嘉興市七年級數(shù)學(xué)壓軸題專題

嘉興市七年級數(shù)學(xué)壓軸題專題一、七年級上冊數(shù)學(xué)壓軸題1．已知直線AB過點O，∠COD＝90°，OE是∠BOC的平分線．（1）操作發(fā)現(xiàn)：①如圖1，若∠AOC＝40°，則∠DOE＝②如圖1，若∠AOC＝α，則∠DOE＝（用含α的代數(shù)式表示）（2）操作探究：將圖1中的∠COD繞頂點O順時針旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，其他條件不變，②中的結(jié)論是否成立？試說明理由．（3）拓展應(yīng)用：將圖2中的∠COD繞頂點O逆時針旋轉(zhuǎn)到圖3的位置，其他條件不變，若∠AOC＝α，求∠DOE的度數(shù)，（用含α的代數(shù)式表示）2．已知數(shù)軸上，M表示－10，點N在點M的右邊，且距M點40個單位長度，點P，點Q是數(shù)軸上的動點．（1）直接寫出點N所對應(yīng)的數(shù)；（2）若點P從點M出發(fā)，以5個單位長度/秒的速度向右運動，同時點Q從點N出發(fā)，以3個單位長度/秒向左運動，設(shè)點P、Q在數(shù)軸上的D點相遇，求點D的表示的數(shù)；（3）若點P從點M出發(fā)，以5個單位長度/秒的速度向右運動，同時點Q從點N出發(fā)，以3個單位長度/秒向右運動，問經(jīng)過多少秒時，P，Q兩點重合？3．如圖，在數(shù)軸上點表示數(shù)，點表示數(shù)b，點表示數(shù)c，其中．若點與點B之間的距離表示為，點與點之間的距離表示為，點在點之間，且滿足．（1）；（2）若點分別從、同時出發(fā)，相向而行，點的速度是1個單位/秒，點的速度是2個單位秒，經(jīng)過多久后相遇．（3）動點從點位置出發(fā)，沿數(shù)軸以每秒1個單位的速度向終點運動，設(shè)運動時間為秒，當(dāng)點運動到點時，點從點出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿數(shù)軸向點運動，點到達(dá)點后，再立即以同樣的速度返回，運動到終點，問：在點開始運動后，兩點之間的距離能否為2個單位？如果能，請求出運動的時間的值以及此時對應(yīng)的點所表示的數(shù)；如果不能，請說明理由．4．在數(shù)軸上，點A向右移動1個單位得到點B，點B向右移動（n為正整數(shù)）個單位得到點C，點A，B，C分別表示有理數(shù)a，b，c；（1）當(dāng)時，①點A，B，C三點在數(shù)軸上的位置如圖所示，a，b，c三個數(shù)的乘積為正數(shù)，數(shù)軸上原點的位置可能（）A．在點A左側(cè)或在A，B兩點之間B．在點C右側(cè)或在A，B兩點之間C．在點A左側(cè)或在B，C兩點之間D．在點C右側(cè)或在B，C兩點之間②若這三個數(shù)的和與其中的一個數(shù)相等，求a的值；（2）將點C向右移動個單位得到點D，點D表示有理數(shù)d，若a、b、c、d四個數(shù)的積為正數(shù)，這四個數(shù)的和與其中的兩個數(shù)的和相等，且a為整數(shù)，請寫出n與a的關(guān)系式．5．如圖，一個電子跳蚤從數(shù)軸上的表示數(shù)a的點出發(fā)，我們把“向右運動兩個單位或向左運動一個單位”作為一次操作，如：當(dāng)時，則一次操作后跳蚤可能的位置有兩個，所表示的數(shù)分別是2和5．（1）若，則兩次操作后跳蚤所在的位置表示的數(shù)可能是多少？（2）若，且跳蚤向右運動了20次，向左運動了n次．①它最后的位置所表示的數(shù)是多少？（用含n的代數(shù)式表示）②若它最后的位置所表示的數(shù)為10，求n的值．（3）若，跳蚤共進行了若干次操作，其中有50次是向左運動，且最后的位置所表示的數(shù)為260，求操作的次數(shù)．6．閱讀絕對值拓展材料：表示數(shù)a在數(shù)軸上的對應(yīng)點與原點的距離如：表示5在數(shù)軸上的對應(yīng)點到原點的距離而，即表示5、0在數(shù)軸上對應(yīng)的兩點之間的距離，類似的，有：表示5、在數(shù)軸上對應(yīng)的兩點之間的距離．一般地，點A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，那么A、B之間的距離可表示為．回答下列問題：（1）數(shù)軸上表示2和5的兩點之間的距離是，數(shù)軸上表示1和的兩點之間的距離是；（2）數(shù)軸上表示x和的兩點A和B之間的距離是，如果A、B兩點之間的距離為2，那么．（3）可以理解為數(shù)軸上表示x和的兩點之間的距離．（4）可以理解為數(shù)軸上表示x的點到表示和這兩點的距離之和．可以理解為數(shù)軸上表示x的點到表示和這兩點的距離之和．（5）最小值是，的最小值是．7．在數(shù)軸上，點代表的數(shù)是，點代表的數(shù)是2，代表點與點之間的距離，（1）填空①______．②若點為數(shù)軸上點與之間的一個點，且，則______．③若點為數(shù)軸上一點，且，則______．（2）若點為數(shù)軸上一點，且點到點點的距離與點到點的距離的和是35，求點表示的數(shù)；（3）若從點出發(fā)，從原點出發(fā)，從點出發(fā)，且、、同時向數(shù)軸負(fù)方向運動，點的運動速度是每秒6個單位長度，點的運動速度是每秒8個單位長度，點的運動速度是每秒2個單位長度，在、、同時向數(shù)軸負(fù)方向運動過程中，當(dāng)其中一個點與另外兩個點的距離相等時，求這時三個點表示的數(shù)各是多少？8．如圖：在數(shù)軸上A點表示數(shù)a，B點表示數(shù)b，C點表示數(shù)c，且a，c滿足|a+3|+（c﹣9）2＝0，b＝1．（1）a＝，c＝；（2）若將數(shù)軸折疊，使得A點與點C重合，則點B與數(shù)表示的點重合．（3）在（1）的條件下，若點P為數(shù)軸上一動點，其對應(yīng)的數(shù)為x，求當(dāng)x取何值時代數(shù)式|x﹣a|﹣|x﹣c|取得最大值，并求此最大值．