人教七年級數(shù)學(xué)下冊期中測試試卷及答案

人教七年級數(shù)學(xué)下冊期中測試試卷及答案一、選擇題1．實數(shù)4的算術(shù)平方根是（）A． B．2 C． D．162．下列圖形中，能將其中一個圖形平移得到另一個圖形的是()A． B． C． D．3．平面直角坐標系中有一點，則點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列說法中，真命題的個數(shù)為（）①兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等；②在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都與第三條直線垂直，那么這兩條直線互相平行；③過一點有且只有一條直線與這條直線平行；④點到直線的距離是這一點到直線的垂線段；A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．如圖，直線，點分別在直線上，P為兩平行線間一點，那么等于（）A． B． C． D．6．下列說法不正確的是（）A．的平方根是± B．﹣9是81的平方根C．0.4的算術(shù)平方根是0.2 D．＝﹣37．如圖，在中，交AC于點E，交BC于點F，連接DC，，，則的度數(shù)是（）A．42° B．38° C．40° D．32°8．如圖，長方形的各邊分別平行于軸、軸，物體甲和物體乙由點同時出發(fā)，沿長方形的邊做環(huán)繞運動，物體甲按逆時針方向以每秒1個單位長度的速度勻速運動，物體乙按順時針方向以每秒2個單位長度的速度勻速運動則兩個物體運動后的第2021次相遇地點的坐標是（）A． B． C． D．二、填空題9．的平方根是_________10．已知點，點關(guān)于x軸對稱，則的值是____．11．如圖，直線與直線交于點，、是與的角平分線，則______度．12．如圖所示，直線AB，BC，AC兩兩相交，交點分別為A，B，C，點D在直線AB上，過點D作DE∥BC交直線AC于點E，過點E作EF∥AB交直線BC于點F，若∠ABC＝50°，則∠DEF的度數(shù)___．13．如圖，將ABC沿著AC邊翻折得到AB1C，連接BB1交AC于點E，過點B1作B1DAC交BC延長線于點D，交BA延長線于點F，連接DA，若∠CBE＝45°，BD＝6cm，則ADB1的面積為_________．14．對于任意有理數(shù)a，b，規(guī)定一種新的運算a⊙b＝a（a+b）﹣1，例如，2⊙5＝2×（2+5）﹣1＝13．則（﹣2）⊙6的值為_____15．在平面直角坐標系中，若點在第二象限，則的取值范圍為_______．16．如圖，在平面直角坐標系中，有若干個整數(shù)點（縱橫坐標都是整數(shù)的點），其順序按圖中“→”方向排列如（1，1），（2，1），（2，2），（1,2），（1,3），（2,3）…根據(jù)這個規(guī)律探索可得，第2021個點的坐標為_____．三、解答題17．（1）－＋；（2）,求.18．求下列各式中的x．（1）x2－81=0（2）（x﹣1）3=819．如圖，三角形中，點，分別是，上的點，且，．（1）求證：；（完成以下填空）證明：（已知）（______________），又（已知）（等量代換），（_______________）．（2）與的平分線交于點，交于點，①若，，則_______；②已知，求．（用含的式子表示）20．三角形ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點為坐標原點，，，．（1）將向右平移4個單位長度得到，畫出平移后的；（2）將向下平移5個單位長度得到，畫出平移后的；（3）直接寫出三角形的面積為______平方單位．（直接寫出結(jié)果）21．（1）如果是的整數(shù)部分，是的小數(shù)部分，求的平方根．（2）當為何值時，關(guān)于的方程的解與方程的解互為相反數(shù)．22．如圖，紙上有五個邊長為1的小正方形組成的圖形紙，我們可以把它剪開拼成一個正方形．（1）拼成的正方形的面積與邊長分別是多少？（2）如圖所示，以數(shù)軸的單位長度的線段為邊作一個直角三角形，以數(shù)軸的-1點為圓心，直角三角形的最大邊為半徑畫弧，交數(shù)軸正半軸于點A，那么點A表示的數(shù)是多少？點A表示的數(shù)的相反數(shù)是多少？