人教版七年級下冊數(shù)學期末測試題(含解析)

人教版七年級下冊數(shù)學期末測試題（含解析）一、選擇題1．4的平方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．±2．下列現(xiàn)象屬于平移的是（）A．投籃時的籃球運動 B．隨風飄動的樹葉在空中的運動C．剎車時汽車在地面上的滑動 D．冷水加熱過程中小氣泡變成大氣泡3．在平面直角坐標系中，點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列說法中正確的個數(shù)為（）①過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；②兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；③經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線；④在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線不是平行就是相交．A．個 B．個 C．個 D．個5．如圖，直線，點E，F(xiàn)分別在直線．AB和直線CD上，點P在兩條平行線之間，和的角平分線交于點H，已知，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．6．下列各式中,正確的是()A．=±4 B．±=4 C． D．7．一副直角三角尺如圖擺放，點D在BC的延長線上，點E在AC上，EF∥BC，∠B＝∠EDF＝90°，∠A＝30°，∠F＝45°，則∠CED的度數(shù)是（）A．10° B．15° C．20° D．25°8．如圖，長方形BCDE的各邊分別平行于x軸或y軸，物體甲和物體乙分別由點A（2，0）同時出發(fā)，沿長方形BCDE的邊作環(huán)繞運動，物體甲按逆時針方向以1個單位/秒勻速運動，物體乙按順時針方向以2個單位/秒勻速運動，則兩個物體運動后的第2021次相遇地點的坐標是（）A．（2，1） B．（－1，－1）C．（﹣2，0） D．（2，0）九、填空題9．若+=0，則xy=__________．十、填空題10．若點與關(guān)于軸對稱,則____________________________．十一、填空題11．如圖，在中，，的角平分線與的外角角平分線交于點E，則__________度．十二、填空題12．如圖，把一塊三角板的直角頂點放在一直尺的一邊上，若∠1＝50°，則∠2的度數(shù)為_____．十三、填空題13．如圖，在中，若將沿折疊，使點與點重合，若的周長為的周長為，則_______．十四、填空題14．材料：一般地，n個相同因數(shù)a相乘：記為．如，此時3叫做以2為底的8的對數(shù)，記為（即）．那么_____，_____．十五、填空題15．如果點P（m+3，m﹣2）在x軸上，那么m＝_____．十六、填空題16．如圖，在平面直角坐標系中，有若干個整數(shù)點，其順序按圖中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），（4，0）……，根據(jù)這個規(guī)律探索可得第2021個點的坐標是___．十七、解答題17．計算（1）（2）十八、解答題18．求下列各式中的x值（1）x2﹣6（2）(2x﹣1)3=﹣4十九、解答題19．已知：，，垂足分別為B，D，，求證：，請你將證明過程補充完整．證明：∵，，垂足分別為B，D（已知）．∴（垂直定義）．∴______________∥______________（）∴______________（）又∵（已知）∴∠2＝（），∴______________∥______________（）∴（）二十、解答題20．如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點的坐標分別是，，．（1）求出的面積；（2）平移，若點的對應(yīng)點的坐標為，畫出平移后對應(yīng)的，寫出坐標．二十一、解答題21．已知某正數(shù)的兩個平方根分別是和的立方根是是的整數(shù)部分．（1）求的值；（2）求的算術(shù)平方根．二十二、解答題22．