人教版九年級數(shù)學下冊第二十八章-銳角三角函數(shù)單元練習題(含答案)含答案

PAGE人教版九年級數(shù)學下冊第二十八章銳角三角函數(shù)單元練習題（含答案）含答案一、選擇題1.已知sinα＝，求α，若用計算器計算且結果為“30”，最后按鍵()A．AC10NB．SHIETC．MODED．SHIFT2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，則sinA的值為()A．B．C．D．3.已知α是銳角，cosα＝，則tanα的值是()A．B．2C．3D．4.在某次海上搜救工作中，A船發(fā)現(xiàn)在它的南偏西30°方向有一漂浮物，同時在A船正東10km處的B船發(fā)現(xiàn)該漂浮物在它的南偏西60°方向，此時，B船到該漂浮物的距離是()A．5kmB．10kmC．10kmD．20km5.．如圖，一艘海輪位于燈塔P的東北方向，距離燈塔40海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東30°方向上的B處，則海輪行駛的路程AB為()A．(40＋40)海里B．(80)海里C．(40＋20)海里D．80海里6.濟南大明湖畔的“超然樓”被稱作“江北第一樓”，某校數(shù)學社團的同學對超然樓的高度進行了測量，如圖，他們在A處仰望塔頂，測得仰角為30°，再往樓的方向前進60m至B處，測得仰角為60°，若學生的身高忽略不計，≈1.7，結果精確到1m，則該樓的高度CD為()A．47mB．51mC．53mD．54m7.將一矩形紙片ABCD沿CE折疊，B點恰好落在AD邊上的F處，若AB∶BC＝4∶5，則cos∠AFE的值為()A．4∶5B．3∶5C．3∶4D．8.已知tanα＝6.866，用計算器求銳角α(精確到1″)，按鍵順序正確的是()A．B．C．D．9.cos60°的值等于()A．B．1C．D．10.如圖，邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，⊙O的圓心在格點上，則∠AED的余弦值是()A．B．1C．D．二、填空題11.若cosA＞cos60°，則銳角A的取值范圍是________．12.比較下列三角函數(shù)值的大?。簊in40°__________sin50°.13.已知，△ABC中，AB＝5，BC＝4，S△ABC＝8，則tanC＝________________.14.△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝3，那么sinB＝________.15.計算：sin45°＋cos45°－tan30°sin60°＝____________.16.已知不等臂蹺蹺板AB長為3米，當AB的一端點A碰到地面時(如圖1)，AB與地面的夾角為30°；當AB的另一端點B碰到地面時(如圖2)，AB與地面的夾角的正弦值為，那么蹺蹺板AB的支撐點O到地面的距離OH＝____________米．17.如圖，在一次數(shù)學課外實踐活動中，小聰在距離旗桿10m的A處測得旗桿頂端B的仰角為60°，測角儀高AD為1m，則旗桿高BC為____________m(結果保留根號)．18.如圖是某品牌太陽能熱水器的實物圖和橫斷面示意圖，已知真空集熱管AB與支架CD所在直線相交于水箱橫截面⊙O的圓心，支架CD與水平面AE垂直，AB＝150厘米，∠BAC＝30°，另一根輔助支架DE＝76厘米，∠CED＝60°.則垂直支架CD的長度為________厘米(結果保留根號)．19.已知一個直角三角形的一邊長等于另一邊長的2倍，那么這個直角三角形中較小銳角的正切值為____________．20.用計算器求下列三角函數(shù)(保留四位小數(shù))：sin38°19′＝________；cos78°43′16″＝________；tan57°26′＝__________.三、解答題21.在△ABC中，已知∠A＝60°，∠B為銳角，且tanA，cosB恰為一元二次方程2x2－3mx＋3＝0的兩個實數(shù)根．求m的值并判斷△ABC的形狀．22.已知α是銳角，且sin(α＋15°)＝，計算－4cosα－(π－3.14)0＋tanα＋－1的值．23.如圖，某同學在測量建筑物AB的高度時，在地面的C處測得點A的仰角為30°，向前走60米到達D處，在D處測得點A的仰角為45°，求建筑物AB的高度．24.某太陽能熱水器的橫截面示意圖如圖所示，已知真空熱水管AB與支架CD所在直線相交于點O，且OB＝OD，支架CD與水平線AE垂直，∠BAC＝∠CDE＝30°，DE＝80cm，AC＝165cm.(1)求支架CD的長；(2)求真空熱水管AB的長．(結果保留根號)25.小敏家對面新建了一幢圖書大廈，小敏在自家窗口測得大廈頂部的仰角為45°，大廈底部的仰角為30°，如圖所示，量得兩幢樓之間的距離為20米．(1)求出大廈的高度BD；(2)求出小敏家的高度AE.26.在△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，求sinA，cosA，tanA的值．27.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點D是BC邊上的一點，CD＝6，cos∠ADC＝，tanB＝，求BD的長．28.計算下列各式(1)tan30°×sin45°＋tan60°×cos60°(2)sin230°＋2sin60°＋tan45°－tan60°＋cos230°.

