天津益中學校數(shù)學八年級上冊期末試卷002

天津益中學校數(shù)學八年級上冊期末試卷一、選擇題1、下列四個圖形中，是中心對稱圖形且不是軸對稱圖形的為（

）A． B． C． D．2、一種微粒的半徑是0.00002米，數(shù)0.00002用科學記數(shù)法表示為（）A．2×10﹣5 B．0.2×10﹣4 C．2×10﹣3 D．2×1053、下列計算正確的是（

）A． B． C． D．2a-a=24、若代數(shù)式有意義，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．且5、下列各式由左到右的變形中，屬于因式分解的是（

）A．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1） B．a(chǎn)（m＋n）＝am＋anC．（a＋b）2＝a2＋b2 D．x2﹣16＋6x＝（x＋4）（x﹣4）＋6x6、某數(shù)學老師在課堂上設(shè)計了一個接力游戲，用合作的方式完成分式化簡，規(guī)則是：每人只能看到前一人給的式子，并進行一步計算，再將計算結(jié)果傳遞給下一人，最后完成化簡，過程如圖所示．對于三個人的接力過程判斷正確的是（）A．三個人都正確 B．甲有錯誤C．乙有錯誤 D．丙有錯誤7、如圖，能用ASA來判斷△ACD≌△ABE，需要添加的條件是（

）A．∠AEB＝∠ADC，AC＝AB B．∠AEB＝∠ADC，CD＝BEC．AC＝AB，AD＝AE D．AC＝AB，∠C＝∠B8、若關(guān)于x的分式方程的解為x＝3，則常數(shù)m的值為（）A．6 B．﹣1 C．0 D．﹣29、如圖，∠BOC＝9°，點A在OB上，且OA＝1，按下列要求畫圖：以A為圓心，1為半徑向右畫弧交OC于點，得第1條線段；再以為圓心，1為半徑向右畫弧交OB于點，得第2條線段；再以為圓心，1為半徑向右畫弧交OC于點，得第3條線段；……；這樣畫下去，直到得第n條線段，之后就不能再畫出符合要求的線段了，則n的值為()A．9 B．21 C．35 D．100二、填空題10、如圖是由4個全等的直角三角形與1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，大正方形面積為48，小正方形面積為6，若用x，y表示直角三角形的兩直角邊長（x>y），則的值為（

）A．60 B．79 C．84 D．9011、若分式的值為零，則x的值為______．12、若點M（3，a）關(guān)于y軸的對稱點是點N（b，2），則___________．13、已知，則的值是_________14、若3x﹣2＝y(tǒng)，則8x÷2y＝_____．15、如圖所示，在中，，直線EF是AB的垂直平分線，D是BC的中點，M是EF上一個動點，的面積為12，，則周長的最小值是_______________．16、若多項式是一個完全平方式，則k的值為___________．17、若，，則的值為________________．18、如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB＝∠ABC，AB＝5cm，AD＝BC＝3cm，點E在線段AB上以1cm/s的速度由點A向點B運動，同時，點F在線段BC上由點B向點C運動設(shè)運動時間為t（s），當△ADE與以B，E，F(xiàn)為頂點的三角形全等時，則點F的運動速度為___cm/s．三、解答題19、把下列多項式因式分解：(1)(2)20、解分式方程：．21、如圖，AC⊥CB，DB⊥CB，垂足分別為C、B，AB=DC，求證：∠A=∠D．22、Rt△ABC中，∠C＝90°，點D、E分別是△ABC邊AC、BC上的點，點P是一動點．令∠PDA＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝∠α．（1）若點P在線段AB上，如圖（1）所示，且∠α＝50°，則∠1+∠2＝°；（2）若點P在邊AB上運動，如圖（2）所示，則∠α、∠1、∠2之間有何關(guān)系？（3）若點P在Rt△ABC斜邊BA的延長線上運動（CE＜CD），則∠α、∠1、∠2之間有何關(guān)系？猜想并說明理由．23、某青少年素質(zhì)教育實踐基地購買可重復使用的船模、航模器材，上學期采購船模器材共花費了1、88萬元，采購航模器材共花費1、4萬元，購進的船模器材的數(shù)量是購進的航模器材數(shù)量的，每個船模器材的價格比每個航模器材的價格少120元．(1)這兩種器材的單價分別是多少元？(2)本學期由于參加實踐的學生人數(shù)增加，需要再購進這兩種模型的器材共50個，由于這兩種器材的價格有所調(diào)整，每個船模器材的價格比上學期提高了5%，每個航模器材的價格比上學期降低了10%，若購買這兩種器材的總費用不超過上學期總費用的，那么最多可購進多少航模器材？