（4）點P從點A處以1個單位/秒的速度向左運動；同時點Q從點C處以2個單位/秒的速度也向左運動，在點Q到達(dá)點B后，以原來的速度向相反的方向運動，設(shè)運動的時間為t（秒），求第幾秒時，點P、Q之間的距離是點C、Q之間距離的2倍？9．如圖，半徑為1個單位的圓片上有一點Q與數(shù)軸上的原點重合（提示：圓的周長）．（1）把圓片沿數(shù)軸向左滾動1周，點Q到達(dá)數(shù)軸上點A的位置，點A表示的數(shù)是________；（2）圓片在數(shù)軸上向右滾動的周數(shù)記為正數(shù)，圓片在數(shù)軸上向左滾動的周數(shù)記為負(fù)數(shù)，依次運動情況記錄如下：①第幾次滾動后，Q點距離原點最近？第幾次滾動后，Q點距離原點最遠(yuǎn)？②當(dāng)圓片結(jié)束運動時，Q點運動的路程共有多少？此時點Q所表示的數(shù)是多少？10．如圖，點、和線段都在數(shù)軸上，點、、、起始位置所表示的數(shù)分別為、0、2、14：線段沿數(shù)軸的正方向以每秒2個單位的速度移動，移動時間為秒．（1）當(dāng)時，的長為______，當(dāng)秒時，的長為_____．（2）用含有的代數(shù)式表示的長為______．（3）當(dāng)_____秒時，，當(dāng)______秒時，．（4）若點與線段同時出發(fā)沿數(shù)軸的正方向移動，點的速度為每秒3個單位，在移動過程中，是否存在某一時刻是的，若存在，請求出的值，若不存在，請說明理由．11．已知是內(nèi)部的一條射線，分別為上的點，線段同時分別以的速度繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為t秒．（1）如圖①，若，當(dāng)逆時針旋轉(zhuǎn)到處，①若旋轉(zhuǎn)時間t為2時，則______；②若平分平分_____；（2）如圖②，若分別在內(nèi)部旋轉(zhuǎn)時，請猜想與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）若在旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)時，求t的值．12．如圖，兩個形狀、大小完全相同的含有30°、60°的直角三角板如圖①放置，PA、PB與直線MN重合，且三角板PAC、三角板PBD均可繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)（1）試說明∠DPC=90°；（2）如圖②，若三角板PBD保持不動，三角板PAC繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度，PF平分∠APD，PE平分∠CPD，求∠EPF；（3）如圖③．在圖①基礎(chǔ)上，若三角板PAC開始繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為5°/秒，同時三角板PBD繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為1°/秒，（當(dāng)PA轉(zhuǎn)到與PM重合時，兩三角板都停止轉(zhuǎn)動），在旋轉(zhuǎn)過程中，PC、PB、PD三條射線中，當(dāng)其中一條射線平分另兩條射線的夾角時，請求出旋轉(zhuǎn)的時間．13．如圖①，直線?相交于點O，射線，垂足為點O，過點O作射線使．（1）將圖①中的直線繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)至圖②，在的內(nèi)部，當(dāng)平分時，是否平分，請說明理由；（2）將圖①中的直線繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)至圖③，在的內(nèi)部，探究與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）若，將圖①中的直線繞點O按每秒5°的速度逆時針旋轉(zhuǎn)度設(shè)旋轉(zhuǎn)的時間為t秒，當(dāng)與互余時，求t的值．14．如圖1，在平面內(nèi)，已知點O在直線上，射線、均在直線的上方，（），，平分，與互余．（1）若，則________°；（2）當(dāng)在內(nèi)部時①若，請在圖2中補全圖形，求的度數(shù)；②判斷射線是否平分，并說明理由；（3）若，請直接寫出的值．15．（學(xué)習(xí)概念）如圖1，在∠AOB的內(nèi)部引一條射線OC，則圖中共有3個角，分別是∠AOB、∠AOC和∠BOC．若其中有一個角的度數(shù)是另一個角度數(shù)的兩倍，則稱射線OC是∠AOB的“好好線”．（理解運用）（1）①如圖2，若∠MPQ＝∠NPQ，則射線PQ∠MPN的“好好線”（填“是”或“不是”）；②若∠MPQ≠∠NPQ，∠MPQ＝α，且射線PQ是∠MPN的“好好線”，請用含α的代數(shù)式表示∠MPN；（拓展提升）（2）如圖3，若∠MPN＝120°，射線PQ繞點P從PN位置開始，以每秒12°的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的時間為t秒．當(dāng)PQ與PN成110°時停止旋轉(zhuǎn)．同時射線PM繞點P以每秒6°的速度順時針旋轉(zhuǎn)，并與PQ同時停止．當(dāng)PQ、PM其中一條射線是另一條射線與射線PN的夾角的“好好線”時，則t＝秒．16．如圖1，射線OC在的內(nèi)部，圖中共有3個角：、、，若其中有一個角的度數(shù)是另一個角度數(shù)的兩倍，則稱射線OC是的“定分線”．（1）一個角的平分線_________這個角的“定分線”；（填“是”或“不是”）（2）如圖2，若，且射線PQ是的“定分線”，則________(用含a的代數(shù)式表示出所有可能的結(jié)果）；（3）如圖2，若=48°，且射線PQ繞點P從PN位置開始，以每秒8°的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)PQ與PN成90°時停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的時間為t秒；同時射線PM繞點P以每秒4°的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，并與PQ同時停止．