答案解析1.【答案】D【解析】本題要求熟練應用計算器．“SHIFT”表示使用該鍵上方的對應的功能．故選D.2.【答案】B【解析】∵在Rt△ABC中，由勾股定理得，BC＝＝12，∴sinA＝＝，故選B.3.【答案】B【解析】如圖，設∠A＝α，由于cosα＝，則可設AC＝k，AB＝3k，由勾股定理，得BC＝＝＝k，∴tanα＝tanA＝＝＝2.故選B.4.【答案】B【解析】∵△ABC中，∠ABC＝90°－60°＝30°，∠CAB＝30°＋90°＝120°，∴∠C＝30°，∴∠C＝∠ABC，∴AB＝AC＝10km.作AD⊥BC于點D，則BC＝2BD.在直角△ABD中，BD＝AB·cos30°＝5(km)．則BC＝10(km)．故選B.5.【答案】A【解析】根據(jù)題意，得PA＝40海里，∠A＝45°，∠B＝30°，∵在Rt△PAC中，AC＝PC＝PA·cos45°＝40×＝40(海里)，在Rt△PBC中，BC＝＝＝40(海里)，∴AB＝AC＋BC＝40＋40(海里)．故選A.6.【答案】B【解析】根據(jù)題意，得∠A＝30°，∠DBC＝60°，DC⊥AC，∴∠ADB＝∠DBC－∠A＝30°，∴∠ADB＝∠A＝30°，∴BD＝AB＝60m，∴CD＝BD·sin60°＝60×＝30≈51(m)．故選B.7.【答案】D【解析】∵∠AFE＋∠CFD＝90°，∴cos∠AFE＝sin∠CFD＝，由折疊可知，CB＝CF，矩形ABCD中，AB＝CD，sin∠CFD＝＝＝.故選D.8.【答案】D【解析】由tanα＝6.866，得2ndtan6.866，故選D.9.【答案】D【解析】cos60°＝，故選D.10.【答案】D【解析】由圓周角定理，得∠AED＝∠ABD.在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC＝＝，cos∠AED＝cos∠ABC＝＝＝，故選D.11.【答案】0°＜A＜60°【解析】由cosA＞cos60°，得0°＜A＜60°，故答案為0°＜A＜60°.12.【答案】＜【解析】∵當0＜α＜90°，sinα隨α的增大而增大，又∵40°＜50°，∴sin40°＜sin50°.13.【答案】4或【解析】設AD是BC邊上的高，如圖．∵BC＝4，S△ABC＝8，∴×4AD＝8，∴AD＝4，∴BD＝＝＝3.若高AD在△ABC內(nèi)部，如圖1，∵CD＝BC－BD＝1，∴tanC＝＝＝4；若高AD在△ABC外部，如圖2，∵CD＝BC＋BD＝7，∴tanC＝＝.故答案為4或.14.【答案】【解析】∵在△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝3，∴AB＝＝＝，∴sinB＝＝＝.15.【答案】－【解析】原式＝＋－×＝－.16.【答案】【解析】設OH＝x，∵當AB的一端點A碰到地面時，AB與地面的夾角為30°，∴AO＝2xm，∵當AB的另一端點B碰到地面時，AB與地面的夾角的正弦值為，∴BO＝3xm，則AO＋BO＝2x＋3x＝3，解得x＝.17.【答案】10＋1【解析】如圖，過點A作AE∥DC，交BC于點E，則AE＝CD＝10m，CE＝AD＝1m，∵在Rt△BAE中，∠BAE＝60°，∴BE＝AE·tan60°＝10(m)，∴BC＝CE＋BE＝10＋1.∴旗桿高BC為(10＋1)m.18.【答案】38【解析】∵支架CD與水平面AE垂直，∴∠DCE＝90°，在Rt△DCE中，∠DCE＝90°，∠CED＝60°，DE＝76厘米，∴CD＝DE·sin∠CED＝76×sin60°＝38(厘米)．19.【答案】或【解析】(1)當直角三角形的斜邊等于一條直角邊的長度的2倍時，設直角三角形的斜邊等于2，則一條直角邊的長度等于1，另一條直角邊的長度是＝，則這個直角三角形中較小銳角的正切值為＝.(2)當直角三角形的一條直角邊的長度等于另一條直角邊的長度的2倍時，設一條直角邊的長度等于1，則一條直角邊的長度等于2，則這個直角三角形中較小銳角的正切值為，故答案為或.20.【答案】0.61930.61931.5657【解析】直接使用計算器解答．1、按MODE，出現(xiàn)：DEG，按sin,38，“.”，19，“.”，＝，顯示：0.6193；2、按MODE，出現(xiàn)：DEG，按cos,78，“.”，43，“.”，16，“.”