基于時(shí)域數(shù)值積分法的車輛車輛軌道耦合系統(tǒng)隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)特性分析

基于時(shí)域數(shù)值積分法的車輛車輛軌道耦合系統(tǒng)隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)特性分析

在鐵路線上，四種類型的不均勻破壞：高、平方米、方向和軌道距離。研究表明,軌道不平順是隨里程變化的隨機(jī)過(guò)程,無(wú)法用確定性的函數(shù)來(lái)對(duì)之加以描述,所以有必要應(yīng)用隨機(jī)振動(dòng)理論進(jìn)行研究,以期進(jìn)行車輛運(yùn)行平穩(wěn)性預(yù)測(cè)和車輛、軌道隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)分析,從而為車輛、軌道系統(tǒng)的減振、隔振提供新的思路,為研究車輛和軌道部件的隨機(jī)疲勞壽命和系統(tǒng)可靠性提供理論依據(jù)。由于車輛和軌道是一個(gè)相互耦合的系統(tǒng),本文將綜合考慮在4種軌道不平順作用,通過(guò)建立車輛—軌道耦合系統(tǒng)垂橫模型,以更加完善真實(shí)地反映車輛和軌道部件的隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)特性。1輪軌非線性系統(tǒng)隨機(jī)振動(dòng)方法圖1為客車車輛—軌道垂橫耦合模型側(cè)視圖。在耦合模型中,將鋼軌視為連續(xù)彈性點(diǎn)支承基礎(chǔ)上無(wú)限長(zhǎng)歐拉梁,并考慮其垂向、橫向和扭轉(zhuǎn)振動(dòng);將軌枕視為剛體,考慮其垂向、橫向及轉(zhuǎn)動(dòng);道床被簡(jiǎn)化為剛性質(zhì)量塊,考慮其垂向振動(dòng)和相互之間的剪切作用。限于篇幅,模型中的各符號(hào)代表的意義和車輛、軌道各自由度的運(yùn)動(dòng)微分方程推導(dǎo)從略,詳見(jiàn)文獻(xiàn)。在車輛—軌道垂橫耦合模型中,充分考慮了輪軌空間動(dòng)態(tài)接觸幾何、輪軌切向蠕滑力和輪軌法向正壓力。由于輪軌接觸幾何關(guān)系和蠕滑力的計(jì)算中存在著強(qiáng)烈的非線性,而在非線性系統(tǒng)(特別是大型強(qiáng)非線性系統(tǒng))隨機(jī)振動(dòng)研究的方法中,目前最有效的方法是數(shù)值積分法。其基本原理是通過(guò)時(shí)頻轉(zhuǎn)換方法將軌道不平順功率譜轉(zhuǎn)換為時(shí)域樣本,在軌道不平順各態(tài)歷經(jīng)的假設(shè)下,可以模擬一段足夠長(zhǎng)的時(shí)域樣本來(lái)代表整個(gè)隨機(jī)過(guò)程,因此,大大減少了計(jì)算量。在進(jìn)行求解時(shí),只需將軌道不平順的時(shí)域樣本輸入系統(tǒng),通過(guò)數(shù)值積分即可獲得車輛—軌道系統(tǒng)響應(yīng)的時(shí)間歷程,再將時(shí)間序列進(jìn)行功率譜估計(jì)便可獲得隨機(jī)響應(yīng)的功率譜。在本文中選擇了適合于求解大型非線性動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的新型顯式積分法,同時(shí)采用周期圖法將時(shí)間序列轉(zhuǎn)換成功率譜,其核心計(jì)算程序是快速傅立葉變換(FFT)。在輪軌空間動(dòng)態(tài)接觸幾何關(guān)系的研究中,運(yùn)用跡線法,簡(jiǎn)潔快速地進(jìn)行了空間動(dòng)態(tài)接觸幾何關(guān)系研究,并且同時(shí)考慮了鋼軌的橫向、垂向和扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)以及軌道不平順對(duì)接觸幾何關(guān)系的影響;在輪軌蠕滑力模型中,首先按Kalker線性理論確定蠕滑力,然后再按Johnson-Vermulen方法進(jìn)行非線性修正。在縱向、橫向和自旋蠕滑率的求解中,充分考慮了軌道不平順變化速率和鋼軌振動(dòng)速度的影響:在輪軌法向力求解模型中,擺脫了傳統(tǒng)車輛動(dòng)力學(xué)中運(yùn)用迭代求解的方法,運(yùn)用輪軌非線性赫茲接觸理論簡(jiǎn)潔地求取了輪軌法向力,使輪軌法向力和切向蠕滑力的計(jì)算分開(kāi)。