一種基于小波降噪與短時(shí)傅里葉變換的主軸振動(dòng)特征提取方法

一種基于小波降噪與短時(shí)傅里葉變換的主軸振動(dòng)特征提取方法

現(xiàn)代制造業(yè)正在快速有效地發(fā)展，裝備制造在不斷的過(guò)程中起著重要的作用。主軸是快速加工中最重要的部件，其工作性能直接影響到設(shè)備制造的水平1。結(jié)果表明，通過(guò)各種技術(shù)手段提高電軸的工作性能指標(biāo)具有極其重要的意義2。由于材質(zhì)、加工誤差、安裝誤差等多種因素導(dǎo)致的主軸不平衡是電主軸最為常見(jiàn)的故障,通過(guò)改善電主軸不平衡狀態(tài)能夠有效提高電主軸加工精度［3－4］,因此,主軸動(dòng)平衡技術(shù)越來(lái)越受到人們的關(guān)注。目前,主軸在線動(dòng)平衡技術(shù)大多采用試重的方式用來(lái)確定主軸失衡量與振動(dòng)響應(yīng)之間的關(guān)系［5－6］,對(duì)主軸在線添加試重可視為對(duì)主軸突加不平衡,由此可以改變主軸振動(dòng)響應(yīng)狀態(tài),造成主軸振動(dòng)信號(hào)變化,此過(guò)程的振動(dòng)信號(hào)具有極其明顯的非平穩(wěn)性,并且由于電主軸結(jié)構(gòu)復(fù)雜,多種噪聲信號(hào)混雜其中,很難從測(cè)量信號(hào)中直接判斷主軸運(yùn)行狀態(tài),傳統(tǒng)的傅里葉變換難以對(duì)這種含有大量噪聲的非平穩(wěn)信號(hào)進(jìn)行分析［7］?；诖朔N情況,本文提出一種采用小波降噪和短時(shí)傅里葉變換相結(jié)合對(duì)主軸突加不平衡非平穩(wěn)信號(hào)進(jìn)行分析處理的方法,通過(guò)小波降噪對(duì)原始測(cè)量信號(hào)按目標(biāo)頻帶進(jìn)行分解,提取轉(zhuǎn)頻信號(hào)所在的頻帶進(jìn)行信號(hào)重構(gòu),再利用短時(shí)傅里葉變換對(duì)重構(gòu)信號(hào)進(jìn)行分析,提取轉(zhuǎn)頻信號(hào)的振動(dòng)幅值信息。1小波沉降技術(shù)1.1諧波小波算法的特點(diǎn)小波變換是一種具有明確的時(shí)域、頻域函數(shù)的復(fù)變換,諧波小波最早由Newland［8］提出,該方法相較于其他小波算法具有算法簡(jiǎn)單、鎖相功能好、適用范圍廣等優(yōu)點(diǎn)［9－10］,并且能夠適用于非平穩(wěn)信號(hào)的處理,諧波小波時(shí)域?qū)?yīng)的函數(shù)實(shí)部為偶函數(shù),虛部為奇函數(shù),即偶函數(shù)和奇函數(shù)都是零相濾波器,由此可以判斷諧波小波具有“鎖定”信號(hào)相位的能力,這種特點(diǎn)對(duì)于主軸振動(dòng)信號(hào)的特征提取具有十分重要的作用。1.2諧波小波變換的尺度在實(shí)際應(yīng)用中,為了得到頻率為2πm≤ω≤2πn范圍內(nèi)的信號(hào),需要對(duì)諧波小波進(jìn)行伸縮和平移,此時(shí)諧波小波的函數(shù)如下所示［11］:其中m,n決定了諧波小波變換的尺度j。對(duì)于實(shí)際信號(hào)x(t)相對(duì)尺度j的諧波小波變換如下所示:信號(hào)x(t)在尺度j下的諧波小波變換過(guò)程如圖1所示。利用諧波小波在頻域的優(yōu)良特性,在不同分解層和同一層上的不同頻段的局部頻譜進(jìn)行細(xì)化分析,并對(duì)信號(hào)進(jìn)行重構(gòu),得到轉(zhuǎn)頻信號(hào)所在頻帶范圍的還原信號(hào)。1.3仿真信號(hào)的時(shí)域波形及頻譜特性主軸運(yùn)行過(guò)程中的信號(hào)極為復(fù)雜,以轉(zhuǎn)頻信號(hào)為主同時(shí)伴有多種倍頻信號(hào),突加不平穩(wěn)時(shí)的信號(hào)中轉(zhuǎn)頻信號(hào)會(huì)發(fā)生非線性變化,假定主軸轉(zhuǎn)速為1500r/min,采樣頻率為2048Hz,采樣時(shí)間為1s,以如式(4)形式的信號(hào)作為仿真信號(hào):其中x1(t)=3*e－2t*sin(2π*25*t)為變化的轉(zhuǎn)頻信號(hào),x2(t)=2*sin(2π*150*t)為6倍頻諧波信號(hào),x2(t)=4*sin(2π*250*t)為10倍頻諧波信號(hào),仿真信號(hào)x(t)的時(shí)域波形及頻譜特性如圖2所示?？