＝，顯示：0.6193；3、按MODE，出現(xiàn)：DEG，按tan,50，“.”，26，“.”，＝，顯示：1.5657.21.【答案】解∵∠A＝60°，∴tanA＝.把x＝代入方程2x2－3mx＋3＝0，得2()2－3m＋3＝0，解得m＝.把m＝代入方程2x2－3mx＋3＝0得2x2－3mx＋3＝0，解得x1＝，x2＝.∴cosB＝，即∠B＝30°.∴∠C＝180°－∠A－∠B＝90°，即△ABC是直角三角形．【解析】先求出一元二次方程的解，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出各角的度數(shù)，判斷三角形的形狀．22.【答案】解∵sin60°＝，∴α＋15°＝60°，∴α＝45°，∴原式＝2－4×－1＋1＋3＝3.【解析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值得出α，然后利用二次根式、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪、負指數(shù)冪的性質(zhì)進行化簡，根據(jù)實數(shù)運算法則即可計算出結果．23.【答案】解設建筑物AB的高度為x米．在Rt△ABD中，∠ADB＝45°，∴AB＝DB＝x.∴BC＝DB＋CD＝x＋60.在Rt△ABC中，∠ACB＝30°，∴tan∠ACB＝，∴tan30°＝，∴＝，3x＝(x＋60)＝x＋60，(3－)x＝60，x＝＝30＋30，∴x＝30＋30.經(jīng)檢驗，x＝30＋30是分式方程的解．∴建筑物AB的高度為(30＋30)米．【解析】設建筑物AB的高度為x米，在Rt△ABD中可得出AB＝DB＝x，在Rt△ABC中根據(jù)tan∠ACB的值可求出x的值．24.【答案】解(1)在Rt△CDE中，∠CDE＝30°，DE＝80cm，∴CD＝80×cos30°＝80×＝40(cm)．(2)在Rt△OAC中，∠BAC＝30°，AC＝165cm，∴OC＝AC×tan30°＝165×＝55(cm)，∴OD＝OC－CD＝55－40＝15(cm)，∴AB＝AO－OB＝AO－OD＝55×2－15＝95(cm)．【解析】(1)在Rt△CDE中，根據(jù)∠CDE＝30°，DE＝80cm，求出支架CD的長是多少即可．(2)首先在Rt△OAC中，根據(jù)∠BAC＝30°，AC＝165cm，求出OC的長是多少，進而求出OD的長是多少；然后求出OA的長是多少，即可求出真空熱水管AB的長是多少．25.【答案】解(1)如題圖，∵AC⊥BD，∴BD⊥DE，AE⊥DE，∴四邊形AEDC是矩形，∴AC＝DE＝20米，∵在Rt△ABC中，∠BAC＝45°，∴BC＝AC＝20米，在Rt△ACD中，tan30°＝，∴CD＝AC·tan30°＝20×＝20(米)，∴BD＝BC＋CD＝20＋20(米)；∴大廈的高度BD為(20＋20)米；(2)∵四邊形AEDC是矩形，∴AE＝CD＝20米．∴小敏家的高度AE為20米．【解析】(1)易得四邊形AEDC是矩形，即可求得AC的長，然后分別在Rt△ABC與Rt△ACD中，利用三角函數(shù)的知識求得BC與CD的長，繼而求得答案；(2)結合(1)，由四邊形AEDC是矩形，即可求得小敏家的高度AE.26.【答案】解∵Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，∴AC＝＝4，∴sinA＝＝，cosA＝＝，tanA＝＝.【解析】首先利用勾股定理求得AC的長度；然后利用銳角三角函數(shù)的定義解答．27.【答案】解在Rt△ACD中，∵cos∠ADC＝＝，∴AD＝×6＝10，∴AC＝＝＝8，在Rt△ABC中，∵tanB＝＝，∴BC＝×8＝20，∴BD＝BC－CD＝20－6＝14.【解析】在Rt△ACD中，利用∠ADC的余弦可計算出AD＝10，再利用勾股定理計算出AC＝8，然后在Rt△ABC中，利用∠B的正切計算出BC＝20，于是根據(jù)BD＝BC－CD求解．28.【答案】解(1)原式＝×＋×＝＋；(2)原式＝2＋2×＋1＋2＝＋＋1＋＝2.【解析】(1)首先代入特殊角的三角函數(shù)值，然后化簡二次根式即可；(2)首先代入特殊角的三角函數(shù)值，然后化簡二次根式即可．

