數(shù)學(xué)八年級上冊期末試題附答案

數(shù)學(xué)八年級上冊期末試題附答案一、選擇題1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．在科研人員的不懈努力下，我國成功制造出了“超薄鋼”，打破了日德壟斷．據(jù)悉，該材料的厚度僅有0.00015米．用科學(xué)記數(shù)法表示0.00015是（）A．1.5×104 B．0.15×10﹣3 C．1.5×10﹣4 D．0.15×1033．下列各式中，計算結(jié)果是x8的是（）A．x4+x4 B．x16÷x2 C．x4?x4 D．（﹣2x4）24．若式子有意義，則的取值范圍為（）A． B． C．且 D．5．下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是(

)A． B．C． D．6．下列分式變形中，正確的是（

）A． B． C． D．7．如圖，等腰△ABC中，AB=AC，點D，E分別在腰AB，AC上，添加下列條件，不能判定△ABE≌△ACD的是（

）A．AE=AD B．∠AEB=∠ADCC．BE=CD D．∠EBC=∠DCB8．若關(guān)于x的分式方程的解是非負(fù)數(shù)，則b的取值范圍是（

）A． B．C．且 D．且9．在矩形ABCD中，∠CBD=α°，點E為BC邊上的動點，連接DE．過點E作EF⊥BD于點F，點G為DE的中點，連接CG，GF，則∠FGC可表示為（

）A．2α° B．（90＋α）° C．（180－α）° D．（180－2α）°10．如圖，中，，的角平分線、相交于點，過作交的延長線于點，交于點，則下列結(jié)論：①；②；③；④四邊形，其中正確的個數(shù)是（

）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題11．當(dāng)_________時，分式有意義；當(dāng)_________時，分式值為0．12．在平面直角坐標(biāo)系中，若點與點關(guān)于軸對稱，則的值是_______．13．已知，則的值是__________．14．若，，則________．15．如圖，四邊形ABCD中，，，E、F分別是AD、AB上的動點，當(dāng)?shù)闹荛L最小時，的度數(shù)是______．16．已知多項式是一個關(guān)于x的完全平方式，則實數(shù)k=______．17．如圖是中國古代建筑中的一個正六邊形的窗戶，則它的內(nèi)角和為_____．18．△ABC中，AB＝AC＝12厘米，BC＝8厘米，點D為AB的中點，如果點P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點向C點運(yùn)動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運(yùn)動，若點Q的運(yùn)動速度為___米/秒，△BPD能夠與△CQP全等．三、解答題19．分解因式：(1)．(2)．20．解分式方程：．21．如圖已知△ABC≌△DEF，點B、E、C、F在同一直線上，∠A＝85°，∠B＝60°，AB＝8，EH＝2．（1）求∠F的度數(shù)與DH的長；（2）求證：AB∥DE．22．在四邊形ABCD中，∠A＝∠C＝90°．（1）求：∠ABC+∠ADC＝°；（2）如圖①，若DE平分∠ADC，BF平分∠CBM，寫出DE與BF的位置關(guān)系．（3）如圖②，若BF，DE分別平分∠ABC，∠ADC的外角，寫出BF與DE的位置關(guān)系，對（2）和（3）任選一個加以證明．23．現(xiàn)有A、B兩種商品，已知買一件A商品要比買一件B商品少30元，用160元全部購買A商品的數(shù)量與用400元全部購買B商品的數(shù)量相同．(1)求A、B兩種商品每件各是多少元？(2)如果小亮準(zhǔn)備購買A、B兩種商品共10件，總費(fèi)用不超過380元，且不低于300元，問有幾種購買方案，哪種方案費(fèi)用最低？24．已知，如圖1，我們在2018年某月的日歷中標(biāo)出一個十字星，并計算它的“十字差”（將十字星左右兩數(shù)，上下兩數(shù)分別相乘再將所得的積作差，稱為該十字星的“十字差”)該十字星的十字差為，再選擇其它位置的十字星，可以發(fā)現(xiàn)“十字差”仍為48．（1）如圖2，將正整數(shù)依次填入5列的長方形數(shù)表中，探究不同位置十字星的“十字差”，可以發(fā)現(xiàn)相應(yīng)的“十字差”也是一個定值，則這個定值為．（2）若將正整數(shù)依次填入6列的長方形數(shù)表中，不同位置十字星的“十字差”是一個定值嗎?如果是，請求出這個定值；如果不是，請說明理由．（3）若將正整數(shù)依次填入k列的長方形數(shù)表中(k≥3)，繼續(xù)前面的探究，可以發(fā)現(xiàn)相應(yīng)“十字差”為與列數(shù)有關(guān)的定值，請用表示出這個定值，并證明你的結(jié)論．