樁-岸坡穩(wěn)定簡(jiǎn)化計(jì)算法的應(yīng)用

樁-岸坡穩(wěn)定簡(jiǎn)化計(jì)算法的應(yīng)用

40年來，中國在港口工程建設(shè)方面積累了豐富的設(shè)計(jì)和施工經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)行了大量的科學(xué)研究工作。設(shè)計(jì)的水平和施工質(zhì)量有了很大提高。然而，一些碼頭發(fā)生了傾斜事故。雖然有些岸壁沒有滑動(dòng)，但在施工和使用過程中發(fā)生了重大變形，影響了碼頭的正常使用。造成碼頭傾斜事故的原因很多。例如，之前未全面測(cè)量碼頭區(qū)域的地形、地形、水文和工程地質(zhì)，但在設(shè)計(jì)中，碼頭邊坡的穩(wěn)定性分析仍然是一個(gè)重要因素。因此，強(qiáng)調(diào)穩(wěn)定性分析是非常重要的。碼頭穩(wěn)定分析最常用的方法,是由瑞典學(xué)者Pettersson提出的基于極限平衡理論的條分法.該法假定土體沿某一滑動(dòng)面滑動(dòng)時(shí),滑動(dòng)面上土體的抗剪強(qiáng)度完全被動(dòng)用,整個(gè)土坡和各部分都處于靜力平衡狀態(tài).作用于每一土條上所有的力(見圖1),對(duì)各土條和整個(gè)土坡必須滿足平衡條件.但其中大多數(shù)力的大小及作用點(diǎn)位置是未知的,共有5n-2個(gè)未知量,3n個(gè)平衡方程(n為土條數(shù)).因此,為了求解,必須作出各種簡(jiǎn)化假定,以減少未知量或增加方程數(shù),這類假定大致有三種:①假定土條界面上的水平力和剪力的大小.例如,Fellenius法假設(shè)土條界面上的水平力和剪力均為0;簡(jiǎn)化Bishop法假設(shè)土條界面上的剪力為0;②通過試算來假定土條界面力合力作用方向.如Spencer法、Morgensten-Price法、Sarma法和不平衡推力傳遞法等.③假定條間力合力的作用點(diǎn)位置.例如,Janbu提出的普遍條分法.為了確定土坡的最小安全系數(shù),需要對(duì)許多可能的滑動(dòng)面進(jìn)行驗(yàn)算,計(jì)算工作量十分龐大.如果考慮的未知數(shù)越多,則計(jì)算更為麻煩.因此,條分法的發(fā)展與計(jì)算技術(shù)的發(fā)展密切相關(guān).研究表明,簡(jiǎn)化Bishop法的誤差一般不超過7%,通常在2%以下,得出的結(jié)果比Fellenius法精確,一般可滿足于常規(guī)分析的要求.Fellenius法由于完全沒有考慮條間力,安全系數(shù)可能降低.由于極限平衡理論不能考慮土體的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系,無法分析土坡內(nèi)由于變形的逐漸發(fā)展而導(dǎo)致穩(wěn)定破壞的全過程.實(shí)際上,穩(wěn)定和變形有著十分密切的關(guān)系,土坡在發(fā)生整體穩(wěn)定破壞之前,往往伴隨著相當(dāng)大的豎向沉降和側(cè)向變形.因此,隨著有限元法在巖土工程應(yīng)力-應(yīng)變分析方面廣泛的應(yīng)用并取得了巨大成就,人們開始探索如何采用有限元法進(jìn)行土坡穩(wěn)定分析.文獻(xiàn)提出了用有限元應(yīng)力-應(yīng)變計(jì)算結(jié)果來確定臨界滑裂面位置然后仍用條分法求解安全系數(shù)的方法.該法雖然避開了傳統(tǒng)條分法對(duì)滑動(dòng)面位置的盲目性,但仍屬于條分法范疇,最后的計(jì)算結(jié)果也與傳統(tǒng)的條分法差不多,卻要進(jìn)行復(fù)雜的有限元計(jì)算,因而沒有太大的實(shí)用價(jià)值.總之,有限元應(yīng)力-應(yīng)變分析法在土坡穩(wěn)定分析中的應(yīng)用,有賴于提出一個(gè)恰當(dāng)?shù)脑u(píng)判標(biāo)準(zhǔn).