人教版八年級數(shù)學(xué)下冊期末試卷測試卷附答案

人教版八年級數(shù)學(xué)下冊期末試卷測試卷附答案一、選擇題1．使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是（）A． B． C． D．2．下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的一組是（）A．2，3，4 B．3，4，5 C．5，12，16 D．6，8，123．已知四邊形ABCD中，AB∥CD，添加下列條件仍不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AB＝CD B．AD＝BC C．AD∥BC D．∠A+∠B＝180°4．比賽中給一名選手打分時，經(jīng)常會去掉一個最高分，去掉一個最低分，這樣的評分方式一定不會改變選手成績數(shù)據(jù)的（）A．眾數(shù) B．平均數(shù) C．中位數(shù) D．方差5．下列命題中：①兩條對角線互相平分且相等的四邊形是正方形；②菱形的一條對角線平分一組對角；③順次連接四邊形各邊中點所得的四邊形是平行四邊形；④兩條對角線互相平分的四邊形是矩形；⑤平行四邊形對角線相等．假命題的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．46．如圖，菱形中，，則（）A．60° B．30° C．25° D．15°7．如圖，在中，點分別是的中點，點是上一點，連接，若則的長度為（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象經(jīng)過點，且實數(shù)，，滿足等式：，則一次函數(shù)與軸的交點坐標為（）A． B． C． D．二、填空題9．若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)的取值范圍是_______________．10．正方形的對角線長為，面積為______．11．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形，設(shè)直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b．若ab＝4，大正方形的面積為16，則小正方形的邊長為______．12．如圖，已知矩形的對角線的長為，順次連結(jié)各邊中點、、、得四邊形，則四邊形的周長為______．13．寫一個函數(shù)圖象交軸于點，且隨的增大而增大的一次函數(shù)關(guān)系式_______．14．如圖，在四邊形ABCD中AB∥CD，若加上AD∥BC，則四邊形ABCD為平行四邊形.若E、F為BD上兩點，且BE=DF.現(xiàn)在請你給□ABCD添加一個適當?shù)臈l件________，使得四邊形AECF為菱形.15．如圖1，在平面直角坐標系中，將平行四邊形ABCD放置在第一象限，且ABx軸．直線y＝﹣x從原點出發(fā)沿x軸正方向平移，在平移過程中直線被平行四邊形截得的線段長度l與直線在x軸上平移的距離m的函數(shù)圖象如圖2，那么AB的長為___．16．如圖，，將邊沿翻折，使點落在上的點處；再將沿翻折，使點落在的延長線上的點處，兩條折痕與斜邊分別交于點，則線段的長等于_________，線段的長等于_________．三、解答題17．計算：（1）2×﹣；（2）÷﹣×＋．18．一艘輪船以30千米/時的速度離開港口，向東南方向航行，另一艘輪船同時離開港口，以40千米/時的速度航行，它們離開港口一個半小時后相距75千米，求第二艘船的航行方向．19．如圖，正方形網(wǎng)格的每個小方格都是邊長為1的正方形，每個小正方形的頂點叫格點．某數(shù)學(xué)探究小組進行了如下探究活動：以格點為頂點分別按下列要求畫圖形．（1）畫一個三角形、使三邊長為3，，在網(wǎng)格1中完成；（2）畫一個平行四邊形，使其有一銳角為45°，且面積為6，在網(wǎng)格2中完成；（3）線段AB的端點都在格點上，將線段AB平移得到線段CD，并保證點C和點D也在格點上．①平移后使形成的四邊形ABDC為正方形，畫出符合條件的所有圖形，在網(wǎng)格3中完成；②平移后使形成的四邊形ABDC為菱形（正方形除外），畫出符合條件的所有圖形，在網(wǎng)格4中完成．20．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點M為AD的中點，過點M作交CD延長線于點N．