25．如圖1，將兩塊全等的三角板拼在一起，其中△ABC的邊BC在直線l上，AC⊥BC且AC=BC；△EFP的邊FP也在直線l上，邊EF與邊AC重合，EF⊥FP且EF=FP.（1）在圖1中，請你通過觀察、測量，猜想并寫出AB與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；（2）將三角板△EFP沿直線l向左平移到圖2的位置時，EP交AC于點Q，連接AP、BQ．猜想并寫出BQ與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并證明你的猜想；（3）將三角板△EFP沿直線l向左平移到圖3的位置時，EP的延長線交AC的延長線于點Q，連接AP、BQ.你認(rèn)為（2）中猜想的BQ與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系還成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，請說明理由．26．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，，，且∠ACB＝90°，AC＝BC．（1）求點B的坐標(biāo)；（2）如圖2，若BC交y軸于點M，AB交x軸與點N，過點B作軸于點E，作軸于點F，請?zhí)骄烤€段MN，ME，NF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖3，若在點B處有一個等腰Rt△BDG，且BD＝DG，∠BDG＝90°，連接AG，點H為AG的中點，試猜想線段DH與線段CH的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．【參考答案】一、選擇題2．C解析：C【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念求解即可．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項符合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分對折后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．3．C解析：C【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：0.00015＝1.5×10﹣4．故選：C．【點睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．4．C解析：C【分析】利用合并同類項的法則，同底數(shù)冪的除法的法則，積的乘方的法則，同底數(shù)冪的乘法的法則對各項進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】解：A、x4+x4＝2x4，故A不符合題意；B、x16÷x2＝x14，故B不符合題意；C、x4?x4＝x8，故C符合題意；D、（﹣2x4）2＝4x8，故D不符合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，合并同類項，同底數(shù)冪的除法，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．5．C解析：C【分析】二次根式有意義的條件和分式分母有意義的條件即可解得．【詳解】∵式子有意義∴，解得且故選：C．【點睛】此題考查了二次根式和分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是列出不等式求解．6．D解析：D【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，可得答案．【詳解】解：A.，不是因式分解，不符合題意，B.，不是因式分解，不符合題意，C.，不是因式分解，不符合題意，

D.，是因式分解，符合題意，故選：D．【點睛】本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式．7．C解析：C【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)“分式的分子和分母乘（或除以）同一個不等于0的整式，分式值不變”逐一分析判斷即可．【詳解】解：A.變形為，變形錯誤，不符合題意；B.變形為，變形錯誤，不符合題意；C.，變形正確，符合題意；D.變形為，變形錯誤，不符合題意．故選：C．【點睛】本題主要考查了分式的基本性質(zhì)，解題關(guān)鍵是理解并掌握分式的基本性質(zhì)．8．C解析：C【分析】根據(jù)判定三角形全等的條件逐一判斷即可．【詳解】解：A．∵AB=AC，，AE=AD，∴△ABE≌△ACD(SAS)，故該選項不符合題意；B．