人教版九年級下冊第二十八章《銳角三角函數(shù)》單元測試（含答案）一、選擇題1、在△ABC中，∠C=90°．若AB=3，BC=1，則sinA的值為（）A．

B．

C．

D．32、cos30°的值等于(

)A.

B.C．1

D.3、2cos45°的值等于（）A．

B．

C．

D．4、3tan60°的值為（）A．

B．

C．D．35、在直角△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B與∠C的對邊分別是a、b和c，那么下列關系中，正確的是（）A．cosA=

B．tanA=

C．sinA=

D．cosA=6、在4×4網(wǎng)格中，∠α的位置如圖所示，則tanα的值為（）A．B．

C．2

D．7、在Rt△ABC中，∠C=90o，，則的值為

A．

B．

C．

D．8、如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AE⊥BD，垂足為E，AE=3，ED=3BE，則AB的值為（）A．6

B．5

C．2

D．39、如圖，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同學從建筑物底端B出發(fā)，先沿水平方向向右行走20米到達點C，再經(jīng)過一段坡度(或坡比)為i＝1∶0.75、坡長為10米的斜坡CD到達點D，然后再沿水平方向向右行走40米到達點E(A，B，C，D，E均在同一平面內(nèi))．在E處測得建筑物頂端A的仰角為24°，則建筑物AB的高度約為(參考數(shù)據(jù)：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45)(

)A．21.7米

B．22.4米C．27.4米

D．28.8米10、．如圖，已知∠α的一邊在x軸上，另一邊經(jīng)過點A（2，4），頂點為（﹣1，0），則sinα的值是（）A．

B．

C．

D．二、填空題11、計算：=

12、在等腰Rt△ABC中，AB=AC，則tanB=

.13、在△ABC中，∠C=90°，△ABC的面積為6，斜邊長為6，則tanA+tanB的值為

.14、如圖，在邊長為1的小正反形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點均在格點上，則tanB的值為

.15、如圖，在△ABC中，AB=AC，sinA=，BC=2，則△ABC的面積為

．16、如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC，垂足為D．給出下列四個結論：①sinα=sinB；②sinβ=sinC；③sinB=cosC；④sinα=cosβ．其中正確的結論有

．17、如圖，在2×2的網(wǎng)格中，以頂點O為圓心，以2個單位長度為半徑作圓弧，交圖中格線于點A，則tan∠ABO的值為

.18、如圖，△ABC中，∠C=90°，∠B=∠BAD=30°，DE⊥AB，若CD=2，則DE=__________．19、如圖，小明在一塊平地上測山高，先在B處測得山頂A的仰角為30°，然后向山腳直行100米到達C處，再測得山頂A的仰角為45°，那么山高AD為

米（結果保留整數(shù)，測角儀忽略不計，≈1.414，≈1.732）三、簡答題20、如圖，為了測量某條河的寬度，現(xiàn)在河邊的一岸邊任意取一點A，又在河的另一岸邊去兩點B、C測得∠α=30°，∠β=45°，量得BC長為100米．求河的寬度（結果保留根號）.21、如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別是BC、CD的中點，DE交AF于點M，點N為DE的中點．（1）若AB=4，求△DNF的周長及sin∠DAF的值；（2）求證：2AD?NF=DE?DM．22、