教材中的探究：如圖，把兩個邊長為1的小正方形沿對角線剪開，用所得到的4個直角三角形拼成一個面積為2的大正方形．由此，得到了一種能在數(shù)軸上畫出無理數(shù)對應(yīng)點的方法（數(shù)軸的單位長度為1）．（1）閱讀理解：圖1中大正方形的邊長為________，圖2中點A表示的數(shù)為________；（2）遷移應(yīng)用：請你參照上面的方法，把5個小正方形按圖3位置擺放，并將其進行裁剪，拼成一個大正方形．①請在圖3中畫出裁剪線，并在圖3中畫出所拼得的大正方形的示意圖．②利用①中的成果，在圖4的數(shù)軸上分別標出表示數(shù)－0.5以及的點，并比較它們的大?。?、解答題23．已知：如圖（1）直線AB、CD被直線MN所截，∠1＝∠2．（1）求證：AB//CD；（2）如圖（2），點E在AB，CD之間的直線MN上，P、Q分別在直線AB、CD上，連接PE、EQ，PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，則∠PEQ和∠PFQ之間有什么數(shù)量關(guān)系，請直接寫出你的結(jié)論；（3）如圖（3），在（2）的條件下，過P點作PH//EQ交CD于點H，連接PQ，若PQ平分∠EPH，∠QPF：∠EQF＝1：5，求∠PHQ的度數(shù)．二十四、解答題24．已知：直線∥，A為直線上的一個定點，過點A的直線交于點B，點C在線段BA的延長線上．D，E為直線上的兩個動點，點D在點E的左側(cè)，連接AD，AE，滿足∠AED＝∠DAE．點M在上，且在點B的左側(cè)．（1）如圖1，若∠BAD＝25°，∠AED＝50°，直接寫出ABM的度數(shù)；（2）射線AF為∠CAD的角平分線．①如圖2，當點D在點B右側(cè)時，用等式表示∠EAF與∠ABD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；②當點D與點B不重合，且∠ABM＋∠EAF＝150°時，直接寫出∠EAF的度數(shù)．二十五、解答題25．如圖，直線m與直線n互相垂直，垂足為O、A、B兩點同時從點O出發(fā)，點A沿直線m向左運動，點B沿直線n向上運動．(1)若∠BAO和∠ABO的平分線相交于點Q，在點A，B的運動過程中，∠AQB的大小是否會發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，請求出其值，若發(fā)生變化，請說明理由．(2)若AP是∠BAO的鄰補角的平分線，BP是∠ABO的鄰補角的平分線，AP、BP相交于點P，AQ的延長線交PB的延長線于點C，在點A，B的運動過程中，∠P和∠C的大小是否會發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，請求出∠P和∠C的度數(shù)；若發(fā)生變化，請說明理由．【參考答案】一、選擇題1．A解析：A【分析】依據(jù)平方根的定義：如果x2=a，則x是a的平方根即可得出答案．【詳解】解：∵（±2）2＝4，∴4的平方根是±2．故選：A．【點睛】本題主要考查的是平方根的定義，掌握平方根的定義是解題的關(guān)鍵．2．C【分析】判斷是否是平移現(xiàn)象，要根據(jù)平移的性質(zhì)進行，即圖形平移前后的形狀和大小沒有變化，只是位置發(fā)生變化．【詳解】解：A.投籃時的籃球運動，不是沿直線運動，此選項不是平移現(xiàn)象；B解析：C【分析】判斷是否是平移現(xiàn)象，要根據(jù)平移的性質(zhì)進行，即圖形平移前后的形狀和大小沒有變化，只是位置發(fā)生變化．【詳解】解：A.投籃時的籃球運動，不是沿直線運動，此選項不是平移現(xiàn)象；B.隨風飄動的樹葉在空中的運動，在空中不是沿直線運動，此選項不是平移現(xiàn)象；C.剎車時汽車在地面上的滑動，此選項是平移現(xiàn)象；D.冷水加熱過程中小氣泡變成大氣泡，大小發(fā)生了變化，此選項不是平移現(xiàn)象．故選：C．【點睛】本題考查的知識點是平移的概念，掌握平移的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．3．B【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答．【詳解】解：點P（-5，4）位于第二象限．