北京市通州區(qū)宋莊中學人教版(七年級)初一下冊數(shù)學期末壓軸難題測試題及答案

北京市通州區(qū)宋莊中學人教版(七年級)初一下冊數(shù)學期末壓軸難題測試題及答案一、選擇題1．下列事件中，不是必然事件的是（）A．同旁內角互補 B．對頂角相等C．等腰三角形是軸對稱圖形 D．垂線段最短2．下列圖案是一些汽車的車標，可以看作由“基本圖案”平移得到的是（）A． B． C． D．3．在平面直角坐標系中，點A（1，﹣2021）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列四個命題：①5是25的算術平方根；②的平方根是-4；③經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行；④同旁內角互補．其中真命題的個數(shù)是（）．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個5．直線，，，，則（）A．15° B．25° C．35 D．20°6．有個數(shù)值轉換器，原理如圖所示，當輸入為27時，輸出的值是（）A．3 B． C． D．327．如圖，ABCD為一長方形紙片，AB∥CD，將ABCD沿E折疊，A、D兩點分別與A′、D′對應，若∠CFE＝2∠CFD′，則∠AEF的度數(shù)是（）A．60° B．80° C．75° D．72°8．如圖，在平面直角坐標系內原點O（0，0）第一次跳動到點A1（0，1），第二次從點A1跳動到點A2（1，2），第三次從點A2跳動到點A3（-1，3），第四次從點A3跳動到點A4（-1，4），……，按此規(guī)律下去，則點A2021的坐標是（）．A．（673，2021） B．（674，2021） C．（-673，2021） D．（-674，2021）二、填空題9．的算術平方根是___．10．點A（2，4）關于x軸對稱的點的坐標是_____．11．已知，射線在同一平面內繞點O旋轉，射線分別是和的角平分線．則的度數(shù)為______________．12．如圖，已知AB//EF，∠B=40°，∠E=30°，則∠C-∠D的度數(shù)為________________．13．將一張長方形紙條ABCD沿EF折疊后，EC′交AD于點G，若∠FGE＝62°，則∠GFE的度數(shù)是___．14．規(guī)定一種關于、的新運算：，那么______．15．如圖，直角坐標系中、兩點的坐標分別為，，則該坐標系內點的坐標為__________．16．如圖，長方形BCDE的各邊分別平行于x軸或y軸，物體甲和物體乙分別由點A（4，0），沿長方形BCDE的邊作環(huán)繞運動．物體甲按逆時針方向以2個單位/秒勻速運動，物體乙按順時針方向以4個單位秒勻速運動，則兩個物體運動后的第2021次相遇地點的坐標是___．三、解答題17．計算：（1）；（2）．18．求下列各式中的x值（1）x2﹣6（2）(2x﹣1)3=﹣419．如圖，已知：，．求證：．證明：∵（已知），∴∠______＝∠______（______）．∵（______），∴∠______（等量代換）．∴（______）．20．已知：如圖，把△ABC向上平移4個單位長度，再向右平移3個單位長度，得到△A′B′C′，（1）畫出△A′B′C′，寫出A′、B′、C′的坐標；（2）點P在y軸上，且S△BCP=4S△ABC，直接寫出點P的坐標．21．數(shù)學活動課上，張老師說：“是無理數(shù)，無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，同學們，你能把的小數(shù)部分全部寫出來嗎？”大家議論紛紛，晶晶同學說：“要把它的小數(shù)部分全部寫出來是非常難的，但我們可以用表示它的小數(shù)部分”張老師說：“晶晶同學的說法是正確的，因為的整數(shù)部分是，將這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分，”請你解答：已知，其中是一個整數(shù)，且，請你求出的值．二十二、解答題22．