24、閱讀下列材料：材料1：將一個形如x2＋px＋q的二次三項式因式分解時，如果能滿足q＝mn且p＝m＋n則可以把x2＋px＋q因式分解成（x＋m）（x＋n），如：（1）x2＋4x＋3＝（x＋1）（x＋3）；（2）x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x＋2）．材料2：因式分解：（x＋y）2＋2（x＋y）＋1，解：將“x＋y看成一個整體，令xy＝A，則原式＝A2＋2A＋1＝（A＋1）2，再將“A”還原得：原式＝（x＋y＋1）2上述解題用到“整體思想”整體思想是數(shù)學解題中常見的一種思想方法，請你解答下列問題：（1）根據(jù)材料1，把x2＋2x﹣24分解因式；（2）結(jié)合材料1和材料2，完成下面小題；①分解因式：（x﹣y）2﹣8（x﹣y）＋16；②分解因式：m（m﹣2）（m2﹣2m﹣2）﹣325、如圖1,在平面直角坐標系中,,動點從原點出發(fā)沿軸正方向以的速度運動,動點也同時從原點出發(fā)在軸上以的速度運動,且滿足關(guān)系式,連接,設(shè)運動的時間為秒.(1)求的值;(2)當為何值時，(3)如圖2,在第一象限存在點,使,求.一、選擇題1、D【解析】D【分析】軸對稱圖形的定義：如果一個平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形：把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，據(jù)此逐項判斷即可．【詳解】解：A、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；B、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；C、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；D、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項符合題意，故選：D．【點睛】本題考查中心對稱圖形和軸對稱圖形，理解定義，找準對稱中心或?qū)ΨQ軸是解答的關(guān)鍵．2、A【解析】A【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤＜10，n為正整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．【詳解】解：數(shù)0.00002用科學記數(shù)法表示為2×10﹣4、故選：A．【點睛】本題考查了用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10n，其中1≤＜10，n為負整數(shù)，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．用科學計數(shù)法表示數(shù)，一定要注意a的形式，以及指數(shù)n的確定方法．3、C【解析】C【分析】根據(jù)冪的乘方、積的乘方、同底數(shù)冪的乘法和合并同類項法則逐項判斷即可．【詳解】解：A．，原式計算錯誤；B．，原式計算錯誤；C．，計算正確；D．2a－a＝a，原式計算錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了冪的乘方、積的乘方、同底數(shù)冪的乘法和合并同類項，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】B【分析】根據(jù)分式有意義的條件及二次根式被開方數(shù)的非負性得到x+1≠0，，解之可得．【詳解】解：由題意得x+1≠0，，∴x≠-1，，∴，故選：B．【點睛】此題考查了分式有意義的條件及二次根式被開方數(shù)的非負性，熟練掌握各知識點并綜合應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】A【分析】利用因式分解的定義判斷即可．【詳解】解：A、符合因式分解的定義，故本選項符合題意；B、是整式的乘法，不是因式分解，故本選項不符合題意；C、等號左右兩邊式子不相等，故本選項不符合題意；D、右邊不是整式的積的形式，不符合因式分解的定義，故本選項不符合題意．故選：A．【點睛】此題考查了因式分解，熟練掌握因式分解的定義是解本題的關(guān)鍵．因式分解的定義：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式．