當(dāng)PQ是的“定分線”時，求t的值．17．如圖，點，在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)分別為－5，7（單位長度為），是，間一點，，兩點分別從點，出發(fā)，以，的速度沿直線向左運動（點在線段上，點在線段上），運動的時間為．（1）______．（2）若點，運動到任一時刻時，總有，請求出的長．（3）在（2）的條件下，是數(shù)軸上一點，且，求的長．18．如圖①，O是直線上的一點，是直角，平分．（1）若，則____________°，____________°；（2）將圖①中的繞頂點O順時針旋轉(zhuǎn)至圖②的位置，其他條件不變，若，求的度數(shù)（用含的式子表示）；（3）將圖①中的繞頂點O順時針旋轉(zhuǎn)至圖③的位置，其他條件不變，直接寫出和的度數(shù)之間的關(guān)系：__________________．（不用證明）19．如圖，已知，是等邊三角形（三條邊都相等、三個角都等于的三角形），平分．（1）如圖1，當(dāng)時，_________；（2）如圖2，當(dāng)時，________；（3）如圖3，當(dāng)時，求的度數(shù)，請借助圖3填空．解：因為，，所以，因為平分，所以_________________（用表示），因為為等邊三角形，所以，所以_______（用表示）．（4）由（1）（2）（3）問可知，當(dāng)時，直接寫出的度數(shù)（用來表示，無需說明理由）20．（背景知識）數(shù)軸是數(shù)學(xué)中的一個重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合，研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了一些重要的規(guī)律：若數(shù)軸上點A，B表示的數(shù)分別為a，b，則A，B兩點之間的距離，線段的中點表示的數(shù)為．（問題情境）如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)為，點B表示的數(shù)為8，點P從點A出發(fā)，以每秒4個單位的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，同時點Q從點B出發(fā)，以每秒1個單位的速度向右勻速運動．設(shè)運動時間為．（綜合運用）（1）填空：①A，B兩點間的距離______，線段的中點表示的數(shù)為________．②用含t的代數(shù)式表示：后，點P表示的數(shù)為_______，點Q表示的數(shù)為_______．（2）求當(dāng)t為何值時，P，Q兩點相遇，并寫出相遇點表示的數(shù)．（3）求當(dāng)t為何值時，．（4）若M為的中點，N為的中點，點P在運動過程中，線段的長是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由，若不變，請求出線段的長．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、七年級上冊數(shù)學(xué)壓軸題1．（1）20°，；（2）成立，理由見詳解；（3）180°－．【分析】（1）如圖1，根據(jù)平角的定義和∠COD＝90°，得∠AOC＋∠BOD＝90°，從而∠BOD＝50°，OE是∠BOC的平分線，可得解析：（1）20°，；（2）成立，理由見詳解；（3）180°－．【分析】（1）如圖1，根據(jù)平角的定義和∠COD＝90°，得∠AOC＋∠BOD＝90°，從而∠BOD＝50°，OE是∠BOC的平分線，可得∠BOE＝70°，由角的和差得∠DOE＝20°；同理可得：∠DOE＝α；（2）如圖2，根據(jù)平角的定義得：∠BOC＝180°－α，由角平分線定義得：∠EOC＝∠BOC＝90°－α，根據(jù)角的差可得（1）中的結(jié)論還成立；（3）同理可得：∠DOE＝∠COD＋∠COE＝180°－α．【詳解】解：（1）如圖1，∵∠COD＝90°，∴∠AOC＋∠BOD＝90°，∵∠AOC＝40°，∴∠BOD＝50°，∴∠BOC＝∠COD＋∠BOD＝90°＋50°＝140°，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE＝∠BOC＝70°，∴∠DOE＝∠BOE－∠BOD＝20°，②如圖1，由（1）知：∠AOC＋∠BOD＝90°，∵∠AOC＝α，∴∠BOD＝90°﹣α，∴∠BOC＝∠COD＋∠BOD＝90°＋90°﹣α＝180°﹣α，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE＝∠BOC＝90°﹣α，∴∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD＝90°﹣α﹣（90°﹣α）＝α，（2）（1）中的結(jié)論還成立，理由是：如圖2，∵∠AOC＋∠BOC＝180°，∠AOC＝α，∴∠BOC＝180°﹣α，∵OE平分∠BOC，∴∠EOC＝∠BOC＝90°﹣α，∵∠COD＝90°，∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝90°﹣（90°﹣α）＝α；（3）如圖3，∵∠AOC＋∠BOC＝180°，∠AOC＝α，∴∠BOC＝180°﹣α，∵OE平分∠BOC，∴∠EOC＝∠BOC＝90°﹣α，∵∠COD＝90°，∴∠DOE＝∠COD＋∠COE＝90°＋（90°﹣α）＝180°﹣α．【點睛】本題考查了角平分線的定義、平角的定義及角的和與差，能根據(jù)圖形確定所求角和已知各角的關(guān)系是解此題的關(guān)鍵．2．