某市在招商引資期間，把已倒閉的油泵廠出租給外地某投資商，該投資商為減少固定資產(chǎn)投資，將原來的400m2的正方形場地改建成300m2的長方形場地，且其長、寬的比為5：3．（1）求原來正方形場地的周長；（2）如果把原來的正方形場地的鐵柵欄圍墻全部利用，圍成新場地的長方形圍墻，那么這些鐵柵欄是否夠用？試利用所學知識說明理由．二十三、解答題23．已知，．點在上，點在上．（1）如圖1中，、、的數(shù)量關系為：；（不需要證明）；如圖2中，、、的數(shù)量關系為：；（不需要證明）（2）如圖3中，平分，平分，且，求的度數(shù)；（3）如圖4中，，平分，平分，且，則的大小是否發(fā)生變化，若變化，請說明理由，若不變化，求出么的度數(shù)．24．已知射線射線CD，P為一動點，AE平分，CE平分，且AE與CE相交于點E．（注意：此題不允許使用三角形，四邊形內角和進行解答）（1）在圖1中，當點P運動到線段AC上時，．直接寫出的度數(shù)；（2）當點P運動到圖2的位置時，猜想與之間的關系，并加以說明；（3）當點P運動到圖3的位置時，（2）中的結論是否還成立？若成立，請說明理由：若不成立，請寫出與之間的關系，并加以證明．25．如圖，△ABC中，∠ABC的角平分線與∠ACB的外角∠ACD的平分線交于A1．（1）當∠A為70°時，∵∠ACD-∠ABD=∠______∴∠ACD-∠ABD=______°∵BA1、CA1是∠ABC的角平分線與∠ACB的外角∠ACD的平分線∴∠A1CD-∠A1BD=（∠ACD-∠ABD）∴∠A1=______°；（2）∠A1BC的角平分線與∠A1CD的角平分線交于A2，∠A2BC與A2CD的平分線交于A3，如此繼續(xù)下去可得A4、…、An，請寫出∠A與∠An的數(shù)量關系______；（3）如圖2，四邊形ABCD中，∠F為∠ABC的角平分線及外角∠DCE的平分線所在的直線構成的角，若∠A+∠D=230度，則∠F=______．（4）如圖3，若E為BA延長線上一動點，連EC，∠AEC與∠ACE的角平分線交于Q，當E滑動時有下面兩個結論：①∠Q+∠A1的值為定值；②∠Q-∠A1的值為定值．其中有且只有一個是正確的，請寫出正確的結論，并求出其值．26．如圖，，點A、B分別在直線MN、GH上，點O在直線MN、GH之間，若，．（1）=；（2）如圖2，點C、D是、角平分線上的兩點，且，求的度數(shù)；（3）如圖3，點F是平面上的一點，連結FA、FB，E是射線FA上的一點，若，，且，求n的值．【參考答案】一、選擇題1．A解析：A【分析】必然事件是指在一定條件下，一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件，據(jù)此判斷即可解答．【詳解】解：A、不是必然事件，當前提條件是兩直線平行時，才會得到同旁內角互補，符合題意；B、為必然事件，不合題意；C、為必然事件，不合題意；D、為必然事件，不合題意．故選A．【點睛】本題考查了必然事件的定義，同時也考查了同旁內角，對頂角的性質，等腰三角形的性質，垂線段的性質．必然事件是指在一定條件下，一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件．2．D【分析】根據(jù)平移變換、軸對稱變換、旋轉變換的特征進行判斷，便可找到答案．【詳解】解：A、是由基本圖形旋轉得到的，故不選．B、是軸對稱圖形，故不選．C、是由基本圖形旋轉得到的，故不選．解析：D【分析】根據(jù)平移變換、軸對稱變換、旋轉變換的特征進行判斷，便可找到答案．【詳解】解：A、是由基本圖形旋轉得到的，故不選．B、是軸對稱圖形，故不選．C、是由基本圖形旋轉得到的，故不選．D、是由基本圖形平移得到的，故選此選項．綜上，本題選擇D．【點睛】本題考查的旋轉、對稱、平移的基本知識，解題關鍵是觀察圖形特征進行判斷．3．D【分析】根據(jù)各象限內點的坐標特征解答．【詳解】解：∵點A（1，-2021），∴A點橫坐標是正數(shù)，縱坐標是負數(shù)，∴A點在第四象限．故選：D．【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．