人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)惠州數(shù)學(xué)期末試卷(Word版含解析)

人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)惠州數(shù)學(xué)期末試卷（Word版含解析）一、選擇題1．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則a可以是（）A．﹣22 B．﹣1 C． D．02．下列由a、b、c三邊組成的三角形不是直角三角形的是（）A．a(chǎn)＝1、b＝1、c＝ B．a(chǎn)＝5、b＝12、c＝13C．a(chǎn)＝6、b＝8、c＝9 D．a(chǎn)＝4、b＝5、c＝3．已知四邊形，以下有四個(gè)條件．能判四邊形是平行四邊形的有（）A．， B．，C．， D．，4．一組數(shù)據(jù)2，x，4，3，3的平均數(shù)為3，則中位數(shù)為（）A．2 B．2.5 C．4 D．35．下列各組線段中，不能夠形成直角三角形的是（）A．3，4，5 B．6，8，10 C．，2， D．5,12,136．如圖，在中，，平分，將連續(xù)翻折兩次，C點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E點(diǎn)落在邊上，B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F點(diǎn)恰好落在邊上，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．7．如圖，在ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5．P為斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AC于點(diǎn)E，PF⊥BC于點(diǎn)F，連接EF，則線段EF的最小值為（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且實(shí)數(shù)，，滿足等式：，則一次函數(shù)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）A． B． C． D．二、填空題9．在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是________．10．如圖，在菱形ABCD中對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若AB=3，BD=4，則菱形ABCD的面積為_(kāi)____．11．如圖，兩個(gè)較大正方形的面積分別為225、289，則字母A所代表的正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)____12．如圖，在中，點(diǎn)，分別是邊，的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，連接，，．已知，，則的長(zhǎng)是________．13．若一次函數(shù)y＝kx﹣1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣2，1），則k的值為_(kāi)____．14．如圖所示，在四邊形ABCD中，順次連接四邊中點(diǎn)E、F、G、H，構(gòu)成一個(gè)新的四邊形，請(qǐng)你對(duì)四邊形ABCD添加一個(gè)條件，使四邊形EFGH成一個(gè)菱形，這個(gè)條件是__________．15．如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰在第一象限，且軸．直線從原點(diǎn)O出發(fā)沿x軸正方向平移．在平移過(guò)程中，直線被截得的線段長(zhǎng)度n與直線在x軸上平移的距離m的函數(shù)圖象如圖②所示，那么的面積為_(kāi)_________．16．如圖，，，，，將邊AC沿CE翻折，使點(diǎn)A落在AB上的點(diǎn)D處；再將邊BC沿CF翻折，使點(diǎn)B落在CD的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)處，兩條折痕與斜邊AB分別交于點(diǎn)E、F，則線段的長(zhǎng)為_(kāi)_______．三、解答題17．計(jì)算：（1）；（2）（+3）（﹣3）．18．一輪船在大海中航行，它先向正北方向航行千米，接著它又掉頭向正東方向航行千米．（1）此時(shí)輪船離出發(fā)點(diǎn)多少千米？（2）若輪船每航行千米需耗油升，那么在此過(guò)程中輪船共耗油多少升？19．如圖，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1．（1）求四邊形的面積；（2）求的度數(shù)．20．如圖，已知平分，．（1）求證：；（2）若點(diǎn)在上，且，求證：四邊形是菱形．21．閱讀理解：把分母中的根號(hào)化去叫做分母有理化，例如：①＝＝；②＝＝＝．