故選：B．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．B【分析】根據(jù)題目中的說法，可以判斷各個選項中的說法是否正確，本題得以解決．【詳解】解：①平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故①錯誤；②兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，如果兩條直線不平行，被第三條直線所截，同位角不相等，故②錯誤；③經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線，故③正確；④在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線不是平行就是相交，故④正確．故選：B．【點睛】本題考查垂線、平行線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意題意，可以判斷各個選項中的說法是否正確．5．D【分析】過點P作PQ∥AB，過點H作HG∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠EPF=∠BEP+∠DFP=78°，結(jié)合角平分線的定義得到∠AEH+∠CFH，同理可得∠EHF=∠AEH+∠CFH．【詳解】解：過點P作PQ∥AB，過點H作HG∥AB，，則PQ∥CD，HG∥CD，∴∠BEP=∠QPE，∠DFP=∠QPF，∵∠EPF=∠QPE+∠QPF=78°，∴∠BEP+∠DFP=78°，∴∠AEP+∠CFP=360°-78°=282°，∵EH平分∠AEP，HF平分∠CFP，∴∠AEH+∠CFH=282°÷2=141°，同理可得：∠EHF=∠AEH+∠CFH=141°，故選D．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是作平行線構(gòu)造內(nèi)錯角，利用兩直線平行，內(nèi)錯角相等得出結(jié)論．6．C【分析】根據(jù)算術(shù)平方根與平方根、立方根的定義逐項判斷即可得．【詳解】A、，此項錯誤；B、，此項錯誤；C、，此項正確；D、，此項錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根與平方根、立方根，熟記各定義是解題關(guān)鍵．7．B【分析】由∠B=∠EDF=90°，∠A=30°，∠F=45°，利用三角形內(nèi)角和定理可得出∠ACB=60°，∠DEF=45°，由EF∥BC，利用“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”可得出∠CEF的度數(shù)，結(jié)合∠CED=∠CEF-∠DEF，即可求出∠CED的度數(shù)，此題得解．【詳解】解：∵∠B=90°，∠A=30°，∴∠ACB=60°．∵∠EDF=90°，∠F=45°，∴∠DEF=45°．∵EF∥BC，∴∠CEF=∠ACB=60°，∴∠CED=∠CEF-∠DEF=60°-45°=15°．故選：B．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理以及平行線的性質(zhì)，牢記平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．B【分析】根據(jù)題意得：矩形的邊長為4和2，物體乙是物體甲的速度的2倍，時間相同，∴物體甲與物體乙的路程比為1：2，可得到物體甲和物體乙第一次相遇點為（-1，1）；第二次相遇點為（-1，-1）；解析：B【分析】根據(jù)題意得：矩形的邊長為4和2，物體乙是物體甲的速度的2倍，時間相同，∴物體甲與物體乙的路程比為1：2，可得到物體甲和物體乙第一次相遇點為（-1，1）；第二次相遇點為（-1，-1）；第三次相遇點為（2，0）；由此得出規(guī)律，即可求解．