該求解方法不僅計(jì)算速度迅速而且可以計(jì)算輪軌瞬時(shí)脫離的情形,因而較傳統(tǒng)車輛動(dòng)力學(xué)的求解方法更為靈活方便。2車輛軌道隨機(jī)振動(dòng)本文將討論4種不平順合成作用下,車輛和軌道系統(tǒng)垂向和橫向隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)的特性,從而揭示出車輛、軌道隨機(jī)振動(dòng)的規(guī)律和本質(zhì)。計(jì)算對(duì)象和條件為:四方廠生產(chǎn)的廣深線準(zhǔn)高速客車;行車速度V=160km/h;美國(guó)六級(jí)軌道譜(波長(zhǎng)為1m～50m),同時(shí)考慮0.01～1m的短波垂向不平順;60kg/m鋼軌,普通碎石道床軌道。2.1振動(dòng)加速度譜密度圖2和圖3表示了軌道高低、水平、方向和軌距4種不平順同時(shí)作用下車體心盤處橫向和垂向振動(dòng)加速度功率譜密度。加速度譜密度曲線表明:車體橫向振動(dòng)加速度的主頻為1.5Hz,而車體垂向振動(dòng)加速度的主頻為1.98Hz。這說(shuō)明車體振動(dòng)加速度的主要振動(dòng)頻率范圍為1～2Hz,而垂向振動(dòng)的主頻略高于橫向振動(dòng),該結(jié)論與文獻(xiàn)和基本一致。2.2橫向偏移量的影響輪對(duì)在軌道橫向不平順的作用下產(chǎn)生橫向強(qiáng)迫振動(dòng)。產(chǎn)生相對(duì)于實(shí)際軌道中心線的偏移運(yùn)動(dòng)。為了查明輪緣在偏移中是否觸及鋼軌,需要檢驗(yàn)其偏移量是否達(dá)到輪軌間隙。輪對(duì)相對(duì)于鋼軌的橫向偏移量為ye(t)=yw(t)-ya(t)式中:yw(t)為輪對(duì)橫移量;ya(t)為軌道中心線的方向不平順。圖4和圖5分別表明了輪對(duì)橫向偏移運(yùn)動(dòng)的功率譜密度和其時(shí)間歷程。從圖4可以看出,輪對(duì)具有良好的低頻隨導(dǎo)能力,其橫向偏移響應(yīng)集中在1Hz左右,而使輪對(duì)產(chǎn)生橫向偏移的主要原因是來(lái)自軌道的方向和水平不平順,高低和軌距不平順對(duì)輪對(duì)偏移的影響應(yīng)該可以忽略不計(jì)。計(jì)算中設(shè)置輪軌橫向間隙為9mm,從圖5可以看出,輪對(duì)的運(yùn)行情況良好,其最大偏移量為8mm,顯然鋼軌還未觸及輪緣。2.3主客體的分布圖6和圖7分別表明了輪對(duì)橫向和垂向振動(dòng)加速度功率譜密度。從圖6中可以看出,輪對(duì)橫向振動(dòng)加速度的頻率范圍主要分布在數(shù)赫茲和數(shù)十赫茲,其主頻在3、5、15、25和35Hz等處均可明顯看出;而輪對(duì)垂向振動(dòng)加速度則集中分布在60～120Hz的輪軌共振區(qū),如圖7所示。顯然輪對(duì)橫向和垂向振動(dòng)的頻率分布有很大的差異,其主要原因在于作用于輪對(duì)的橫向力和垂向力不同,作用于輪對(duì)的橫向力主要是輪軌間的蠕滑力,而作用于輪對(duì)的垂向力則主要是車輪和鋼軌間的局部和整體彈性變形所產(chǎn)生的赫茲接觸力。2.4橫向力動(dòng)力響應(yīng)分析輪軌橫向力為輪軌法向力和切向蠕滑力的橫向分量,而輪軌垂向力為輪軌法向力和切向蠕滑力的垂向分量。圖8和圖9分別表明了輪軌橫向力和垂向力的功率譜密度。從圖8中可以看出,輪軌橫向力主要分布在10Hz以下的低頻段,其主頻分別為2、5和8Hz,所以,軌道水平、方向和軌距不平順應(yīng)該是產(chǎn)生輪軌橫向力的根本原因。對(duì)比起來(lái),如圖9所示,從輪軌垂向力的功率譜密度可以看出,輪軌垂向力有3個(gè)比較明顯的主頻率段,第一個(gè)為1Hz左右的低頻,主要由車體的振動(dòng)引起,第二個(gè)為80Hz左右的中頻,反映了車輪與軌道共同彈性變形的耦合共振,第3個(gè)為300Hz左右的高頻,反映了輪軌局部變形的赫茲接觸高頻振動(dòng),從3個(gè)主頻率段對(duì)比來(lái)看,反映輪軌耦合共振的輪軌垂向力占絕對(duì)優(yōu)勢(shì)。由此可見(jiàn),輪軌橫向和垂向作用力的頻域分布大不一樣,因此,認(rèn)清輪軌作用力規(guī)律和本質(zhì)對(duì)降低輪軌動(dòng)力作用和緩減對(duì)車輛和軌道部件造成的破壞作用有十分重要的指導(dǎo)意義。