初二上學期期末強化數(shù)學綜合試題附解析(一)

初二上學期期末強化數(shù)學綜合試題附解析（一）一、選擇題1．下列四個圖案都由左、右兩部分組成，其中能從左邊圖形經(jīng)過一次平移或一次旋轉(zhuǎn)或一次軸對稱而形成右邊圖形的有（

）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個2．人體中成熟紅細胞的平均直徑為，用科學記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．3．下列運算正確的是（

）A． B． C． D．4．若代數(shù)式有意義，則的取值范圍是（

）A．且 B．且 C． D．且5．下列各式由左邊到右邊的變形，是因式分解的是（

）A． B．C． D．6．與分式的值相等的分式是（

）A． B． C． D．7．如圖，已知∠BAC＝∠ABD＝90°，AD和BC相交于O．在①AC＝BD；②BC=AD；③∠C＝∠D；④OA＝OB條件中任選一個，可使△ABC≌△BAD．可選的條件個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．48．若關(guān)于x的分式方程的解是正數(shù)，則m的取值范圍是（

）A． B． C．且 D．且9．如圖，∠BOC＝9°，點A在OB上，且OA＝1，按下列要求畫圖：以A為圓心，1為半徑向右畫弧交OC于點，得第1條線段；再以為圓心，1為半徑向右畫弧交OB于點，得第2條線段；再以為圓心，1為半徑向右畫弧交OC于點，得第3條線段；……；這樣畫下去，直到得第n條線段，之后就不能再畫出符合要求的線段了，則n的值為()A．9 B．21 C．35 D．10010．如圖，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分線AE，BF相交于點O，AE交BC于E，BF交AC于F，過點O作OD⊥BC于D，下列四個結(jié)論：①∠AOB＝90°+∠C；②當∠C＝60°時，AF+BE＝AB；③若OD＝a，AB+BC+CA＝2b，則S△ABC＝ab．其中正確的是（）A．①② B．②③ C．①②③ D．①③二、填空題11．若分式的值為0，則x的值是______．12．在平面直角坐標系中，點關(guān)于直線對稱的點的坐標為_____．13．若，，則（n為非負整數(shù)）的值為__________．14．已知：，，，則的值＝______．15．如圖，已知∠BAC＝65°，D為∠BAC內(nèi)部一點，過D作DB⊥AB于B，DC⊥AC于C，設(shè)點E、點F分別為AB、AC上的動點，當△DEF的周長最小時，∠EDF的度數(shù)為_____．16．已知是完全平方式，則________．17．已知x﹣3y＝1，x3﹣3x2y﹣7xy+9y2＝﹣3，則xy的值是_____．18．如圖，在△ABC中，厘米，厘米，點D為AB的中點，如果點P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時點Q在線段CA上由C點向A點運動，當一個點停止運動時，另一個點也隨之停止運動，當點Q的運動速度為______時，能夠在某一時刻使與△CQP全等．三、解答題19．因式分解：（1）