【詳解】根據(jù)題意得：矩形的邊長為4和2，物體乙是物體甲的速度的2倍，時間相同，∴物體甲與物體乙的路程比為1：2，由題意知：第一次相遇物體甲與物體乙運動的路程和為，物體甲運動的路程為，物體乙運動的路程為，此時在BC邊相遇，即第一次相遇點為（-1，1）；第二次相遇物體甲與物體乙運動的路程和為，物體甲運動的路程為，物體乙運動的路程為，在DE邊相遇，即第二次相遇點為（-1，-1）；第三次相遇物體甲與物體乙運動的路程和為，物體甲運動的路程為，物體乙運動的路程為，在A點相遇，即第三次相遇點為（2，0）；此時甲乙回到原出發(fā)點，則每相遇三次，兩點回到出發(fā)點，∵，故兩個物體運動后的第2021次相遇地點的是：第二次相遇地點，即點（-1，-1）故選：B【點睛】本題主要考查了點的變化規(guī)律，以及行程問題中的相遇問題，通過計算發(fā)現(xiàn)規(guī)律就可以解決問題，解題的關(guān)鍵是找出規(guī)律每相遇三次，甲乙兩物體同時回到原點．九、填空題9．16【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)列式求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可求解．【詳解】∵+=0，∴x?8=0，y?2=0，∴x=8，y=2，∴xy=.故答案為16.【點睛】解析：16【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)列式求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可求解．【詳解】∵+=0，∴x?8=0，y?2=0，∴x=8，y=2，∴xy=.故答案為16.【點睛】本題考查非負數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平方根具有雙重非負性：（1）被開方數(shù)a是非負數(shù)，即a≥0；（2）算術(shù)平方根本身是非負數(shù)，即≥0．十、填空題10．0【分析】根據(jù)平面直角坐標系中關(guān)于軸對稱的兩點，橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等的特點進行解題即可.【詳解】∵點與關(guān)于軸對稱∴∴，故答案為：0．【點睛】本題主要考查了平面直角坐標系內(nèi)點解析：0【分析】根據(jù)平面直角坐標系中關(guān)于軸對稱的兩點，橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等的特點進行解題即可.【詳解】∵點與關(guān)于軸對稱∴∴，故答案為：0．【點睛】本題主要考查了平面直角坐標系內(nèi)點的軸對稱，熟練掌握相關(guān)點的軸對稱特征是解決本題的關(guān)鍵．十一、填空題11．35【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，用∠A與∠EBC表示出∠ECD，再利用∠E與∠EBC表示出∠ECD，然后整理即可得到∠A與∠E的關(guān)系，進而可求出∠E．【詳解】解解析：35【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，用∠A與∠EBC表示出∠ECD，再利用∠E與∠EBC表示出∠ECD，然后整理即可得到∠A與∠E的關(guān)系，進而可求出∠E．【詳解】解：∵BE和CE分別是∠ABC和∠ACD的角平分線，∴∠EBC=∠ABC，∠ECD=∠ACD，又∵∠ACD是△ABC的一外角，∴∠ACD=∠A+∠ABC，∴∠ECD=（∠A+∠ABC）=∠A+∠ECD，∵∠ECD是△BEC的一外角，∴∠ECD=∠EBC+∠E，∴∠E=∠ECD-∠EBC=∠A+∠EBC-∠EBC=∠A=×70°=35°，故答案為：35．【點睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)與內(nèi)角和定理，角平分線的定義，熟記三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．十二、填空題12．40°【分析】利用平行線的性質(zhì)求出∠3即可解決問題．【詳解】解：∵直尺的兩邊互相平行，∴∠1＝∠3＝50°，∵∠2+∠3＝90°，∴∠2＝90°﹣∠3＝40°，故答案為：40°．解析：40°【分析】利用平行線的性質(zhì)求出∠3即可解決問題．【詳解】解：∵直尺的兩邊互相平行，∴∠1＝∠3＝50°，∵∠2+∠3＝90°，∴∠2＝90°﹣∠3＝40°，故答案為：40°．