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）請直接寫出當四邊形ABCD的邊AB與BD滿足什么關(guān)系時，四邊形分別是菱形、矩形、正方形．21．閱讀下面的解答過程，然后作答：有這樣一類題目：將化簡，若你能找到兩個數(shù)m和n，使m2+n2=a且mn=，則a+2可變?yōu)閙2+n2+2mn，即變成（m+n）2，從而使得化簡．例如：∵5+2=3+2+2=（）2+（）2+2=（+）2∴==+請你仿照上例將下列各式化簡（1），（2）．22．暑期將至，某游泳館面向?qū)W生推出暑期優(yōu)惠活動，活動方案如下．方案一：購買一張學(xué)生暑期專享卡，每次游泳費用按六折優(yōu)惠；方案二：不購買學(xué)生暑期專享卡，每次游泳費用按八折優(yōu)惠．設(shè)某學(xué)生暑期游泳x（次），按照方案一所需費用為y1（元），且y1＝k1x+b；按照方案二所需費用為y2（元），且y2＝k2x．其函數(shù)圖象如圖所示．（1）求k1和b的值；（2）八年級學(xué)生小華計劃暑期前往該游泳館游泳8次，應(yīng)選擇哪種方案所需費用更少？請說明理由．23．如圖1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，點D，E分別在邊AB，AC上，AD＝AE，連接DC，點M，P，N分別為DE，DC，BC的中點．（1）觀察猜想：圖1中，線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是；（2）探究證明：把△ADE繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，連接MN，BD，CE，判斷△PMN的形狀，并說明理由；（3）拓展延伸：把△ADE繞點A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AD＝4，AB＝10，請直接寫出△PMN面積的最大值．24．如圖，在平面直角坐標系中，過點A（﹣，0）的兩條直線分別交y軸于B（0，m)、C（0，n)兩點，且m、n（m>n)滿足方程組的解.（1）求證：AC⊥AB；（2）若點D在直線AC上，且DB=DC，求點D的坐標；（3）在（2）的條件下，在直線BD上尋找點P，使以A、B、P三點為頂點的三角形是等腰三角形，請直接寫出P點的坐標．25．類比等腰三角形的定義，我們定義：有三條邊相等的凸四邊形叫做“準等邊四邊形”．（1）已知：如圖1，在“準等邊四邊形”ABCD中，BC≠AB，BD⊥CD，AB=3，BD=4，求BC的長；（2）在探究性質(zhì)時，小明發(fā)現(xiàn)一個結(jié)論：對角線互相垂直的“準等邊四邊形”是菱形．請你判斷此結(jié)論是否正確，若正確，請說明理由；若不正確，請舉出反例；（3）如圖2，在△ABC中，AB=AC=，∠BAC=90°．在AB的垂直平分線上是否存在點P，使得以A，B，C，P為頂點的四邊形為“準等邊四邊形”．若存在，請求出該“準等邊四邊形”的面積；若不存在，請說明理由．26．某數(shù)學(xué)活動小組在一次活動中，對一個數(shù)學(xué)問題作如下研究：（1）如圖1，△ABC中分別以AB，AC為邊向外作等腰△ABE和等腰△ACD使AE＝AB，AD＝AC，∠BAE＝∠CAD，連接BD，CE，試猜想BD與CE的大小關(guān)系，并說明理由．（2）如圖2，△ABC中分別以AB，AC為邊向外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACD，∠EAB＝∠CAD＝90°，連接BD，CE，若AB＝4，BC＝2，∠ABC＝45゜，求BD的長．（3）如圖3，四邊形ABCD中，連接AC，CD＝BC，∠BCD＝60°，∠BAD＝30°，AB＝15，AC＝25，求AD的長．【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)大于或等于0即可得出答案．【詳解】解：∵代數(shù)式有意義，∴x-1≥0．∴x≥1．故選：C．【點睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式的被開方數(shù)大于或等于0是解決本題的關(guān)鍵．2．B解析：B【分析】先求出兩小邊的平方和，再求出最長邊的平方，看看是否相等即可.【詳解】解：A、∵22＋32≠42，∴以2，3，4為邊不能組成直角三角形，故本選項不符合題意；B、∵32＋42＝52，∴以3，4，5為邊能組成直角三角形，故本選項符合題意；C、∵52＋122≠162，∴以5，12，16為邊不能組成直角三角形，故本選項不符合題意；D、∵62＋82≠122，∴以6，8，12為邊不能組成直角三角形，故本選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：如果一個三角形的兩邊a、b的平方和等于第三邊c的平方，即a2＋b2＝c2，那么這個三角形是直角三角形．