與條分法不同,極限分析法基于塑性理論,有兩種方法得出極限荷載.第一種為靜力方法,得出極限荷載的下限解;第二種為可動(dòng)方法,得出極限荷載的上限解.在靜力方法中,必須確定是否存在與外力平衡且處處滿足塑性屈服條件的平衡應(yīng)力場(chǎng),如果存在的話,就可得出小于極限荷載和不發(fā)生塑性破壞的外荷載.在可動(dòng)方法中,需要尋找一個(gè)可能的可動(dòng)速度場(chǎng),然后計(jì)算相應(yīng)的內(nèi)外塑性能消耗,如果外塑性能消耗大于內(nèi)塑性能消耗,則外荷載就大于極限荷載.這樣,極限荷載可定義為在外荷載作用下,存在一個(gè)靜力允許應(yīng)力場(chǎng),剛剛出現(xiàn)自由塑性流動(dòng).極限分析法最主要的是,如何在一系列的靜力允許應(yīng)力場(chǎng)或可動(dòng)允許速度場(chǎng)中確定最佳,使下限解和上限解盡可能接近極限荷載.這方面的研究相當(dāng)活躍,有的還提出了一些通過數(shù)值分析求解上限解的計(jì)算方法,并與條分法結(jié)果進(jìn)行比較.在樁基碼頭岸坡穩(wěn)定計(jì)算中,最常用的方法是簡(jiǎn)化Bishop法,并已編制出計(jì)算機(jī)程序.在計(jì)算樁的抗滑作用時(shí),只簡(jiǎn)單地考慮切樁力所增加的安全系數(shù),這就與實(shí)際情況出入較大,導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果不合理.雖然也已提出了一些樁-土穩(wěn)定分析方法,但它們也只是簡(jiǎn)單地加上樁的抗彎力矩而已.本文從沈珠江的樁繞流阻力出發(fā),提出一個(gè)樁-岸坡穩(wěn)定簡(jiǎn)化計(jì)算方法.1確定合適的樁側(cè)土壓力作用于樁上的側(cè)向土壓力,從岸坡土體無位移時(shí)的0,變化到岸坡土體位移相當(dāng)大、岸坡幾乎破壞時(shí)的極限值,因此,為了可靠地設(shè)計(jì)樁基碼頭,必須確定合適的樁側(cè)土壓力.1.1樁體及土壓力系數(shù)a+2文獻(xiàn)已提出過一些計(jì)算抗滑樁的極限壓力的方法.現(xiàn)根據(jù)沈珠江的樁基繞流阻力公式計(jì)算樁的極限抗滑力.p=(σv+σc){[exp(πtanφ)-Κa]a+2b(1-sinφ)tanφexp[(π/2+φ)tanφ]}(1)p=(σv+σc){[exp(πtanφ)?Ka]a+2b(1?sinφ)tanφexp[(π/2+φ)tanφ]}(1)當(dāng)φ=0時(shí),上式可簡(jiǎn)化為p=(2+π)ca+2cb(2)p=(2+π)ca+2cb(2)式中:σv為豎向土壓力;σc=c/tanφ(φ為土的內(nèi)摩擦角);c為土的凝聚力;Ka為主動(dòng)土壓力系數(shù);a為樁體垂直于水流向的寬度;b為樁體平行流向的寬度.對(duì)于圓樁,沈珠江認(rèn)為,可作為邊長(zhǎng)0.8倍直徑的方樁考慮.對(duì)同一種土,極限抗滑力隨深度線性變化,對(duì)于成層土,則分段線性變化.研究表明,當(dāng)樁的間距大于6倍樁徑或?qū)挾葧r(shí),群樁效應(yīng)可以不考慮.由于碼頭樁的排架間距及各排架樁距一般都大于6倍樁寬,因此,計(jì)算樁的極限土壓力時(shí)不考慮樁之間的相互影響.但是對(duì)于每排樁來說,利用式(1)或式(2)計(jì)算的極限抗滑力并不是總能全部發(fā)揮出來,因此,樁的抗滑力必須根據(jù)下述兩個(gè)條件進(jìn)行修正:①保證樁的穩(wěn)定性和結(jié)構(gòu)安全來確定最大抗滑力;②防止滑坡所動(dòng)用的最小抗滑力.1.2極限抗滑力驗(yàn)算在計(jì)算樁的最大抗滑力時(shí),不考慮樁頭聯(lián)結(jié)條件的影響.均質(zhì)土坡中樁的受力如圖2所示.