C【分析】根據(jù)相關概念逐項分析即可．【詳解】①5是25的算術平方根，故原命題是真命題；②的平方根是，故原命題是假命題；③經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行，故原命題是真命題；④兩直線平行，同旁內角互補，故原命題是假命題；故選：C．【點睛】本題考查命題真假的判斷，涉及到平方根，平行公理，以及平行線的性質，熟練掌握基本定理和性質是解題關鍵．5．A【分析】分別過A、B作直線的平行線AD、BC，根據(jù)平行線的性質即可完成．【詳解】分別過A、B作直線∥AD、∥BC，如圖所示，則AD∥BC∵∥∴∥BC∴∠CBF=∠2∵∥AD∴∠EAD=∠1=15゜∴∠DAB=∠EAB-∠EAD=125゜-15゜=110゜∵AD∥BC∴∠DAB+∠ABC=180゜∴∠ABC=180゜-∠DAB=180゜-110゜=70゜∴∠CBF=∠ABF-∠ABC=85゜-70゜=15゜∴∠2=15゜故選：A．【點睛】本題考查了平行線的性質與判定等知識，關鍵是作兩條平行線．6．B【分析】利用立方根的定義，將x的值代入如圖所示的流程，取27的立方根為3，為有理數(shù)，再次代入，得，為無理數(shù)符合題意，即為y值．【詳解】根據(jù)題意，x=27，取立方根得3，3為有理數(shù)，再次取3的立方根，得，為無理數(shù).符合題意，即輸出的y值為.故答案選：B.【點睛】此題考查立方根、無理數(shù)、有理數(shù)，解題關鍵在于掌握對有理數(shù)與無理數(shù)的判定.7．D【分析】先根據(jù)平行線的性質，由AB∥CD，得到∠CFE=∠AEF，再根據(jù)翻折的性質可得∠DFE=∠EFD′，由平角的性質可求得∠CFD′的度數(shù)，即可得出答案．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠CFE=∠AEF，又∵∠DFE=∠EFD′，∠CFE=2∠CFD′，∴∠DFE=∠EFD′=3∠CFD′，∴∠DFE+∠CFE=3∠CFD′+2∠CFD′=180°，∴∠CFD′=36°，∴∠AEF=∠CFE=2∠CFD′=72°．故選：D．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，翻折變換等知識，熟練應用平行線的性質進行求解是解決本題的關鍵．8．B【分析】根據(jù)已知點的坐標尋找規(guī)律并應用解答即可．【詳解】解：∵A1（0，1），A2（1，2），A3（-1，3），A4（-1，4），∴A5（2，5），A6（-2，6），A7（-2，7），A解析：B【分析】根據(jù)已知點的坐標尋找規(guī)律并應用解答即可．【詳解】解：∵A1（0，1），A2（1，2），A3（-1，3），A4（-1，4），∴A5（2，5），A6（-2，6），A7（-2，7），A8（3，8），∴A3n-1（n，3n-1），A3n（-n，3n），A3n+1（-n，3n+1）（n為正整數(shù)），∵3×674-1=2021，∴n=674，所以A2021（674，2021）．故選B．【點睛】本題主要考查了點的坐標規(guī)律，根據(jù)已知點坐標找到A3n-1（n，3n-1），A3n（-n，3n），A3n+1（-n，3n+1）（n為正整數(shù)）的規(guī)律是解答本題的關鍵．二、填空題9．【分析】直接利用算術平方根的定義計算得出答案．【詳解】解：的算術平方根是：．故答案為：．【點睛】本題主要考查了算術平方根，正確掌握相關定義是解題關鍵．解析：【分析】直接利用算術平方根的定義計算得出答案．【詳解】解：的算術平方根是：．故答案為：．【點睛】本題主要考查了算術平方根，正確掌握相關定義是解題關鍵．10．（2，﹣4）【分析】根據(jù)關于x軸對稱的點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，可直接得到答案．【詳解】點A（2，4）關于x軸對稱的點的坐標是（2，﹣4），故答案為（2，﹣4）．【點睛解析：（2，﹣4）【分析】根據(jù)關于x軸對稱的點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，可直接得到答案．