如圖，港口A在觀測站O的正東方向，OA=4km，某船從港口A出發(fā)，沿北偏東15°方向航行一段距離后到達B處，此時從觀測站O處測得該船位于北偏東60°的方向，則該船航行的距離（即AB的長）是多少？23、如圖，在△ABC中，∠B為銳角，AB=3，AC=5，sinC=，求BC的長．24、如圖，一段河壩的斷面為梯形ABCD，試根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求出坡角α和壩底寬AD（結果果保留根號）．25、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以AB為直徑的⊙0經(jīng)過點D，E是⊙O上一點，且∠AED=45°，（1）求證：CD是⊙O的切線．（2）若⊙O的半徑為3，AE=5，求∠ADE的正弦值．26、如圖，某數(shù)學活動小組為測量學校旗桿AB的高度，沿旗桿正前方2米處的點C出發(fā)，沿斜面坡度i=1：的斜坡CD前進4米到達點D，在點D處安置測角儀，測得旗桿頂部A的仰角為30°，量得儀器的高DE為1.5米．已知A、B、C、D、E在同一平面內(nèi)，AB⊥BC，AB∥DE．求旗桿AB的高度．27、如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓的頂部B的仰角為45°，看這棟高樓底部C的俯角為60°，熱氣球與高樓的水平距離AD為20m，求這棟樓的高度．（結果保留根號）28、如圖所示，C城市在A城市正東方向，現(xiàn)計劃在A、C兩城市間修建一條高速公路（即線段AC），經(jīng)測量，森林保護區(qū)的中心P在A城市的北偏東60°方向上，在線段AC上距A城市120km的B處測得P在北偏東30°方向上，已知森林保護區(qū)是以點P為圓心，100km為半徑的圓形區(qū)域，請問計劃修建的這條高速公路是否穿越保護區(qū)，為什么？（參考數(shù)據(jù)：≈1.73）參考答案一、選擇題1、A解：∵∠C=90°，AB=3，BC=1，∴sinA=，2、B3、B【考點】特殊角的三角函數(shù)值．【分析】將45°角的余弦值代入計算即可．【解答】解：∵cos45°=，∴2cos45°=．故選B．【點評】本題考查特殊角的三角函數(shù)值的計算，特殊角三角函數(shù)值計算在中考中經(jīng)常出現(xiàn)，題型以選擇題、填空題為主4、D【考點】特殊角的三角函數(shù)值．【分析】把tan60的數(shù)值代入即可求解．【解答】解：3tan60°=3×=3．故選D．【點評】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶特殊角的三角函數(shù)值是關鍵．5、C【考點】銳角三角函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)三角函數(shù)定義：（1）正弦：我們把銳角A的對邊a與斜邊c的比叫做∠A的正弦，記作sinA．（2）余弦：銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做∠A的余弦，記作cosA．（3）正切：銳角A的對邊a與鄰邊b的比叫做∠A的正切，記作tanA．分別進行分析即可．【解答】解：在直角△ABC中，∠C=90°，則A、cosA=，故本選項錯誤；B、tanA=，故本選項錯誤；C、sinA=，故本選項正確；D、cosA=，故本選項錯誤；故選：C．【點評】此題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義，關鍵是熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義．6、C【考點】銳角三角函數(shù)的定義．【專題】網(wǎng)格型．【分析】根據(jù)“角的正切值=對邊÷鄰邊”求解即可．【解答】解：由圖可得，tanα=2÷1=2．故選C．【點評】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，正確理解正切值的含義是解決此題的關鍵．7、B8、C【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，∴OA=OB，∵BE：ED=1：3，∴BE：OB=1：2，∵AE⊥BD，∴AB=OA，∴OA=AB=OB，即△OAB是等邊三角形，∴∠ABD=60°，∵AE⊥BD，AE=3，∴AB==2，故選：C．9、A10、D【考點】銳角三角函數(shù)的定義；坐標與圖形性質(zhì)．【分析】作AC⊥x軸于點C，根據(jù)點的坐標特征求出點A、B的坐標，得到CA、CB的長，根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)正弦的定義解答即可．【解答】解：作AC⊥x軸于點C，由題意得，BC=3，AC=4，由勾股定理得，AB=5，則sinα==，故選：D．二、填空題11、

12、1．解：由等腰Rt△ABC中，AB=AC，得∠B=45°．tanB=tan45°=1，13、3．解：∵△ABC的面積為6，∴ab=12．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，∴a2+b2=62=36，∴tanA+tanB====3，14、解：如圖：，tanB==．15、30【解答】解：過B作BD⊥AC，交AC于點D，在Rt△ABD中，sinA==，設AB=AC=5x，BD=3x，根據(jù)勾股定理得：AD=4x，即CD=x，在Rt△BDC中，根據(jù)勾股定理得：BC2=BD2+CD2，即40=9x2+x2，解得：x=2（負值舍去），∴BD=6，AB=AC=10，則S△ABC=AC?BD=30．16、①②③④．【解答】解：∵∠A=90°，AD⊥BC，∴∠α+∠β=90°，∠B+∠β=90°，∠B+∠C=90°，∴∠α=∠B，∠β=∠C，∴sinα=sinB，故①正確；sinβ=sinC，故②正確；∵在Rt△ABC中sinB=，cosC=，∴sinB=cosC，故③正確；∵sinα=sinB，cos∠β=cosC，∴sinα=cos∠β，故④正確；故答案為①②③④．17、2+．解：如圖，連接OA，過點A作AC⊥OB于點C，則AC=1，OA=OB=2，∵在Rt△AOC中，OC===，∴BC=OB﹣OC=2﹣，∴在Rt△ABC中，tan∠ABO===2+．18、2．【考點】含30度角的直角三角形．【分析】利用已知條件易求∠CAD=30°，則AD的長可求，又因為∠BAD=30°，進而可求出DE的長．【解答】解：∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，∵∠B=∠BAD=30°，∴∠CAD=30°，∵CD=2，∴AD=4，∵∠BAD=30°，∴DE=AD=2，故答案為：2．【點評】本題考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半．19、137．【解析】試題分析：如圖，∠ABD=30°，∠ACD=45°，BC=100m，設AD=xm，在Rt△ACD中，∵tan∠ACD=，∴CD=AD=x，∴BD=BC+CD=x+100，在Rt△ABD中，∵tan∠ABD=，∴，∴x=≈137，即山高AD為137米．故答案為：137．考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題．三、簡答題20、解：過點A作AD⊥BC于點D，∵∠β=45°，∠ADC=90°，∴AD=DC，設AD=DC=xm，則tan30°==21、：（1）解：∵點E、F分別是BC、CD的中點，∴EC=DF=×4=2，由勾股定理得，DE==2，∵點F是CD的中點，點N為DE的中點，∴DN=DE=×2=，NF=EC=×2=1，∴△DNF的周長=1++2=3+；在Rt△ADF中，由勾股定理得，AF===2，所以，sin∠DAF===；（2）證明：在△ADF和△DCE中，，∴△ADF≌△DCE（SAS），∴AF=DE，∠DAF=∠CDE，∵∠DAF+∠AFD=90°，∴∠CDE+∠AFD=90°，∴AF⊥DE，∵點E、F分別是BC、CD的中點，∴NF是△CDE的中位線，∴DF=EC=2NF，∵cos∠DAF==，cos∠CDE==，∴=，∴2AD?NF=DE?DM．22、AB=km