現(xiàn)取滑動(dòng)面以下部分的樁進(jìn)行分析.將滑動(dòng)面以上的極限抗滑力化成等效的作用于S點(diǎn)上的水平推力Hs和彎矩Ms.在Hs和Ms的共同作用下,就產(chǎn)生以地基中某一點(diǎn)C為中心的剛體轉(zhuǎn)動(dòng).在C點(diǎn)以上,樁前受有極限抗滑力;在C點(diǎn)以下,樁后受有極限抗滑力.由水平向力平衡和對(duì)S點(diǎn)的力矩平衡條件可得2ps(2t0-t1)+Κ(2t20-t21)=2Ηs2Κ(t31-2t30)-3ps(2t20-t21)=6Μs}(3)2ps(2t0?t1)+K(2t20?t21)=2Hs2K(t31?2t30)?3ps(2t20?t21)=6Ms}(3)式中:K為樁的極限抗滑力隨深度變化系數(shù);ps為S點(diǎn)的極限抗滑力.K和ps均由式(1)或式(2)計(jì)算.由式(3)可求出滑動(dòng)面以下樁受抗滑力作用的長(zhǎng)度t0和t1,出現(xiàn)在滑動(dòng)面以下樁的最大彎矩Mmax距滑動(dòng)面的距離z0可由式(4)求出.2psz0+Κz20-2Ηs=0Μmax=12psz20+16Κz30-Μs-Ηsz0}(4)2psz0+Kz20?2Hs=0Mmax=12psz20+16Kz30?Ms?Hsz0}(4)1.2.1滑動(dòng)面以下樁的實(shí)際長(zhǎng)度t≥t1的情況(1)如果樁的允許抗彎彎矩Mc≥Mmax,則樁的最大抗滑力H=Hs.(2)如果Mc<Mmax,將滑動(dòng)面上的Hs和Ms乘以折減系數(shù)Km,而滑動(dòng)面以下部分土的抗力不變,使Mmax=Mc,可按式(5)求得折減系數(shù)Km和Mmax滑動(dòng)面的距離z0.2psz0+Κz20-2ΚmΗs=012psz20+16Κz30-ΚmΜs-ΚmΗsz0=Μc}(5)2psz0+Kz20?2KmHs=012psz20+16Kz30?KmMs?KmHsz0=Mc}(5)則樁的最大抗滑力Hmax=KmHs.1.2.2t<t1的情況將滑動(dòng)面上的Hs和Ms乘以折減系數(shù)Kt,而滑動(dòng)面以下部分上的抗力不變,使t1=t,可由式(6)求得Kt和t0.2ps(2t0-t)+Κ(2t20-t2)=2ΚtΗs2Κ(t3-2t30)-3ps(2t20-t2)=6ΚtΜs}(6)然后,再由式(7)求得Mmax和z0.2psz0+Κz20-2ΚtΗs=0Μmax=12psz20+16Κz30-ΚtΜs-ΚtΗsz0}(7)(1)如果Mc≥Mmax,則樁的最大抗滑力Hmax=KtHs.(2)如果Mc<Mmax,再將抗滑力Hs乘以折減系數(shù)Km,使Mmax=Mc,可按式(8)求得Km和z0.2psz0+Κz20-2ΚmΚtΗs=012psz20+12Κz30-ΚmΚtΜs-ΚmΚtΗsz0=Μc}(8)則樁的最大抗滑力Hmax=KmKtHs.1.2.3t≤0的情況樁的最大抗滑力Hmax=0.1.3抗滑力與土坡電阻率f的關(guān)系研究表明,當(dāng)土坡本身的穩(wěn)定安全系數(shù)大于1.7～1.8時(shí),作用于樁上的荷載可以忽略不計(jì).因此,假設(shè)岸坡抗滑穩(wěn)定所動(dòng)用樁的抗滑力H與土坡安全系數(shù)F成反比,即當(dāng)F>1時(shí),動(dòng)用的抗滑力為H/F;當(dāng)F≤1時(shí),動(dòng)用的抗滑力為樁的最大抗滑力Hmax.抗滑力的作用點(diǎn)位置不變,即距滑動(dòng)面以上距離為Ms/Hs.2岸壁穩(wěn)定簡(jiǎn)化計(jì)算2.1ff-raphson法仍采用簡(jiǎn)化Bishop法計(jì)算土坡穩(wěn)定.如圖3所示,Ei和Xi分別表示法向和切向的條間力,Wi為土條自重,Ni和Ti分別為土條底部的總法向力和總切向力.