我國高速公路事故與路面抗滑力模糊分析

我國高速公路事故與路面抗滑力模糊分析

1間合體性和隨機(jī)性一般來說，數(shù)學(xué)有三個分支：經(jīng)典數(shù)學(xué)、統(tǒng)計數(shù)學(xué)和模糊數(shù)學(xué)。這三大分支的研究范疇是各自不同的。經(jīng)典數(shù)學(xué)研究的是確定現(xiàn)象,即“非此即彼”的精確性;統(tǒng)計數(shù)學(xué)是研究隨機(jī)現(xiàn)象,它涉及一個事物是否發(fā)生的不確定性以及與之相關(guān)的量的規(guī)律,它擺脫了“一因一果”的因果決定性,反映了事物“一因多果”的隨機(jī)性;而模糊數(shù)學(xué)研究的是模糊現(xiàn)象,反映了事物之間由于差異的中間過渡性所引起的劃分上的不確定性,也就是“亦此亦彼”的模糊性。路面摩擦系數(shù)多大是安全的問題是一個“模糊”的問題,在路面滑與不滑,安全與不安全之間我們找不到明確的邊界。假如認(rèn)為當(dāng)摩擦系數(shù)>40時路面是安全的,那么摩擦系數(shù)等于39時路面就一定滑溜?就一定會出很多事故嗎?如果39可以接受的話那么38行不行?如此追究下去我們將找不著一個確定的值。路面從滑到不滑,從安全到不安全,這中間經(jīng)歷了一個從量變到質(zhì)變的連續(xù)過渡過程。這是由于排中律破缺而造成的不確定性,而這正是模糊數(shù)學(xué)所研究的內(nèi)容。因此我們可以用模糊模型來描述交通事故與路面滑溜之間的關(guān)系。2路線聚類分析①選取國內(nèi)不同地區(qū)的高速公路(瀝青路面),進(jìn)行原始數(shù)據(jù)調(diào)查;②對每條路線應(yīng)用動態(tài)聚類分析,由事故點得到事故路段;③按不同降水量水平,將事故路段分為相互對應(yīng)的幾部分;④求解模糊關(guān)系方程,得到路面雨天事故與抗滑能力兩者之間的關(guān)系。2.1事故調(diào)查及交通狀況監(jiān)控調(diào)查的對象是我國東北、東南沿海、西北和華北地區(qū)的7條高速公路。調(diào)查的內(nèi)容有:①事故資料:調(diào)查每一起事故的死傷人數(shù)、事故直接損失、交管部門所認(rèn)定的事故原因以及事故發(fā)生的時間、路線樁號、天氣情況等;②交通資料:針對事故所發(fā)生的路段調(diào)查年平均日交通量、交通組成等交通參數(shù);③抗滑力:進(jìn)行橫向力系數(shù)的全線檢測;④氣象資料:查閱當(dāng)?shù)貧庀蟛块T有關(guān)年平均降雨量、降雨強(qiáng)度和年降雨小時數(shù)等數(shù)據(jù)。2.2對特殊屬性的范圍的修正動態(tài)聚類分析方法又稱逐步聚類法。其基本思想為:(1)按照一定的方法選取一些凝聚點,然后讓樣本向最近的凝聚點凝聚,這樣由點聚成類,得到初始分類,初始分類不一定合理。(2)按照最近距離原則修改不合理的分類,經(jīng)反復(fù)修改直到分類比較合理為止。本次研究分析如果直接采用數(shù)理統(tǒng)計中的動態(tài)聚類分析方法,就存在一個不合理的現(xiàn)象,即第1類的范圍明顯大于其它的類,為此我們作了必要的修正。修正后的動態(tài)聚類分析方法如下:選取同一條路以所有樣本(事故點)特征值(樁號)的平均數(shù)作為第1凝聚點,根據(jù)期望分類的多寡人為選取一個K值(一般取0.01～1.0);對所有樣本依次計算與第1凝聚點的距離,當(dāng)距離<KS(S為標(biāo)準(zhǔn)差)時就把這個樣本歸于第1凝聚點產(chǎn)生的類別,反之就另作一類并產(chǎn)生一個新的凝聚點;此時將第1凝聚點產(chǎn)生的類別以第1凝聚點為分界點劃分為兩類,以消除前面所述的第一類過大的不合理現(xiàn)象。后進(jìn)的樣本對所有凝聚點依次計算距離,如果和第i類距離<KS就歸為這一類,如果與所有凝聚點的距離都>KS就形成另一新類,作為一個新的凝聚點。這樣依次分下去,可以得到初始分類和若干個凝聚點。確定各個凝聚點后,選取歸類原則(即確定距離標(biāo)準(zhǔn))。由于每個樣本只有一個特征值(樁號),所以用最短距離法即可。也就是說,在修正類別時每個數(shù)據(jù)應(yīng)歸于它到凝聚點距離為最小的一類,這樣進(jìn)行第二次分類修正,再以第二次修正后各類的重心為新的凝聚點進(jìn)行一次修正,如此重復(fù)進(jìn)行,直到類別不再發(fā)生變動為止。按照上述方法把每條路劃分為數(shù)個事故路段(見表1)。2.3事故路段劃分及各影響路段參數(shù)參照“瀝青及瀝青混合料氣候分區(qū)指標(biāo)”及相應(yīng)的“分區(qū)圖”,按降雨量>1500mm,1000～1500mm,500～1000mm和<500mm的區(qū)段將上述128個事故路段劃分為四類,并計算各個事故路段對應(yīng)的降水量、降水日數(shù)、雨天事故次數(shù)、總事故次數(shù)、雨天事故率、總事故率、SFC值等參數(shù)。