等運(yùn)算都是分母有理化，根據(jù)上述材料，（1）化簡(jiǎn)：；（2）+++…+．22．某電影院普通票價(jià)20元/張，暑假為了促銷，新推出兩種優(yōu)惠卡：①金卡售價(jià)600元/張，每次憑卡不再收費(fèi)．②銀卡售價(jià)150元/張，每次憑卡另收10元．暑假普通票正常出售，兩種優(yōu)惠卡僅限暑假使用，不限次數(shù)．設(shè)看電影x次時(shí)，所需總費(fèi)用為y元．（1）分別寫(xiě)出選擇銀卡、普通票消費(fèi)時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）在同一坐標(biāo)系中，若三種消費(fèi)方式對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象如圖所示，請(qǐng)求出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；（3）請(qǐng)根據(jù)函數(shù)圖象，提出1條合算的消費(fèi)建議．23．如圖1，四邊形ACBD中，AC=AD，BC=BD．我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”，如圖2，在“箏形”ACBD中，對(duì)角線AB=CD，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AC于E點(diǎn)，F(xiàn)為線段BE上一點(diǎn)，連接FA、FD，F(xiàn)A=FB．（1）求證：△ABF≌△CDA；（2）如圖3，F(xiàn)A、FD分別交CD、AB于點(diǎn)M、N，若AM=MF，求證：BN=CM+MN．24．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，直線y＝x+1分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B，直線y＝﹣x+5分別交x軸、y軸于點(diǎn)C、D，直線AB、CD相交于點(diǎn)E．（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出A、D的坐標(biāo)；（2）P為直線CD上方直線AE上一點(diǎn)，橫坐標(biāo)為m，線段PE長(zhǎng)度為d，請(qǐng)求出d與m的關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，連接PC、PD，若∠CPD＝135°，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．25．探究：如圖①，△ABC是等邊三角形，在邊AB、BC的延長(zhǎng)線上截取BM=CN，連結(jié)MC、AN，延長(zhǎng)MC交AN于點(diǎn)P．（1）求證：△ACN≌△CBM；（2）∠CPN=°；（給出求解過(guò)程）（3）應(yīng)用：將圖①的△ABC分別改為正方形ABCD和正五邊形ABCDE，如圖②、③，在邊AB、BC的延長(zhǎng)線上截取BM=CN，連結(jié)MC、DN，延長(zhǎng)MC交DN于點(diǎn)P，則圖②中∠CPN=°；（直接寫(xiě)出答案）（4）圖③中∠CPN=°；（直接寫(xiě)出答案）（5）拓展：若將圖①的△ABC改為正n邊形，其它條件不變，則∠CPN=°（用含n的代數(shù)式表示，直接寫(xiě)出答案）．26．如圖1，中，于，且；（1）試說(shuō)明是等腰三角形；（2）已知cm2，如圖2，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)以每秒1cm的速度沿線段BA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā)以相同速度沿線段AC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)整個(gè)運(yùn)動(dòng)都停止．設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為(秒)．①若的邊與BC平行，求t的值；②在點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，能否成為等腰三角形?若能，求出的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．【參考答案】一、選擇題1．D解析：D【分析】二次根式有意義的條件為二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．【詳解】解：若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則a≥0，∴a的值可以是0，不可以是﹣22，﹣1或，∴A，B，C選項(xiàng)不合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是利用二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．