（2）20．（1）先化簡，再求值：，其中；（2）解方程：．21．已知：如圖，∠1＝∠2，∠B＝∠AED，BC＝ED．求證：AB＝AE．22．（1）如圖1，∠ADC=120°，∠BCD=140°，∠DAB和∠CBE的平分線交于點，則∠AFB的度數(shù)是；（2）如圖2，若∠ADC=，∠BCD=，且，∠DAB和∠CBE的平分線交于點，則∠AFB=（用含，的代數(shù)式表示）；（3）如圖3，∠ADC=，∠BCD=，當∠DAB和∠CBE的平分線AG,BH平行時，,應該滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由；（4）如果將（2）中的條件改為，再分別作∠DAB和∠CBE的平分線，∠AFB與，滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？請畫出圖形并直接寫出結(jié)論．23．我們小學學分數(shù)時學過真分數(shù)和假分數(shù)，初中我們又學習了分式，現(xiàn)在我們來了解一下什么是“真分式”和“假分式”，對于只含有一個字母的分式，當分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時，稱為“真分式”，如，；當分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時，稱為“假分式”，如：，．假分式也可以化為帶分式的形式，即為整式與“真分式”的和的形式，如：，．(1)分式是分式（填“真”或“假”）．(2)請將分式化為帶分式的形式，問當?shù)闹禐檎麛?shù)時，求整數(shù)x的所有可能值．24．閱讀理解應用待定系數(shù)法：設(shè)某一多項式的全部或部分系數(shù)為未知數(shù)、利用當兩個多項式為恒等式時，同類項系數(shù)相等的原理確定這些系數(shù)，從而得到待求的值．待定系數(shù)法可以應用到因式分解中，例如問題：因式分解．因為為三次多項式，若能因式分解，則可以分解成一個一次多項式和一個二次多項式的乘積．故我們可以猜想可以分解成，展開等式右邊得：，根據(jù)待定系數(shù)法原理，等式兩邊多項式的同類項的對應系數(shù)相等：，，可以求出，．所以．（1）若取任意值，等式恒成立，則________；（2）已知多項式有因式，請用待定系數(shù)法求出該多項式的另一因式；（3）請判斷多項式是否能分解成的兩個均為整系數(shù)二次多項式的乘積，并說明理由．25．[背景]角的平分線是常見的幾何模型，利用軸對稱構(gòu)造三角形全等可解決有關(guān)問題．[問題]在四邊形ABDE中，C是BD邊的中點．(1)如圖1，若AC平分∠BAE，∠ACE＝90°，則線段AE、AB、DE的長度滿足的數(shù)量關(guān)系為______；（直接寫出答案）(2)如圖2，AC平分∠BAE，EC平分∠AED，若∠ACE＝120°，則線段AB、BD、DE、AE的長度滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出結(jié)論并證明；(3)如圖3，若∠ACE＝120°，AB＝4，DE＝9，BD＝12，則AE的最大值是______．（直接寫出答案）26．在△ABC中，∠ACB＝90°，過點C作直線l∥AB，點B與點D關(guān)于直線l對稱，連接BD交直線于點P，連接CD．點E是AC上一動點，點F是CD上一動點，點E從A點出發(fā)，以每秒1cm的速度沿A→C路徑運動，終點為C．點F從D點出發(fā)，以每秒2cm的速度沿D→C→B→C→D路徑運動，終點為D．點E、F同時開始運動，第一個點到達終點時第二個點也停止運動．