【詳解】點A（2，4）關于x軸對稱的點的坐標是（2，﹣4），故答案為（2，﹣4）．【點睛】此題主要考查了關于x軸對稱的點的坐標，關鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律．11．50°【分析】分射線OC在∠AOB的內部和射線OC在∠AOB的外部，分別畫出圖形，結合根據(jù)角平分線定義求解．【詳解】解：若射線OC在∠AOB的內部，∵OE，OF分別是∠AOC和∠COB的解析：50°【分析】分射線OC在∠AOB的內部和射線OC在∠AOB的外部，分別畫出圖形，結合根據(jù)角平分線定義求解．【詳解】解：若射線OC在∠AOB的內部，∵OE，OF分別是∠AOC和∠COB的角平分線，∴∠EOC=∠AOC，∠FOC=∠BOC，∴∠EOF=∠EOC+∠FOC=∠AOC+∠BOC=50°；若射線OC在∠AOB的外部，①射線OE，OF只有1個在∠AOB外面，如圖，∠EOF=∠FOC-∠COE=∠BOC-∠AOC=（∠BOC-∠AOC）=∠AOB=50°；②射線OE，OF都在∠AOB外面，如圖，∠EOF=∠EOC+∠COF=∠AOC+∠BOC=（∠AOC+∠BOC）=（360°-∠AOB）=130°；綜上：∠EOF的度數(shù)為50°或130°，故答案為：50°或130°．【點睛】本題考查的是角的計算，角平分線的定義，熟知從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線是解答此題的關鍵．注意分類思想的運用．12．10°【分析】過點C作CG∥AB，過點D作DH∥EF，根據(jù)平行線的性質可得AB∥CG∥DH∥EF，從而可得∠BCG=∠B=40°，∠EDH=∠E=30°，∠DCG=∠CDH，即可求解．【詳解】解析：10°【分析】過點C作CG∥AB，過點D作DH∥EF，根據(jù)平行線的性質可得AB∥CG∥DH∥EF，從而可得∠BCG=∠B=40°，∠EDH=∠E=30°，∠DCG=∠CDH，即可求解．【詳解】解：如圖，過點C作CG∥AB，過點D作DH∥EF，∵AB//EF，∴AB∥CG∥DH∥EF，∵∠B=40°，∠E=30°，∴∠BCG=∠B=40°，∠EDH=∠E=30°，∠DCG=∠CDH，∴∠BCD-∠CDE=∠BCG-∠EDH=40°-30°=10°．故答案為：10°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，準確作出輔助線是解題的關鍵．13．59°【分析】由長方形的性質及折疊的性質可得∠1=∠2，AD∥BC，根據(jù)平行線的性質可求解∠GEC的度數(shù)，進而可求解∠2的度數(shù)，再利用平行線的性質可求解．【詳解】解：如圖，∵長方形ABCD沿解析：59°【分析】由長方形的性質及折疊的性質可得∠1=∠2，AD∥BC，根據(jù)平行線的性質可求解∠GEC的度數(shù)，進而可求解∠2的度數(shù)，再利用平行線的性質可求解．【詳解】解：如圖，∵長方形ABCD沿EF折疊，∴∠1=∠2，AD∥BC，∴∠FGE+∠GEC=180°，∵∠FGE=62°，∴∠GEC=180°-62°=118°，∴∠1=∠2=∠GEC=59°，∵AD∥BC，∴∠GFE=∠2，∴∠GFE=59°．故答案為59°．【點睛】本題主要考查翻折問題，平行線的性質，求解∠GEC的度數(shù)是解題的關鍵．14．【分析】根據(jù)新定義,將3與-2代入原式求解即可.【詳解】．故答案為：．【點睛】本題考查了新定義運算,把新定義運算轉換成有理數(shù)混合運算是解題關鍵.解析：【分析】根據(jù)新定義,將3與-2代入原式求解即可.【詳解】．故答案為：．【點睛】本題考查了新定義運算,把新定義運算轉換成有理數(shù)混合運算是解題關鍵.15．【分析】首先根據(jù)A、B點坐標確定原點位置，然后再建立坐標系，再確定C點坐標即可．【詳解】解：點C的坐標為（-1，3），故答案為：（-1，3）．【點睛】此題主要考查了點的坐標，關鍵是正解析：【分析】首先根據(jù)A、B點坐標確定原點位置，然后再建立坐標系，再確定C點坐標即可．