∵∠AEB=∠ADC，AB=AC，，∴△ABE≌△ACD(AAS)，故該選項不符合題意；C．AB=AC，，BE=CD，不能證明△ABE≌△ACD，符合題意；D．∵，∴，∵∠EBC=∠DCB，∴，又∵AB=AC，，∴，故該選項不符合題意，故選：C【點睛】本題考查了全等三角形的判定方法，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．9．D解析：D【分析】先解分式方程，用含b的代數(shù)式表示出解，令分式方程的解，再根據(jù)分母不為零，還可得，聯(lián)立求解即可．【詳解】解：等號兩邊同時乘以，可得，解得，∵分式方程的解是非負(fù)數(shù)，∴且，解得且，故選：D．【點睛】本題考查解分式方程，解含參的分式方程時，一定要注意保證最簡公分母不為零．10．D解析：D【分析】首先利用已知條件和矩形的性質(zhì)證明△EFD和△ECD都是直角三角形，然后利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半和等腰三角形的性質(zhì)得到∠GFD＝∠GDF，∠GDC＝∠GCD，最后利用三角形的外角和內(nèi)角的關(guān)系即可求解．【詳解】解：如圖，∵四邊形ABCD為矩形，∴∠BCD＝∠ABC＝90°，∵EF⊥BD于點F，∴∠EFD＝90°，∴△EFD和△ECD都是直角三角形，∵G為DE的中點，∴GE＝GF＝GD＝GC，∴∠GFD＝∠GDF，∠GDC＝∠GCD，∴∠FGC＝∠FGE+∠CGE＝∠GFD+∠GDF+∠GDC+∠GCD＝2（∠GDF+∠GDC）＝2∠CDF，∵∠CBD＝α°，∴∠CDF＝90°﹣α°，∴∠FGC＝2∠CDF＝2（90°﹣α°）＝180°﹣2α°＝（180﹣2α）°．故選：D．【點睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，同時也利用了三角形的外角和內(nèi)角的關(guān)系，有一定的綜合性．11．B解析：B【分析】根據(jù)三角形全等的判定和性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理逐一分析判斷即可．【詳解】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∴∠CAB+∠ABC=90°∵AD、BE分別平分∠BAC、∠ABC，∴∠BAD=，∠ABE=∴∠BAD+∠ABE=∴∠APB=180°-（∠BAD+∠ABE）=135°，故①正確；∴∠BPD=45°，又∵PF⊥AD，∴∠FPB=90°+45°=135°∴∠APB=∠FPB又∵∠ABP=∠FBPBP=BP∴△ABP≌△FBP（ASA）∴∠BAP=∠BFP，AB=AB，PA=PF，故②正確；在△APH與△FPD中∵∠APH=∠FPD=90°∠PAH=∠BAP=∠BFPPA=PF∴△APH≌△FPD（ASA），∴AH=FD，又∵AB=FB∴AB=FD+BD=AH+BD，故③正確；連接HD，ED，∵△APH≌△FPD，△ABP≌△FBP∴，，PH=PD，∵∠HPD=90°，∴∠HDP=∠DHP=45°=∠BPD∴HD∥EP，∴∵故④錯誤，∴正確的有①②③，故答案為：B．【點睛】本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL，注意AAA和SAS不能判定兩個三角形全等．二、填空題12．

≠2

?1【分析】根據(jù)分式的定義，分母不為零則分式有意義，分式的分子為零而分母不為零，則分式的值為零．【詳解】當(dāng)時，即時，分式有意義；由題意，，即但當(dāng)x=1時，分母x-1=1-1=0∴；故答案為：；?1【點睛】本題考查了分式的意義及分式值為零的條件，特別要注意的是：分式的分母不能為零．13．2【分析】依據(jù)關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，解方程可得a，b的值，即可得到a+b的值．【詳解】解：∵點P（a-3，1）與點Q（2，b+2）關(guān)于x軸對稱，∴a-3=2，b+2=-1，解得a=5，b=-3，∴a+b=5+（-3）=2，故答案為：2．【點睛】本題主要考查了關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)特點，解題的關(guān)鍵是掌握點P（x，y）關(guān)于x軸的對稱點P′的坐標(biāo)是（x，-y）．14．【分析】先利用乘法公式算出的值，再根據(jù)分式的加法運(yùn)算算出結(jié)果．【詳解】解：∵，，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題考查分式的求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的加法運(yùn)算法則．15．【分析】由同底數(shù)冪的除法，可知，再把，代入，即可求得其值【詳解】解：，，，．