根據(jù)每一土條的豎向力平衡條件得Νicosαi=Wi+Xi-Xi+1-Τisinαi(9)按安全系數(shù)的定義及Mohr-Coulomb準(zhǔn)則,得土條底部總切向力Τi=c′iliF+(Νi-uili)tanφ′iF(10)將式(10)代入式(9)得土條底部總法向力Νi=Wi+Xi-Xi+1-c′ilisinαiF+uilitanφ′isinαiFcosαi+tanφ′isinαiF(11)式中:Xi和Xi+1為未知.為使問題解決,Bishop又假定略去各土條間的切向條間力,式(11)可簡(jiǎn)化為Νi=Wi-c′ilisinαiF+uilitanφ′isinαiFcosαi+tanφ′isinαiF(12)2.1.1F>1的情況增加樁的抗滑作用,由對(duì)圓心的力矩平衡條件得∑WiRsinαi-∑ΤiR+∑Qiei-∑ΗjhjF=0(13)將式(10)、式(12)代入式(13),得到F>1情況的樁基碼頭岸坡穩(wěn)定簡(jiǎn)化計(jì)算式:F=∑c′ibi+(Wi-uibi)tanφ′icosαi+tanφ′isinαiF+∑ΗjhjR∑Wisinαi+∑QieiR(14)由于式(14)的等號(hào)兩邊均包含安全系數(shù),故需采用迭代法計(jì)算.令f(F)=F-∑c′ibi+(Wi-uibi)tanφ′icosαi+tanφ′isinαiF+∑ΗjhjR∑Wisinαi+∑QieiR由Newton-Raphson法F(n+1)=F(n)-f(F(n))f′(F(n))(15)可得迭代格式為F(n+1)=F(n)SB-SSWW-SS+∑ΗjhjR(WW-SS)(16)其中∶WW=ΣWisinαi+ΣQieiRSB=Σc′ibi+(Wi-uibi)tanφ′iF(n)cosαi+tanφ′isinαiSS=Σ[c′ibi+(Wi-uibi)tanφ′i]tanφ′isinαi(F(n)cosαi+tanφ′isinαi)2式中:Hj和hj分別為第j根樁的最大抗滑力及其作用點(diǎn)到滑弧圓心O的垂直距離;Qi和ei分別為第i個(gè)土條的水平作用力(如地震慣性力等)及其作用點(diǎn)到滑弧圓心的垂直距離.計(jì)算經(jīng)驗(yàn)表明,一般只需迭代3～4次就可滿足精度要求,而且迭代通?？偸鞘諗康?需要說明的是,以上計(jì)算方法是根據(jù)有效應(yīng)力法推導(dǎo)出來的.在實(shí)際計(jì)算中,如按有效應(yīng)力法(或總應(yīng)力法)計(jì)算,土的凝聚力和內(nèi)摩擦角則要相應(yīng)地采用有效應(yīng)力指標(biāo)或總應(yīng)力指標(biāo).2.1.2F≤1的情況由對(duì)滑弧圓心的力矩平衡條件得∑WiRsinαi-∑ΤiR+∑Qiei-∑Ηjhj=0整理得F=∑c′ibi+(Wi-uibi)tanφ′icosαi+tanφ′isinαiF∑Wisinαi+∑QieiR-∑ΗjhjR(17)F(n+1)=F(n)SB-SSWW-SS-∑ΗjhjR(18)2.2土坡安全系數(shù)對(duì)比如圖4所示,均質(zhì)土岸坡的坡高為15m,坡度為1∶2,均質(zhì)土的力學(xué)指標(biāo):γ=18kN/m3,c=20kPa,φ=14°.樁基由一對(duì)叉樁和9根直樁組成,直樁長(zhǎng)30m,叉樁坡度為3∶1,叉樁樁長(zhǎng)為31.62m,樁的允許抗彎彎矩為1000kN·m.坡頂?shù)孛婧奢d為80kPa.分別采用簡(jiǎn)化Bishop法、港工規(guī)范推薦的考慮截樁力法和本文建議的樁-岸坡簡(jiǎn)化法等三種方法計(jì)算得出的滑弧相當(dāng)接近(如圖4所示).土坡安全系數(shù)列于表1.可見,港工規(guī)范法計(jì)算的考慮樁抗滑作用所增加的安全系數(shù)明顯要大于樁-岸坡簡(jiǎn)化法,簡(jiǎn)化法計(jì)算的考慮樁抗滑作用所增加的安全系數(shù)小于0.1,且符合港工規(guī)范要求.3d/4ej建議采用計(jì)算水平承載樁的方法計(jì)算樁基性狀.