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題．十三、填空題13．【分析】根據(jù)翻折得到，根據(jù)，即可求出AC,再根據(jù)E是中點即可求解．【詳解】沿翻折使與重合故答案為：．【點睛】此題主要考查三角形內(nèi)的線段求解，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的性解析：【分析】根據(jù)翻折得到，根據(jù)，即可求出AC,再根據(jù)E是中點即可求解．【詳解】沿翻折使與重合故答案為：．【點睛】此題主要考查三角形內(nèi)的線段求解，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的性質(zhì)．十四、填空題14．3；．【分析】由可求出，由，可分別求出，，繼而可計算出結(jié)果．【詳解】解：（1）由題意可知：，則，（2）由題意可知：，，則，，∴，故答案為：3；．【點睛】本題主解析：3；．【分析】由可求出，由，可分別求出，，繼而可計算出結(jié)果．【詳解】解：（1）由題意可知：，則，（2）由題意可知：，，則，，∴，故答案為：3；．【點睛】本題主要考查定義新運算，讀懂題意，掌握運算方法是解題關(guān)鍵．十五、填空題15．【分析】根據(jù)x軸上的點的縱坐標等于0列式計算即可得解．【詳解】∵點P（m+3，m﹣2）在x軸上，∴m﹣2＝0，解得m＝2．故答案為：2．【點睛】此題考查點的坐標，熟記x軸上的點的縱解析：【分析】根據(jù)x軸上的點的縱坐標等于0列式計算即可得解．【詳解】∵點P（m+3，m﹣2）在x軸上，∴m﹣2＝0，解得m＝2．故答案為：2．【點睛】此題考查點的坐標，熟記x軸上的點的縱坐標等于0是解題的關(guān)鍵．十六、填空題16．（64，4）【分析】橫坐標為1的點有1個，縱坐標只是0；橫坐標為2的點有2個，縱坐標是0或1；橫坐標為3的點有3個，縱坐標分別是0，1，2…橫坐標為奇數(shù)，縱坐標從大數(shù)開始數(shù)；橫坐標為偶數(shù)，則從0解析：（64，4）【分析】橫坐標為1的點有1個，縱坐標只是0；橫坐標為2的點有2個，縱坐標是0或1；橫坐標為3的點有3個，縱坐標分別是0，1，2…橫坐標為奇數(shù)，縱坐標從大數(shù)開始數(shù)；橫坐標為偶數(shù)，則從0開始數(shù)．【詳解】解：把第一個點（1，0）作為第一列，（2，1）和（2，0）作為第二列，依此類推，則第一列有一個數(shù)，第二列有2個數(shù)，第n列有n個數(shù)．則n列共有個數(shù)，并且在奇數(shù)列點的順序是由上到下，偶數(shù)列點的順序由下到上．因為1+2+3+…+63=2016，則第2021個數(shù)一定在第64列，由下到上是第5個數(shù)．因而第2021個點的坐標是（64，4）．故答案為：（64，4）．【點睛】本題考查了學生的觀察圖形的能力和理解能力，解此題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得出規(guī)律，題目比較典型，但是一道比較容易出錯的題目．十七、解答題17．（1）；（2）【分析】（1）依次利用平方根以及立方根定義對原式計算，然后再依次計算，即可得到結(jié)果．（2）首先計算絕對值，然后從左向右依次計算，求出算式的值即可．【詳解】（1），，．（解析：（1）；（2）【分析】（1）依次利用平方根以及立方根定義對原式計算，然后再依次計算，即可得到結(jié)果．（2）首先計算絕對值，然后從左向右依次計算，求出算式的值即可．【詳解】（1），，．（2），，．【點睛】本題主要考查了實數(shù)的運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進行實數(shù)運算時，要從高級到低級，即先乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行．另外有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．十八、解答題18．（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)平方根的定義解答即可；（2）根據(jù)立方根的定義解答即可．