2．C解析：C【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理逐項(xiàng)分析判斷即可．【詳解】解：A、12＋12＝（）2，符合勾股定理的逆定理，故本選項(xiàng)不符合題意；B、52＋122＝132，符合勾股定理的逆定理，故本選項(xiàng)不符合題意；C、62＋82≠92，不符合勾股定理的逆定理，故本選項(xiàng)符合題意；D、52＋42＝（）2，符合勾股定理的逆定理，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．3．D解析：D【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法進(jìn)行分析即可．【詳解】解：．A、，，不能判斷四邊形為平行四邊形，故不符合題意；B、，，不能判斷四邊形為平行四邊形，故不符合題意；C、，，不能判斷四邊形為平行四邊形，故不符合題意；D、，，可以根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形進(jìn)行判定，故符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定方法，解題的關(guān)鍵是：熟練掌握平行四邊形的判定方法．4．D解析：D【解析】【分析】先根據(jù)平均數(shù)的定義求出x的值，再根據(jù)中位數(shù)的定義進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵數(shù)據(jù)2，x，4，3，3的平均數(shù)是3，∴（2+x+4+3+3）÷5=3，∴x=3，把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：2，3，3，3，4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為3；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平均數(shù)和中位數(shù)，掌握平均數(shù)的計(jì)算公式和中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．5．C解析：C【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可．【詳解】A、∵32+42=52，∴該三角形是直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、∵62+82=102，∴該三角形是直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、∵（）2+22≠（）2，∴該三角形不是直角三角形，故此選項(xiàng)符合題意；D、∵52+122=132，∴該三角形是直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理的逆定理，解題關(guān)鍵在于掌握在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷．6．D解析：D【解析】【分析】設(shè)∠ABC=∠C=2x，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠BDE=∠BDC=∠FDE=60°BD=DF，BC=BE=EF，在△BDC中利用內(nèi)角和定理列出方程，求出x值，可得∠A，再證明AF=EF，從而可得AD=BC+BD．【詳解】解：∵AB=AC，BD平分∠ABC，設(shè)∠ABC=∠C=2x，則∠A=180°-4x，∴∠ABD=∠CBD=x，第一次折疊，可得：∠BED=∠C=2x，∠BDE=∠BDC，第二次折疊，可得：∠BDE=∠FDE，∠EFD=∠ABD=x，∠BED=∠FED=∠C=2x，∵∠BDE+∠BDC+∠FDE=180°，∴∠BDE=∠BDC=∠FDE=60°，∴x+2x+60°=180°，∴x=40°，即∠ABC=∠ACB=80°，∴∠A=20°，∴∠EFD=∠EDB=40°，∴∠AEF=∠EFD-∠A=20°，∴AF=EF=BE=BC，∴AD=AF+FD=BC+BD，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．C解析：C【解析】【分析】連接，先證四邊形是矩形，則，當(dāng)時(shí)，最小，然后利用三角形面積解答即可．【詳解】解：連接，如圖：，，，，四邊形是矩形，，當(dāng)最小時(shí)，也最小，，，，，當(dāng)時(shí)，最小，此時(shí)，，線段長(zhǎng)的最小值為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理、垂線段最短以及三角形面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握矩形的判定與性質(zhì)，求出的最小值．8．