【詳解】解：點C的坐標為（-1，3），故答案為：（-1，3）．【點睛】此題主要考查了點的坐標，關鍵是正確建立坐標系．16．【分析】利用行程問題中的相遇問題，根據(jù)矩形的邊長為8和4，物體乙是物體甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地點，找出規(guī)律即可解答．【詳解】解：矩形的周長為，所以，第一次相遇的時間為秒，此時，解析：【分析】利用行程問題中的相遇問題，根據(jù)矩形的邊長為8和4，物體乙是物體甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地點，找出規(guī)律即可解答．【詳解】解：矩形的周長為，所以，第一次相遇的時間為秒，此時，甲走過的路程為，相遇坐標為，第二次相遇又用時間為（秒），甲又走過的路程為，相遇坐標為，∵，∴第3次相遇時在點A處，則以后3的倍數(shù)次相遇都在點A處，∵，∴第2021次相遇地點與第2次相遇地點的相同，∴第2021次相遇地點的坐標為．故填：．【點睛】此題主要考查了點的變化規(guī)律以及行程問題中的相遇問題及按比例分配的運用，通過計算發(fā)現(xiàn)規(guī)律就可以解決問題，解本題的關鍵是找出規(guī)律每相遇三次，甲乙兩物體回到出發(fā)點．三、解答題17．（1）5；（2）4﹣．【分析】（1）直接利用二次根式以及立方根的性質分別化簡得出答案；（2）直接去絕對值進而計算得出答案．【詳解】（1）原式＝4+2﹣＝5；（2）原式＝3﹣（﹣）＝3解析：（1）5；（2）4﹣．【分析】（1）直接利用二次根式以及立方根的性質分別化簡得出答案；（2）直接去絕對值進而計算得出答案．【詳解】（1）原式＝4+2﹣＝5；（2）原式＝3﹣（﹣）＝3﹣+＝4﹣．【點睛】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵．18．（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)平方根的定義解答即可；（2）根據(jù)立方根的定義解答即可．【詳解】（1）x2﹣6，移項得：，開方得：x，解得：；（2）(2x﹣1)3=﹣4，變形得：解析：（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)平方根的定義解答即可；（2）根據(jù)立方根的定義解答即可．【詳解】（1）x2﹣6，移項得：，開方得：x，解得：；（2）(2x﹣1)3=﹣4，變形得：(2x﹣1)3=﹣8，開立方得：，∴2x=1，解得：．【點睛】本題考查了立方根及平方根的應用，注意一個正數(shù)的平方根有兩個，且互為相反數(shù)，一個數(shù)的立方根只有一個．19．；C；兩直線平行，內錯角相等；已知；C；同旁內角互補，兩直線平行【分析】首先根據(jù)平行線的性質可得∠B=∠C，再由∠B+∠D=180°，可得∠C+∠D=180°，根據(jù)同旁內角互補，兩直線平行可得C解析：；C；兩直線平行，內錯角相等；已知；C；同旁內角互補，兩直線平行【分析】首先根據(jù)平行線的性質可得∠B=∠C，再由∠B+∠D=180°，可得∠C+∠D=180°，根據(jù)同旁內角互補，兩直線平行可得CB∥DE．【詳解】證明：∵AB∥CD，∴∠B=∠C（兩直線平行，內錯角相等），∵∠B+∠D=180°（已知），∴∠C+∠D=180°（等量代換），∴CB∥DE（同旁內角互補，兩直線平行）．故答案為：；C；兩直線平行，內錯角相等；已知；C；同旁內角互補，兩直線平行【點睛】本題考查了平行線的判定和性質，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用平行線的性質和判定證明．20．（1）作圖見解析，A′（1，5），B′（0，2），C′（4，2）；（2）P（0，10）或（0，-12）．【分析】（1）分別作出A，B，C的對應點A′，B′，C′即可解決問題；（2）設P（0，m解析：（1）作圖見解析，A′（1，5），B′（0，2），C′（4，2）；（2）P（0，10）或（0，-12）．