云南省紅河哈尼族彝族自治州瀘西一中2024屆高二上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題含解析

云南省紅河哈尼族彝族自治州瀘西一中2024屆高二上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．閱讀如圖所示程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的S的值等于（）A.2 B.6C.14 D.302．雙曲線(xiàn)：的實(shí)軸長(zhǎng)為（）A. B.C.4 D.23．已知函數(shù)對(duì)于任意的滿(mǎn)足，其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則下列各式正確的是（）A. B.C. D.4．已知是拋物線(xiàn)上的點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線(xiàn)C的焦點(diǎn)，若，則（）A.1011 B.2020C.2021 D.20225．在等差數(shù)列中，，，則使數(shù)列的前n項(xiàng)和成立的最大正整數(shù)n=（）A.2021 B.2022C.4041 D.40426．過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)引斜率為1的直線(xiàn)，交拋物線(xiàn)于，兩點(diǎn)，則（）A.4 B.6C.8 D.107．已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F，且點(diǎn)F與圓上點(diǎn)的距離的最大值為6，則拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為（）A. B.C. D.8．直線(xiàn)分別與軸，軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)在圓上，則面積的取值范圍是（）A B.C. D.9．公比為的等比數(shù)列，其前項(xiàng)和為，前項(xiàng)積為，滿(mǎn)足，.則下列結(jié)論正確的是（）A.的最大值為B.C.最大值為D.10．已知雙曲線(xiàn)的離心率為2，則C的漸近線(xiàn)方程為（）A. B.C. D.11．在等差數(shù)列{}中，，，則的值為（）A.18 B.20C.22 D.2412．已知直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，，則該直線(xiàn)的傾斜角是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知曲線(xiàn)的焦距是10，曲線(xiàn)上的點(diǎn)到一個(gè)焦點(diǎn)的距離是2，則點(diǎn)到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為_(kāi)_________.14．已知數(shù)列的前項(xiàng)和則____________________15．已知、是橢圓（）長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，、是橢圓上關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，直線(xiàn)，的斜率分別為，（）．若橢圓的離心率為，則的最小值為_(kāi)_____16．已知數(shù)列滿(mǎn)足，則的前20項(xiàng)和___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓過(guò)點(diǎn)，離心率為（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)橢圓的上頂點(diǎn)作直線(xiàn)l交拋物線(xiàn)于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)①求證：；②設(shè)OA，OB分別與橢圓相交于C，D兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作直線(xiàn)CD的垂線(xiàn)OH，垂足為H，證明：為定值18．（12分）如圖，在空間四邊形中，分別是的中點(diǎn)，分別是上的點(diǎn)，滿(mǎn)足.（1）求證：四點(diǎn)共面；（2）設(shè)與交于點(diǎn)，求證：三點(diǎn)共線(xiàn).19．（12分）已知等比數(shù)列{an}中，a1=1，且2a2是a3和4a1的等差中項(xiàng).數(shù)列{bn}滿(mǎn)足b1=1，b7=13，且bn+2+bn=2bn+1.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列{an+bn}前n項(xiàng)和Tn.20．（12分）已知直線(xiàn)和的交點(diǎn)為（1）若直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與直線(xiàn)平行，求直線(xiàn)的方程；（2）若直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，求直線(xiàn)的方程21．（12分）為慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨成立100周年，某校舉行了黨史知識(shí)競(jìng)賽，在必答題環(huán)節(jié)，甲、乙兩位選手分別從3道選擇題（1）甲至少抽到1道填空題（2）甲答對(duì)的題數(shù)比乙多的概率.22．（10分）著名的“康托爾三分集”是由德國(guó)數(shù)學(xué)家康托爾構(gòu)造的，是人類(lèi)理性思維的產(chǎn)物，其操作過(guò)程如下：將閉區(qū)間均分為三段，去掉中間的區(qū)間段記為第一次操作；再將剩下的兩個(gè)閉區(qū)間，分別均分為三段，并各自去掉中間的區(qū)間段，記為第二次操作；…，如此這樣，每次在上一次操作的基礎(chǔ)上，將剩下的各個(gè)區(qū)間分別均分為三段，同樣各自去掉中間的區(qū)間段.操作過(guò)程不斷地進(jìn)行下去，以至無(wú)窮.每次操作后剩下的閉區(qū)間構(gòu)成的集合即是“康托爾三分集”.例如第一次操作后的“康托爾三分集”為.（1）求第二次操作后的“康托爾三分集”；（2）定義的區(qū)間長(zhǎng)度為，記第n次操作后剩余的各區(qū)間長(zhǎng)度和為，求；（3）記n次操作后“康托爾三分集”的區(qū)間長(zhǎng)度總和為，若使不大于原來(lái)的，求n的最小值.（參考數(shù)據(jù)：，）