故答案為：．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則，根據(jù)同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則進(jìn)行恒等變式是解決本題的關(guān)鍵．16．40°##40度【分析】要使△CEF的周長最小，即利用點的對稱，使三角形的三邊在同一直線上，作出C關(guān)于BA和AD的對稱點N，M，即可得出，最后利用△CMN內(nèi)角和即可得出答案．【詳解】作C關(guān)于解析：40°##40度【分析】要使△CEF的周長最小，即利用點的對稱，使三角形的三邊在同一直線上，作出C關(guān)于BA和AD的對稱點N，M，即可得出，最后利用△CMN內(nèi)角和即可得出答案．【詳解】作C關(guān)于BA和AD的對稱點N，M，連接MN，交AD于E1，交AB于F1，則MN即為△CEF的周長最小值．∵，，∴∠DCB=110°，由對稱可得：CF1=F1N，E1C=E1M，∴，∵，∴，∴，即當(dāng)?shù)闹荛L最小時，的度數(shù)是40°，故答案為：40°．【點睛】本題考查的是軸對稱-最短路線問題，涉及到平面內(nèi)最短路線問題求法以及三角形的外角的性質(zhì)、等邊對等角等知識，根據(jù)已知得出的周長最小時，E，F(xiàn)的位置是解題關(guān)鍵．17．【分析】根據(jù)完全平方式可知：，從而可求出k的值．【詳解】解：∵是一個完全平方式，∴∴k=±2．故答案是：±2．【點睛】本題考查完全平方式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)展開后求出k的值．解析：【分析】根據(jù)完全平方式可知：，從而可求出k的值．【詳解】解：∵是一個完全平方式，∴∴k=±2．故答案是：±2．【點睛】本題考查完全平方式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)展開后求出k的值．18．720°##720度【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：由題意得：該正六邊形的內(nèi)角和為；故答案為720°．【點睛】本題主要考查多邊形內(nèi)角和，熟練掌握多邊形內(nèi)角和公式是解析：720°##720度【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：由題意得：該正六邊形的內(nèi)角和為；故答案為720°．【點睛】本題主要考查多邊形內(nèi)角和，熟練掌握多邊形內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．19．3或4.5．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠B＝∠C，根據(jù)全等三角形的判定得出兩種情況：①BD＝CP，BP＝CQ，②BD＝CQ，BP＝PC，設(shè)運(yùn)動時間為t秒，列出方程，再求出答案即可．【詳解析：3或4.5．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠B＝∠C，根據(jù)全等三角形的判定得出兩種情況：①BD＝CP，BP＝CQ，②BD＝CQ，BP＝PC，設(shè)運(yùn)動時間為t秒，列出方程，再求出答案即可．【詳解】解：設(shè)運(yùn)動時間為t秒，∵AB＝12厘米，點D為AB的中點，∴BD＝AB＝6（cm），∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴要使，△BPD能夠與△CQP全等，有兩種情況：①BD＝CP，BP＝CQ，8﹣3t＝6，解得：t＝，∴CQ＝BP＝3×＝2，∴點Q的運(yùn)動速度為2÷＝3（厘米/秒）；②BD＝CQ，BP＝PC，∵BC＝8厘米，∴BP＝CP＝BC＝4（厘米），即3t＝4，解得：t＝，∴CQ＝BD＝6厘米，∴點Q的運(yùn)動速度為6÷＝4.5（厘米/秒），故答案為：3或4.5．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和等腰三角形的性質(zhì)，能求出符合的所有情況是解此題的關(guān)鍵，用了分類討論思想．三、解答題20．(1)(2)【分析】（1）提取公因式，利用平方差公式因式分解；（2）提取公因式，利用完全平方公式因式分解．(1)原式．(2)原式．【點睛】本題考查因式分解及其解析：(1)(2)【分析】（1）提取公因式，利用平方差公式因式分解；（2）提取公因式，利用完全平方公式因式分解．(1)原式．(2)原式．【點睛】本題考查因式分解及其解題技巧的運(yùn)用能力．合理利用因式分解常用方法：先提公因式法，后公式法（平方差公式、完全平方差公式）是解本題的關(guān)鍵．