C解析：C【分析】將點(diǎn)代入函數(shù)中，得到關(guān)于，，的關(guān)系式，將看作常數(shù)，再聯(lián)立滿足的等式組成二元一次方程組，將，用含的式子表示出來(lái)，此時(shí)再回代入函數(shù)中，求解出的值，最后在一次函數(shù)中令，求解出y的值，最終表示出交點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】解：將點(diǎn)代入函數(shù)中，得：，又∵，化簡(jiǎn)可得：此時(shí)聯(lián)立方程組可得：，解得：，∴點(diǎn)的坐標(biāo)可表示為（-k，2k），將（-k，2k）代入得：，解得，∵為常數(shù)且，∴，此時(shí)一次函數(shù)，令，解得：，∴交點(diǎn)坐標(biāo)為．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組，聯(lián)立二元一次方程組并正確求解是解題的關(guān)鍵．二、填空題9．x≥﹣1且x≠2【解析】【分析】根據(jù)分式的分母不為零、二次根式的被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)求解可得答案．【詳解】依題意，且，解得且，故答案為：且．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)自變量的取值范圍，①當(dāng)表達(dá)式的分母不含有自變量時(shí)，自變量取全體實(shí)數(shù)．②當(dāng)表達(dá)式的分母中含有自變量時(shí)，自變量取值要使分母不為零．③當(dāng)函數(shù)的表達(dá)式是偶次根式時(shí)，自變量的取值范圍必須使被開(kāi)方數(shù)不小于零．④對(duì)于實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系式，自變量的取值除必須使表達(dá)式有意義外，還要保證實(shí)際問(wèn)題有意義．掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．10．A解析：【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出對(duì)角線AC的長(zhǎng)，然后利用菱形面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：四邊形ABCD是菱形，，，，，，則S菱形ABCD，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，菱形的面積公式等知識(shí)點(diǎn)，利用勾股定理求出AC是關(guān)鍵．11．E解析：8【解析】【分析】根據(jù)正方形的面積等于邊長(zhǎng)的平方，由正方形PQED的面積和正方形PRQF的面積分別表示出PR的平方及PQ的平方，又三角形PQR為直角三角形，根據(jù)勾股定理求出QR的平方，即可求小正方形的邊長(zhǎng)．【詳解】如圖，∵正方形PQED的面積等于225，∴即PQ2=225,∵正方形PRGF的面積為289，∴PR2=289，又△PQR為直角三角形，根據(jù)勾股定理得：PR2=PQ2+QR2，∴QR2=PR2?PQ2=289?225=64，∴QR=8，即字母A所代表的正方形的邊長(zhǎng)為8.【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理，根據(jù)勾股定理求出小正方形的面積是關(guān)鍵.12．D解析：2【分析】利用三角形中位線定理得到DE=BC．由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到DF=AB．所以由圖中線段間的和差關(guān)系來(lái)求線段EF的長(zhǎng)度即可．【詳解】解：∵點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∵BC=10，∴DE=BC=5．∵∠AFB=90°，D是AB的中點(diǎn)，AB=6，∴DF=AB=3，∴EF=DE-DF=5-3=2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理的應(yīng)用以及直角三角形斜邊的中線定理，解題的關(guān)鍵是了解三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半．13．-1【分析】一次函數(shù)y=kx-1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2，1），將其代入即可得到k的值．【詳解】解：一次函數(shù)y＝kx﹣1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣2，1），即當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝1，可得：1＝-2k﹣1，解得：k＝﹣1．則k的值為﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，要注意利用一次函數(shù)的特點(diǎn)以及已知條件列出方程，求出未知數(shù)．