等腰三角形講義（等腰等邊性質(zhì)判定常用輔助線構(gòu)造）人教版數(shù)學(xué)八年級上冊

等腰三角形重點知識回顧：等腰三角形的定義：有兩邊相等的三角形是等腰三角形.（這也可以作為“等腰三角形的判定”運用）等腰三角形的判定：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等.（簡寫成“等角對等邊”）等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個底角相等.（簡稱“等邊對等角”）等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合.（簡寫成“三線合一”）等邊三角形的定義：三邊都相等的三角形是等邊三角形.等邊三角形是特殊的等腰三角形.因此，等腰三角形的所有性質(zhì)都適用于等邊三角形.當(dāng)然，等邊三角形還有其特殊的判定與性質(zhì).等邊三角形的判定與性質(zhì)：（1）等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每一個角都等于600.（2）三個角都相等的三角形是等邊三角形.（3）有一個角等于600的等腰三角形是等邊三角形.6、在直角三角形中，如果一個銳角等于300，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.7、三角形中邊與角之間的不等關(guān)系：（1）在一個三角形中，等邊所對的角相等；反過來，等角所對的邊也相等.（簡稱“等邊對等角”、“等角對等邊”）（2）在一個三角形中，不相等的邊所對的角不相等；反過來，不相等的角所對的邊也不相等.并且，大邊所對的角較大；大角所對的邊也較大.（簡稱“大邊對大角”、“大角對大邊”）8、最短路徑：（1）兩點的所有連線中，線段最短.（2）連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短.三、基礎(chǔ)講練訓(xùn)練：1、填空題：（1）如圖1，已知點A、C、F、E在同一直線上，△ABC是等邊三角形，且CD=CE，EF=EG，則∠F=_____度．（圖1）(2)已知點P（x，x+y）與點Q（y+5，x7）關(guān)于x軸對稱，（圖1）則點Q坐標(biāo)為（，）.如圖，△ABC是邊長6cm的等邊三角形，動點P、Q同時從A、B兩點出發(fā)，分別在AB、BC邊上均速移動，它們的速度分別為Vp=2cm/s，VQ=1cm/s，當(dāng)點P到達(dá)點B時，P、Q兩點停止運動，設(shè)點P的運動時間為ts，則當(dāng)t=_________S時，△PBQ為直角三角形.（4）如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD=100°，∠B=∠D=90°，在BC，CD上分別找一點M，N，使△AMN周長最小時，則∠AMN＋∠ANM的度數(shù)為_______________2．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝12，則BC的長為()3.如圖，等腰△ABC的周長為21，底邊BC＝5，AB的垂直平分線DE交AB于點D，交AC于點E，則△BEC的周長為（）A.13 B.16 C.8 D.104.已知，如圖，在△ABC中，OB和OC分別平分∠ABC和∠ACB，過O作DE∥BC，分別交AB、AC于點D、E，若BD+CE=5，則線段DE長為（）A.5 B.6 C.7 D.85.如圖，△ABC和△ADE是等腰直角三角形，且∠BAC＝∠DAE＝90°，BD，CE交于點F，連接AF．則下列結(jié)論不正確的是（）A.BD＝CE B.BD⊥CE C.AF平分∠CAD D.∠AFE＝45°6.在△ABC中，AB=AC，∠A+∠B=140°，則∠A=.7.如果等腰三角形的兩個角的比是2∶5，那么底角的度數(shù)為.8.（1）等腰三角形的一個內(nèi)角等于130°，則其余兩個角分別為；（2）等腰三角形的一個內(nèi)角等于70°，則其余兩個角分別為.9.等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角為35°，則這個三角形的頂角為.10.等邊三角形是軸對稱圖形，它有條對稱軸.11.已知等腰三角形一腰上的中線將它周長分成18cm和9cm兩部分，則這個等腰三角形的底邊長是

cm．12.等腰三角形頂角的與底邊上的、重合，稱三線合一.13.等腰三角形的兩邊長分別為4cm和9cm，則它的周長為.14.課間，頑皮的小剛拿著老師的等腰直角三角板放在黑板上畫好了的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)(如圖)，已知直角頂點H的坐標(biāo)為(0，1)，另一個頂點G的坐標(biāo)為(4，4)，則點K的坐標(biāo)為15.如圖，是等邊三角形，，點、分別為邊、上的動點，當(dāng)?shù)闹荛L最小時，的度數(shù)是______________.綜合演練1.如圖所示，底邊BC為2，頂角A為120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D，則DE長為____________.第2題2.如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°．直角∠EPF的頂點P是BC的中點，兩邊PE、PF分別交AB、AC于點E、F，給出下列四個結(jié)論：①AE＝CF；②△EPF是等腰直角三角形；③S四邊形AEPF=S△ABC；④EF＝AP第2題A．1個B．2個C．3個D．4個3.如圖，已知等腰頂角．（1）在AC上作一點D，使（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明，最后用黑色墨水筆加墨）；（2）求證：是等腰三角形．4.如圖：E在△ABC的AC邊的延長線上，D點在AB邊上，DE交BC于點F，DF=EF，BD=CE．求證：△ABC是等腰三角形．5.如圖：已知等邊△ABC中，D是AC的中點，E是BC延長線上的一點，且CE=CD，DM⊥BC，垂足為M，求證：M是BE的中點．6.如圖，等腰直角△ABC中，CA=CB，點E為△ABC外一點，CE=CA，且CD平分∠ACB交AE于D，且∠CDE=60°．求證：△CBE為等邊三角形．四、常做輔助線1.已知，如圖，AB=AC，BD⊥AC于D，求證：∠BAC=2∠DBC2.已知，如圖，△ABC中，AB=AC，D為BC中點，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求證：DE=DF3.已知，如圖，△ABC中，AB=AC，在BA延長線和AC上各取一點E、F，使AE=AF，求證：EF⊥BC4.已知，如圖，在△ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC延長線上，且BD=CE，連結(jié)DE交BC于F求證：DF=EF5.如圖所示，線段AB