新疆阿克蘇市第一師高級中學2023-2024學年高二數學第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

新疆阿克蘇市第一師高級中學2023-2024學年高二數學第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設，“命題”是“命題”的（）A.充分且不必要條件 B.必要且不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結果為（）A. B.C. D.3．在流行病學中，基本傳染數是指在沒有外力介入，同時所有人都沒有免疫力的情況下，一個感染者平均傳染的人數.一般由疾病的感染周期、感染者與其他人的接觸頻率、每次接觸過程中傳染的概率決定．假設某種傳染病的基本傳染數，平均感染周期為4天，那么感染人數超過1000人大約需要（）（初始感染者傳染個人為第一輪傳染，這個人每人再傳染個人為第二輪傳染）A.20天 B.24天C.28天 D.32天4．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的的值為，則輸入的的值可能為（）A.96 B.97C.98 D.995．已知拋物線的焦點為，過點的直線交拋物線于，兩點，則的取值范圍是（）A. B.C. D.6．在正方體中，，則（）A. B.C. D.7．的三個內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則（）A. B.C. D.8．在等差數列{}中，，，則的值為（）A.18 B.20C.22 D.249．已知圓O的半徑為5，，過點P的2021條弦的長度組成一個等差數列，最短弦長為，最長弦長為，則其公差為（）A. B.C. D.10．已知點F為拋物線C：的焦點，點，若點Р為拋物線C上的動點，當取得最大值時，點P恰好在以F，為焦點的橢圓上，則該橢圓的離心率為（）A. B.C. D.11．直線在y軸上的截距為（）A.-1 B.1C. D.12．已知向量，，則以下說法不正確的是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．阿基米德（公元前287—公元前212年）不僅是著名的物理學家，也是著名的數學家，他利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積．已知橢圓經過點，則當取得最大值時，橢圓的面積為_________14．求值______.15．阿波羅尼斯與阿基米德、歐幾里得被稱為亞歷山大時期的數學三巨匠．“阿波羅尼斯圓”是他的代表成果之一：平面上動點P到兩定點A，B的距離之比滿足(且，t為常數)，則點的軌跡為圓．已知在平面直角坐標系中，，，動點P滿足，則P點的軌跡為圓，該圓方程為_________；過點的直線交圓于兩點，且，則_________16．半徑為的球的表面積為_______三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）根據下列條件求圓的方程：（1）圓心在點O（0，0），半徑r＝3（2）圓心在點O（0，0），且經過點M（3，4）18．（12分）如圖所示，已知定點為曲線上一個動點，求線段中點的軌跡方程.19．（12分）已知命題實數滿足不等式，命題實數滿足不等式.（1）當時，命題，均為真命題，求實數的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實數的取值范圍.20．（12分）在平面直角坐標系中，已知點.點M滿足.記M的軌跡為C.（1）求C的方程；（2）直線l經過點，與軌跡C分別交于點M、N，與直線交于點Q，求證：.21．（12分）已知拋物線的焦點為，且為圓的圓心．過點的直線交拋物線與圓分別為，，，（從上到下）（1）求拋物線方程并證明是定值；（2）若，的面積比是，求直線的方程22．（10分）已知橢圓：經過點，設右焦點F，橢圓上存在點Q，使QF垂直于x軸且.（1）求橢圓的方程；（2）過點的直線與橢圓交于D，G兩點.是否存在直線使得以DG為直徑的圓過點E（-1，0）?若存在，求出直線的方程，若不存在，說明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】根據充分、必要條件的概念理解，可得結果.【詳解】由，則或所以“”可推出“或”但“或”不能推出“”故命題是命題充分且不必要條件故選：A【點睛】本題主要考查充分、必要條件的概念理解，屬基礎題.2、B【解析】寫出每次循環(huán)的結果，即可得到答案.【詳解】當時，，，，；，此時，退出循環(huán)，輸出的的為.故選：B【點睛】本題考查程序框圖的應用，此類題要注意何時循環(huán)結束，建議數據不大時采用寫出來的辦法，是一道容易題.3、B【解析】根據題意列出方程，利用等比數列的求和公式計算n輪傳染后感染的總人數，得到指數方程，求得近似解，然后可得需要的天數.