(1)當AC＝BC時，試證明A、C、D三點共線；（溫馨提示：證明∠ACD是平角）(2)若AC＝10cm，BC＝7cm，設(shè)運動時間為t秒，當點F沿D→C方向時，求滿足CE＝2CF時t的值；(3)若AC＝10cm，BC＝7cm，過點E、F分別作EM、FN垂直直線l于點M、N，求所有使△CEM≌△CFN成立的t的值．【參考答案】一、選擇題2．B解析：B【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換，平移變換，軸對稱變換的定義一一判斷即可．【詳解】解：第一個圖，左邊的圖形可以通過一次旋轉(zhuǎn)得到右邊的圖形，第二個圖，左邊的圖形可以通過一次軸對稱得到右邊的圖形，第三個圖，左邊的圖形可以通過一次平移得到右邊的圖形，第四個圖，不能通過一次平移或一次旋轉(zhuǎn)或一次軸對稱變換得到．故選：B．【點睛】本題考查了平移變換，軸對稱變換，旋轉(zhuǎn)變換等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．3．B解析：B【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：0.0000077m=7.7×10-6m，故選：B．【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．4．D解析：D【分析】直接利用冪的乘方和積的乘方運算法則、同底數(shù)冪的乘除運算法則分別計算得出答案．【詳解】解：A、，故此選項錯誤；B、，故此選項錯誤；C、，故此選項錯誤；D、，故此選項正確；故選：D．【點睛】此題主要考查了冪的乘方和積的乘方運算法則、同底數(shù)冪的乘除法，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．5．B解析：B【分析】根據(jù)二次根式和分式有意義的條件可得出，解之即得出答案．【詳解】根據(jù)題意可得，解得：，∴且．故選：B．【點睛】本題考查二次根式和分式有意義的條件．掌握被開方數(shù)為非負數(shù)，分式的分母不能為0是解題關(guān)鍵．6．B解析：B【分析】把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，依據(jù)分解因式的定義進行判斷即可．【詳解】解：等式的右邊不是幾個整式的積的形式，不屬于因式分解，故本選項不符合題意；B.從左到右的變形屬于因式分解，故本選項符合題意；C.是整式乘法，不屬于因式分解，故本選項不符合題意；D.等式的右邊不是幾個整式的積的形式，即從左到右的變形不屬于因式分解，故本選項不符合題意；故選：．【點睛】本題考查了因式分解的定義，解題時注意因式分解與整式乘法是相反的過程，二者是一個式子的不同表現(xiàn)形式．因式分解是兩個或幾個因式積的表現(xiàn)形式，整式乘法是多項式的表現(xiàn)形式．7．D解析：D【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)解答即可．【詳解】解：=－=，故選：D．【點睛】本題考查分式的基本性質(zhì)，會根據(jù)分式的基本性質(zhì)對分式變形是解答的關(guān)鍵．8．D解析：D【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理逐個判斷即可．【詳解】解：①．AC＝BD，∠CAB＝∠DBA，AB＝BA，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△BAD；②．∠CAB＝∠DBA，AD＝BC，AB＝BA，符合直角三角形全等的判定定理HL，能推出Rt△ABC≌Rt△BAD；③．∠C＝∠D，∠CAB＝∠DBA，AB＝BA，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△BAD；④．∵OB＝OA，∴∠OAB＝∠OBA，即∠OAB＝∠OBA，AB＝BA，∠CAB＝∠DBA，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABC≌△BAD；即能選的個數(shù)是4個，故選：D．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，兩直角三角形全等還有HL．9．C解析：C【分析】解分式方程，得到含有m的方程的解，根據(jù)“方程的解是正數(shù)”，結(jié)合分式方程的分母不等于零，得到關(guān)于m的不等式，解之即可．【詳解】解：方程兩邊同時乘以x-1得：2x+m=3(x-1)，解得：x=m+3，∵x-1≠0，∴x≠1，即m+3≠1，解得：m≠?2，又∵方程的解是正數(shù)，∴m+3＞0，解不等式得：m＞?3，綜上可知：m＞?3且m≠?2，故C正確．故選：C.【點睛】本題主要考查了分式方程的解，解一元一次不等式，掌握分式方程的解，解一元一次不等式，是解題的關(guān)鍵．10．A解析：A【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)依次可得∠A1AB的度數(shù)，∠A2A1C的度數(shù)，∠A3A2B的度數(shù)，∠A4A3C的度數(shù)，依此得到規(guī)律，再根據(jù)三角形外角需要小于90°即可求解．