（3）你能把十個小正方形組成的圖形紙，剪開并拼成正方形嗎？若能，請畫出示意圖，并求它的邊長23．如圖①，將一張長方形紙片沿對折，使落在的位置；（1）若的度數(shù)為，試求的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示）；（2）如圖②，再將紙片沿對折，使得落在的位置．①若，的度數(shù)為，試求的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示）；②若，的度數(shù)比的度數(shù)大，試計算的度數(shù)．【參考答案】一、選擇題1．B解析：B【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義，求一個非負數(shù)a的算術(shù)平方根，也就是求一個非負數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的算術(shù)平方根，特別地，規(guī)定0的算術(shù)平方根是0．【詳解】解：∵22=4，∴4的算術(shù)平方根是2．故選B．【點睛】本題主要考查了算術(shù)平方根的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠掌握一個非負數(shù)的算術(shù)平方根具有非負性.2．A【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合圖形對選項進行一一分析，選出正確答案．【詳解】解：A、圖形的形狀和大小沒有變化，符合平移的性質(zhì)，屬于平移得到；B、圖形由軸對稱得到，不屬于平移得到，不屬于平移解析：A【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合圖形對選項進行一一分析，選出正確答案．【詳解】解：A、圖形的形狀和大小沒有變化，符合平移的性質(zhì)，屬于平移得到；B、圖形由軸對稱得到，不屬于平移得到，不屬于平移得到；C、圖形由旋轉(zhuǎn)變換得到，不符合平移的性質(zhì)，不屬于平移得到；D、圖形的大小發(fā)生變化，不屬于平移得到；故選：A．【點睛】本題考查平移的基本性質(zhì)，平移不改變圖形的形狀、大小和方向．掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．D【分析】根據(jù)平面直角坐標系內(nèi)各象限內(nèi)點的坐標符號特征判定即可．【詳解】解：根據(jù)平面直角坐標系內(nèi)各象限內(nèi)點的坐標符號特征可知：在第四象限故選D．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵．4．B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定，點到直線的距離的定義逐項分析判斷即可【詳解】①兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，故①是真命題；②在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都與第三條直線垂直，那么這兩條直線互相平行，故②是真命題；③在同一平面內(nèi)，過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行，故③不是真命題，④點到直線的距離是這一點到直線的垂線段的長度，故④不是真命題，故真命題是①②，故選B【點睛】本題考查了判斷真假命題，平行線的性質(zhì)與判定，點到直線的距離的定義，掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．5．A【分析】過點P作PE∥a．則可得出PE∥a∥b，結(jié)合“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”可得出∠2=∠AMP+∠BNP，再結(jié)合鄰補角的即可得出結(jié)論．【詳解】解：過點P作PE∥a，如圖所示．∵PE∥a，a∥b，∴PE∥a∥b，∴∠AMP=∠MPE，∠BNP=∠NPE，∴∠2=∠MPE+∠NPE=∠AMP+∠BNP．∵∠1+∠AMP=180°，∠3+∠BNP=180°，∴∠1+∠2+∠3=180°+180°=360°．故選：A．