（1）30；（2）15；（3）20秒【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點之間的距離得出結(jié)果；（2）利用時間=路程÷速度和算出相遇時間，再計算出點D表示的數(shù)；（3）利用時間=路程÷速度差算出相遇時間即解析：（1）30；（2）15；（3）20秒【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點之間的距離得出結(jié)果；（2）利用時間=路程÷速度和算出相遇時間，再計算出點D表示的數(shù)；（3）利用時間=路程÷速度差算出相遇時間即可．【詳解】解：（1）-10+40=30，∴點N表示的數(shù)為30；（2）40÷（3+5）=5秒，-10+5×5=15，∴點D表示的數(shù)為15；（3）40÷（5-3）=20，∴經(jīng)過20秒后，P，Q兩點重合．【點睛】本題考查了數(shù)軸上兩點之間的距離，解題的關(guān)鍵是掌握相遇問題和追擊問題之間的數(shù)量關(guān)系．3．（1）5；（2）2秒；（3）當(dāng)t的值為6或2時，M、N兩點之間的距離為2個單位，此時點M表示的數(shù)為5或9．【分析】（1）用b表示BC、AB的長度，結(jié)合BC=2AB可求出b值；（2）根據(jù)相遇時間解析：（1）5；（2）2秒；（3）當(dāng)t的值為6或2時，M、N兩點之間的距離為2個單位，此時點M表示的數(shù)為5或9．【分析】（1）用b表示BC、AB的長度，結(jié)合BC=2AB可求出b值；（2）根據(jù)相遇時間=相遇路程÷速度和，即可得出結(jié)論；（3）用含t的代數(shù)式表示出點M，N表示的數(shù)，結(jié)合MN=2，即可得出關(guān)于t的含絕對值符號的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】（1）∵．又∵點B在點A、C之間，且滿足BC=2AB，

∴9-b=2（b-3），

∴b=5．

（2）AC=9-3=66÷（2+1）=2，即兩秒后相遇．（3）M到達(dá)B點時t=（5-3）÷1=2（秒）；M到達(dá)C點時t=（9-3）÷1=6（秒）；N到達(dá)C時t=（9-3）÷2+2=5（秒）N回到A點用時t=（9-3）÷2×2+2=8（秒）當(dāng)0≤t≤5時，N沒有到達(dá)C點之前，此時點N表示的數(shù)為3+2（t-2）=2t-1；M表示的數(shù)為3+tMN==2解得（舍去）或此時M表示的數(shù)為5當(dāng)5≤t≤6時，N從C點返回，M還沒有到達(dá)終點C點N表示的數(shù)為9-2（t-5）=-2t+19；M表示的數(shù)為3+tMN==2解得或（舍去）此時M表示的數(shù)為9當(dāng)6≤t≤8時，N從C點返回，M到達(dá)終點C此時M表示的數(shù)是9點N表示的數(shù)為9-2（t-5）=-2t+19；MN==2解得此時M表示的數(shù)是9綜上所述：當(dāng)t的值為6或2時，M、N兩點之間的距離為2個單位，此時點M表示的數(shù)為5或9．【點睛】本題考查了數(shù)軸上兩點間的距離以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程．4．（1）①C；②-2或或；（2）當(dāng)為奇數(shù)時，，當(dāng)為偶數(shù)時，【分析】（1）把代入即可得出，，再根據(jù)、、三個數(shù)的乘積為正數(shù)即可選擇出答案；（2）分兩種情況討論：當(dāng)為奇數(shù)時；當(dāng)為偶數(shù)時；用含的代數(shù)式表解析：（1）①C；②-2或或；（2）當(dāng)為奇數(shù)時，，當(dāng)為偶數(shù)時，【分析】（1）把代入即可得出，，再根據(jù)、、三個數(shù)的乘積為正數(shù)即可選擇出答案；（2）分兩種情況討論：當(dāng)為奇數(shù)時；當(dāng)為偶數(shù)時；用含的代數(shù)式表示即可．【詳解】解：（1）①把代入即可得出，，、、三個數(shù)的乘積為正數(shù)，從而可得出在點左側(cè)或在、兩點之間．故選；②，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，；（2）依據(jù)題意得，，，．、、、四個數(shù)的積為正數(shù)，且這四個數(shù)的和與其中的兩個數(shù)的和相等，或．或；為整數(shù)，當(dāng)為奇數(shù)時，，當(dāng)為偶數(shù)時，．【點睛】本題考查了數(shù)軸，我們把數(shù)和點對應(yīng)起來，也就是把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來，二者互相補充，相輔相成，把很多復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，在學(xué)習(xí)中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．5．（1）-2或1或4；（2）①43-n；②33；（3）210次【分析】（1）先得出一次操作后所可能表示的數(shù)，再得出第二次操作后的數(shù)；（2）①根據(jù)題意列出代數(shù)式即可；②令①中代數(shù)式的值為10，求解析：（1）-2或1或4；（2）①43-n；②33；（3）210次【分析】（1）先得出一次操作后所可能表示的數(shù)，再得出第二次操作后的數(shù)；（2）①根據(jù)題意列出代數(shù)式即可；②令①中代數(shù)式的值為10，求出n值即可；（3）設(shè)跳蚤向右運動了m次，根據(jù)題意列出方程，解出m值，再加上50即可．【詳解】解：（1）∵a=0，則一次操作后表示的數(shù)為-1或2，則兩次操作后表示的數(shù)為-2或1或4；（2）①由題意可得：a=3時，向右運動了20次，向左運動了n次，∴最后表示的數(shù)為：3+20×2-n=43-n；②令43-n=10，則n=33；（3）設(shè)跳蚤向右運動了m次，根據(jù)題意可得：-10-50+2m=260，則m=160，∴操作次數(shù)為50+160=210．