【詳解】解：由題意可知：AO=A1A，A1A=A2A1,…；則∠AOA1=∠OA1A，∠A1AA2=∠A1A2A，…；∵∠BOC=9°，∴∠A1AB=2∠BOC=18°，同理可得∠A2A1C=27°，∠A3A2B=36°，∠A4A3C=45°，∠A5A4B=54°，∠A6A5C=63°，∠A7A6B=72°，∠A8A7C=81°，∠A9A8B=90°，∴第10個三角形將有兩個底角等于90°，不符合三角形的內(nèi)角和定理，∴最多能畫9條線段；故選：A．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個底角相等：三角形外角的性質(zhì)：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；準確地找到規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．11．C解析：C【分析】由角平分線的定義結(jié)合三角形的內(nèi)角和的可求解∠AOB與∠C的關(guān)系，進而判定①；在AB上取一點H，使BH＝BE，證得△HBO≌△EBO，得到∠BOH＝∠BOE＝60°，再證得△HBO≌△EBO，得到AF＝AH，進而判定②正確；作OH⊥AC于H，OM⊥AB于M，根據(jù)三角形的面積可證得③正確．【詳解】解：∵∠BAC和∠ABC的平分線相交于點O，∴∠OBA＝∠CBA，∠OAB＝∠CAB，∴∠AOB＝180°﹣∠OBA﹣∠OAB＝180°﹣∠CBA﹣∠CAB＝180°﹣（180°﹣∠C）＝90°+∠C，①正確；∵∠C＝60°，∴∠BAC+∠ABC＝120°，∵AE，BF分別是∠BAC與ABC的平分線，∴∠OAB+∠OBA＝（∠BAC+∠ABC）＝60°，∴∠AOB＝120°，∴∠AOF＝60°，∴∠BOE＝60°，如圖，在AB上取一點H，使BH＝BE，∵BF是∠ABC的角平分線，∴∠HBO＝∠EBO，在△HBO和△EBO中，，∴△HBO≌△EBO（SAS），∴∠BOH＝∠BOE＝60°，∴∠AOH＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠AOH＝∠AOF，在△HBO和△EBO中，，∴△HBO≌△EBO（ASA），∴AF＝AH，∴AB＝BH+AH＝BE+AF，故②正確；作OH⊥AC于H，OM⊥AB于M，∵∠BAC和∠ABC的平分線相交于點O，∴點O在∠C的平分線上，∴OH＝OM＝OD＝a，∵AB+AC+BC＝2b∴S△ABC＝×AB×OM+×AC×OH+×BC×OD＝（AB+AC+BC）?a＝ab，④正確．故選：C．【點睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，三角形全等的性質(zhì)和判定，正確作出輔助線證得△HBO≌△EBO，得到∠BOH＝∠BOE＝60°，是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題12．2【分析】根據(jù)分式值為零的條件：分子為零，分母不為零即可求解．【詳解】依題意可得x-2=0，x+1≠0∴x=2故答案為：2．【點睛】此題主要考查分式值為零的條件，解題的關(guān)鍵是熟知分式的值為零的條件．13．【分析】首先根據(jù)題意可知直線垂直于直線，可設(shè)直線的解析式為，再把點代入，即可求得解析式，據(jù)此即可求得兩直線的交點坐標，最后根據(jù)中位坐標即可求得．【詳解】解：點與點關(guān)于直線對稱直線垂直于直線可設(shè)直線的解析式為把點代入解析式，得解得故直線的解析式為解得故直線與直線的交點坐標為，即線段中點的坐標為設(shè)點的坐標為則，解得，點關(guān)于直線對稱的點的坐標為故答案為：．【點睛】本題考查了坐標與圖形，即軸對稱圖形的特點，熟練掌握和運用軸對稱圖形的特點是解決本題的關(guān)鍵．14．-1【分析】將x變形，得到，將ab=1代入得到x=1，再代入中計算即可．【詳解】解：=1，∴，故答案為：-1．【點睛】本題考查了分式的加減運算，有理數(shù)的乘方，解題的關(guān)鍵是化簡分式加法，求出x值．15．【分析】逆用同底數(shù)冪的乘除法，逆用冪的乘方，進而即可求解．【詳解】解：，，，故答案為：【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘除法，冪的乘方，掌握同底數(shù)冪的乘除法法則，冪的乘方法則是解題的關(guān)鍵．16．50°【分析】先作點D關(guān)于AB和AC的對稱點M、N，連接MN交AB和AC于點E、F，此時△DEF的周長最小，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和與等腰三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：如圖所示：延長D解析：50°【分析】先作點D關(guān)于AB和AC的對稱點M、N，連接MN交AB和AC于點E、F，此時△DEF的周長最小，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和與等腰三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：如圖所示：延長DB和DC至M和N，使MB＝DB，NC＝DC，連接MN交AB、AC于點E、F，連接DE、DF，此時△DEF的周長最?。