3．B解析：B【解析】【分析】平行四邊形的判定：①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；⑤一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．【詳解】解：根據(jù)平行四邊形的判定，A、C、D均符合是平行四邊形的條件，B則不能判定是平行四邊形．故選B．【點睛】此題主要考查了學(xué)生對平行四邊形的判定的掌握情況．對于判定定理：“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．”應(yīng)用時要注意必須是“一組”，而“一組對邊平行且另一組對邊相等”的四邊形不一定是平行四邊形．4．C解析：C【解析】【分析】去掉一個最高分和最低分后不會對數(shù)據(jù)的中間的數(shù)產(chǎn)生影響，即中位數(shù)．【詳解】解：統(tǒng)計每位選手得分時，去掉一個最高分和一個最低分，這樣做不會對數(shù)據(jù)的中間的數(shù)產(chǎn)生影響，即中位數(shù)．故選：C．【點睛】本題考查了統(tǒng)計量的選擇，解題的關(guān)鍵在于理解這些統(tǒng)計量的意義．5．C解析：C【分析】根據(jù)正方形的判定，平行四邊形和矩形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)逐項判斷即可．【詳解】解：①兩條對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，故原命題錯誤，是假命題；②菱形的一條對角線平分一組對角，正確，為真命題；③順次連接四邊形各邊中點所得的四邊形是平行四邊形，正確，為真命題；④兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故原命題錯誤，為假命題；⑤平行四邊形對角線不相等，故原命題錯誤，為假命題，假命題的個數(shù)有3個，故選：．【點睛】本題主要考查了正方形的判定，平行四邊形和矩形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵．6．B解析：B【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)可得AB=BC，∠B=∠D=120°，由菱形的性質(zhì)可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC，∠B=∠D=120°，∴∠1=30°，故選：B【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握菱形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．7．C解析：C【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出，進而求出，根據(jù)三角形中位線定理計算，得到答案．【詳解】解：，點是的中點，，，，，點、分別是、的中點，，故選：C．【點睛】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．8．C解析：C【分析】將點代入函數(shù)中，得到關(guān)于，，的關(guān)系式，將看作常數(shù)，再聯(lián)立滿足的等式組成二元一次方程組，將，用含的式子表示出來，此時再回代入函數(shù)中，求解出的值，最后在一次函數(shù)中令，求解出y的值，最終表示出交點坐標即可．【詳解】解：將點代入函數(shù)中，得：，又∵，化簡可得：此時聯(lián)立方程組可得：，解得：，∴點的坐標可表示為（-k，2k），將（-k，2k）代入得：，解得，∵為常數(shù)且，∴，此時一次函數(shù)，令，解得：，∴交點坐標為．故選：C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組，聯(lián)立二元一次方程組并正確求解是解題的關(guān)鍵．二、填空題9．【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可直接進行求解．【詳解】解：由題意得：，解得：；故答案為．