(提示：過點A作AD⊥OB)23、解：作AD⊥BC于點D，∴∠ADB=∠ADC=90°．∵AC=5，，∴AD=AC?sinC=3．∴在Rt△ACD中，．∵AB=，∴在Rt△ABD中，．∴BC=BD+CD=7．24、解：過B作BF⊥AD于F．

在Rt△ABF中，AB=5，BF=CE=4．∴AF=3．在Rt△CDE中，tanα==i=．∴∠α=30°且DE==4，∴AD=AF+FE+ED=3+4.5+4=7.5+4．答：坡角α等于30°，壩底寬AD為7.5+4．25、【解答】解：（1）CD與⊙O相切．理由是：連接OD．則∠AOD=2∠AED=2×45°=90°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，∴∠CDO=∠AOD=90°．∴OD⊥CD，∴CD與⊙O相切．（2）連接BE，由圓周角定理，得∠ADE=∠ABE．∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB=90°，AB=2×3=6（cm）．在Rt△ABE中，sin∠ABE==，∴sin∠ADE=sin∠ABE=．26、．解：如圖，延長ED交BC延長線于點F，則∠CFD=90°，∵tan∠DCF=i==，∴∠DCF=30°，

……2分∵CD=4，∴DF=CD=2，CF=CDcos∠DCF=4×=2，∴BF=BC+CF=2+2=4，

過點E作EG⊥AB于點G，則GE=BF=4，GB=EF=ED+DF=1.5+2=3.5，

又∵∠AED=30°，∴AG=GEtan∠AEG=4?tan30°=4，

則AB=AG+BG=4+3.5=7.5，故旗桿AB的高度為7.5米．

27、【解答】解：在Rt△ABD中，∠BDA=90°，∠BAD=45°，∴BD=AD=20．在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠CAD=60°，∴CD=AD=20．∴BC=BD+CD=20+20（m）．答：這棟樓高為（20+20）m．28、解：結論；不會．理由如下：作PH⊥AC于H．由題意可知：∠EAP=60°，∠FBP=30°，∴∠PAB=30°，∠PBH=60°，∵∠PBH=∠PAB+∠APB，∴∠BAP=∠BPA=30°，∴BA=BP=120，在Rt△PBH中，sin∠PBH=，

∴PH=PB?sin60°=120×≈103.80，∵103.80＞100，∴這條高速公路不會穿越保護區(qū)．

人教版九年級下冊第二十八章《銳角三角函數(shù)》單元測試含答案一、選擇題1、tan45°sin45°﹣2sin30°cos45°+tan30°=（）A．

B．

C．D．2、在Rt△ABC中，各邊都擴大5倍，則角A的三角函數(shù)值（

）

A.不變

B.擴大5倍

C.縮小5倍

D.不能確定3、在菱形ABCD中，BD為對角線，AB=BD，則sin∠BAD=（）A．

B．

C．

D．4、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的高，下列線段的比值等于cosA的值的有（）個（1）

（2）

（3）

（4）．A．1

B．2

C．3

D．45、如圖，△ABC的三個頂點都在正方形網(wǎng)格的格點上，則sin∠A的值為（）A．

B．

C．

D．6、在中，，，，則（

）A．

B．

C．

D．7、如圖，兩條寬度都是1的紙條，交叉重疊放在一起，且夾角為α，則重疊部分的面積為（）A．

B．

C．tanα

D．18、如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A、B、C都在小正方形的頂點上，則tan∠CAB的值為（）A．1

B．

C．

D．9、某測量隊在山腳A處測得山上樹頂仰角為45°（如圖），測量隊在山坡上前進600米到D處，再測得樹頂?shù)难鼋菫?0°，已知這段山坡的坡角為30°，如果樹高為15米，則山高為（）（精確到1米，=1.732）．A．585米

B．1014米C．805米

D．820米10、如圖，河流的兩岸互相平行，河岸PQ上有一排小樹，已知相鄰兩樹CD之間的距離為50米，某人在河岸MN的A處測得，然后沿河岸走了130米到達B處，測得則河流的寬度CE為

A.80

B.