2.5垂向、橫向振動(dòng)圖10和圖11分別表示了鋼軌橫向和垂向振動(dòng)加速度功率譜密度,從圖中可以看到,鋼軌橫向和垂向振動(dòng)加速度均表現(xiàn)為數(shù)十、數(shù)百,甚至上千赫茲的中、高頻振動(dòng),這一點(diǎn)說(shuō)明鋼軌橫向和垂向振動(dòng)規(guī)律基本相似。對(duì)比圖10和圖11,可以看到鋼軌垂向振動(dòng)加速度的主頻比橫向更高,其譜密度值也要大,其原因在于鋼軌的垂向剛度比橫向要大,而且輪軌垂向作用力往往要比橫向力大。該結(jié)論與文獻(xiàn)的試驗(yàn)結(jié)果基本一致。產(chǎn)生鋼軌高頻振動(dòng)的根本原因是由于來(lái)自鋼軌表面的垂向短波不平順激發(fā)了鋼軌的高階振型,由此可見(jiàn),軌面垂向短波不平順在耦合系統(tǒng)中必須要加以考慮。2.6垂向、垂向動(dòng)力特性圖12和圖13分別為在軌道高低、水平、方向和軌距4種不平順作用下,軌枕橫向和垂向振動(dòng)的加速度功率譜密度。從圖12和圖13可以看出,軌枕橫向振動(dòng)主要振動(dòng)頻率為60～140Hz左右,軌枕垂向振動(dòng)的主要振動(dòng)頻率分布在40～100Hz和200～400Hz左右。顯然軌枕的橫向和垂向振動(dòng)規(guī)律不一樣,其主要原因?yàn)檐壵碓跈M向和垂向受兩根鋼軌的作用力方向不同,從而導(dǎo)致軌枕在橫向和垂向的振動(dòng)規(guī)律大不相同。文獻(xiàn)通過(guò)試驗(yàn)測(cè)得軌枕垂向振動(dòng)加速度主頻為30～80Hz和200～500Hz;文獻(xiàn)對(duì)大秦線60kg/m軌道實(shí)測(cè)結(jié)果顯示,軌枕垂向振動(dòng)加速度第一主頻為70～150Hz,第二主頻為310～360Hz,理論分析表明,軌枕垂向振動(dòng)加速度第一主頻為40～120Hz,第二主頻為240～340Hz。本文所得結(jié)果與上述結(jié)果具有較好的一致性。而軌枕橫向振動(dòng)需進(jìn)一步的試驗(yàn)驗(yàn)證。2.7道床振動(dòng)的主軸范圍由于本文在建立車輛—軌道垂橫耦合模型時(shí),僅考慮了道床的垂向振動(dòng),所以在此只能獲得其垂向加速度功率譜密度(如圖14)。至于道床橫向振動(dòng)響應(yīng)規(guī)律則需進(jìn)一步研究。從圖14中可以看出,道床垂向振動(dòng)的主要振動(dòng)頻率為45～130Hz。文獻(xiàn)通過(guò)試驗(yàn)測(cè)得道床主頻為30～80Hz,文獻(xiàn)對(duì)大秦線60kg/m軌道實(shí)測(cè)結(jié)果表明道床垂向振動(dòng)加速度的主頻范圍為20～90Hz,理論分析結(jié)果為30～100Hz,顯然這些結(jié)果與本文具有很好的一致性。對(duì)比鋼軌、軌枕和道床垂向振動(dòng)的主頻范圍,不難看出,由于鋼軌和軌枕的扣件剛度比較大,因此鋼軌和軌枕的主頻均比較高,鋼軌的主頻在數(shù)十、數(shù)百,甚至數(shù)千赫茲,軌枕為數(shù)十、數(shù)百赫茲。而道床為一散體結(jié)構(gòu),其剛度較小,對(duì)軌道起一個(gè)彈性減振作用,可以緩減來(lái)自鋼軌和軌枕的高頻沖擊,因此道床的振動(dòng)主頻要比鋼軌和軌枕低,基本上在100Hz以下,所以,從道床加速度功率譜可以看出,其振動(dòng)能量主要集中在100Hz以下。3振動(dòng)頻率及振動(dòng)(1)車體橫向和垂向加速度表現(xiàn)為1～2Hz的低頻振動(dòng),而橫向主頻較垂向低;(2)輪對(duì)橫向偏移運(yùn)動(dòng)的主頻在1Hz左右。表現(xiàn)其良好的低頻隨導(dǎo)性;(3)輪對(duì)橫向振動(dòng)加速度的頻率范圍主要分布在3、5、15、25和35Hz附近,而輪對(duì)垂向振動(dòng)加速度則集中分布在60～120Hz附近的輪軌共振區(qū);(4)輪軌橫向力主頻為2、5和8Hz的低頻力,輪軌垂向力有3個(gè)明顯的低中高頻率段。低頻為1Hz左右,反映了車體振動(dòng),中頻為80Hz左右,反映了車輪與軌道共同彈性變形的耦合共振,高頻為300Hz左右,反映了輪軌局部變形引起的高頻振動(dòng);(5)鋼軌橫向和垂向振動(dòng)加速度均主要表現(xiàn)為數(shù)百、甚至上千赫茲的高頻振動(dòng);(6)軌枕橫向振動(dòng)主要振動(dòng)頻率為60～140Hz左右,軌枕垂向振動(dòng)的主要振動(dòng)頻率分布在40～100Hz和200～400Hz左右;(7)道床垂向振動(dòng)主頻集中分布在45～1