14．A解析：答案不唯一，例AC=BD等【分析】連接AC、BD，先證明四邊形ABCD是平行四邊形，再根據(jù)菱形的特點(diǎn)添加條件即可.【詳解】連接AC，∵點(diǎn)E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，∴EF是△ABC的中位線，∴EF∥AC，EF=AC，同理HG∥AC，HG=AC,∴EF∥HG，EF=HG，∴四邊形EFGH是平行四邊形，連接BD,同理EH=FG,EF∥FG，當(dāng)AC=BD時(shí)，四邊形EFGH是平行四邊形，故答案為：答案不唯一，例AC=BD等.【點(diǎn)睛】此題考查三角形中位線性質(zhì)，平行四邊形的判定及性質(zhì)，菱形的判定.15．2【分析】過(guò)點(diǎn)作于，設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，與的交點(diǎn)為，根據(jù)函數(shù)圖像，找到經(jīng)過(guò)點(diǎn)和經(jīng)過(guò)點(diǎn)的函數(shù)值分別求得，由與軸的夾角為45°，根據(jù)勾股定理求得，根據(jù)等腰三角的性質(zhì)求得，進(jìn)而求得三角形的面積．【詳解】如解析：2【分析】過(guò)點(diǎn)作于，設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，與的交點(diǎn)為，根據(jù)函數(shù)圖像，找到經(jīng)過(guò)點(diǎn)和經(jīng)過(guò)點(diǎn)的函數(shù)值分別求得，由與軸的夾角為45°，根據(jù)勾股定理求得，根據(jù)等腰三角的性質(zhì)求得，進(jìn)而求得三角形的面積．【詳解】如圖①，過(guò)點(diǎn)作于由圖②可知，當(dāng)直線平移經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，；隨著平移，的值增大；如圖，當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，與的交點(diǎn)為，如圖此時(shí)，則，，與軸的夾角為45°，為等腰直角三角形，即是等腰三角形，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖像的平移，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，從函數(shù)圖像上獲取信息，及掌握與軸的夾角為45°是解題的關(guān)鍵．16．【分析】根據(jù)折疊性質(zhì)和余角定理可知是等腰直角三角形，是直角三角形，運(yùn)用勾股定理求出DF的值，最后用勾股定理得出的值．【詳解】解：根據(jù)折疊的性質(zhì)可知，，，，，∴；∵，(三角形外角定理)，解析：【分析】根據(jù)折疊性質(zhì)和余角定理可知是等腰直角三角形，是直角三角形，運(yùn)用勾股定理求出DF的值，最后用勾股定理得出的值．【詳解】解：根據(jù)折疊的性質(zhì)可知，，，，，∴；∵，(三角形外角定理)，(、都是的余角，同角的余角相等)，∴，∵在中，，∴，∴是等腰直角三角形，，∵和互為補(bǔ)角，∴，∴，為直角三角形，∵，∴，∵根據(jù)勾股定理求得，∴，∴，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查折疊性質(zhì)與勾股定理的應(yīng)用，掌握折疊性質(zhì)及勾股定理，運(yùn)用等面積法求出CE的值是解題關(guān)鍵．三、解答題17．（1）5；（2）4【分析】（1）先利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，然后利用二次根式的除法計(jì)算法則求解即可；（2）利用平方差公式進(jìn)行求解即可．【詳解】解：（1）；（2）．【點(diǎn)睛】本解析：（1）5；（2）4【分析】（1）先利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，然后利用二次根式的除法計(jì)算法則求解即可；（2）利用平方差公式進(jìn)行求解即可．【詳解】解：（1）；（2）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)，二次根式的除法，二次根式的混合計(jì)算，平方差公式，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)計(jì)算法則．18．（1）17千米；（2）9.2升【分析】（1）根據(jù)題意畫(huà)出航行圖，然后利用勾股定理求解即可；（2）根據(jù)輪船航行的距離以及輪船每航行1千米需耗油0.4升進(jìn)行求解即可．【詳解】解：（1）如圖所示解析：（1）17千米；（2）9.2升【分析】（1）根據(jù)題意畫(huà)出航行圖，然后利用勾股定理求解即可；（2）根據(jù)輪船航行的距離以及輪船每航行1千米需耗油0.4升進(jìn)行求解即可．