【點睛】本題主要考查二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．10．1【解析】【分析】根據(jù)正方形的對角線相等且互相垂直，正方形是特殊的菱形，菱形的面積等于對角線乘積的一半進行求解即可．【詳解】解：四邊形為正方形，，，正方形的面積，故答案為：1．【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握正方形的對角線相等且垂直，且當四邊形的對角線互相垂直時面積等于對角線乘積的一半，比較容易解答．11．【解析】【分析】由題意可知：中間小正方形的邊長為a-b，根據(jù)勾股定理以及題目給出的已知數(shù)據(jù)即可求出小正方形的邊長．【詳解】解：由題意可知：中間小正方形的邊長為a-b，∵每一個直角三角形的面積為:ab=×4=2,∴4ab+=16，∴=16-8=8，∴a-b=2，故答案為:2．【點睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練運用勾股定理以及完全平方公式,本題屬于基礎(chǔ)題型．12．B解析：20【分析】首先根據(jù)矩形的性質(zhì)得出，然后利用三角形中位線的性質(zhì)求解即可．【詳解】連接BD，∵四邊形ABCD是矩形，∴．∵、、、分別是矩形四條邊的中點，∴，∴四邊形的周長為，故答案為：20．【點睛】本題主要考查矩形的性質(zhì)和三角形中位線的性質(zhì)，掌握矩形的性質(zhì)是關(guān)鍵．13．y=x－3（答案不唯一）【分析】設(shè)這個一次函數(shù)的解析式為：y=kx＋b，然后將代入可得b=-3，再根據(jù)隨的增大而增大可得，k＞0，最后寫出一個符合以上結(jié)論的一次函數(shù)即可．【詳解】解：設(shè)這個一次函數(shù)的解析式為：y=kx＋b將代入，解得b=-3，∵隨的增大而增大∴k＞0∴這個一次函數(shù)可以為y=x－3故答案為：y=x－3（答案不唯一）【點睛】此題考查的是根據(jù)一次函數(shù)的圖象所經(jīng)過的點和一次函數(shù)的增減性，寫出符合條件的一次函數(shù)，掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)與各系數(shù)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．14．A解析：AB=AD【分析】由菱形的性質(zhì)可得AE=AF，∠AEF=∠AFE，即可得到∠AEB=∠AFD，利用SAS即可證明△ABE≌△ADF，可得AB=AD，即可得答案.【詳解】∵四邊形AECF為菱形，∴AE=AF，∠AEF=∠AFE，∴∠AEB=∠AFD，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF，∴AB=AD，∴可添加AB=AD，使得四邊形AECF為菱形.故答案為：AB=AD【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，利用菱形性質(zhì)得出△ABE≌△ADF是解題關(guān)鍵.15．4【分析】由圖1，當直線在DE的左下方時，由圖2可得AE長度；由圖1，當直線在DE和BF之間時，長度不變，由圖2可得EB的長度，從而AB=AE+EB，即求得AB．【詳解】如圖1，當直線在DE解析：4【分析】由圖1，當直線在DE的左下方時，由圖2可得AE長度；由圖1，當直線在DE和BF之間時，長度不變，由圖2可得EB的長度，從而AB=AE+EB，即求得AB．【詳解】如圖1，當直線在DE的左下方時，由圖2得：AE=7-4=3；由圖1，當直線在DE和BF之間時，由圖2可得：EB=8-7=1，所以AB=AE+EB=3+1=4．故答案為：4．【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖象與圖形的平移，平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是明確題意，讀懂函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想．16．【分析】先依據(jù)勾股定理求得AB的長，然后在△ABC中，利用面積法可求得CE的長，然后依據(jù)勾股定理定理可求得AE的長，證明△ECF為等腰直角三角形可求得EF的長，依據(jù)FB=AB-A解析：【分析】先依據(jù)勾股定理求得AB的長，然后在△ABC中，利用面積法可求得CE的長，然后依據(jù)勾股定理定理可求得AE的長，證明△ECF為等腰直角三角形可求得EF的長，依據(jù)FB=AB-AF求得FB的長即可．