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)以及角的計算，解題的關(guān)鍵是找出∠2=∠AMP+∠BNP．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出相等（或互補）的角是關(guān)鍵．6．C【分析】根據(jù)立方根與平方根的定義即可求出答案．【詳解】解：0.4的算術(shù)平方根為，故C錯誤，故選C．【點睛】考查平方根與立方根，解題的關(guān)鍵是正確理解概念，本題屬于基礎(chǔ)題型．7．D【分析】由可得到與的關(guān)系，利用三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系可得結(jié)論．【詳解】解：，，．，，．故選：．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與三角形的外角性質(zhì)，掌握“三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和”是解決本題的關(guān)鍵．8．A【分析】根據(jù)兩個物體運動速度和矩形周長，得到兩個物體的相遇時間間隔，進而得到兩個點相遇的位置規(guī)律．【詳解】解：由已知，矩形周長為12，∵甲、乙速度分別為1單位/秒，2單位/秒則兩個物體解析：A【分析】根據(jù)兩個物體運動速度和矩形周長，得到兩個物體的相遇時間間隔，進而得到兩個點相遇的位置規(guī)律．【詳解】解：由已知，矩形周長為12，∵甲、乙速度分別為1單位/秒，2單位/秒則兩個物體每次相遇時間間隔為秒，則兩個物體相遇點依次為（-1，1）、（-1，-1）、（2，0），∵2021=3×673+2，∴第2021次兩個物體相遇位置為（-1，-1），故選：A．【點睛】本題為平面直角坐標系內(nèi)的動點坐標規(guī)律探究題，解答關(guān)鍵是找到兩個物體相遇的位置的變化規(guī)律．二、填空題9．．【詳解】【分析】先確定，再根據(jù)平方根定義可得的平方根是±.【詳解】因為，6的平方根是±，所以的平方根是±.故正確答案為±.【點睛】此題考核算術(shù)平方根和平方根定義.此題關(guān)鍵要看清符號所表示解析：．【詳解】【分析】先確定，再根據(jù)平方根定義可得的平方根是±.【詳解】因為，6的平方根是±，所以的平方根是±.故正確答案為±.【點睛】此題考核算術(shù)平方根和平方根定義.此題關(guān)鍵要看清符號所表示的意義.10．-6【分析】讓兩點的橫坐標相等，縱坐標相加得0，即可得關(guān)于x，y的二元一次方程組，解值即可．【詳解】解：∵點，點關(guān)于x軸對稱，∴；解得：，∴，故答案為-6．【點睛】本題考查平面直解析：-6【分析】讓兩點的橫坐標相等，縱坐標相加得0，即可得關(guān)于x，y的二元一次方程組，解值即可．【詳解】解：∵點，點關(guān)于x軸對稱，∴；解得：，∴，故答案為-6．【點睛】本題考查平面直角坐標系中關(guān)于坐標軸成軸對稱的兩點的坐標之間的關(guān)系：關(guān)于橫軸的對稱點，橫坐標不變，縱坐標變成相反數(shù)．11．60【分析】由角平分線的定義可求出∠AOE=∠EOC=∠COB=60°，再根據(jù)對頂角相等即可求出∠AOD的度數(shù)．【詳解】∵OE平分∠AOC，∴∠AOE=∠EOC，∵OC平分∠BOE，∴解析：60【分析】由角平分線的定義可求出∠AOE=∠EOC=∠COB=60°，再根據(jù)對頂角相等即可求出∠AOD的度數(shù)．【詳解】∵OE平分∠AOC，∴∠AOE=∠EOC，∵OC平分∠BOE，∴∠EOC=∠COB∴∠AOE=∠EOC=∠COB，∵∠AOE+∠EOC+∠COB=180?∴∠COB=60°，∴∠AOD=∠COB=60°，故答案為：60【點睛】本題主要考查了角平分線的應(yīng)用以及對頂角相等的性質(zhì)，熟練運用角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．12．130°．【分析】先求出∠ABC＝∠ADE＝50°，再求出∠DEF＝180°﹣50°＝130°即可．【詳解】解：∵DE∥BC，∴∠ABC＝∠ADE＝50°（兩直線平行，同位角相等），∵E解析：130°．【分析】先求出∠ABC＝∠ADE＝50°，再求出∠DEF＝180°﹣50°＝130°即可．