【分析】（1）分別作出A，B，C的對應點A′，B′，C′即可解決問題；（2）設P（0，m），構建方程解決問題即可．【詳解】解：（1）如圖，△A′B′C′即為所求，A′（1，5），B′（0，2），C′（4，2）；（2）設P（0，m），由題意：×4×|m+2|=4××4×3，解得m=10或-12，∴P（0，10）或（0，-12）．【點睛】本題考查了坐標與圖形的性質，平移變換，三角形的面積等知識，解題的關鍵是熟練掌握平移變換的性質．21．26【分析】先估算出的范圍，再求出x，y的值，即可解答．【詳解】解：∵，∴的整數(shù)部分是1，小數(shù)部分是∴的整數(shù)部分是9，小數(shù)部分是，∴x=9，y=，∴=3×9+（-）2019=27+（解析：26【分析】先估算出的范圍，再求出x，y的值，即可解答．【詳解】解：∵，∴的整數(shù)部分是1，小數(shù)部分是∴的整數(shù)部分是9，小數(shù)部分是，∴x=9，y=，∴=3×9+（-）2019=27+（-1）2019=27-1=26．【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，解決本題的關鍵是估算出的范圍．二十二、解答題22．（1）原來正方形場地的周長為80m；（2）這些鐵柵欄夠用．【分析】（1）正方形邊長=面積的算術平方根，周長=邊長×4，由此解答即可；（2）長、寬的比為5：3，設這個長方形場地寬為3am，則長為解析：（1）原來正方形場地的周長為80m；（2）這些鐵柵欄夠用．【分析】（1）正方形邊長=面積的算術平方根，周長=邊長×4，由此解答即可；（2）長、寬的比為5：3，設這個長方形場地寬為3am，則長為5am，計算出長方形的長與寬可知長方形周長，同理可得正方形的周長，比較大小可知是否夠用．【詳解】解：（1）=20（m），4×20=80（m），答：原來正方形場地的周長為80m；（2）設這個長方形場地寬為3am，則長為5am．由題意有：3a×5a=300，解得：a=±，∵3a表示長度，∴a＞0，∴a=，∴這個長方形場地的周長為2(3a+5a)=16a=16（m），∵80=16×5=16×＞16，∴這些鐵柵欄夠用．【點睛】本題考查了算術平方根的實際應用，解答本題的關鍵是明確題意，求出長方形和正方形的周長．二十三、解答題23．（1）∠BME＝∠MEN?∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．（2）120°（3）∠FEQ的大小沒發(fā)生變化，∠FEQ＝30°．【分析】（1）過E作EHAB，易得EHABCD，根據(jù)平行線的性質解析：（1）∠BME＝∠MEN?∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．（2）120°（3）∠FEQ的大小沒發(fā)生變化，∠FEQ＝30°．【分析】（1）過E作EHAB，易得EHABCD，根據(jù)平行線的性質可求解；過F作FHAB，易得FHABCD，根據(jù)平行線的性質可求解；（2）根據(jù)（1）的結論及角平分線的定義可得2（∠BME＋∠END）＋∠BMF?∠FND＝180°，可求解∠BMF＝60°，進而可求解；（3）根據(jù)平行線的性質及角平分線的定義可推知∠FEQ＝∠BME，進而可求解．【詳解】解：（1）過E作EHAB，如圖1，∴∠BME＝∠MEH，∵ABCD，∴HECD，∴∠END＝∠HEN，∴∠MEN＝∠MEH＋∠HEN＝∠BME＋∠END，即∠BME＝∠MEN?∠END．如圖2，過F作FHAB，∴∠BMF＝∠MFK，∵ABCD，∴FHCD，∴∠FND＝∠KFN，∴∠MFN＝∠MFK?∠KFN＝∠BMF?∠FND，即：∠BMF＝∠MFN＋∠FND．故答案為∠BME＝∠MEN?∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．（2）由（1）得∠BME＝∠MEN?∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．