6、C【解析】C【分析】乙的分子由2-x變成了x-2，也就是分子乘了-1，而分母和分式本身的符號并沒有發(fā)生變化，所以乙有錯誤．【詳解】解：乙的分子由2-x變成了x-2，也就是分子乘了-1，而分母和分式本身的符號并沒有發(fā)生變化，所以乙有錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，分式的乘除法法則，考核學生的計算能力，熟記分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】D【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理可進行排除選項．【詳解】解：由圖形可知：∠A=∠A，則有：當添加∠AEB＝∠ADC，AC＝AB，滿足“AAS”判定△ACD≌△ABE，故A選項不符合題意；當添加∠AEB＝∠ADC，CD＝BE，滿足“AAS”判定△ACD≌△ABE，故B選項不符合題意；當添加AC＝AB，AD＝AE，滿足“SAS”判定△ACD≌△ABE，故C選項不符合題意；當添加AC＝AB，∠C＝∠B，滿足“ASA”判定△ACD≌△ABE，故D選項符合題意；故選D．【點睛】本題主要考查全等三角形的判定定理，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．8、A【解析】A【分析】先將分式方程化為整式方程，再將x=3代入整式方程中求解m值即可．【詳解】解：去分母，得，∴m=2x，將x=3代入，得，故選：A．【點睛】本題考查分式方程的解以及解分式方程，理解分式方程的解是解答的關(guān)鍵．9、A【解析】A【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)依次可得∠A1AB的度數(shù)，∠A2A1C的度數(shù)，∠A3A2B的度數(shù)，∠A4A3C的度數(shù)，依此得到規(guī)律，再根據(jù)三角形外角需要小于90°即可求解．【詳解】解：由題意可知：AO=A1A，A1A=A2A1,…；則∠AOA1=∠OA1A，∠A1AA2=∠A1A2A，…；∵∠BOC=9°，∴∠A1AB=2∠BOC=18°，同理可得∠A2A1C=27°，∠A3A2B=36°，∠A4A3C=45°，∠A5A4B=54°，∠A6A5C=63°，∠A7A6B=72°，∠A8A7C=81°，∠A9A8B=90°，∴第10個三角形將有兩個底角等于90°，不符合三角形的內(nèi)角和定理，∴最多能畫9條線段；故選：A．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個底角相等：三角形外角的性質(zhì)：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；準確地找到規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題10、D【解析】D【分析】根據(jù)勾股定理流出方程，進而利用完全平方公式解答即可．【詳解】解：∵大正方形的邊長是直角三角形的斜邊長，∴根據(jù)勾股定理可得：，根據(jù)小正方形面積可得，∴2xy+6=48，∴2xy=42，則，故選：D．【點睛】本題考查勾股定理、完全平方公式，解題的關(guān)鍵是利用方程的思想解決問題，學會整體恒等變形的思想．11、-1【分析】根據(jù)分式的值為0的條件，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：且，解得：．故答案為：-1【點睛】本題主要考查了分式的值為0的條件，熟練掌握分式的值為0的條件是分子等于0，且分母不等于0是解題的關(guān)鍵．12、-1【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，點M和點N的縱坐標相等，橫坐標互為相反數(shù)，可以求得a、b的值，從而可得a+b的值.【詳解】解：∵點M（3，a）關(guān)于y軸的對稱點是點N（b，2），∴b=-3，a=2，∴a+b=-1，∴（a+b）2021=（-1）20121=-1．故答案為：-1.【點睛】本題考查了軸對稱的性質(zhì)和有理數(shù)乘方的運算，解題的關(guān)鍵是先求得a、b的值.13、【分析】由，，利用兩個等式之間的平方關(guān)系得出；再根據(jù)已知條件將各分母因式分解，通分，代入已知條件即可．【詳解】由平方得：，且，則：，由得：，∴同理可得：，，∴原式=====故答案為：．【點睛】本題主要考查了分式的化簡、求值問題；解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件的結(jié)構(gòu)特點，靈活運用有關(guān)公式將所給的代數(shù)式恒等變形，準確化簡．