【點睛】本題考查了數(shù)軸，一元一次方程，解題的關(guān)鍵是要理解“一次操作”的意義．6．（1）3，4；（2）|x+1|，x=1或-3；（3）-2；（4）2，3，-2，1；（5）1，3【分析】（1）根據(jù)兩點之間的距離公式計算即可；（2）根據(jù)兩點之間的距離公式計算即可；（3）根據(jù)絕解析：（1）3，4；（2）|x+1|，x=1或-3；（3）-2；（4）2，3，-2，1；（5）1，3【分析】（1）根據(jù)兩點之間的距離公式計算即可；（2）根據(jù)兩點之間的距離公式計算即可；（3）根據(jù)絕對值的意義可得；（4）根據(jù)絕對值的意義可得；（5）分別得出和的意義，再根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)可得．【詳解】解：（1）數(shù)軸上表示2和5的兩點之間的距離是3，數(shù)軸上表示1和-3的兩點之間的距離是4；（2）數(shù)軸上表示x和-1的兩點A和B之間的距離是|x+1|，如果|AB|=2，即|x+1|=2，∴x=1或-3；（3）|x+2|可以理解為數(shù)軸上表示x和-2的兩點之間的距離；

（4）|x-2|+|x-3|可以理解為數(shù)軸上表示x的點到表示2和3這兩點的距離之和，

|x+2|+|x-1|可以理解為數(shù)軸上表示x的點到表示-2和1這兩點的距離之和；

（5）由（4）可知：當(dāng)x在2和3之間時，|x-2|+|x-3|最小值是1，當(dāng)x在-2和1之間時，|x+2|+|x-1|的最小值是3．【點睛】本題考查的是絕對值的問題，涉及到數(shù)軸應(yīng)用問題，只要理解絕對值含義和數(shù)軸上表示數(shù)值的關(guān)系（如：|x+2|表示x與-2的距離），即可求解．7．（1）①14；②8；③16或12；（2）或；（3）當(dāng)時，點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為；當(dāng)時，點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為【分析】（1）①根據(jù)距離定義可直接求得答案14．②解析：（1）①14；②8；③16或12；（2）或；（3）當(dāng)時，點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為；當(dāng)時，點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為【分析】（1）①根據(jù)距離定義可直接求得答案14．②根據(jù)題目要求，P在數(shù)軸上點A與B之間，所以根據(jù)BP＝AB?AP進行求解．③需要考慮兩種情況，即P在數(shù)軸上點A與B之間時和當(dāng)P不在數(shù)軸上點A與B之間時．當(dāng)P在數(shù)軸上點A與B之間時，AP＝AB?BP．當(dāng)P不在數(shù)軸上點A與B之間時，此時有兩種情況，一種是超越A點，在A點左側(cè)，此時BP＞14，不符合題目要求．另一種情況是P在B點右側(cè)，此時根據(jù)AP＝AB＋BP作答．（2）根據(jù)前面分析，C不可能在AB之間，所以，C要么在A左側(cè)，要么在B右側(cè)．根據(jù)這兩種情況分別進行討論計算．（3）因為M點的速度為每秒2個單位長度，遠(yuǎn)小于P、Q的速度，因此M點永遠(yuǎn)在P、Q的右側(cè)．“當(dāng)其中一個點與另外兩個點的距離相等時”這句話可以理解成一點在另外兩點正中間．因此有幾種情況進行討論，第一是Q在P和M的正中間，另一種是P在Q和M的正中間．第三種是PQ重合時，MP＝MQ，三種情況分別列式進行計算求解．【詳解】（1）①∵點代表的數(shù)是，點代表的數(shù)是2．∴．故答案為：14．②∵點為數(shù)軸上之間的一點，且，∴．故答案為：8．③∵點為數(shù)軸上一點，且，∴，∴或12．故答案為：16或12．（2）∵點到點的距離與點到點的距離之和為35．當(dāng)點在點左側(cè)時，，∴，∴點表示的數(shù)為．當(dāng)點在點右側(cè)時，，∴，∴點表示的數(shù)為，∴點表示的數(shù)為或．（3）①當(dāng)點到點、兩個點距離相等時，，解得．此時點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為．②當(dāng)點到、兩個點距離相等時，，解得（舍）．③當(dāng)、重合時，即點到、兩個點距離相等，，解得，此時點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為．點表示的數(shù)為．因此，當(dāng)時，點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為；當(dāng)時，點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為．【點睛】本題考查了動點問題與一元一次方程的應(yīng)用．在充分理解題目要求的基礎(chǔ)上，可借助數(shù)軸用數(shù)形結(jié)合的方法求解．在解答過程中，注意動點問題的多解可能，并針對每一種可能進行討論分析．8．（1）-3，9；（2）5；（3）當(dāng)x≥9時，|x－a|﹣|x﹣c|取得最大值為12；（4）第秒，第秒，第28秒時，點P、Q之間的距離是點C、Q之間距離的2倍．【分析】（1）根據(jù)絕對值和偶次方的非解析：（1）-3，9；（2）5；（3）當(dāng)x≥9時，|x－a|﹣|x﹣c|取得最大值為12；（4）第秒，第秒，第28秒時，點P、Q之間的距離是點C、Q之間距離的2倍．【分析】（1）根據(jù)絕對值和偶次方的非負(fù)性求解即可．（2）根據(jù)折疊點為點A與點C的中點，列式求解即可．（3）將（1）中所得的a與c的值代入代數(shù)式|x﹣a|﹣|x﹣c|，再根據(jù)數(shù)軸上兩點之間的距離與絕對值的關(guān)系可得出答案．