2【分析】根據(jù)分式方程的解法去分母化為整式方程即可求解．【詳解】，，，，，，．檢驗：當(dāng)時，，∴原方程的解是．【點睛】此題主要考查解分式方程，解題的關(guān)鍵是熟知解析：【分析】根據(jù)分式方程的解法去分母化為整式方程即可求解．【詳解】，，，，，，．檢驗：當(dāng)時，，∴原方程的解是．【點睛】此題主要考查解分式方程，解題的關(guān)鍵是熟知分式方程的解法．22．（1）35°，6；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和求得，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，，即可求解；（2）由全等三角形的性質(zhì)可得，即可求解．【詳解】解：（1）在中，，，∴∵解析：（1）35°，6；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和求得，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，，即可求解；（2）由全等三角形的性質(zhì)可得，即可求解．【詳解】解：（1）在中，，，∴∵∴，∴故答案為，（2）∵∴∴【點睛】此題考查了全等三角形的性質(zhì)，涉及了三角形內(nèi)角和的性質(zhì)，平行線的判定，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)基本性質(zhì)．23．（1）；（2），理由見解析；（3），理由見解析【分析】（1）根據(jù)四邊形內(nèi)角和等于360°列式計算即可得解；（2）如圖1，延長DE交BF于G，易證∠ADC=∠CBM，可得∠CDE=∠EBF，即解析：（1）；（2），理由見解析；（3），理由見解析【分析】（1）根據(jù)四邊形內(nèi)角和等于360°列式計算即可得解；（2）如圖1，延長DE交BF于G，易證∠ADC=∠CBM，可得∠CDE=∠EBF，即可得∠EGB=∠C=90゜，則可證得DE⊥BF；（3）如圖2，連接BD，易證∠NDC+∠MBC=180゜，則可得∠EDC+∠CBF=90゜，繼而可證得∠EDC+∠CDB+∠CBD+∠FBC=180゜，則可得DE∥BF．【詳解】（1）∵∠A=∠C=90°，∴∠ABC+∠ADC=360°－90°×2=180°；（2）DE⊥BF，理由如下：如圖：延長DE交BF于點G∵∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360°，∠A=∠C=90°∴∠ABC+∠ADC=180°∵∠ABC+∠MBC=180°∴∠ADC=∠MBC∵DE、BF分別平分∠ADC、∠MBC∴∠EDC=∠ADC，∠EBG=∠MBC∴∠EDC=∠EBG∵∠EDC+∠DEC+∠C=180°，∠EBG+∠BEG+∠EGB=180°，∠DEC=∠BEG∴∠EGB=∠C=90°∴DE⊥BF（3）DE∥BF，理由如下：如圖：連接BD∵DE、BF分別平分∠NDC、∠MBC∴∠EDC=∠NDC，∠FBC=∠MBC∵∠ADC+∠NDC=180°，∠ADC=∠MBC∴∠MBC+∠NDC=180°∴∠EDC+∠FBC=90°∵∠C=90°∴∠CDB+∠CBD=90°∴∠EDC+∠CDB+∠FBC+∠CBD=180°，即∠EDB+∠FBD=180°∴DE∥BF．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，掌握輔助線的作法是解題的關(guān)鍵．24．(1)A商品每件20元，則B商品每件50元(2)見解析【分析】（1）設(shè)A商品每件x元，則B商品每件（30+x）元，根據(jù)“160元全部購買A商品的數(shù)量與用400元全部購買B商品的數(shù)量相同”列方解析：(1)A商品每件20元，則B商品每件50元(2)見解析【分析】（1）設(shè)A商品每件x元，則B商品每件（30+x）元，根據(jù)“160元全部購買A商品的數(shù)量與用400元全部購買B商品的數(shù)量相同”列方程求解可得；（2）設(shè)購買A商品a件，則購買B商品共（10-a）件，列不等式組：300≤20?a+50?（10-a）≤380，解之求出a的整數(shù)解，從而得出答案．（1）設(shè)A商品每件x元，則B商品每件（30+x）元，根據(jù)題意，得：經(jīng)檢驗：x=20是原方程的解，所以A商品每件20元，則B商品每件50元．（2）設(shè)購買A商品a件，則購買B商品共（10-a）件，列不等式組：300≤20?a+50?（10-a）≤380，解得：4≤a≤6.7，a取整數(shù)：4，5，6．有三種方案：①A商品4件，則購買B商品6件；費(fèi)用：4×20+6×50=380，②A商品5件，則購買B商品5件；費(fèi)用：5×20+5×50=350，③A商品6件，則購買B商品4件；費(fèi)用：6×20+4×50=320，所以方案③費(fèi)用最低．