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】模擬運(yùn)行程序，直到得出輸出的S的值.【詳解】運(yùn)行程序框圖，，，；，，；，，；，輸出.故選：C2、A【解析】根據(jù)雙曲線(xiàn)的幾何意義即可得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)殡p曲線(xiàn)的實(shí)軸長(zhǎng)為2a，而雙曲線(xiàn)中，，所以其實(shí)軸長(zhǎng)為故選：A3、C【解析】令，結(jié)合題意可得，利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而得出，變形即可得出結(jié)果.【詳解】令，則，又，所以，令，令，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以，即，則.故選：C4、C【解析】結(jié)合向量坐標(biāo)運(yùn)算以及拋物線(xiàn)的定義求得正確答案.【詳解】設(shè)，因?yàn)槭菕佄锞€(xiàn)上的點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線(xiàn)C的焦點(diǎn)，所以，準(zhǔn)線(xiàn)為：，因此，所以，即，由拋物線(xiàn)的定義可得，所以故選：C5、C【解析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)易得，，再應(yīng)用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式及等差中項(xiàng)、下標(biāo)和的性質(zhì)可得、，即可確定答案.【詳解】因?yàn)槭堑炔顢?shù)列且，，所以，，.故選：C.6、C【解析】由題意可得，的方程為，設(shè)、，聯(lián)立直線(xiàn)與拋物線(xiàn)方程可求，利用拋物線(xiàn)的定義計(jì)算即可求解.【詳解】由上可得：焦點(diǎn)，直線(xiàn)的方程為，設(shè)，，由，可得，則有，由拋物線(xiàn)的定義可得：，故選：C.7、D【解析】先求得拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)F與圓上點(diǎn)的距離的最大值為6求解.【詳解】因?yàn)閽佄锞€(xiàn)的焦點(diǎn)為F，且點(diǎn)F與圓上點(diǎn)的距離的最大值為6，所以，解得，所以?huà)佄锞€(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)方程為，故選：D8、A【解析】把求面積轉(zhuǎn)化為求底邊和底邊上的高，高就是圓上點(diǎn)到直線(xiàn)的距離.【詳解】與x，y軸的交點(diǎn)，分別為，，點(diǎn)在圓，即上，所以，圓心到直線(xiàn)距離為，所以面積的最小值為，最大值為.故選：A9、A【解析】根據(jù)已知條件，判斷出，即可判斷選項(xiàng)D，再根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，判斷，，由此判斷出選項(xiàng)A,B,C.【詳解】根據(jù)題意，等比數(shù)列滿(mǎn)足條件，，，若，則，則，，則，這與已知條件矛盾，所以不符合題意，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；因?yàn)椋?，，所以，，，則，，數(shù)列前2021項(xiàng)都大于1，從第2022項(xiàng)開(kāi)始都小于1，因此是數(shù)列中的最大值，故選項(xiàng)A正確由等比數(shù)列的性質(zhì)，，故選項(xiàng)B不正確；而，由以上分析可知其無(wú)最大值，故C錯(cuò)誤；故選：A10、A【解析】根據(jù)離心率及a，b，c的關(guān)系，可求得，代入即可得答案.【詳解】因?yàn)殡x心率，所以，所以，，則，所以C的漸近線(xiàn)方程為.故選：A11、B【解析】根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式相關(guān)計(jì)算求出公差，進(jìn)而求出首項(xiàng).【詳解】設(shè)公差為，由題意得：，解得：，所以.故選：B12、C【解析】根據(jù)直線(xiàn)的斜率公式即可求得答案.【詳解】設(shè)該直線(xiàn)的傾斜角為，該直線(xiàn)的斜率，即.故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、或10.【解析】對(duì)參數(shù)a進(jìn)行討論，考慮曲線(xiàn)是橢圓和雙曲線(xiàn)的情況，進(jìn)而結(jié)合橢圓與雙曲線(xiàn)的定義和性質(zhì)求得答案.【詳解】由題意，曲線(xiàn)的半焦距為5，若曲線(xiàn)是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則a>16，所以，而橢圓上的點(diǎn)到一個(gè)焦點(diǎn)距離是2，則點(diǎn)到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為；若曲線(xiàn)是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則0<a<16，所以，舍去；若曲線(xiàn)是雙曲線(xiàn)，則a<0，容易判斷雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)在y軸，所以，不妨設(shè)點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)的上半支，上下焦點(diǎn)分別為，因?yàn)閷?shí)半軸長(zhǎng)為4，容易判斷點(diǎn)P到下焦點(diǎn)的距離的最小值為4+5=9>2，不合題意，所以點(diǎn)P到上焦點(diǎn)的距離為2，則它到下焦點(diǎn)的距離.故答案為：或10.14、【解析】根據(jù)數(shù)列中與的關(guān)系，即可求出通項(xiàng)公式.