（4）先求得線段BC的長，再求得其一半的長，然后分類計算即可：當(dāng)0＜t≤4時，點P表示的數(shù)為﹣3﹣t，點Q表示的數(shù)為9﹣2t；當(dāng)t＞4時，點P表示的數(shù)為﹣3﹣t，點Q表示的數(shù)為1+2（t﹣4）．【詳解】解：（1）∵|a+3|+（c﹣9）2＝0，又∵|a+3|≥0，（c﹣9）2≥0，∴a+3＝0，c﹣9＝0，∴a＝﹣3，c＝9．故答案為：﹣3，9．（2）∵將數(shù)軸折疊，使得點A與點C重合，∴折疊點表示的數(shù)為：＝3，∴2×3﹣1＝5，∴點B與數(shù)5表示的點重合．故答案為：5．（3）∵a＝﹣3，c＝9．∴|x﹣a|﹣|x﹣c|＝|x+3|﹣|x﹣9|，∵代數(shù)式|x+3|﹣|x﹣9|表示點P到點A的距離減去點P到點C的距離，∴當(dāng)x≥9時，|x+3|﹣|x﹣9|取得最大值為9﹣（﹣3）＝12．（4）∵BC＝9﹣1＝8，∴8÷2＝4，當(dāng)0＜t≤4時，點P表示的數(shù)為﹣3﹣t，點Q表示的數(shù)為9﹣2t，∴PQ＝9﹣2t﹣（﹣3﹣t）＝9﹣2t+3+t＝12﹣t，CQ＝2t，∵PQ＝2CQ，∴12﹣t＝2×2t，∴5t＝12，∴t＝．當(dāng)t＞4時，點P表示的數(shù)為﹣3﹣t，點Q表示的數(shù)為1+2（t﹣4），∴CQ＝|9﹣[1+2（t﹣4）]|，PQ＝1+2（t﹣4）﹣（﹣3﹣t）＝1+2t﹣8+3+t＝3t﹣4，∵PQ＝2CQ，∴3t﹣4＝2|9﹣[1+2（t﹣4）]|＝2|16﹣2t|，∴當(dāng)3t﹣4＝2（16﹣2t）時，3t﹣4＝32﹣4t，∴7t＝36，∴t＝；當(dāng)3t﹣4＝2（2t﹣16）時，3t﹣4＝4t﹣32，∴t＝28．∴第秒，第秒，第28秒時，點P、Q之間的距離是點C、Q之間距離的2倍．【點睛】本題考查了數(shù)軸上的兩點之間的距離、絕對值與偶次方的非負(fù)性及一元一次方程在數(shù)軸上的動點問題中的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)運算性質(zhì)及正確列式是解題的關(guān)鍵．9．（1）-2π；（2）①第4次滾動后Q點離原點最近，第3次滾動后，Q點離原點最遠(yuǎn)；；②34π；2π．【分析】（1）利用圓的半徑以及滾動周數(shù)即可得出滾動距離；（2）①利用滾動的方向以及滾動的周數(shù)即解析：（1）-2π；（2）①第4次滾動后Q點離原點最近，第3次滾動后，Q點離原點最遠(yuǎn)；；②34π；2π．【分析】（1）利用圓的半徑以及滾動周數(shù)即可得出滾動距離；（2）①利用滾動的方向以及滾動的周數(shù)即可得出Q點移動距離變化；

②利用絕對值得性質(zhì)以及有理數(shù)的加減運算得出移動距離和Q表示的數(shù)即可．【詳解】解：（1）把圓片沿數(shù)軸向左滾動1周，點Q到達(dá)數(shù)軸上點A的位置，點A表示的數(shù)是-2π；故答案為：-2π；

（2）①第4次滾動后Q點離原點最近，第3次滾動后，Q點離原點最遠(yuǎn)；

②|﹢2|+|-1|+|-5|+|+4|+|+3|+|-2|=17，

Q點運動的路程共有：17×2π×1=34π；

（+2）+（-1）+（-5）+（+4）+（+3）+（-2）=1，

1×2π=2π，此時點Q所表示的數(shù)是2π．【點睛】此題主要考查了數(shù)軸的應(yīng)用以及絕對值的性質(zhì)和圓的周長公式應(yīng)用，利用數(shù)軸得出對應(yīng)數(shù)是解題關(guān)鍵．10．（1）1；5；（2）1+2t；（3）4，7；（4）t=5或t=【分析】（1）依據(jù)A、C兩點間的距離求解即可；（2）t秒后點C運動的距離為2t個單位長度，從而點C表示的數(shù)；根據(jù)A、C兩點間的距離解析：（1）1；5；（2）1+2t；（3）4，7；（4）t=5或t=【分析】（1）依據(jù)A、C兩點間的距離求解即可；（2）t秒后點C運動的距離為2t個單位長度，從而點C表示的數(shù)；根據(jù)A、C兩點間的距離求解即可．（3）t秒后點C運動的距離為2t個單位長度，點B運動的距離為2t個單位長度，從而可得到點A、點D表示的數(shù)；根據(jù)兩點間的距離=|a-b|表示出AC、BD，根據(jù)AC-BD=5和AC+BD=17得到關(guān)于t的含絕對值符號的一元一次方程，分別解方程即可得出結(jié)論；（4）假設(shè)能夠相等，找出AC、BD，根據(jù)AC=2BD即可列出關(guān)于t的含絕對值符號的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）當(dāng)t=0秒時，AC=1+0=1；當(dāng)t=2秒時，移動后C表示的數(shù)為4，∴AC=1+4=5．故答案為：1；5．（2）點A表示的數(shù)為-1，點C表示的數(shù)為2t；∴AC=1+2t．故答案為1+2t．（3）∵t秒后點C運動的距離為2t個單位長度，點B運動的距離為2t個單位長度，∴C表示的數(shù)是2t，B表示的數(shù)是2+2t，∴AC=1+2t，BD=|14-（2+2t）|，∵AC-BD=5，∴1+2t-|14-（2+2t）|=5，解得：t=4．∴當(dāng)t=4秒時AC-BD=5；∵AC+BD=17，∴1+2t+|14-（2+2t）|=17，解得：t=7；當(dāng)t=7秒時AC+BD=17，故答案為4，7；（4）假設(shè)能相等，則點A表示的數(shù)為-1+3t，C表示的數(shù)為2t，B表示的數(shù)為2t+2，D表示的數(shù)為14，∴AC=|-1+3t-2t|=|-1+t|，BD=|2t+2-14|=|2t-12|，∵AC=2BD，∴|-1+t|=2|2t-12|，解得：t=5或t=．【點睛】本題考查了數(shù)軸以及一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．11．