【詳解】解：（1）如圖所示，O為輪船出發(fā)點(diǎn)，A為輪船掉頭的地點(diǎn)，B是輪船掉頭后向正東方向航行15千米后的地點(diǎn)∵一輪船在大海中航行，它先向正北方向航行8千米，接著它又掉頭向正東方向航行15千米，∴OA=8千米，AB=15千米，∠BAO=90°，∴千米，∴此時(shí)輪船離出發(fā)點(diǎn)17千米，答：此時(shí)輪船離出發(fā)點(diǎn)17千米；（2）由題意得在此過(guò)程中輪船共耗油升，答：在此過(guò)程中輪船共耗油9.2升．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理在航海中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握勾股定理．19．（1）；（2）．【解析】【分析】（1）利用圖形的割補(bǔ)法可得四邊形的面積等于長(zhǎng)方形的面積減去四邊形周邊的三角形與長(zhǎng)方形的面積，從而可得答案；（2）連，利用勾股定理分別求解，，，證明是直角三角形解析：（1）；（2）．【解析】【分析】（1）利用圖形的割補(bǔ)法可得四邊形的面積等于長(zhǎng)方形的面積減去四邊形周邊的三角形與長(zhǎng)方形的面積，從而可得答案；（2）連，利用勾股定理分別求解，，，證明是直角三角形，從而可得答案.【詳解】解：（1）（2）連接，∵，，∴∴是直角三角形，∴【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理與勾股定理的逆定理的應(yīng)用，利用割補(bǔ)法求網(wǎng)格多邊形的面積，掌握勾股定理與勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵.20．（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析．【分析】（1）證明，由全等三角形的性質(zhì)得出；（2）同理（1）可得，結(jié)合已知，可得菱形的判定定理：四邊相等的四邊形是菱形可得出結(jié)論．【詳解】證明：（1）平分，，解析：（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析．【分析】（1）證明，由全等三角形的性質(zhì)得出；（2）同理（1）可得，結(jié)合已知，可得菱形的判定定理：四邊相等的四邊形是菱形可得出結(jié)論．【詳解】證明：（1）平分，，在和中，，，；（2）同理（1）可得，∴，∵，，∴，四邊形是菱形．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，能熟記菱形的性質(zhì)和判定定理是解此題的關(guān)鍵．21．（1）+；（2）．【解析】【分析】（1）分母有理化即可；（2）先分母有理化，然后合并即可．【詳解】解：（1）；（2）+++…+＝．【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的分母有理化，本題解析：（1）+；（2）．【解析】【分析】（1）分母有理化即可；（2）先分母有理化，然后合并即可．【詳解】解：（1）；（2）+++…+＝．【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的分母有理化，本題中二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特點(diǎn)的式子．找出分母的有理化因式是解本題的關(guān)鍵．22．（1）y＝10x+150，y＝20x；（2）A（0，150），B（15，300），C（45，600）；（3）當(dāng)0＜x＜15時(shí)，選擇普通消費(fèi)更劃算；當(dāng)x＝15時(shí)，銀卡，普通票總費(fèi)用相同，均比金卡劃算；解析：（1）y＝10x+150，y＝20x；（2）A（0，150），B（15，300），C（45，600）；（3）當(dāng)0＜x＜15時(shí)，選擇普通消費(fèi)更劃算；當(dāng)x＝15時(shí)，銀卡，普通票總費(fèi)用相同，均比金卡劃算；當(dāng)15＜x＜45時(shí)，銀卡消費(fèi)更劃算；當(dāng)x＝45時(shí)，金卡，銀卡的總費(fèi)用相同，均比普通票劃算；當(dāng)x＞45時(shí)，金卡消費(fèi)更劃算．【分析】（1）弄清題意，結(jié)合圖象易知普通票為正比例函數(shù)圖象，銀卡為一次函數(shù)圖象，依題意寫(xiě)出即可；（2）銀卡函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝10x+150，令x＝0時(shí)即可求出A點(diǎn)坐標(biāo)，令銀卡函數(shù)與普通卡函數(shù)關(guān)系式相等即可找到B點(diǎn)坐標(biāo)，令銀卡函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝600，即可找到C點(diǎn)坐標(biāo)；（3）結(jié)合圖象分當(dāng)0＜x＜15時(shí)，x＝15時(shí)，15＜x＜45時(shí)，x＝45時(shí)，x＞45時(shí)五段，依次分析出最合算的消費(fèi)建議即可．