【詳解】（1）x2﹣6，移項得：，開方得：x，解得：；（2）(2x﹣1)3=﹣4，變形得：解析：（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)平方根的定義解答即可；（2）根據(jù)立方根的定義解答即可．【詳解】（1）x2﹣6，移項得：，開方得：x，解得：；（2）(2x﹣1)3=﹣4，變形得：(2x﹣1)3=﹣8，開立方得：，∴2x=1，解得：．【點睛】本題考查了立方根及平方根的應(yīng)用，注意一個正數(shù)的平方根有兩個，且互為相反數(shù)，一個數(shù)的立方根只有一個．十九、解答題19．答案見詳解．【分析】根據(jù)AB⊥BC，AB⊥DE可以得到BC∥DE，從而得到∠1=∠EBC=∠2，即可得到BE∥GF，即可得到答案．【詳解】證明：∵AB⊥BC，AB⊥DE，垂足分別為B，D（己解析：答案見詳解．【分析】根據(jù)AB⊥BC，AB⊥DE可以得到BC∥DE，從而得到∠1=∠EBC=∠2，即可得到BE∥GF，即可得到答案．【詳解】證明：∵AB⊥BC，AB⊥DE，垂足分別為B，D（己知）,∴∠ABC＝∠ADE＝90°（垂直定義）,∴BC∥DE（同位角相等，兩直線平行）,∴∠1＝∠EBC（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）,又∵∠l＝∠2

（已知）,∴∠2＝∠EBC（等量代換），∴BE∥GF（同位角相等，兩直線平行）,∴∠BEC＋∠FGE＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）．【點睛】本題主要考查了垂直的定義，平行線的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解．二十、解答題20．（1）3；（2）B2（3，0），畫圖見解析【分析】（1）先求出AC，BC的長，然后根據(jù)三角形面積公式求解即可；（2）先根據(jù)A和A2的坐標，確定平移方式，然后求出B2，C2的坐標，然后描點，順次解析：（1）3；（2）B2（3，0），畫圖見解析【分析】（1）先求出AC，BC的長，然后根據(jù)三角形面積公式求解即可；（2）先根據(jù)A和A2的坐標，確定平移方式，然后求出B2，C2的坐標，然后描點，順次連接即可得到答案【詳解】解：（1）∵在平面直角坐標系中，的三個頂點的坐標分別是，，，∴AC=3，BC=2，∴；（2）∵A（-3，2），A2（0，-2），∴A2是由A向右平移3個單位得到的，向下平移4個單位長度得到的，∴B2，C2的坐標分別為（3，0），（3，-2），如圖所示，即為所求．【點睛】本題主要考查了坐標與圖形，三角形面積，根據(jù)點的坐標確定平移方式，根據(jù)平移方式確定點的坐標，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解．二十一、解答題21．（1），，c=4；（2）4【分析】（1）由題意可得出，得出a的值，代入中得出b的值，再根據(jù)即可得出c的值；（2）代入a、b、c的值求出代數(shù)式的值，再求算術(shù)平方根即可．【詳解】解：（1）∵某解析：（1），，c=4；（2）4【分析】（1）由題意可得出，得出a的值，代入中得出b的值，再根據(jù)即可得出c的值；（2）代入a、b、c的值求出代數(shù)式的值，再求算術(shù)平方根即可．【詳解】解：（1）∵某正數(shù)的兩個平方根分別是和∴∴又∵的立方根是3∴∴又∵，c是的整數(shù)部分∴（2）故的算術(shù)平方根是4．【點睛】本題考查的知識點是平方根、算術(shù)平方根、立方根、估算無理數(shù)的大小，屬于基礎(chǔ)題目，解此題的難點在于c值的確定，學會用“逼近法”求無理數(shù)的整數(shù)部分是解此題的關(guān)鍵．二十二、解答題22．（1）；（2）①見解析；②見解析，【分析】（1）設(shè)正方形邊長為a，根據(jù)正方形面積公式，結(jié)合平方根的運算求出a值，則知結(jié)果；（2）①根據(jù)面積相等，利用割補法裁剪后拼得如圖所示的正方形；②解析：（1）；（2）①見解析；②見解析，【分析】（1）設(shè)正方形邊長為a，根據(jù)正方形面積公式，結(jié)合平方根的運算求出a值，則知結(jié)果；（2）①根據(jù)面積相等，利用割補法裁剪后拼得如圖所示的正方形；②由題（1）的原理得出大正方形的邊長為，然后在數(shù)軸上以-3為圓心，以大正方形的邊長為半徑畫弧交數(shù)軸的右方與一點M，再把N點表示出來，即可比較它們的大?。