【點睛】本題主要考查分式方程與不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系與不等關(guān)系，并據(jù)此列出方程和不等式組．25．（1）24；（2）是，這個定值是35，理由見解析；（3）定值為，證明見解析.【分析】（1）根據(jù)題意求出相應(yīng)的“十字差”，即可確定出所求定值；（2）設(shè)十字星中心的數(shù)為x，則十字星左右兩數(shù)分別為解析：（1）24；（2）是，這個定值是35，理由見解析；（3）定值為，證明見解析.【分析】（1）根據(jù)題意求出相應(yīng)的“十字差”，即可確定出所求定值；（2）設(shè)十字星中心的數(shù)為x，則十字星左右兩數(shù)分別為x-1，x+1，上下兩數(shù)分別為x-6，x+6，進(jìn)而表示出十字差，化簡即可得證；（3）設(shè)十字星中心的數(shù)為y，表示出十字星左右兩數(shù)，上下兩數(shù)，進(jìn)而表示出十字差，化簡即可得證．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：，故答案為：24；（2）是，這個定值是35．理由如下：設(shè)十字星中心的數(shù)為，則十字星左右兩數(shù)分別為，，上下兩數(shù)分別為，，十字差為：．故不同位置十字星的“十字差”是一個定值，這個定值為35；(3)定值為，證明如下：設(shè)設(shè)十字星中心的數(shù)為y，則十字星左右兩數(shù)分別為，，上下兩數(shù)分別為，，十字差為：，故這個定值為．【點睛】此題考查了整式運(yùn)算的實際應(yīng)用，正確理解題意以及熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．26．（1）AB=AP，AB⊥AP；（2）BQ=AP，BQ⊥AP；（3）成立，見解析.【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)得出AB=AP，∠BAC=∠PAC=45°，求出∠BAP=90°即可；（2解析：（1）AB=AP，AB⊥AP；（2）BQ=AP，BQ⊥AP；（3）成立，見解析.【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)得出AB=AP，∠BAC=∠PAC=45°，求出∠BAP=90°即可；（2）求出CQ=CP，根據(jù)SAS證△BCQ≌△ACP，推出AP=BQ，∠CBQ=∠PAC，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠CBQ+∠BQC=90°，推出∠PAC+∠AQG=90°，求出∠AGQ=90°即可；（3）BO與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系為相等，位置關(guān)系為垂直．證明方法與（2）一樣．【詳解】（1）AB=AP且AB⊥AP，證明：∵AC⊥BC且AC=BC，∴△ABC為等腰直角三角形，∴∠BAC=∠ABC=,又∵△ABC與△EFP全等，同理可證∠PEF=45°，∴∠BAP=45°+45°=90°，∴AB=AP且AB⊥AP；（2）BQ與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系是AP=BQ，位置關(guān)系是AP⊥BQ，證明：延長BQ交AP于G，由（1）知，∠EPF=45°，∠ACP=90°，∴∠PQC=45°=∠QPC，∴CQ=CP，∵∠ACB=∠ACP=90°，AC=BC，∴在△BCQ和△ACP中∴△BCQ≌△ACP（SAS），∴AP=BQ，∠CBQ=∠PAC，∵∠ACB=90°，∴∠CBQ+∠BQC=90°，∵∠CQB=∠AQG，∴∠AQG+∠PAC=90°，∴∠AGQ=180°-90°=90°，∴AP⊥BQ；（3）成立．證明：如圖，∵∠EPF=45°，∴∠CPQ=45°．∵AC⊥BC，∴∠CQP=∠CPQ，CQ=CP．在Rt△BCQ和Rt△ACP中，∴Rt△BCQ≌Rt△ACP（SAS）∴BQ=AP；延長BQ交AP于點N，∴∠PBN=∠CBQ．∵Rt△BCQ≌Rt△ACP，∴∠BQC=∠APC．在Rt△BCQ中，∠BQC+∠CBQ=90°，∴∠APC+∠PBN=90°．∴∠PNB=90°．∴BQ⊥AP．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：有兩組邊對應(yīng)相等，且它們所夾的角相等，那么這兩個三角形全等；全等三角形的對應(yīng)邊相等．也考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)．27．（1）（2），見解析（3）且，見解析【分析】（1）如圖1中，過點C作CT⊥y軸于點T，根點B作BH⊥CT交CT的延長線于點H．證明△ATC≌△CHB（AAS），推出A