∵NE平分∠FND，MB平分∠FME，∴∠FME＝∠BME＋∠BMF，∠FND＝∠FNE＋∠END，∵2∠MEN＋∠MFN＝180°，∴2（∠BME＋∠END）＋∠BMF?∠FND＝180°，∴2∠BME＋2∠END＋∠BMF?∠FND＝180°，即2∠BMF＋∠FND＋∠BMF?∠FND＝180°，解得∠BMF＝60°，∴∠FME＝2∠BMF＝120°；（3）∠FEQ的大小沒發(fā)生變化，∠FEQ＝30°．由（1）知：∠MEN＝∠BME＋∠END，∵EF平分∠MEN，NP平分∠END，∴∠FEN＝∠MEN＝（∠BME＋∠END），∠ENP＝∠END，∵EQNP，∴∠NEQ＝∠ENP，∴∠FEQ＝∠FEN?∠NEQ＝（∠BME＋∠END）?∠END＝∠BME，∵∠BME＝60°，∴∠FEQ＝×60°＝30°．【點睛】本題主要考查平行線的性質及角平分線的定義，作輔助線是解題的關鍵．24．（1）；（2），證明見解析；（3），證明見解析．【分析】（1）過點作，先根據(jù)平行線的性質、平行公理推論可得，從而可得，再根據(jù)平行線的性質可得，然后根據(jù)角平分線的定義可得，最后根據(jù)角的和差即可得；解析：（1）；（2），證明見解析；（3），證明見解析．【分析】（1）過點作，先根據(jù)平行線的性質、平行公理推論可得，從而可得，再根據(jù)平行線的性質可得，然后根據(jù)角平分線的定義可得，最后根據(jù)角的和差即可得；（2）過點作，過點作，先根據(jù)（1）可得，再根據(jù)（1）同樣的方法可得，由此即可得出結論；（3）過點作，過點作，先根據(jù)（1）可得，再根據(jù)平行線的性質、平行公理推論可得，然后根據(jù)角的和差、等量代換即可得出結論．【詳解】解：（1）如圖，過點作，，，，，，又，且點運動到線段上，，平分，平分，，；（2）猜想，證明如下：如圖，過點作，過點作，由（1）已得：，同理可得：，；（3），證明如下：如圖，過點作，過點作，由（1）已得：，即，，，即，，，，即，，，，，即．【點睛】本題考查了平行線的性質、平行公理推論、角平分線的定義等知識點，熟練掌握平行線的性質是解題關鍵．25．（1）∠A；70°；35°；（2）∠A=2n∠An（3）25°（4）①∠Q+∠A1的值為定值正確，Q+∠A1=180°．【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD解析：（1）∠A；70°；35°；（2）∠A=2n∠An（3）25°（4）①∠Q+∠A1的值為定值正確，Q+∠A1=180°．【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，整理即可得解；（2）由∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，而A1B、A1C分別平分∠ABC和∠ACD，得到∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，于是有∠BAC=2∠A1，同理可得∠A1=2∠A2，即∠A=22∠A2，因此找出規(guī)律；（3）先根據(jù)四邊形內角和等于360°，得出∠ABC+∠DCB=360°-（α+β），根據(jù)內角與外角的關系和角平分線的定義得出∠ABC+（180°-∠DCE）=360°-（α+β）=2∠FBC+（180°-2∠DCF）=180°-2（∠DCF-∠FBC）=180°-2∠F，從而得出結論；（4）依然要用三角形的外角性質求解，易知2∠A1=∠AEC+∠ACE=2（∠QEC+∠QCE），利用三角形內角和定理表示出∠QEC+∠QCE，即可得到∠A1和∠Q的關系．【詳解】解：（1）當∠A為70°時，∵∠ACD-∠ABD=∠A，∴∠ACD-∠ABD=70°，∵BA1、CA1是∠ABC的角平分線與∠ACB的外角∠ACD的平分線，∴∠A1CD-∠A1BD=（∠ACD-∠ABD）∴∠A1=35°；故答案為：A，70，35；（2）∵A1B、A1C分別平分∠ABC和∠ACD，∴∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，而∠A1CD=∠A1+