【詳解】解：∵DE∥BC，∴∠ABC＝∠ADE＝50°（兩直線平行，同位角相等），∵EF∥AB，∴∠ADE+∠DEF＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），∴∠DEF＝180°﹣50°＝130°．故答案為：130°．【點睛】本題考查了平行線線段的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵．13．cm2【分析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可知AC垂直平分BB1，且B1D平行AC，得到AC為三角形ADB中位線，從而求解．【詳解】解：根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可知AC垂直平分BB1，∵B1D∥AC，∴解析：cm2【分析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可知AC垂直平分BB1，且B1D平行AC，得到AC為三角形ADB中位線，從而求解．【詳解】解：根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可知AC垂直平分BB1，∵B1D∥AC，∴AC為三角形ADB中位線，∴BC=CD=BD=3cm，在Rt△BCE中，∠CBE=45°，BC=3cm，∴CE2+BE2=BC2，解得BE=CE=cm．∴EB1=BE=，∵CE為△BDB1中位線，∴DB1=2CE=3cm，△ADB1的高與EB1相等，∴S△ADB1=×DB1×EB1=××3=cm2，故答案為：cm2．【點睛】本題主要考查了翻折變換的性質(zhì)、三角形面積的求法，解題關(guān)鍵是能夠明確AC為△ADB的中位線從而得出答案．14．-9【分析】直接利用已知運算法則計算得出答案．【詳解】（﹣2）⊙6＝﹣2×（﹣2+6）﹣1＝﹣2×4﹣1＝﹣8﹣1＝﹣9．故答案為﹣9．【點睛】此題考察新定義形式的有理數(shù)計算，解析：-9【分析】直接利用已知運算法則計算得出答案．【詳解】（﹣2）⊙6＝﹣2×（﹣2+6）﹣1＝﹣2×4﹣1＝﹣8﹣1＝﹣9．故答案為﹣9．【點睛】此題考察新定義形式的有理數(shù)計算，正確理解題意是解題的關(guān)鍵，依據(jù)題意正確列代數(shù)式計算即可.15．-1＜a＜3【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點的橫坐標是負數(shù)，縱坐標是正數(shù)列出不等式組，然后求解即可．【詳解】解：∵點P（a-3，a+1）在第二象限，∴，解不等式①得，a＜3，解不等式②得，a＞解析：-1＜a＜3【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點的橫坐標是負數(shù)，縱坐標是正數(shù)列出不等式組，然后求解即可．【詳解】解：∵點P（a-3，a+1）在第二象限，∴，解不等式①得，a＜3，解不等式②得，a＞-1，∴-1＜a＜3．故答案為：-1＜a＜3．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征以及解不等式組，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．16．（45,5）【分析】觀察圖形可知，以最外邊的矩形邊長上的點為準，點的總個數(shù)等于正方形直線上，最右邊的點的橫坐標的平方，并且點的橫坐標是奇數(shù)時，最后以橫坐標為該數(shù)，縱坐標為1結(jié)束，當右下角的點橫坐解析：（45,5）【分析】觀察圖形可知，以最外邊的矩形邊長上的點為準，點的總個數(shù)等于正方形直線上，最右邊的點的橫坐標的平方，并且點的橫坐標是奇數(shù)時，最后以橫坐標為該數(shù)，縱坐標為1結(jié)束，當右下角的點橫坐標是偶數(shù)時，以偶數(shù)為橫坐標，縱坐標為右下角橫坐標的偶數(shù)的點結(jié)束，根據(jù)此規(guī)律解答即可．【詳解】解：根據(jù)圖形，以最外邊的矩形邊長上的點為準，點的總個數(shù)等于直線上最右邊的點的橫坐標的平方，例如：右下角的點的橫坐標為1，共有1個，，右下角的點的橫坐標為2時，如下圖點，共有4個，，右下角的點的橫坐標為3時，共有9個，，右下角的點的橫坐標為4時，如下圖點，共有16個，，右下角的點的橫坐標為時，共有個，，45是奇數(shù)，第2025個點是，，點是向上平移4個單位，第2021個點是．