【詳解】解：在Rt△ABC中，AB==10，∵S△ABC=AC?BC=AB?CE，∴CE=，在△AEC中，依據(jù)勾股定理得：AE=，由翻折的性質(zhì)可知∠ECD=∠ACD，∠DCF=∠DCB，CE⊥AD，∴∠ECF=45°．∵CE⊥AD，∴CE=EF=，∴FB=AB-AE-EF=10--=，故答案為：，．【點睛】本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，利用面積法求得CE的長，然后再利用勾股定理和等腰三角形的性質(zhì)求得AE和EF的長是解答問題的關(guān)鍵．三、解答題17．（1）；（2）【分析】（1）先利用二次根式的性質(zhì)化簡，然后根據(jù)二次根式的混合計算法則求解即可；（2）先利用二次根式的性質(zhì)化簡，然后根據(jù)二次根式的混合計算法則求解即可．【詳解】解：（1）解析：（1）；（2）【分析】（1）先利用二次根式的性質(zhì)化簡，然后根據(jù)二次根式的混合計算法則求解即可；（2）先利用二次根式的性質(zhì)化簡，然后根據(jù)二次根式的混合計算法則求解即可．【詳解】解：（1）；（2）．【點睛】本題主要考查了利用二次根式的化簡和二次根式的混合運算，熟練掌握相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．18．第二艘船的航行方向為東北或西南方向【分析】根據(jù)路程=速度×?xí)r間分別求得OA、OB的長，再進一步根據(jù)勾股定理的逆定理可以證明三角形OAB是直角三角形，從而求解．【詳解】解：如圖，根據(jù)題意，解析：第二艘船的航行方向為東北或西南方向【分析】根據(jù)路程=速度×?xí)r間分別求得OA、OB的長，再進一步根據(jù)勾股定理的逆定理可以證明三角形OAB是直角三角形，從而求解．【詳解】解：如圖，根據(jù)題意，得（千米），（千米），千米．∵，∴，∴∴第二艘船的航行方向為東北或西南方向．【點睛】此題考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形．根據(jù)條件得出第二艘船的航行方向與第一艘船的航行方向成90°是解題的關(guān)鍵．19．（1）見解析；（2）見解析；（3）①見解析；②見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)勾股定理畫出圖形即可；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和面積公式畫出圖形即可；（3）①根據(jù)正方形的性質(zhì)畫出圖形即可；解析：（1）見解析；（2）見解析；（3）①見解析；②見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)勾股定理畫出圖形即可；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和面積公式畫出圖形即可；（3）①根據(jù)正方形的性質(zhì)畫出圖形即可；②根據(jù)菱形的性質(zhì)畫出圖形即可．【詳解】解：（1）根據(jù)勾股定理可得如圖所示：（2）如圖所示：（3）①如圖所示：②如圖所示：【點睛】本題主要考查勾股定理、正方形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)及平移，熟練掌握勾股定理、正方形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)及平移是解題的關(guān)鍵．20．（1）見解析；（2）時，四邊形MNDO是菱形；當時，四邊形MNDO是矩形；當且時，四邊形MNDO是正方形【分析】（1）利用平行四邊形的性質(zhì)及三角形中位線的性質(zhì)，可得，再加已知條件，利用平行四邊形解析：（1）見解析；（2）時，四邊形MNDO是菱形；當時，四邊形MNDO是矩形；當且時，四邊形MNDO是正方形【分析】（1）利用平行四邊形的性質(zhì)及三角形中位線的性質(zhì)，可得，再加已知條件，利用平行四邊形的判定定理（有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）即可證明；（2）①根據(jù)（1）中平行四邊形的性質(zhì)及三角形中位線的性質(zhì)可得：，，當時，，利用菱形的判定定理（有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）；②根據(jù)（1）中平行四邊形的性質(zhì)可得：，，當時，，根據(jù)矩形的判定定理（有一個角是直角的平行四邊形是矩形）即可證明；③根據(jù)（1）中平行四邊形的性質(zhì)及三角形中位線的性質(zhì)可得：：，，且，，當且時，且，根據(jù)正方形的判定定理（一組鄰邊相等、有一個角是直角的平行四邊形是正方形）即可證明．