逥B⊥AB，DC⊥AC，∴∠ABD＝∠ACD＝90°，∠BAC＝65°，∴∠BDC＝360°﹣90°﹣90°﹣65°＝115°，∴∠M+∠N＝180°﹣115°＝65°根據(jù)對稱性質(zhì)可知：DE＝ME，DF＝NF，∴∠EDM＝∠M，∠FDN＝∠N，∴∠EDM+∠FDN＝65°，∴∠EDF＝∠BDC﹣（∠EDM+∠FDN）＝115°﹣65°＝50°．故答案為50°．【點睛】本題考查了最短路線問題，解決本題的關(guān)鍵是作點D關(guān)于AB和AC的對稱點，找到動點E和F．17．4【分析】先根據(jù)乘積二倍項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式列式進行計算即可確定k的值．【詳解】解：∵∴故答案為：【點睛】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)乘積二倍項確定出這兩個數(shù)是解析：4【分析】先根據(jù)乘積二倍項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式列式進行計算即可確定k的值．【詳解】解：∵∴故答案為：【點睛】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)乘積二倍項確定出這兩個數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是難點，熟記完全平方公式對解題非常重要．18．4【分析】先把x3﹣3x2y分解因式得x2（x﹣3y），把x﹣3y＝1整體代入x3﹣3x2y﹣7xy+9y2＝﹣3得x2﹣6xy+9y2﹣xy＝﹣3，再倒用一次完全平方公式，即可求出xy的值．解析：4【分析】先把x3﹣3x2y分解因式得x2（x﹣3y），把x﹣3y＝1整體代入x3﹣3x2y﹣7xy+9y2＝﹣3得x2﹣6xy+9y2﹣xy＝﹣3，再倒用一次完全平方公式，即可求出xy的值．【詳解】解：∵x﹣3y＝1，∴x2﹣6xy+9y2＝1，∴x3﹣3x2y﹣7xy+9y2＝﹣3，∴x2（x﹣3y）﹣6xy+9y2﹣xy＝﹣3，∴x2﹣6xy+9y2﹣xy＝﹣3，∴1﹣xy＝﹣3，∴xy＝4．【點睛】本題主要考查了整體代入的數(shù)學思想方法，和逆用完全平方公式，掌握整體代入法是解題的關(guān)鍵．19．2或厘米/秒【分析】根據(jù)等邊對等角可得∠B=∠C，然后表示出BD、BP、PC、CQ，再根據(jù)全等三角形對應邊相等，分①BD、PC是對應邊，②BD與CQ是對應邊兩種情況討論求解即可．【詳解】解：解析：2或厘米/秒【分析】根據(jù)等邊對等角可得∠B=∠C，然后表示出BD、BP、PC、CQ，再根據(jù)全等三角形對應邊相等，分①BD、PC是對應邊，②BD與CQ是對應邊兩種情況討論求解即可．【詳解】解：∵AB=10cm，BC=8cm，點D為AB的中點，∴BD=×10=5cm，設(shè)點P、Q的運動時間為t，則BP=2t，PC=（8﹣2t）cm①當△BPD≌△CQP時，即BD=PC時，8﹣2t=5，解得：t=1.5，則BP=CQ=2t=3，故點Q的運動速度為：3÷1.5=2（厘米/秒）；②當BPD≌△CPQ，即BP=PC，CQ=BD=5時，∵BC=8cm，∴BP=PC=4cm，∴t=4÷2=2（秒），故點Q的運動速度為（厘米/秒）；故答案為2或厘米/秒．【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠利用分類討論的思想求解．三、解答題20．（1）；（2）．【分析】（1）首先提公因式2，再利用平方差公式進行分解即可；（2）首先提公因式x，再利用完全平方公式進行分解即可．【詳解】（1）原式．（2）原式．【點睛】解析：（1）；（2）．【分析】（1）首先提公因式2，再利用平方差公式進行分解即可；（2）首先提公因式x，再利用完全平方公式進行分解即可．【詳解】（1）原式．（2）原式．【點睛】此題主要考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解．21．（1），；（2）無解【分析】（1）先根據(jù)分式的加減計算括號內(nèi)的，同時將除法轉(zhuǎn)化為乘法，并將分子分母因式分解，進而根據(jù)分式的性質(zhì)化簡，最后將的值代入求解即可；（2）分式方程兩邊同時乘以公分母，解析：（1），；（2）無解【分析】（1）先根據(jù)分式的加減計算括號內(nèi)的，同時將除法轉(zhuǎn)化為乘法，并將分子分母因式分解，進而根據(jù)分式的性質(zhì)化簡，最后將的值代入求解即可；（2）分式方程兩邊同時乘以公分母，將其轉(zhuǎn)化為整式方程，進而解方程求解即可，最后注意檢驗．【詳解】解：（1）原式，當時，原式；（2）方程兩邊同乘，得，去括號，得，解得：，檢驗：當時，，所以原方程無解．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，解分式方程，正確的計算是解題的關(guān)鍵．22．見解析【分析】證明△DAE≌△CAB（AAS），由全等三角形的性質(zhì)得出AB=AE．