梢?jiàn),由于信號(hào)中存在大量的倍頻信號(hào),已經(jīng)無(wú)法從時(shí)域波形中將轉(zhuǎn)頻信號(hào)進(jìn)行準(zhǔn)確提取,從頻譜特性圖中可以提取到轉(zhuǎn)頻信號(hào)的幅值,然而利用傅里葉變換得到的轉(zhuǎn)頻信號(hào)幅值是定值,而該幅值實(shí)際上是隨時(shí)間變化的,因此頻譜特性圖無(wú)法準(zhǔn)確反映出信號(hào)的幅值變化過(guò)程,對(duì)該信號(hào)進(jìn)行諧波小波變換并對(duì)轉(zhuǎn)頻及倍頻信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)后所得的時(shí)域波形及頻譜分析結(jié)果如圖3所示。由圖3可以看出,利用諧波小波可以清晰的將轉(zhuǎn)頻信號(hào)從原有信號(hào)中分離出來(lái),重構(gòu)的轉(zhuǎn)頻信號(hào)具有非線性特征,與仿真信號(hào)的基本特征相吻合,實(shí)現(xiàn)了對(duì)于高次諧波信號(hào)的濾除,同時(shí)采用諧波小波技術(shù)可以將不同頻域范圍內(nèi)的倍頻信號(hào)根據(jù)需要進(jìn)行分離重構(gòu),可見(jiàn)傳統(tǒng)的傅里葉變換方法僅能夠?qū)ζ椒€(wěn)信號(hào)的頻譜進(jìn)行分析,而對(duì)于非平穩(wěn)信號(hào)的分析能力還有待提高。2信號(hào)分析結(jié)果目前在工程應(yīng)用領(lǐng)域,對(duì)于信號(hào)的頻譜分析一般都采用快速傅里葉變換的方法,該方法的應(yīng)用最為廣泛,技術(shù)也相對(duì)比較成熟,但是快速傅里葉變換方法無(wú)法滿足非平穩(wěn)信號(hào)的分析,對(duì)非平穩(wěn)過(guò)程進(jìn)行分析時(shí)存在無(wú)法避免的缺陷［12］,由于快速傅里葉變換只能給出時(shí)域或頻域內(nèi)的統(tǒng)計(jì)平均結(jié)果,而不能提供信號(hào)時(shí)域和頻域局部化的信息,因此采用短時(shí)傅里葉變換的方法來(lái)克服快速傅里葉變換的不足之處,進(jìn)而為主軸振動(dòng)特性分析提供準(zhǔn)確可靠的信息［13］。短時(shí)傅里葉變換的基本運(yùn)算公式如下:其中g(shù)ω，τ(t)=g(t-τ)e－jωt為積分核函數(shù),e－jωt為限頻函數(shù),g(t-τ)為限時(shí)函數(shù),Gx(ω,τ)則是反映x(t)在τ時(shí)刻頻率為ω信號(hào)頻率成分。由此可以看出,短時(shí)傅里葉變換是通過(guò)固定的時(shí)域窗函數(shù)g(t-τ)對(duì)目標(biāo)函數(shù)x(t)進(jìn)行截取,對(duì)于截取的局部時(shí)域信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換,通過(guò)改變時(shí)窗的起始時(shí)刻t來(lái)調(diào)整時(shí)域窗函數(shù)g(t-τ)的位置,進(jìn)而得到以t為變化過(guò)程的一系列傅里葉變換結(jié)果,由這些結(jié)果所構(gòu)成的集合即是短時(shí)傅里葉變換的時(shí)頻聯(lián)合分析結(jié)果。以仿真信號(hào)x(t)中1500r/min的轉(zhuǎn)頻信號(hào)x1(t)=3*e－2t*sin(2π*25*t)為例,利用短時(shí)傅里葉變換計(jì)算該振動(dòng)信號(hào)幅值,選用矩形窗函數(shù),窗寬256,移動(dòng)步長(zhǎng)為1,分析結(jié)果如圖5所示。從圖5可以看出,采用短時(shí)傅里葉變換能夠?qū)Ψ瞧椒€(wěn)信號(hào)的幅值進(jìn)行計(jì)算,計(jì)算值與真實(shí)值非常接近,基本滿足應(yīng)用需要,由此可以知道利用固定時(shí)窗函數(shù)進(jìn)行短時(shí)傅里葉變換,時(shí)域內(nèi)和頻域內(nèi)都有較好的局部性,適合對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)進(jìn)行分析。