（1）①40°；②60°；（2）∠COM=3∠BON，理由見解析；（3）3秒或5秒【分析】（1）①先求出、，再表示出、，然后相加并根據(jù)計算即可得解；②先由角平分線求出，，再求出，即；（2）設(shè)解析：（1）①40°；②60°；（2）∠COM=3∠BON，理由見解析；（3）3秒或5秒【分析】（1）①先求出、，再表示出、，然后相加并根據(jù)計算即可得解；②先由角平分線求出，，再求出，即；（2）設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為，表示出、，然后列方程求解得到、的關(guān)系，再整理即可得解；（3）設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為，表示出、，然后得到，再列方程求解得到的關(guān)系，整理即可得解．【詳解】解：（1）線段、分別以、的速度繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，，，，，，，；故答案為：；②平分，平分，，，，即；（2），理由如下：設(shè)，則，，旋轉(zhuǎn)秒后，，，，，；（3）設(shè)旋轉(zhuǎn)秒后，，，，，可得，可得：，解得：秒或秒，故答案為：3秒或5秒．【點睛】此題考查了角的計算，讀懂題目信息，準(zhǔn)確識圖并表示出相關(guān)的角度，然后列出方程是解題的關(guān)鍵．12．（1）見解析；（2）；（3）旋轉(zhuǎn)時間為15秒或秒時，PB、PC、PD其中一條射線平分另兩條射線的夾角．【分析】（1）結(jié)合題意利用直角三角形的兩個銳角互余，即可證明．（2）結(jié)合題意根據(jù)角平分線的解析：（1）見解析；（2）；（3）旋轉(zhuǎn)時間為15秒或秒時，PB、PC、PD其中一條射線平分另兩條射線的夾角．【分析】（1）結(jié)合題意利用直角三角形的兩個銳角互余，即可證明．（2）結(jié)合題意根據(jù)角平分線的定義，利用各角之間的等量關(guān)系即可求解．（3）設(shè)t秒時，其中一條射線平分另兩條射線的夾角．根據(jù)題意求出t的取值范圍，再根據(jù)情況討論，利用數(shù)形結(jié)合的思想列一元一次方程，求解即可．【詳解】（1）∵兩個三角板形狀、大小完全相同，∴，又∵，∴，∴．（2）根據(jù)題意可知，∵，，∴，又∵，∴．（3）設(shè)t秒時，其中一條射線平分另兩條射線的夾角，∵當(dāng)PA轉(zhuǎn)到與PM重合時，兩三角板都停止轉(zhuǎn)動，∴秒．分三種情況討論：當(dāng)PD平分時，根據(jù)題意可列方程，解得t=15秒<36秒，符合題意．當(dāng)PC平分時，根據(jù)題意可列方程，解得t=秒<36秒，符合題意．當(dāng)PB平分時，根據(jù)題意可列方程，解得t=秒>36秒，不符合題意舍去．所以旋轉(zhuǎn)時間為15秒或秒時，PB、PC、PD其中一條射線平分另兩條射線的夾角．【點睛】本題考查直角三角形的性質(zhì)，角平分線的定義，圖形的旋轉(zhuǎn)．掌握圖形旋轉(zhuǎn)的特征，找出其等量關(guān)系來列方程求解是解答本題的關(guān)鍵．13．（1）平分，理由見解析；（2），理由見解析；（3）或時，與互余．【分析】（1）根據(jù)平分線的定義可得，根據(jù)，可得，從而得到，所以可得結(jié)論；（2）設(shè)為，根據(jù)可得，根據(jù)可得，從而得到與之間的數(shù)量關(guān)系解析：（1）平分，理由見解析；（2），理由見解析；（3）或時，與互余．【分析】（1）根據(jù)平分線的定義可得，根據(jù)，可得，從而得到，所以可得結(jié)論；（2）設(shè)為，根據(jù)可得，根據(jù)可得，從而得到與之間的數(shù)量關(guān)系；（3）根據(jù)題意可知，因為，所以可得，可求出，根據(jù)“直線繞點O按每秒5°的速度逆時針旋轉(zhuǎn)”可得出，，，，然后分情況進行討論：①時，②時，③時，，從而得出結(jié)果．【詳解】解：（1）平分，理由如下：∵且平分∴∵∴∴∴∴即平分（2），理由如下：設(shè)為，則∵∴∴即（3）∵且∴又∵∴∴∵直線繞點O按每秒5°的速度逆時針旋轉(zhuǎn)∴①時，若與互余，則解得②時，若與互余，則此時無解③時，若與互余，則解得綜上所述，或時，與互余．【點睛】本題考查了角的計算，角平分線有關(guān)的計算，余角相關(guān)計算．關(guān)鍵是認(rèn)真審題并仔細(xì)觀察圖形，找到各個量之間的關(guān)系．14．（1）；（2）①補全圖形見解析；；②OF平分，理由見解析；（3）或．【分析】（1）根據(jù)∠AOE+∠BOE=180°，∠AOE：∠BOE=1：5，再根據(jù)∠AOE=∠AOC+∠COE即可求解；解析：（1）；（2）①補全圖形見解析；；②OF平分，理由見解析；（3）或．【分析】（1）根據(jù)∠AOE+∠BOE=180°，∠AOE：∠BOE=1：5，再根據(jù)∠AOE=∠AOC+∠COE即可求解；（2）①根據(jù)題意即可補全圖形；根據(jù)∠DOF與∠AOC互余，可求出∠DOF，又因為OD平分∠COE，可求得∠DOE，根據(jù)∠EOF=∠DOF-∠DOE即可求解；②根據(jù)∠DOF=-∠AOC，∠BOF=，即可求證；（3）分兩種情況進行計算：①OF在∠BOC內(nèi)部，根據(jù)∠EOF=4∠AOC=，OD平分∠COE，∠COE=，可得∠DOE=∠COD=，繼而可得∠DOF=∠DOE+∠EOF=+==∠BOF，根據(jù)∠AOC+∠COD+∠DOF+∠BOF=180°即可求出的值；②OF在∠BOC外部，根據(jù)∠EOF=∠COE+∠AOC+∠AOF，可得到∠AOF=，又因為∠DOF與∠AOC互余，可得到∠DOC+∠COA+∠AOF+∠AOC=90°，繼而可求出的值．