【詳解】解：（1）證明：∵對角線AC、BD交于點O，∴，又∵M為AD中點，∴，又∵，∴四邊形MNDO是平行四邊形；（2）①當時，四邊形MNDO是菱形，證明：根據(jù)（1）可得，四邊形MNDO是平行四邊形，且，，又∵，∴，∴四邊形MNDO是菱形；②當時，四邊形MNDO是矩形，證明：根據(jù)（1）可得，四邊形MNDO是平行四邊形，且，，又∵，∴，∴四邊形MNDO是矩形；③當且時，四邊形MNDO是正方形，證明：根據(jù)（1）可得，四邊形MNDO是平行四邊形及三角形中位線的性質(zhì)可得：，，且，，又∵且，∴且，∴四邊形MNDO是正方形．【點睛】題目主要考查平行四邊形、菱形、矩形及正方形的判定定理，熟練運用特殊四邊形的判定定理是解題關(guān)鍵．21．（1）1+；（2）.【解析】【分析】參照范例中的方法進行解答即可.【詳解】解：（1）∵，∴；（2）∵，∴.解析：（1）1+；（2）.【解析】【分析】參照范例中的方法進行解答即可.【詳解】解：（1）∵，∴；（2）∵，∴.22．（1）y1=15x+30；（2）選擇方案一所需費用更少，理由見解析【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）求出y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式，將x=8分別代入y1、y2關(guān)于x的函數(shù)解析式，比較即解析：（1）y1=15x+30；（2）選擇方案一所需費用更少，理由見解析【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）求出y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式，將x=8分別代入y1、y2關(guān)于x的函數(shù)解析式，比較即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，得：，解得：，∴方案一所需費用y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y1=18x+30，∴k1=18，b=30；（2）∵打折前的每次游泳費用為18÷0.6=30（元），∴k2=30×0.8=24；∴y2=24x，當游泳8次時，選擇方案一所需費用：y1=18×8+30=174（元），選擇方案二所需費用：y2=24×8=192（元），∵174＜192，∴選擇方案一所需費用更少．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解兩種優(yōu)惠活動方案，求出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)解析式．23．（1）PM＝PN，PM⊥PN；（2）△PMN是等腰直角三角形．理由見解析；（3）S△PMN最大＝．【分析】（1）由已知易得，利用三角形的中位線得出，，即可得出數(shù)量關(guān)系，再利用三角形的中位線得出得解析：（1）PM＝PN，PM⊥PN；（2）△PMN是等腰直角三角形．理由見解析；（3）S△PMN最大＝．【分析】（1）由已知易得，利用三角形的中位線得出，，即可得出數(shù)量關(guān)系，再利用三角形的中位線得出得出，最后用互余即可得出位置關(guān)系；（2）先判斷出，得出，同（1）的方法得出，，即可得出，同（1）的方法由，即可得出結(jié)論；（3）方法1：先判斷出最大時，的面積最大，進而求出，，即可得出最大，最后用面積公式即可得出結(jié)論．方法2：先判斷出最大時，的面積最大，而最大是，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）點，是，的中點，，，點，是，的中點，，，，，，，，，，，，，，，故答案為：，；（2）是等腰直角三角形．由旋轉(zhuǎn)知，，，，，，，利用三角形的中位線得，，，，是等腰三角形，同（1）的方法得，，，同（1）的方法得，，，，，，，，是等腰直角三角形；（3）方法1：如圖2，同（2）的方法得，是等腰直角三角形，最大時，的面積最大，且在頂點上面，最大，連接，，在中，，，，在中，，，，．方法2：由（2）知，是等腰直角三角形，，最大時，面積最大，點在的延長線上，，，．