14、【分析】由3x﹣2＝y(tǒng)可得3x﹣y＝2，再根據(jù)冪的乘方運算法則以及同底數(shù)冪的除法法則計算即可．【詳解】解：因為3x﹣2＝y(tǒng)，所以3x﹣y＝2，所以8x÷2y＝23x÷2y＝23x﹣y＝22＝3、故答案是：3、【點睛】本題主要考查了冪的乘方運算法則和同底數(shù)冪的除法法則，靈活運用相關(guān)運算法則成為解答本題的關(guān)鍵．15、8【分析】連接AD，AM，由EF是線段AB的垂直平分線，得到AM=BM，則△BDM的周長=BD+BM+DM=AM+DM+BD，要想△BDM的周長最小，即要使AM+DM的值最小，故當A、M、D三點共【解析】8【分析】連接AD，AM，由EF是線段AB的垂直平分線，得到AM=BM，則△BDM的周長=BD+BM+DM=AM+DM+BD，要想△BDM的周長最小，即要使AM+DM的值最小，故當A、M、D三點共線時，AM+DM最小，即為AD，由此再根據(jù)三線合一定理求解即可．【詳解】解：如圖所示，連接AD，AM，∵EF是線段AB的垂直平分線，∴AM=BM，∴△BDM的周長=BD+BM+DM=AM+DM+BD，∴要想△BDM的周長最小，即要使AM+DM的值最小，∴當A、M、D三點共線時，AM+DM最小，即為AD，∵AB=AC，D為BC的中點，∴AD⊥BC，，∴，∴AD=6，∴△BDM的周長最小值=AD+BD=8，故答案為：7、【點睛】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三線合一定理，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題意得到當A、M、D三點共線時，AM+DM最小，即為AD．16、±42【分析】根據(jù)完全平方式的特點得到-2k=±2×7×6，由此求出k．【詳解】解：∵多項式是一個完全平方式，∴-2k=±2×7×6，解得k=±42，故答案為：k=±41、【點睛】此題考【解析】±42【分析】根據(jù)完全平方式的特點得到-2k=±2×7×6，由此求出k．【詳解】解：∵多項式是一個完全平方式，∴-2k=±2×7×6，解得k=±42，故答案為：k=±41、【點睛】此題考查了已知完全平方式求參數(shù)，掌握完全平方式的特點：兩個平方項的和與這兩個平方項底數(shù)的2倍的和或差，這三項組成的式子叫完全平方式．17、19【分析】根據(jù)公式=計算．【詳解】∵，∴=，∴==19，故答案為：18、【點睛】本題考查了完全平方公式的變形應(yīng)用，靈活進行公式變形是解題的關(guān)鍵．【解析】19【分析】根據(jù)公式=計算．【詳解】∵，∴=，∴==19，故答案為：18、【點睛】本題考查了完全平方公式的變形應(yīng)用，靈活進行公式變形是解題的關(guān)鍵．18、或【分析】根據(jù)題意可得當和時兩種情況討論，然后根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等分別列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)點F的運動速度為xm/s，由題意可得，，，，當時，∴，∴，解得：，∴此時點【解析】或【分析】根據(jù)題意可得當和時兩種情況討論，然后根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等分別列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)點F的運動速度為xm/s，由題意可得，，，，當時，∴，∴，解得：，∴此時點F的運動速度為1m/s；當時，，，∴，，解得：，．∴此時點F的運動速度為m/s；故答案為：1或．【點睛】此題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，幾何動點問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意分情況討論，分別根據(jù)全等三角形的性質(zhì)列出方程求解．三、解答題19、(1)(2)【分析】(1)運用兩次提取公因式法分解即可．(2)先用提取公因式法，再用公式法分解因式即可．(1)==．(2)==．【點睛】本題考查了因式分解，熟練掌握提取公因式【解析】(1)(2)【分析】(1)運用兩次提取公因式法分解即可．(2)先用提取公因式法，再用公式法分解因式即可．(1)==．(2)==．【點睛】本題考查了因式分解，熟練掌握提取公因式法，公式法分解因式是解題的關(guān)鍵．