【詳解】解：（1）∵AB為直線，∴∠AOE+∠BOE=180°，又∵∠AOE：∠BOE=1：5，∴∠AOE=，∵∠AOC=，∠COE=，∴∠AOE=∠AOC+∠COE=+==30°，解得：；（2）①補全的圖形見下圖：∵∠DOF與∠AOC互余，∴∠DOF=-∠AOC=70°，∵OD平分∠COE，∠COE=，∴∠DOE==20°，∴∠EOF=∠DOF-∠DOE=；②OF平分∠BOD，理由如下：由題意得：∠DOF=-∠AOC=-，∠BOF===，∴∠DOF=∠BOF，∴OF平分∠BOD；（3）分兩種情況：①當(dāng)OF在∠BOC內(nèi)部時，如下圖所示：∵∠EOF=4∠AOC=，OD平分∠COE，∠COE=，∴∠DOE=∠COD=，∴∠DOF=∠DOE+∠EOF=+==∠BOF，∴∠AOC+∠COD+∠DOF+∠BOF=180°，即，解得：；②當(dāng)OF在∠BOC外部時，如下圖所示：∵OD平分∠COE，∠COE=，∴∠DOE=∠COD=，∵∠EOF=4∠AOC=，∴∠EOF=∠COE+∠AOC+∠AOF=++∠AOF=，∴∠AOF=，∵∠DOF與∠AOC互余，∴∠DOF+∠AOC=90°，即∠DOC+∠COA+∠AOF+∠AOC=90°，∴+++=90°，解得：綜上所述，的值為或．【點睛】本題考查角平分線、余角補角、尺規(guī)作圖等知識，綜合運用相關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵．15．（1）①是；②∠MPN=α，3α；（2）t=，4，5秒．【分析】（1）①根據(jù)新定義的理解，即可得到答案；②根據(jù)題意，可分為兩種情況：當(dāng)∠MPQ=2∠QPN時；當(dāng)∠QPN=2∠MPQ時；分別求出解析：（1）①是；②∠MPN=α，3α；（2）t=，4，5秒．【分析】（1）①根據(jù)新定義的理解，即可得到答案；②根據(jù)題意，可分為兩種情況：當(dāng)∠MPQ=2∠QPN時；當(dāng)∠QPN=2∠MPQ時；分別求出∠MPN即可；（2）根據(jù)題意，設(shè)運用的時間為t秒，則PM運用后有，，然后對PM和PQ的運動情況進行分析，可分為四種情況進行分析，分別求出每一種情況的運動時間，即可得到答案．【詳解】解：（1）①如圖，若∠MPQ＝∠NPQ，∴∠MPN=2∠NPQ=2∠MPQ，∴射線PQ是∠MPN的“好好線”；②∵射線PQ是∠MPN的“好好線”又∵∠MPQ≠∠NPQ∴此題有兩種情況Ⅰ．如圖1，當(dāng)∠MPQ=2∠QPN時∵∠MPQ=α∴∠QPN=α∴∠MPN=∠MPQ+∠QPN=α；Ⅱ．如圖2，當(dāng)∠QPN=2∠MPQ時∵∠MPQ=α∴∠QPN=2α∴∠MPN=∠MPQ+∠QPN=3α綜上所述：∠MPN=α或∠MPN=3α．（2）根據(jù)題意，PM運動前∠MPN＝120°，設(shè)運用的時間為t秒，則PM運用后有，，①當(dāng)時，如圖：∴，解得：；②當(dāng)，即時，如圖：∴，解得：；③當(dāng)，如圖：∴，解得：；④當(dāng)，如圖：∵，，∴，解得：；∵的最大值為：，∴不符合題意，舍去；綜合上述，t=，4，5秒．【點睛】本題考查了新定義的角度運算，角度的和差關(guān)系，以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握題意，正確掌握運動狀態(tài)，運用分類討論的思想進行分析．16．（1）是；（2）；（3）t=2.4，6，4【分析】（1）根據(jù)“定分線”定義即可求解；（2）分3種情況，根據(jù)“定分線定義”即可求解；（3）分3種情況，根據(jù)“定分線定義”列出方程求解即可．【詳解析：（1）是；（2）；（3）t=2.4，6，4【分析】（1）根據(jù)“定分線”定義即可求解；（2）分3種情況，根據(jù)“定分線定義”即可求解；（3）分3種情況，根據(jù)“定分線定義”列出方程求解即可．【詳解】解：（1）當(dāng)OC是角∠AOB的平分線時，∵∠AOB=2∠AOC，∴一個角的平分線是這個角的“定分線”；故答案為：是；（2）∵∠MPN=分三種情況①∵射線PQ是的“定分線”，∴=2=，∴=，②∵射線PQ是的“定分線”，∴=2，∵∠QPN+∠QPM=，∴3=，∴=，③∵射線PQ是的“定分線”，∴2=，∵∠QPN+∠QPM=，∴3∠QPN=，∴∠QPN=，∴∠QPM=，∴∠MPQ=或或；故答案為：或或；（3）依題意有三種情況：①∠NPQ=∠NPM，由∠NPQ=8t，∠NPM=4t+48,∴8t=（4t+48），解得t=2.4(秒)；②∠NPQ=∠NPM由∠NPQ=8t，∠NPM=4t+48,∴8t=（4t+48），解得t=4(秒)；③∠NPQ=∠NPM由∠NPQ=8t，∠NPM=4t+48,∴8t=（4t+45），解得：t=6(秒)，故t為2.4秒或4秒或6秒時，PQ是∠MPN的“定分線”．【點睛】本題考查了一元一次方程的幾何應(yīng)用，“定分線”定義，學(xué)生的閱讀理解能力及知識的遷移能力．理解“定分線”的定義并分情況討論是解題的關(guān)鍵．17．（1）12；（2）4cm；（3）或【分析】（1）由兩點間的距離，即可求解；（2）由線段的和差關(guān)系可求解；（3）由題設(shè)畫出圖示，分兩種情況根據(jù)：當(dāng)點在線段上時，由AQ﹣BQ＝PQ求得AQ＝PQ解析：（1）12；（2）4cm；（3）或【分析】（1）由兩點間的距離，即可求解；（2）由線段的和差關(guān)系可求解；（3）由題設(shè)畫出圖示，分兩種情況根據(jù)：當(dāng)點在線段上時，由AQ﹣BQ＝PQ求得AQ＝PQ+BQ；然后求得AP＝BQ，從而求得PQ與AB的關(guān)系，當(dāng)點在的延長線上時，可得．【詳解】解：（1）∵A、B兩點對應(yīng)的數(shù)分別為-5，7，∴線段AB的長度為：7-（-5）=12；故答案為：12（2）根據(jù)點，的運動速度知．因為，所以，即，所以．（3）分兩種情況：如圖，當(dāng)點在線段上時，因為，所以．又因為，所以，所以；如圖，當(dāng)點在的延長線上時，，綜上所述，的長為或．【點睛】本題考查了數(shù)軸的運用和絕對值的運用，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)軸上兩點之間距離的表示方法，靈活運用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系是十分關(guān)鍵的一點．18．（1）60°，15°；（2）∠DOE；（3）∠AOC=3