如圖5所示,取滑動(dòng)面與樁的交點(diǎn)為z軸原點(diǎn),且z軸向下為正.滑動(dòng)面以上土體作用在樁上的側(cè)向荷載,可由式(1)或式(2)計(jì)算值乘以折減系數(shù)Kt和Km,再除以岸坡穩(wěn)定安全系數(shù)F得出p=p1+Κz?-h1≤z≤0(19)式中:p1為滑動(dòng)面處抗滑力(p1=psKtKm/F).坡面以上樁上的側(cè)向力為0,而滑動(dòng)面以下樁上的側(cè)向反力則與樁的撓度成正比.因此,樁的各部位彎曲方程分別為①EΙd4y1dz4=0-h0≤z≤-h1②EΙd4y2dz4=p1+Κz-h1≤z≤0③EΙd4y3dz4=-khy3dz≥0}(20)式中:h0,h1分別為樁頂?shù)交瑒?dòng)面的長(zhǎng)度和滑動(dòng)面離坡面的深度;y1,y2和,y3分別為樁頂?shù)狡旅妗⑵旅娴交瑒?dòng)面和滑動(dòng)面以下樁的撓度;E,I,d分別為樁的彈性模量、慣性矩和寬度(或直徑);kh為土體的水平反力系數(shù).根據(jù)z→∞處y3=0的條件,解式(20)可得出樁撓度的通解為y1=a1+b1z+c1z2+d1z3y2=a2+b2z+c2z2+d2z3+p1z424EΙ+Κz5120EΙy3=e-βz(Acosβz+Bsinβz)}(21)式中:β=4√khd/4EJ;a1,b1,c1,d1;a2,b2,c2,d2與A,B均為積分常數(shù),可由樁頭聯(lián)結(jié)條件和樁身連續(xù)性條件確定.針對(duì)本節(jié)的簡(jiǎn)化計(jì)算,由坡面處和滑動(dòng)面處樁的連續(xù)性(撓度、轉(zhuǎn)角、彎矩和剪力)條件得出a1,b1,c1,d1;a2,b2,c2,d2與A,B的關(guān)系,從而得出各段樁的撓度y、轉(zhuǎn)角θ、彎矩M和剪力S分別為y1=A+β(B-A)z-β2Bz2+β33(A+B)z3-p1h124EΙ(h31+4h21z+6h1z2+4z3)+Κh21120EΙ(4h31+15h21z+20h1z2+10z3)y2=A+β(B-A)z-β2Bz2+β33(A+B)z3+p1z424EΙ+Κz5120EΙy3=e-βz(Acosβz+Bsinβz)}(22)θ1=-β(B-A)+2β2Bz-β3(A+B)z2+p1h16EΙ(h21+3h1z+3z2)-Κh2124EΙ(3h21+8h1z+6z2)θ2=-β(B-A)+2β2Bz-β3(A+B)z2-p1z36EΙ-Κz424EΙθ3=-βe-βz[(B-A)cosβz-(A+B)sinβz]}(23)Μ1=2EΙβ2[B-β(A+B)z]+p1h1(h1+2z)2-Κh21(2h1+3z)6Μ2=2EΙβ2[B-β(A+B)z]-z2(3p1+Κz)6Μ3=2EΙβ2e-βz(Bcosβz-Asinβz)}(24)S1=-2EΙβ3(A+B)+p1h-Κh212S2=-2EΙβ3(A+B)-z(2p1+Κz)2S3=-2EΙβ3e-βz[(A+B)cosβz-(A-B)sinβz]}(25)只要根據(jù)樁頭聯(lián)結(jié)條件定出常數(shù)A和B后,就可得出樁的性狀,最后進(jìn)行樁的安全校核.現(xiàn)將四種樁頭聯(lián)結(jié)條件的解介紹如下:(1)樁頭自由情況由樁頭處(z=-h0)的彎矩和剪力為0的條件得A=h112EΙβ3[3p1(2+βh1)-Κh1(3+2βh1)]B=h2112EΙβ2(2Κ1h1-3p1)}(26)(2)樁頭不轉(zhuǎn)動(dòng)情況由樁頭處的轉(zhuǎn)角和剪力為0的條件得A=h148EΙβ3(1+βh0){4p1[3+6βh0-β2h1(3h0-h1)]-Κh1[6+12βh0+β2h1(8h0-3h1)]}B=h148EΙβ3(1+βh0){4p1[3-β2h1(3h0-h1)]-Κh1[6-β2h1(8h0-3h1)]}}(27)(3)樁頭鉸結(jié)情況由樁頭處的撓度和彎矩為0的條件得A=-1+βh0βh0B-h