故答案為：．【點睛】本題考查了點的坐標的規(guī)律變化，觀察出點的個數(shù)按照平方數(shù)的規(guī)律變化是解題的關(guān)鍵．三、解答題17．（1）－（2）±3【詳解】試題分析：(1)先化簡根式，再加減；（2）稱項后，直接開平方即可；試題解析：（1）原式＝；（2）x2-4=5x2=9x=3或x=-3解析：（1）－（2）±3【詳解】試題分析：(1)先化簡根式，再加減；（2）稱項后，直接開平方即可；試題解析：（1）原式＝；（2）x2-4=5x2=9x=3或x=-318．（1）x=±9；（2）x=3【分析】（1）方程整理后，利用平方根定義開方即可求出解；（2）利用立方根定義開立方即可求出解．【詳解】解：（1）方程整理得：x2=81，開方得：x=±9；（解析：（1）x=±9；（2）x=3【分析】（1）方程整理后，利用平方根定義開方即可求出解；（2）利用立方根定義開立方即可求出解．【詳解】解：（1）方程整理得：x2=81，開方得：x=±9；（2）方程整理得：(x-1)3=8，開立方得：x-1=2，解得：x=3．【點睛】本題考查了平方根、立方根，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．19．（1）兩直線平行，同位角相等；同位角相等，兩直線平行；（2）①；②【分析】（1）根據(jù)平行線的判定及性質(zhì)即可證明；（2）①由已知得，，由（1）知，可得，在中，，由對頂角得，由三角形內(nèi)角和定理即可解析：（1）兩直線平行，同位角相等；同位角相等，兩直線平行；（2）①；②【分析】（1）根據(jù)平行線的判定及性質(zhì)即可證明；（2）①由已知得，，由（1）知，可得，在中，，由對頂角得，由三角形內(nèi)角和定理即可計算出；②根據(jù)條件，可得，由，得出，通過等量代換得，由三角形內(nèi)角和定理即可求出．【詳解】解：證明（1）證；證明：（已知），（兩直線平行，同位角相等），又（已知）（等量代換），（同位角相等，兩直線平行），故答案是：兩直線平行，同位角相等；同位角相等，兩直線平行．（2）①與的平分線交于點，交于點，且，，，，由（1）知，，在中，，，，故答案是：；②，，由（1）知，，，在中，，故答案是：．【點睛】本題考查了平行線的判定及性質(zhì)、角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理、對頂角，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)定理找到角之間的等量關(guān)系，再通過等量代換的思想進行求解．20．（1）見解析；（2）見解析；（3）【分析】（1）把三角形的各頂點向右平移4個單位長度，得到、、的對應(yīng)點、、，再順次連接即可得到三角形；（2）把三角形的各頂點向下平移5個單位長度，得到、、的對應(yīng)解析：（1）見解析；（2）見解析；（3）【分析】（1）把三角形的各頂點向右平移4個單位長度，得到、、的對應(yīng)點、、，再順次連接即可得到三角形；（2）把三角形的各頂點向下平移5個單位長度，得到、、的對應(yīng)點、、，再順次連接即可得到三角形；（3）三角形的面積等于邊長為2的正方形的面積減去2個直角邊長為2，1的直角三角形的面積和一個兩直角邊長為1，1的直角三角形的面積．【詳解】解：（1）平移后的三角形如下圖所示；（2）平移后的三角形如下圖所示；（3）三角形的面積為邊長為2的正方形的面積減去2個直角邊長為2，1的直角三角形的面積和一個兩直角邊長為1，1的直角三角形的面積，∴S△ABC．【點睛】本題考查了作圖平移變換，解題的關(guān)鍵是要掌握圖形的平移要歸結(jié)為圖形頂點的平移；格點中的三角形的面積通常整理為長方形的面積與幾個三角形的面積的差．21．（1）±3；（2）m=-4【分析】（1）估算，得到的范圍，從而確定x、y的值，再代入計算即可．（2）首先解得第二個方程的解，然后根據(jù)相反數(shù)的定義得到第一個方程的解，再代入求出m的值即可．【詳解析：（1）±3；（2）m=-4【分析】（1）估算，得到的范圍，從而確定x、y的值，再代入計算即可．（2）首先解得第二個方程的解，然后根據(jù)相反數(shù)的定義得到第一個方程的解，再代入求出m的值即可．【詳解】解：（1）∵，∴，∴，∴x=6，y=，∴=9，∴的的平方根為±3；（2），解得：x