【點睛】此題屬于幾何變換綜合題，主要考查了三角形的中位線定理，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判斷和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)的綜合運用；解（1）的關(guān)鍵是判斷出，，解（2）的關(guān)鍵是判斷出，解（3）的關(guān)鍵是判斷出最大時，的面積最大．24．（1）見解析；（2）；（3）點P的坐標為：（﹣3，0），（﹣，2），（﹣3，3﹣），（3，3+）【解析】【分析】（1）先解方程組得出m和n的值，從而得到B，C兩點坐標，結(jié)合A點坐標算出AB2，解析：（1）見解析；（2）；（3）點P的坐標為：（﹣3，0），（﹣，2），（﹣3，3﹣），（3，3+）【解析】【分析】（1）先解方程組得出m和n的值，從而得到B，C兩點坐標，結(jié)合A點坐標算出AB2，BC2，AC2，利用勾股定理的逆定理即可證明；（2）過D作DF⊥y軸于F，根據(jù)題意得到BF=FC，F(xiàn)（0，1），設(shè)直線AC：y=kx+b，利用A和C的坐標求出表達式，從而求出點D坐標；（3）分AB=AP，AB=BP，AP=BP三種情況，結(jié)合一次函數(shù)分別求解.【詳解】解：（1）∵，得：，∴B（0，3），C（0，﹣1），∵A（﹣，0），B（0，3），C（0，﹣1），∴OA=，OB=3，OC=1，∴AB2=AO2+BO2=12，AC2=AO2+OC2=4，BC2=16∴AB2+AC2=BC2，∴∠BAC=90°，即AC⊥AB；（2）如圖1中，過D作DF⊥y軸于F．∵DB=DC，△DBC是等腰三角形∴BF=FC，F(xiàn)（0，1），設(shè)直線AC：y=kx+b，將A（﹣，0），C（0，﹣1）代入得：直線AC解析式為：y=x-1，將D點縱坐標y=1代入y=x-1，∴x=-2，∴D的坐標為（﹣2，1）；（3）點P的坐標為：（﹣3，0），（﹣，2），（﹣3，3﹣），（3，3+）設(shè)直線BD的解析式為：y=mx+n，直線BD與x軸交于點E，把B（0，3）和D（﹣2，1）代入y=mx+n，∴，解得，∴直線BD的解析式為：y=x+3，令y=0，代入y=x+3，可得：x=，∵OB=3，∴BE=，∴∠BEO=30°，∠EBO=60°∵AB=，OA=，OB=3，∴∠ABO=30°，∠ABE=30°，當PA=AB時，如圖2，此時，∠BEA=∠ABE=30°，∴EA=AB，∴P與E重合，∴P的坐標為（﹣3，0），當PA=PB時，如圖3，此時，∠PAB=∠PBA=30°，∵∠ABE=∠ABO=30°，∴∠PAB=∠ABO，∴PA∥BC，∴∠PAO=90°，∴點P的橫坐標為﹣，令x=﹣，代入y=x+3，∴y=2，∴P（﹣，2），當PB=AB時，如圖4，∴由勾股定理可求得：AB=2，EB=6，若點P在y軸左側(cè)時，記此時點P為P1，過點P1作P1F⊥x軸于點F，∴P1B=AB=2，∴EP1=6﹣2，∴FP1=3﹣，令y=3﹣代入y=x+3，∴x=﹣3，∴P1（﹣3，3﹣），若點P在y軸的右側(cè)時，記此時點P為P2，過點P2作P2G⊥x軸于點G，∴P2B=AB=2，∴EP2=6+2，∴GP2=3+，令y=3+代入y=x+3，∴x=3，∴P2（3，3+），綜上所述，當A、B、P三點為頂點的三角形是等腰三角形時，點P的坐標為（﹣3，0），（﹣，2），（﹣3，3﹣），（3，3+）．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，勾股定理的逆定理，含30°的直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)，一次函數(shù)的應(yīng)用，知識點較多，難度較大，解題時要注意分類討論.25．（1）5；（2）正確，證明詳見解析；（3）存在，有四種情況，面積分別是：，，，【分析】（1）根據(jù)勾股定理計算BC的長度,（2）根據(jù)對角線互相垂直平分的四邊形是菱形判斷,（3）有四種情況，作輔解析：（1）5；（2）正確，證明詳見解析；（3）存在，有四種情況，面積分別是：，，，【分析】（1）根據(jù)勾股定理計算BC的長度,（2）根據(jù)對角線互相垂直平分的四邊形是菱形判斷,（3）有四種情況，作輔助線，將四邊形分成兩個三角形和一個四邊形或兩個三角形，相加可得結(jié)論.【詳解】（1）∵BD⊥CD∴∠BDC=90°，BC>CD∵在“準等邊四邊形”ABCD中，BC≠AB，∴AB=AD=CD=3,∵BD=4，∴BC=,（2）正確．如圖所示：∵AB=AD∴ΔABD是等腰三角形．