3傅里葉變換后的信號(hào)測(cè)試為驗(yàn)證本文提出的方法的可行性,采用現(xiàn)有電主軸在線動(dòng)平衡實(shí)驗(yàn)平臺(tái)對(duì)方法進(jìn)行驗(yàn)證,實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)如圖6所示。該實(shí)驗(yàn)平臺(tái)采用150SD40Q7型電主軸,最高設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速可達(dá)30000r/min,最大功率為7kW,利用在線式動(dòng)平衡裝置［14］在主軸平穩(wěn)運(yùn)行過(guò)程中添加不平衡量,利用振動(dòng)加速度傳感器對(duì)主軸振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行測(cè)量并換算為振動(dòng)速度進(jìn)行處理,振動(dòng)加速度的測(cè)量采用PCB公司的352C33型ICP振動(dòng)加速度傳感器,信號(hào)采集卡采用NI公司出品的4472多路同步信號(hào)采集卡,分辨率為24位,實(shí)驗(yàn)用系統(tǒng)采樣頻率為10kHz,采樣時(shí)間為4s,電主軸測(cè)試轉(zhuǎn)速設(shè)定為3000r/min。測(cè)試信號(hào)的原始時(shí)域波形圖如圖7(a)所示,經(jīng)過(guò)傅里葉變換后的頻譜分析結(jié)果如圖7(b)所示,可見(jiàn),在主軸突加不平衡的測(cè)試信號(hào)中已無(wú)法直觀分辨出轉(zhuǎn)頻信號(hào),同時(shí),由于存在大量的高倍頻信號(hào)和多種噪聲的干擾,導(dǎo)致不能夠通過(guò)時(shí)域波形和頻譜分析結(jié)果看出轉(zhuǎn)頻信號(hào)的幅值變化情況,無(wú)法在動(dòng)平衡過(guò)程中準(zhǔn)確判定主軸振動(dòng)變化情況。利用諧波小波分析對(duì)測(cè)量信號(hào)進(jìn)行濾波處理,并對(duì)轉(zhuǎn)頻信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)后的信號(hào)時(shí)域波形如圖8所示,從時(shí)域波形可以看出轉(zhuǎn)頻信號(hào)是隨時(shí)間變化的,而通過(guò)傅里葉變換無(wú)法準(zhǔn)確表達(dá)出轉(zhuǎn)頻信號(hào)的幅值變化情況。選取短時(shí)傅里葉變換的時(shí)窗寬度為2048,移動(dòng)步長(zhǎng)為1,得到如圖9所示的幅值計(jì)算結(jié)果。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出,從第1秒開(kāi)始主軸轉(zhuǎn)頻振動(dòng)幅值隨時(shí)間推移而不斷的減小并呈現(xiàn)出非平穩(wěn)變化趨勢(shì),,當(dāng)?shù)竭_(dá)第3秒時(shí)振動(dòng)幅值逐漸趨于平緩,通過(guò)短時(shí)傅里葉變換可以準(zhǔn)確計(jì)算出振動(dòng)幅值,取得了良好的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。4振動(dòng)信號(hào)的信號(hào)分析主軸平穩(wěn)運(yùn)行過(guò)程中,突加不平衡將產(chǎn)生非平穩(wěn)振動(dòng)信號(hào),并且信號(hào)中含有大量的倍頻信號(hào)和噪聲信號(hào)干擾,無(wú)法通過(guò)傳統(tǒng)的傅里葉變換對(duì)信號(hào)進(jìn)行準(zhǔn)確分析,本文對(duì)這類問(wèn)題進(jìn)行了研究,得到如下結(jié)論:(1)本文提出一種基于小波降噪和短時(shí)傅里葉變換相結(jié)合對(duì)主軸非平穩(wěn)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析處理的方法,該方法利用諧波小波技術(shù)可以將轉(zhuǎn)頻信號(hào)利用時(shí)頻分析的方法從原始信號(hào)中分離出來(lái)并進(jìn)行信號(hào)的重構(gòu),實(shí)現(xiàn)了突加不平衡非平穩(wěn)信號(hào)的消噪,還原了轉(zhuǎn)頻信號(hào)的變化過(guò)程。(2)采用短時(shí)傅里葉變換對(duì)降噪后的轉(zhuǎn)頻信號(hào)進(jìn)行分析計(jì)算,獲取轉(zhuǎn)頻信號(hào)振動(dòng)幅