驹斀狻拷猓涸O(shè)正方形邊長為a，∵a2=2，∴a=，故答案為：，；（2）解：①裁剪后拼得的大正方形如圖所示：②設(shè)拼成的大正方形的邊長為b，∴b2=5，∴b=±，在數(shù)軸上以-3為圓心，以大正方形的邊長為半徑畫弧交數(shù)軸的右方與一點M，則M表示的數(shù)為-3+，看圖可知，表示-0.5的N點在M點的右方，∴比較大?。海军c睛】本題主要考查平方根與算術(shù)平方根的應(yīng)用及實數(shù)的大小比較，熟練掌握平方根與算術(shù)平方根的意義及實數(shù)的大小比較是解題的關(guān)鍵．二十三、解答題23．（1）見解析；（2）∠PEQ+2∠PFQ＝360°；（3）30°【分析】（1）首先證明∠1＝∠3，易證得AB//CD；（2）如圖2中，∠PEQ+2∠PFQ＝360°．作EH//AB．理由平行線解析：（1）見解析；（2）∠PEQ+2∠PFQ＝360°；（3）30°【分析】（1）首先證明∠1＝∠3，易證得AB//CD；（2）如圖2中，∠PEQ+2∠PFQ＝360°．作EH//AB．理由平行線的性質(zhì)即可證明；（3）如圖3中，設(shè)∠QPF＝y(tǒng)，∠PHQ＝x．∠EPQ＝z，則∠EQF＝∠FQH＝5y，想辦法構(gòu)建方程即可解決問題；【詳解】（1）如圖1中，∵∠2＝∠3，∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴AB//CD．（2）結(jié)論：如圖2中，∠PEQ+2∠PFQ＝360°．理由：作EH//AB．∵AB//CD，EH//AB，∴EH//CD，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠2+∠3＝∠1+∠4，∴∠PEQ＝∠1+∠4，同法可證：∠PFQ＝∠BPF+∠FQD，∵∠BPE＝2∠BPF，∠EQD＝2∠FQD，∠1+∠BPE＝180°，∠4+∠EQD＝180°，∴∠1+∠4+∠EQD+∠BPE＝2×180°，即∠PEQ+2(∠FQD+∠BPF)=360°，∴∠PEQ+2∠PFQ＝360°．（3）如圖3中，設(shè)∠QPF＝y(tǒng)，∠PHQ＝x．∠EPQ＝z，則∠EQF＝∠FQH＝5y，∵EQ//PH，∴∠EQC＝∠PHQ＝x，∴x+10y＝180°，∵AB//CD，∴∠BPH＝∠PHQ＝x，∵PF平分∠BPE，∴∠EPQ+∠FPQ＝∠FPH+∠BPH，∴∠FPH＝y(tǒng)+z﹣x，∵PQ平分∠EPH，∴Z＝y(tǒng)+y+z﹣x，∴x＝2y，∴12y＝180°，∴y＝15°，∴x＝30°，∴∠PHQ＝30°．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，角平分線的定義等知識．（2）中能正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵；（3）中能熟練掌握相關(guān)性質(zhì)，找到角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．二十四、解答題24．（1）；（2）①，見解析；②或【分析】（1）由平行線的性質(zhì)可得到：，，再利用角的等量代換換算即可；（2）①設(shè)，，利用角平分線的定義和角的等量代換表示出對比即可；②分類討論點在的左右兩側(cè)的情況，解析：（1）；（2）①，見解析；②或【分析】（1）由平行線的性質(zhì)可得到：，，再利用角的等量代換換算即可；（2）①設(shè)，，利用角平分線的定義和角的等量代換表示出對比即可；②分類討論點在的左右兩側(cè)的情況，運用角的等量代換換算即可．【詳解】．解：（1）設(shè)在上有一點N在點A的右側(cè)，如圖所示：∵∴，∴∴（2）①．證明：設(shè)，．∴．∵為的角平分線，∴．∵，∴．∴．∴．②當點在點右側(cè)時，如圖：由①得：又∵∴∵∴當點在點左側(cè)，在右側(cè)時，如