【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，時(shí)，也適合，綜上，，（），故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列前n項(xiàng)和與通項(xiàng)間的關(guān)系，屬于容易題.15、【解析】設(shè)出點(diǎn)，，，的坐標(biāo)，表示出直線(xiàn)，的斜率，作和后利用基本不等式求最值，利用離心率求得與的關(guān)系，則答案可求詳解】解：設(shè)，，，，，，，，，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，是橢圓長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，，是橢圓上關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，，，即，的最小值為，橢圓的離心率為，，即，得，的最小值為故答案為：16、135【解析】直接利用數(shù)列的遞推關(guān)系式寫(xiě)出相鄰四項(xiàng)之和，進(jìn)而求出數(shù)列的和.【詳解】數(shù)列滿(mǎn)足，所以，故，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，所以.故答案為：135.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）①證明見(jiàn)解析；②證明見(jiàn)解析【解析】（1）根據(jù)離心率及過(guò)點(diǎn)求出求解即可；（2）①設(shè)直線(xiàn)l的方程為，利用向量的數(shù)量積計(jì)算證明即可；②設(shè)直線(xiàn)CD方程為，利用求出，再由點(diǎn)O到直線(xiàn)CD的距離即可求證.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，解得，，所以橢圓的方程為；【小問(wèn)2詳解】①證明：設(shè)，，依題意，直線(xiàn)l斜率存在，設(shè)直線(xiàn)l的方程為，聯(lián)立方程，消去y得，所以，又因?yàn)?，所以，因此，②證明：設(shè)，，設(shè)直線(xiàn)CD方程為，因?yàn)?，所以，則，聯(lián)立，得當(dāng)時(shí)，，則所以，即滿(mǎn)足則，即為定值18、（1）證明見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析【解析】【小問(wèn)1詳解】連接AC，分別是的中點(diǎn)，.在中，，所以四點(diǎn)共面.【小問(wèn)2詳解】，所以，又平面平面，同理平面，為平面與平面的一個(gè)公共點(diǎn).又平面平面，即三點(diǎn)共線(xiàn).19、(1)；(2).【解析】(1)根據(jù)已知條件求出等比數(shù)列的公比，然后利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式求解即可；(2)根據(jù)已知求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，再結(jié)合(1)中結(jié)論并利用分組求和法求解即可.【詳解】(1)設(shè)等比數(shù)列公比為q，因?yàn)?，所以，因?yàn)槭呛偷牡炔钪许?xiàng)，所以，即，解得，所以.故答案為：.(2)因?yàn)?，所以為等差?shù)列，因?yàn)?，，所以公差，?所以.故答案為：.20、（1）（2）或【解析】（1）由已知可得交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)直線(xiàn)間的位置關(guān)系可得直線(xiàn)方程；（2）設(shè)直線(xiàn)方程，根據(jù)直線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積，列出方程組，解方程.【小問(wèn)1詳解】解：聯(lián)立的方程，解得，即設(shè)直線(xiàn)的方程為：，將帶入可得所以的方程為：；【小問(wèn)2詳解】解：法①：易知直線(xiàn)在兩坐標(biāo)軸上的截距均不為，設(shè)直線(xiàn)方程為：，則直線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)為，由題意得，解得：或所以直線(xiàn)的方程為：或，即：或.法②：設(shè)直線(xiàn)的斜率為，則的方程為，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以，解得：或所以m的方程為或即：或.21、（1）；（2）.【解析】（1）把3道選擇題（2）設(shè)，分別表示甲答對(duì)1道題，2道題的事件，，分別表示乙答對(duì)0道題，1道題的事件，分別求出它們的概率，甲答對(duì)的題數(shù)比乙多這個(gè)事件是，然后由相互獨(dú)立的事件和互斥事件的概率公式計(jì)算【詳解】解：（1）記3道選擇題則試驗(yàn)的樣本空間，.共有10個(gè)樣本點(diǎn)，且每個(gè)樣本點(diǎn)是等可能發(fā)生的，所以這是一個(gè)古典概型.記事件A=“甲至少抽到1道填空題，.所以，，.所以，.因此，甲至少抽到1道填空題（2）設(shè)，分別表示甲答對(duì)1道題，2道題的事件，分別表示乙答對(duì)0道題，1道題的事件，根據(jù)獨(dú)立性假定，得，.，.記事件B=“甲答對(duì)的題數(shù)比乙多”，則，且，，兩兩互斥，與，與，與分別相互獨(dú)立，所以..因此，甲答對(duì)的題數(shù)比乙多的概率為.22、（1）（2）（3）【解析】（1）根據(jù)“康托爾三分集”的定義，即可求得第二次操作后的“康托爾三分集”；（2）根據(jù)“康托爾三分集”的定義，分別求得前幾次的剩余區(qū)間長(zhǎng)度的和，求得其通項(xiàng)公式，即可求解；（3）由（2）可得第次操作剩余區(qū)間的長(zhǎng)度和為，結(jié)合題意，得到，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算公式，即可求解.【小問(wèn)1詳解】解：根據(jù)“康托爾三分集”的定義可得：第一次操作后的“康托爾三分集”為，第二次操作后的“康托爾三分集”為；【小問(wèn)2詳解】解：將定義的區(qū)間長(zhǎng)度為，根據(jù)“康托爾三分集”的定義可得：