20、【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】解：去分母得：，去括號，得：，移項，得：，合并同類項，得：，系數(shù)化為1，得：，經(jīng)檢【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】解：去分母得：，去括號，得：，移項，得：，合并同類項，得：，系數(shù)化為1，得：，經(jīng)檢驗是分式方程的解．【點睛】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗．21、見解析【分析】只需證明△ACB與△DBC全等即可．【詳解】證明：∵AC⊥CB，DB⊥CB，∴△ACB與△DBC均為直角三角形，在Rt△ACB與Rt△DBC中，，∴Rt△ACB≌Rt△DB【解析】見解析【分析】只需證明△ACB與△DBC全等即可．【詳解】證明：∵AC⊥CB，DB⊥CB，∴△ACB與△DBC均為直角三角形，在Rt△ACB與Rt△DBC中，，∴Rt△ACB≌Rt△DBC（HL），∴∠A=∠D，【點睛】本題考查全等全角三角形的判定與性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．注意本題是對兩個直角三角形全等的判定，熟悉“HL”定理是解答的關(guān)鍵．22、（1）140；（2）∠1+∠2＝90°+∠α；（3）∠1﹣∠2＝∠α﹣90°．理由見解析．【分析】（1）連接PC，根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得∠1=∠PCD+∠CPD，∠2【解析】（1）140；（2）∠1+∠2＝90°+∠α；（3）∠1﹣∠2＝∠α﹣90°．理由見解析．【分析】（1）連接PC，根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得∠1=∠PCD+∠CPD，∠2=∠PCE+∠CPE，再表示出∠1+∠2即可；（2）連接PC，方法與（1）相同；（3）利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和討論求解即可．【詳解】解：（1）如圖，連接PC，由三角形的外角性質(zhì)，∠1＝∠PCD+∠CPD，∠2＝∠PCE+∠CPE，∴∠1+∠2＝∠PCD+∠CPD+∠PCE+∠CPE＝∠DPE+∠ACB，∵∠DPE＝∠α＝50°，∠ACB＝90°，∴∠1+∠2＝50°+90°＝140°，故答案為：140（2）連接PC，由三角形的外角性質(zhì)，∠1＝∠PCD+∠CPD，∠2＝∠PCE+∠CPE，∴∠1+∠2＝∠PCD+∠CPD+∠PCE+∠CPE＝∠DPE+∠ACB，∵∠ACB＝90°，∠DPE＝∠α，∴∠1+∠2＝90°+∠α.（3）如圖1，由三角形的外角性質(zhì)，∠2＝∠C+∠1+∠α，∴∠2﹣∠1＝90°+∠α；如圖2，∠α＝0°，∠2＝∠1+90°；如圖3，∠2＝∠1﹣∠α+∠C，∴∠1﹣∠2＝∠α﹣90°．【點睛】此題主要考查了四邊形的內(nèi)角和，三角形的內(nèi)角和，三角形的外角的性質(zhì)，平角的定義，解本題的關(guān)鍵是將∠1，∠2，∠α轉(zhuǎn)化到一個三角形或四邊形中．23、(1)每個船模器材的價格為480元，每個航模器材的價格600元(2)最多可購進33個航模器材【分析】（1）設(shè)每個船模器材的價格為元，每個航模器材的價格元，根據(jù)等量關(guān)系式，購進的船模器材的數(shù)量=購【解析】(1)每個船模器材的價格為480元，每個航模器材的價格600元(2)最多可購進33個航模器材【分析】（1）設(shè)每個船模器材的價格為元，每個航模器材的價格元，根據(jù)等量關(guān)系式，購進的船模器材的數(shù)量=購進的航模器材數(shù)量，列出方程，解方程即可；（2）購進a個航模器材，由“購買這兩種器材的總費用不超過去年總費用的”，列出不等式，即可求解．（1）解：設(shè)每個船模器材的價格為元，每個航模器材的價格元，由題意可得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意，∴（元），答：每個船模器材的價格為480元，每個航模器材的價格600元．（2）解：設(shè)購進個航模器材，由題意可得：，解得：，∵為整數(shù)，∴的最大值為33，答：最多可購進33個航模器材．【點睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，找到正確的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．24、（1）（x-y-4）2；（2）①（x-y-4）2；②（m-3）（m+1）（m-1）