C.

D.11、

如圖所示，某辦公大樓正前方有一根高度是15米的旗桿ED，從辦公樓頂端A測得旗桿頂端E的俯角α是45°，旗桿底端D到大樓前梯坎底邊的距離DC是20米，梯坎坡長BC是12米，梯坎坡度i=1：，則大樓AB的高度約為（）（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73，≈2.45）A．30.6B．32.1C．37.9D．39.4如圖，在高樓前點測得樓頂?shù)难鼋菫?，向高樓前進60米到點，又測得仰角為，則該高樓的高度大約為（

）A.82米

B.163米

C.52米

D.70米

二、填空題13、計算：|1﹣tan60°|﹣（﹣sin30°）﹣2+tan45°=．14、

在Rt△ABC中,∠C＝90o，BC＝5，AB＝13，＝_________.15、如圖，把矩形紙片OABC放入平面直角坐標系中，使OA、OC分別落在x軸、y軸上，連接OB，將紙片OABC沿OB折疊，使點A落在點A′的位置，若OB=，tan∠BOC=，則點A′的坐標為

．16、如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1.5，sinA=，則AB=

．17、如圖，在樓頂點處觀察旗桿測得旗桿頂部的仰角為30°，旗桿底部的俯角為45°.已知樓高m，則旗桿的高度為

18、如圖，港口A在觀測站O的正東方向，OA=40海里，某船從港口A出發(fā)，沿北偏東15°方向航行半小時后到達B處，此時從觀測站O處測得該船位于北偏東60°的方向．求該船航行的速度．

19、酒店在裝修時，在大廳的主樓梯上鋪設某種紅色地毯，已知這種地毯每平方米售價30元，主樓梯寬2米，其側面如圖所示，則購買地毯至少需要__________元.如圖，已知Rt△ABC中，兩條直角邊AB=3，BC=4，將Rt△ABC繞直角頂點B旋轉一定的角度得到Rt△DBE，并且點A落在DE邊上，則sin∠ABE=

三、簡答題21、在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC∶AC＝3∶4，求∠A的三個三角函數(shù)值．22、先化簡，再求值：（﹣）÷，其中x=2sin30°+2cos45°．23、如圖，平臺AB高度為12米，在B處測得樓房的仰角為45°，底部點C的俯角為30°，求樓房CD的高度（精確到0.1km）．24、如圖，九（1）班課外活動小組利用標桿測量學校旗桿的高度，已知標桿高度，標桿與旗桿的水平距離，人的眼睛與地面的高度，人與標桿的水平距離，人的眼睛E、標桿頂點C和旗桿頂點A在同一直線，求旗桿的高度．25、如圖，AC是某市環(huán)城路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，其與環(huán)城路AC的交叉路口分別是A，B，C．經(jīng)測量花卉世界D位于點A的北偏東45°方向，點B的北偏東30°方向上，AB=2km，∠DAC=15°．（1）求B，D之間的距離；（2）求C，D之間的距離．26、某段筆直的限速公路上，規(guī)定汽車的最高行駛速度不能超過60km/h（即m/s），交通管理部門在離該公路100m處設置了一速度檢測點A，在如圖所示的坐標系中，A位于y軸上，測速路段BC在x軸上，點B在A的北偏西60°方向上，點C在點A的北偏東45°方向上．（1）在圖中直接標出表示60°和45°的角；（2）寫出點B、點C坐標；（3）一輛汽車從點B勻速行駛到點C所用時間為15s．請你通過計算，判斷該汽車在這段限速路上是否超速？（本小問中取1.7）27、如圖，某飛機于空中探測某座山的高度，在點A處飛機的飛行高度是AF=3700米，從飛機上觀測山頂目標C的俯角是45°，飛機繼續(xù)以相同的高度飛行300米到B處，此時觀測目標C的俯角是50°，求這座山的高度CD．（參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20）．