【詳解】解：（1）由題意得，選擇銀卡時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y＝10x+150；選擇普通票時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y＝20x；（2）由題意可得：當(dāng)y＝10x+150，x＝0時(shí)，y＝150，故A（0，150），當(dāng)10x+150＝20x，解得：x＝15，則y＝300，故B（15，300），當(dāng)y＝10x+150＝600時(shí)，解得：x＝45，故C（45，600）；（3）如圖所示，由A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)可得：當(dāng)0＜x＜15時(shí)，選擇普通消費(fèi)更劃算；當(dāng)x＝15時(shí)，銀卡，普通票總費(fèi)用相同，均比金卡劃算；當(dāng)15＜x＜45時(shí)，銀卡消費(fèi)更劃算；當(dāng)x＝45時(shí)，金卡，銀卡的總費(fèi)用相同，均比普通票劃算；當(dāng)x＞45時(shí)，金卡消費(fèi)更劃算．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)應(yīng)用，重點(diǎn)掌握一次函數(shù)的基本性質(zhì)熟練應(yīng)用，能結(jié)合實(shí)際靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．23．（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)已知條件可得△ABC≌△ABD，再根據(jù)∠AOC+∠AOD=180°，進(jìn)而可證得AB⊥CD，進(jìn)而得到∠ACO=∠ABE，進(jìn)而證得△ABF≌△CD解析：（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)已知條件可得△ABC≌△ABD，再根據(jù)∠AOC+∠AOD=180°，進(jìn)而可證得AB⊥CD，進(jìn)而得到∠ACO=∠ABE，進(jìn)而證得△ABF≌△CDA；（2）取AB中點(diǎn)H，根據(jù)已知條件可知MO為△AFH的中位線，進(jìn)而可證得△AFH≌△DAO，進(jìn)一步得到△AFD為等腰直角三角形，然后過(guò)點(diǎn)F作FI⊥AF交AB于點(diǎn)I，取CD上點(diǎn)G使MG=MN，連接AG，先證△AFI≌△DAM，而后△FMN≌△FIN，得到∠FIN=∠FMN，進(jìn)而可證△AMG≌△FMN，得到∠AGM=∠FNM，進(jìn)而證得△ACG≌△FBN，得到BN=CG，再根據(jù)CG=CM+MG，得到BN=CM+MG，又MG=MN，繼而得到BN=CM+MN．【詳解】證明：（1）∵AC=AD，BC=BD，AB=AB，∴△ABC≌△ABD，∴∠CAO=∠DAO，又∵∠ACO=∠ADO，∴∠AOC=∠AOD，又∵∠AOC+∠AOD=180°，∴∠AOC=∠AOD=90°，∴AB⊥CD，在Rt△AOC中，∠ACO+∠CAO=90°，在Rt△AEB中，∠ABE+∠CAO=90°，∴∠ACO=∠ABE，又∵AC=AD，F(xiàn)A=FB，∴∠ACO=∠ADO=∠ABF=∠FAB，∵，∴△ABF≌△CDA；（2）如圖，取AB中點(diǎn)H，∵△ABF是等腰三角形，∴FH⊥AB，∵AM=MF且MO⊥AB，∴MO為△AFH的中位線，∴AO=OH=，又∵AH===DO，由△ABF≌△CDA，可知：AF=BF=AC=AD，∴△AFH≌△DAO，∴∠AFH=∠DAO，∵∠FAH+∠AFH=90°，∴∠FAH+∠DAO=90°，∴∠FAD=90°，∴△AFD為等腰直角三角形，過(guò)點(diǎn)F作FI⊥AF交AB于點(diǎn)I，取CD上點(diǎn)G使MG=MN，連接AG，由△AFH≌△DAO可得∠FAI=∠ADM，又∵AD=AF，∴△AFI≌△DAM，∴FI=AM，又∵AM=MF，∴FI=MF，由FI⊥AF可知∠AFI=90°，∠AFN=45°，∴∠NFI=∠AFI-∠AFN=90°-45°=45°，∴∠MFN=∠NFI，又∵FI=FM，∴△FMN≌△FIN，∴∠FIN=∠FMN，又∵∠AMD=∠FIA，∴∠AMD=∠FMN，又∵AM=FM，MG=MN，∴△AMG≌△FMN，∴∠AGM=∠FNM，又∵∠FNM=∠FNB，∴∠AGM=∠FNB，又∵∠ACG=∠FBN，AC=FB,∴△ACG≌△FBN，∴BN=CG，又∵CG=CM++MG，∴BN=CM+MG，又∵M(jìn)G=MN，∴BN=CM+MN．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、中位線等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用相關(guān)知識(shí)解題．24．（1）A（﹣1，0），D（0，5）；（2）d＝（m﹣2）；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，4）．