【詳解】證明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，∴∠DAE=∠CAB．在△DAE和解析：見解析【分析】證明△DAE≌△CAB（AAS），由全等三角形的性質(zhì)得出AB=AE．【詳解】證明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，∴∠DAE=∠CAB．在△DAE和△CAB中，，∴△DAE≌△CAB（AAS），∴AB=AE．【點睛】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，證明△DAE≌△CAB是解題的關(guān)鍵．23．（1）40°；（2）；（3）若AG∥BH，則α+β=180°，理由見解析；（4），圖見解析．【分析】（1）利用四邊形內(nèi)角和定理得到∠DAB+∠ABC=360°-120°-140°=100°．再利解析：（1）40°；（2）；（3）若AG∥BH，則α+β=180°，理由見解析；（4），圖見解析．【分析】（1）利用四邊形內(nèi)角和定理得到∠DAB+∠ABC=360°-120°-140°=100°．再利用三角形的外角性質(zhì)得到∠F=∠FBE-∠FAB，通過計算即可求解；（2）同（1），通過計算即可求解；（3）由AG∥BH，推出∠GAB=∠HBE．再推出AD∥BC，再利用平行線的性質(zhì)即可得到答案；（4）利用四邊形內(nèi)角和定理得到∠DAB+∠ABC=360°-∠D-BCD=360°-α-β．再利用三角形的外角性質(zhì)得到∠F=∠MAB-∠ABF，通過計算即可求解．【詳解】解：（1）∵BF平分∠CBE，AF平分∠DAB，∴∠FBE=∠CBE，∠FAB=∠DAB．∵∠D+∠DCB+∠DAB+∠ABC=360°，∴∠DAB+∠ABC=360°-∠D-∠DCB=360°-120°-140°=100°．又∵∠F+∠FAB=∠FBE，∴∠F=∠FBE-∠FAB=∠CBE?∠DAB=(∠CBE?∠DAB)=(180°?∠ABC?∠DAB)=×(180°?100°)=40°．故答案為：40°；（2）由（1）得：∠AFB=(180°?∠ABC?∠DAB)，∠DAB+∠ABC=360°-∠D-∠DCB．∴∠AFB=(180°?360°+∠D+∠DCB)=∠D+∠DCB?90°=α+β?90°．故答案為：；（3）若AG∥BH，則α+β=180°．理由如下：若AG∥BH，則∠GAB=∠HBE．∵AG平分∠DAB，BH平分∠CBE，∴∠DAB=2∠GAB，∠CBE=2∠HBE，∴∠DAB=∠CBE，∴AD∥BC，∴∠DAB+∠DCB=α+β=180°；（4）如圖：∵AM平分∠DAB，BN平分∠CBE，∴∠BAM=∠DAB，∠NBE=∠CBE，∵∠D+∠DAB+∠ABC+∠BCD=360°，∴∠DAB+∠ABC=360°-∠D-BCD=360°-α-β，∴∠DAB+180°-∠CBE=360°-α-β，∴∠DAB-∠CBE=180°-α-β，∵∠ABF與∠NBE是對頂角，∴∠ABF=∠NBE，又∵∠F+∠ABF=∠MAB，∴∠F=∠MAB-∠ABF，∴∠F=∠DAB?∠NBE=∠DAB?∠CBE=(∠DAB?∠CBE)=(180°?α?β)=90°-α?β．【點睛】本題主要考查了三角形的外角性質(zhì)、四邊形內(nèi)角和定理、平行線的性質(zhì)、角平分線的定義．借助轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，將未知條件轉(zhuǎn)化為已知條件解題．24．(1)假(2)2x+1-，1，0【分析】（1）根據(jù)真分式和假分式的定義判斷即可．（2）先化為帶分式，再求值．（1）∵分子次數(shù)高于分母次數(shù)，∴該分式是“假分式”．故答案為：解析：(1)假(2)2x+1-，1，0【分析】（1）根據(jù)真分式和假分式的定義判斷即可．（2）先化為帶分式，再求值．（1）∵分子次數(shù)高于分母次數(shù)，∴該分式是“假分式”．故答案為：假．（2）原式＝＝2x+1-．∵原分式的值是整數(shù)，∴2x-1是2因數(shù)，∴2x-1＝±1，±2，∵x是整數(shù)，∴x＝1，0．【點睛】本題考查用新定義解題，理解新定義是求解本題的關(guān)鍵．25．（1）1；（2）；（3）多項式能分解成兩個均為整系數(shù)二次多項式的乘積，理由詳見解析.【分析】（1）根據(jù)題目中的待定系數(shù)法原理即可求得結(jié)果；（2）根據(jù)待定系數(shù)法原理先設(shè)另一個多項式，然后根據(jù)恒解析：（1）1；（2）；（3）多項式能分解成兩個均為整系數(shù)二次多項式的乘積，理由詳見解析.【分析】（1）根據(jù)題目中的待定系數(shù)法原理即可求得結(jié)果；（2）根據(jù)待定系數(shù)法原理先設(shè)另一個多項式，然后根據(jù)恒等原理即可求得結(jié)論；（3）根據(jù)待定系數(shù)原理和多項式乘以多項式即可求得結(jié)論．【詳解】（1）根據(jù)待定系數(shù)法原理，得3-a=2，a=1．故答案為1．（2）設(shè)另一個因式為（x2+ax+b），（x+1）（x2+ax+b）=x3+ax2+bx+x2+ax+b=x3+（a+1）x2+（a+b）x+b∴a+1=0