28、位于河南省鄭州市的炎黃二帝巨型塑像，是為代表中華民族之創(chuàng)始、之和諧、之統(tǒng)一．塑像由山體CD和頭像AD兩部分組成．某數(shù)學興趣小組在塑像前50米處的B處測得山體D處的仰角為45°，頭像A處的仰角為70.5°，求頭像AD的高度．（最后結果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin70.5°≈0.943，cos70.5°≈0.334，tan70.5°≈2.824）29、如圖是一座人行天橋引橋部分的示意圖，上橋通道由兩段互相平行并且與地面成37°角樓梯AD，BE和一段水平平臺DE構成．已知天橋的高度BC為4.8米，引橋的水平跨度AC為8米，求水平平臺DE的長度．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）30、在東西方向的海岸線l上有一長為1km的碼頭MN（如圖），在碼頭西端M的正西19.5km處有一觀察站A．某時刻測得一艘勻速直線航行的輪船位于A的北偏西30°，且與A相距40km的B處；經(jīng)過1小時20分鐘，又測得該輪船位于A的北偏東60°，且與A相距km的C處．（1）求該輪船航行的速度（保留精確結果）；（2）如果該輪船不改變航向繼續(xù)航行，那么輪船能否正好行至碼頭MN靠岸？請說明理由．31、如圖，海中有一小島P，在距小島P的海里范圍內(nèi)有暗礁，一輪船自西向東航行，它在A處時測得小島P位于北偏東60°，且A、P之間的距離為32海里，若輪船繼續(xù)向正東方向航行，輪船有無觸礁危險？請通過計算加以說明．如果有危險，輪船自A處開始至少沿東偏南多少度方向航行，才能安全通過這一海域？32、如圖，斜坡AB長130米，坡度i=1：2.4，BC⊥AC，（1）BC=

m，AC=

m；（2）現(xiàn)在計劃在斜坡AB的中點D處挖去部分坡體修建一個平行于水平線CA的平臺DE和一條新的斜坡BE，若斜坡BE的坡角為30°，求平臺DE的長；（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73，≈2.45）參考答案一、選擇題1、D．2、

A

3、C解：如圖，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD．∵AB=BD，∴AB=AD=BD，∴△ABD是等邊三角形，∴∠BAD=60°．∴sin∠BAD=sin60°=．故選：C．4、C【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的高，∴∠A+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，∴∠A=∠BCD，∴cosA===，故（1），（2），（4）正確．5、D【解答】解：如圖，由勾股定理，得AB===，sin∠A===，故選：D．6、.D

7、A【解答】解：如圖所示：過A作AE⊥BC，AF⊥CD于F，垂足為E，F(xiàn)，∴∠AEB=∠AFD=90°，∵AD∥CB，AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵紙條寬度都為1，∴AE=AF=1，∵平行四邊形的面積=BC?AE=CD?AF，∴BC=CD，∴四邊形ABCD是菱形．∴BC=AB，∵=sinα，∴BC=AB==，∴重疊部分（圖中陰影部分）的面積=BC×AE=×1=．故選：A．8、C．9、C【解答】解：過點D作DF⊥AC于F．在直角△ADF中，AF=AD?cos30°=300米，DF=AD=300米．設FC=x，則AC=300+x．在直角△BDE中，BE=DE=x，則BC=300+x．在直角△ACB中，∠BAC=45°．∴這個三角形是等腰直角三角形．∴AC=BC．∴300+x=300+x．解得：x=300．∴BC=AC=300+300．∴山高是300+300﹣15=285+300≈805米．10、C

11、D12、A

二、填空題13、﹣4．【考點】實數(shù)的運算；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．【分析】直接利用絕對值的性質(zhì)結合負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)化簡進而得出答案．【解答】解：原式=﹣1﹣+1=﹣1﹣4+1=﹣4．故答案為：﹣4．【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵．14、；15、（，）．

【考點】PB：翻折變換（折疊問題）；D5：坐標與圖形性質(zhì)．【分析】如圖，作輔助線；根據(jù)題意首先求出AB、BC的長度；借助面積公式求出A′D、OD的長度，即可解決問題．【解答】解：如圖，過點A′作A′D⊥x軸與點D；設A′D=λ，OD=μ；∵四邊形ABCO為矩形，∴∠OAB=∠OCB=90°；四邊形ABA′D為梯形；設AB=OC=γ，BC=AO=ρ；∵OB=，tan∠BOC=，∴，解得：γ=2，ρ=1；由題意得：A′O=AO=1；△ABO≌△A′BO；由勾股定理得：λ2+μ2=1①，由面積公式得：②；聯(lián)立①②并解得：λ=，μ=．故答案為（，）．16、3.9．

【解答】解：AB=，故答案為：3.917、18、.40根號219、.50420、三、簡答題21、22、【考點】分式的化簡求值；特殊角的三角函數(shù)值．【分析】根據(jù)分式的混合運算順序和法則先化簡原式，再根據(jù)特殊銳角的三角函數(shù)值求得x的值，代入計算可得．【解答】解：原式=÷=×=∵x=2sin30°+2cos45°=2×+2×=3，∴原式=．23、【解答】解：作BE⊥CD于E．∵∠DBE=45°，∠CBE=30°，∠BCE=60°，又∵AB⊥AC，CD⊥AC，∴四邊形ABEC是矩形，∴CE=AB=12，在Rt△CBE中，tan∠BCE=，∴BE=CE?tan60°=12，在Rt△BDE中，∵∠DBE=45°，∴DE=BE=12，∴CD=CE+DE=12+12=12（1+）≈32.8m，答：樓房CD的高度約為32.8m．24、AB＝13.5m25、【解答】解：（1）如圖，由題意