【解析】【分析】（1）分別令直線y=x+1，直線y=-x+5x0，y=0，即可求得A點(diǎn)坐標(biāo)和D點(diǎn)坐標(biāo)；解析：（1）A（﹣1，0），D（0，5）；（2）d＝（m﹣2）；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，4）．【解析】【分析】（1）分別令直線y=x+1，直線y=-x+5x0，y=0，即可求得A點(diǎn)坐標(biāo)和D點(diǎn)坐標(biāo)；（2））過(guò)點(diǎn)P作PM⊥x軸，交CD于F，M是垂足，先求出P、F的坐標(biāo)，即可求出PE=2m4，再通過(guò)已知和輔助線判斷△PEF是等腰直角三角形，從而得出PE=PF，即可得出結(jié)論；（3）先過(guò)點(diǎn)C作CN⊥DP，交DP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，連接OP，ON，過(guò)O作OG⊥ON，交PD的延長(zhǎng)線于G，然后證明△ODG≌△OCN，再證明△OCN≌△OPN，得出OP=5，在直角三角形OMP中用勾股定理求解即可．【詳解】解：（1）∵直線y＝x+1分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B，∴令x＝0，則y＝1，令y＝0，則x＝﹣1，∴A（﹣1，0），B（0，1），又∵直線y＝﹣x+5分別交x軸、y軸于點(diǎn)C、D，∴令x＝0，則y＝5，令y＝0，則x＝5，∴C（5，0），D（0，5）∴A（﹣1，0），D（0，5）；（2）過(guò)點(diǎn)P作PM⊥x軸，交CD于F，M是垂足，如圖所示，由（1）知OA＝OB，OC＝OD，∴∠ABO＝∠DCO＝45°，∴△AEC為等腰直角三角形，∴∠PEF＝90°，又∵∠DCO＝45°，∴∠EFP＝∠MFC＝45°，∴△PEF為等腰直角三角形，∴PE＝EF＝PF，∵P在直線y＝x+1上，P的橫坐標(biāo)為m，∴P（m，m+1），F(xiàn)在直線y＝﹣x+5上，F(xiàn)的橫坐標(biāo)為m，∴F（m，﹣m+5），∴PF＝m+1﹣（﹣m+5）＝m+1+m﹣5＝2m﹣4，∴d＝PE＝PF＝（2m﹣4）＝（m﹣2）；（3）過(guò)點(diǎn)C作CN⊥DP，交DP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，連接OP，ON，過(guò)O作OG⊥ON，交PD的延長(zhǎng)線于G，如圖所示，∵∠DOC＝∠CND＝90°，∴∠ODN+∠OCN＝180°，又∵∠ODG+∠ODN＝180°，∴∠ODG＝∠OCN，∵∠DOG＝90°﹣∠DON，∠CON＝90°﹣∠DON，∴∠DOG＝∠CON，在△ODG和△OCN中，∴△ODG≌△OCN（ASA），∴OG＝ON，∴∠ONG＝∠OGN＝45°，∴∠CNO＝∠PNO＝45°，∵∠CPD＝135°，CN⊥DP，∴∠CPN＝45°，∴∠PCN＝45°，∴NP＝NC，在△OCN和△OPN中，，∴△OCN≌△OPN（SAS），∴OP＝OC＝5，在Rt△OPM中，OP2＝OM2+MP2，∴52＝m2+（m+1）2，解得：m＝3或m＝﹣4（舍去），∴m+1＝4，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，4）．【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，勾股定理，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是通過(guò)作輔助線證明三角形全等，把條件轉(zhuǎn)化到直角三角形OPM中．25．（1）見(jiàn)解析；（2）120；（3）90；（4）72；（5）.【分析】（1）利用等邊三角形的性質(zhì)得到BC=AC，∠ACB=∠ABC，從而得到△ACN≌△CBM.（2）利用全等三角形的性質(zhì)得到∠C解析：（1）見(jiàn)解析；（2）120；（3）90；（4）72；（5）.【分析】（1）利用等邊三角形的性質(zhì)得到BC=AC，∠ACB=∠ABC，從而得到△ACN≌△CBM.（2）利用全等三角形的性質(zhì)得到∠CAN=∠BCM，再利用三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，即可求解.（3）利用正方形（或正五邊形）的性質(zhì)得到BC=DC，∠ABC=∠BCD，從而判斷出△DCN≌△CBM，再利用全等三角形的性質(zhì)得到∠CDN=∠BCM，再利用內(nèi)角和定理即可得到答案.（4）由（3）的方法即可得到答案.（5）利用正三邊形，正四邊形，正五邊形，分別求出∠CPN的度數(shù)與邊數(shù)的關(guān)系式，即可得到答案.【詳解】（1）∵△ABC是等邊三角形，∴BC=AC，∠ACB=∠BAC=∠ABC=60，∴∠ACN=∠CBM=120，在△CAN和△CBM中，，∴△ACN≌△CBM.（2）∵△ACN≌△CBM.∴∠CAN=∠BCM，∵∠ABC=∠BMC+∠BCM，∠BAN=∠BAC+∠C