a=-1

b=3∴多項式的另一因式為x2-x+3．答：多項式的另一因式x2-x+3．（3）多項式x4+x2+1能分解成兩個整系數(shù)二次多項式的乘積．理由如下：設(shè)多項式x4+x2+1能分解成①（x2+1）（x2+ax+b）或②（x+1）（x3+ax2+bx+c）或③（x2+x+1）（x2+ax+1），①（x2+1）（x2+ax+b）=x4+ax3+bx2+ax+b=x4+ax3+（b+1）x2+ax+b∴a=0，b+1=1

，b=1

由b+1=1得b=0≠1，故此種情況不存在.②（x+1）（x3+ax2+bx+c），=x4+ax3+bx2+cx+x3+ax2+bx+c=x4+（a+1）x3+（b+a）x2+（b+c）x+c∴a+1=0

b+a=1

b+c=0

c=1解得a=-1，b=2，c=1，又b+c=0，b=-1≠2，故此種情況不存在．③（x2+x+1）（x2+ax+1）=x4+（a+1）x3+（a+2）x2+（a+1）x+1∴a+1=0，a+2=1，解得a=-1．即x4+x2+1=（x2+x+1）（x2-x+1）∴x4+x2+1能分解成兩個整系數(shù)二次三項式的乘積卻不能分解成兩個整系數(shù)二次二項式與二次三項式的乘積．答：多項式x4+x2+1能分解成兩個整系數(shù)二次三項式的乘積．【點睛】本題考查了因式分解的應用、多項式乘以多項式，解決本題的關(guān)鍵是理解并會運用待定系數(shù)法原理．26．(1)AE=AB+DE(2)AE=AB+DE+BD(3)【分析】（1）在AE上取一點F，使AF=AB，及可以得出△ACB≌△ACF，就可以得出BC=FC，∠ACB=∠ACF，就可以得出△解析：(1)AE=AB+DE(2)AE=AB+DE+BD(3)【分析】（1）在AE上取一點F，使AF=AB，及可以得出△ACB≌△ACF，就可以得出BC=FC，∠ACB=∠ACF，就可以得出△CEF≌△CED．就可以得出結(jié)論；（3）在AE上取點F，使AF=AB，連接CF，在AE上取點G，使EG=ED，連接CG．可以求得CF=CG，△CFG是等邊三角形，就有FG=CG=BD，進而得出結(jié)論；（3）作B關(guān)于AC的對稱點F，D關(guān)于EC的對稱點G，連接AF，F(xiàn)C，CG，EG，F(xiàn)G．根據(jù)兩點之間線段最短解決問題即可．(1)AE=AB+DE；理由：在AE上取一點F，使AF=AB，∵AC平分∠BAE，∴∠BAC=∠FAC．在△ACB和△ACF中，AB＝∴△ACB≌△ACF（SAS），∴BC=FC，∠ACB=∠ACF．∵C是BD邊的中點．∴BC=CD，∴CF=CD．∵∠ACE=90°，∴∠ACB+∠DCE=90°，∠ACF+∠ECF=90°∴∠ECF=∠ECD．在△CEF和△CED中，，∴△CEF≌△CED（SAS），∴EF=ED．∵AE=AF+EF，∴AE=AB+DE，故答案為：AE=AB+DE；(2)猜想：AE=AB+DE+BD．證明：在AE上取點F，使AF=AB，連接CF，在AE上取點G，使EG=ED，連接CG．∵C是BD邊的中點，∴CB=CD=BD．∵AC平分∠BAE，∴∠BAC=∠FAC．在△ACB和△ACF中，AB＝∴△ACB≌△ACF（SAS），∴CF=CB，∴∠BCA=∠FCA．同理可證：CD=CG，∴∠DCE=∠GCE．∵CB=CD，∴CG=CF∵∠ACE=120°，∴∠BCA+∠DCE=180°-120°=60°．∴∠FCA+∠GCE=60°．∴∠FCG=60°．∴△FGC是等邊三角形．∴FG=FC=BD．∵