其中SFC值為事故路段中所有事故點的橫向力系數(shù)(頻率最高)代表值。2.4路面抗滑能力與地面事故率關(guān)系的模糊關(guān)系設(shè)A為路面橫向力系數(shù)(SFC)矩陣,B為雨天事故率矩陣,X為雨天事故率與路面抗滑力之間的模糊關(guān)系矩陣,則構(gòu)成模糊關(guān)系方程A。X=B。它是模糊關(guān)系方程的一種特殊形式,A、X、B可分別表示為如下形式:有兩種方法求解此模糊關(guān)系方程:一種方法是把它劃分為五個方程分別求解,另一種方法是先求解其最大、最小解,然后得出方程的解集。這里采用后一種方法求解。一個模糊關(guān)系方程可能有解,也可能無解。當(dāng)模糊關(guān)系方程有解時,解不止一個而是一個或多個解區(qū)間,此時是取方程的最大解、極小解還是取它們的中間值,只有根據(jù)實際情況才能做出恰當(dāng)?shù)倪x擇;當(dāng)模糊關(guān)系方程無解時,可人為事先給出假設(shè)解,然后代入方程求出它們的象,再根據(jù)擇近原則求出與已知的象最貼近的模糊集。首先,引進(jìn)兩個算子δ和ε以及與它們對應(yīng)的矩陣合成運算δ`和ε`。定義1:設(shè)δ、ε為區(qū)間上的算子,對任取a、b∈,有:aδb={1(a≤b)b(a＞b)}aεb={b(a≥b)0(a＜b)}aδb={1(a≤b)b(a＞b)}aεb={b(a≥b)0(a＜b)}定義2:設(shè)A∈F(U×V),B∈F(V×W),稱C=Aδ`B(或C=Aε`B)為A與B關(guān)于δ(或ε)的模糊關(guān)系的合成,它們的隸屬函數(shù)為:(Aδ`B)(u,w)=Λv∈V(A(u,v)δB(v,w))(Aε`B)(u,w)=Λv∈V(A(u,v)εB(v,w))(Aδ`B)(u,w)=Λv∈V(A(u,v)δB(v,w))(Aε`B)(u,w)=Λv∈V(A(u,v)εB(v,w))將雨天事故率用模糊集合表述為:{小,中,大},并根據(jù)經(jīng)驗具體定義為{<5,(0,20),>10}。將路面抗滑能力用模糊集合表述為:{高,中,低},依據(jù)SFC的實際分布情況給出各條路的路面抗滑能力的具體定義,在此基礎(chǔ)上,考慮處于不同降水量條件下的路段長度所占的相應(yīng)權(quán)重,推算出不同降水量水平時路面抗滑能力的定義(見表2)。針對SFC和雨天事故率兩指標(biāo),根據(jù)上述評價等級,由事故路段數(shù)據(jù)求解各等級隸屬度,寫成矩陣形式分別構(gòu)造SFC矩陣和雨天事故率矩陣。SFC矩陣A:根據(jù)SFC的大小,統(tǒng)計不同SFC范圍對應(yīng)的路段數(shù),并計算各路段數(shù)占總路段數(shù)的比例(見表3)。雨天事故率矩陣B:根據(jù)雨天事故率大小,統(tǒng)計不同雨天事故率范圍對應(yīng)的路段數(shù),并計算各路段數(shù)占總路段數(shù)的比例(見表4)。通過模糊關(guān)系方程求解,得出雨天事故率與路面抗滑能力之間的模糊關(guān)系矩陣。下面以全部路段數(shù)據(jù)為例說明一下模糊方程的求解步驟:由于SFC矩陣A=(0.11,0.80,0.24),雨天事故率矩陣B=(0.45,0.59,0.36),X為路面抗滑能力與雨天事故之間的模糊關(guān)系矩陣,所以就構(gòu)成模糊關(guān)系方程:A。X=B,即(0.11,0.80,0.24)。X=(0.45,0.59,0.36)先分析方程解的情況。因∨(0.11,0.80,0.24)>∨(0.45,0.59,0.36),所以方程有解,因此必有最大解。又因∨(0.11,0.24)<∨(0.45,0.59,0.36),所以方程有最小解。求最大解:ATδ`B=[0.11,0.80,0.24]Tδ`[0.45,0.59,0.36]求最小解:Aε`B=[0.11,0.80,0.24]ε`[0.45,0.59,0.36]最后,由最大解和最小解構(gòu)成此方程的解集(見表5)。3路面抗滑力與關(guān)系表5中的解集是用全部路段的數(shù)據(jù)得出的結(jié)果,同樣我們可以求出不同降雨量分級時的SFC和雨天事故率模糊關(guān)系方程解集。上述模糊方程解集中的解可以理解為路面抗滑力和雨天事故率的相關(guān)系數(shù),因為是模糊關(guān)系,因此有些解是定值而有些解是一個區(qū)間。模糊關(guān)系分析的結(jié)果提示我們:在年降水量為500～1500mm之間時,在我們所調(diào)查的高速公路上,路面抗滑力與雨天事故發(fā)生率存在弱相關(guān)關(guān)系,即抗滑力的大小對雨天事故有一點關(guān)系但不明顯。過去的經(jīng)驗認(rèn)為,路面摩擦系數(shù)與事故率有著比較好的相關(guān)性,摩擦系數(shù)低時事故率會明顯上升,高速公路因為車速高,比較危險,所需要的摩擦系數(shù)要比一般公路大一些。