【詳解】感染人數由1個初始感染者增加到1000人大約需要n輪傳染,則每輪新增感染人數為，經過n輪傳染，總共感染人數為：即，解得，所以感染人數由1個初始感染者增加到1000人大約需要24天，故選：B【點睛】等比數列基本量的求解是等比數列中的一類基本問題，解決這類問題的關鍵在于熟練掌握等比數列的有關公式并能靈活運用，尤其需要注意的是，在使用等比數列的前n項和公式時，應該要分類討論，有時還應善于運用整體代換思想簡化運算過程4、D【解析】根據程序框圖得出的變換規(guī)律后求解【詳解】當時，，當時，，當時，，當時，，可得輸出的T關于t的變換周期為4，而，故時，輸出的值為，故選：D5、B【解析】當直線斜率存在時，設直線方程，聯立方程組，結合根與系數關系可得，進而求得取值范圍，當斜率不存在是，可得，兩點坐標，進而可得的值.【詳解】當直線斜率存在時，設直線方程為，，，聯立方程，得，恒成立，則，，，，，所以，當直線斜率不存在時，直線方程為，所以，，，綜上所述：，故選：B.6、A【解析】根據空間向量基本定理，結合空間向量加法的幾何意義進行求解即可.【詳解】因為，而，所以有，故選：A7、D【解析】利用正弦定理邊化角，角化邊計算即可.【詳解】由正弦定理邊化角得，，再由正弦定理角化邊得，即故選：D.8、B【解析】根據等差數列通項公式相關計算求出公差，進而求出首項.【詳解】設公差為，由題意得：，解得：，所以.故選：B9、B【解析】可得過點P的最長弦長為直徑，最短弦長為過點P的與垂直的弦，分別求出即可得出公差.【詳解】可得過點P的最長弦長為直徑，，最短弦長為過點P的與垂直的弦，，公差.故選：B.10、D【解析】過點P引拋物線準線的垂線，交準線于D，根據拋物線的定義可知，記，根據題意，當最小，即直線與拋物線相切時滿足題意，進而解出此時P的坐標，解得答案即可.【詳解】如圖，易知點在拋物線C的準線上，作PD垂直于準線，且與準線交于點D，記，則.由拋物線定義可知，.由圖可知，當取得最大值時，最小，此時直線與拋物線相切，設切線方程為，代入拋物線方程并化簡得：，，方程化為：，代入拋物線方程解得：，即，則，.于是，橢圓的長軸長，半焦距，所以橢圓的離心率.故選：D.11、A【解析】把直線方程由一般式化成斜截式，即可得到直線在軸上的截距.【詳解】由，可得，則直線在軸上的截距為.故選：A12、C【解析】可根據已知的和的坐標，通過計算向量數量積、向量的模，即可做出判斷.【詳解】因為向量，，所以，故，所以選項A正確；，，所以，故選項B正確；，所以，故選項C錯誤；，所以，，故，所以選項D正確.故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】利用基本不等式得出取得最大值時的條件結合可知，再利用點在橢圓方程上，故可求得、的值,進而求出橢圓的面積.詳解】由基本不等式可得，當且僅當時取得最大值，由可知，∵橢圓經過點，∴，解得，，則橢圓的面積為.故答案為：.14、【解析】將原式子變形為：，將代入變形后的式子得到結果即可.【詳解】將代入變形后的式子得到結果為故答案為：15、①.②.【解析】設，根據可得圓的方程，利用垂徑定理可求.【詳解】設，則，整理得到，即.因為，故為的中點，過圓心作的垂線，垂足為，則為的中點，則，故，解得，故答案為：，.16、.【解析】由球的表面積公式計算【詳解】由題意.故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）x2+y2＝9（2）x2+y2＝25【解析】（1）直接根據圓心坐標和半徑，即可得到答案；（2）利用兩點間的距離公式，求出圓的半徑，即可得到答案；【小問1詳解】根據題意，圓心在點O（0，0），半徑r＝3，則要求圓的方程為x2+y2＝9；【小問2詳解】圓心在點O（0，0），且經過點M（3，4），要求圓的半徑r＝＝5，則要求圓的方程為x2+y2＝25；18、【解析】設線段的中點的坐標為，點的坐標為，根據中點坐標公式和代入法求得線段中點的軌跡方程.【詳解】解設線段的中點的坐標為，點的坐標為，則用代入法求得所求方程為.【點睛】本題考查了中點坐標公式和代入法求動點的軌跡方程，屬于容易題.19、（1）；（2）.【解析】（1）分別求出命題，均為真命題時的取值范圍，再求交集即可.（2）利用集合間的關系求解即可.【詳解】實數滿足不等式，即命題實數滿足不等式，即（1）當時，命題，均為真命題，則且則實數的取值范圍為；（2）若是的充分不必要條件，則是的真子集則且解得故的取值范圍為.【點睛】判斷充分條件與必要條件應注意：首先弄清條件和結論分別是什么，然后直接依據定義、定理、性質嘗試.對于帶有否定性的命題或比較難判斷的命題，除借助集合思想化抽象為直觀外，還可利用原命題和逆否命題、逆命題和否命題的等價性，轉化為判斷它的等價命題；對于范圍問題也可以轉化為包含關系來處理.20、（1）（2）證明見解析【解析】（1）根據已知得點M的軌跡C為橢圓，根據橢圓定義可得方程；（2）直線的方程設為，與橢圓方程聯立，利用韋達定理及線段長公式進行計算即可.【小問1詳解】由橢圓定義得，點M的軌跡C為以點為焦點，長軸長為4的橢圓，設此橢圓的標準方程為，則由題意得，所以C方程為；【小問2詳解】設點的坐標分別為，由題意知直線的斜率一定存在，設為，則直線的方程可設為，與橢圓方程聯立可得，由韋達定理知，所以，，又因為，所以又由題知，所以，所以，所以，得證.21、（1），證明見解析（2）【解析】（1）根據，結合韋達定理即可獲解（2），再結合焦點弦公式即可獲解【小問1詳解】由題知，故，拋物線方程為，設直線的方程為，，，，，，得，，，，【小問2詳解】，由（1）知，可求得，，故的方程為，即【點睛】關鍵點點睛：本題第二問的關鍵是要把面積的比例關系轉為為邊的比例關系22、（1）；（2）存在，或.【解析】（1）根據題意