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文檔簡介

第二章

一元二次函數(shù)、方程、不等式

2.2基本不等式一二三教學目標掌握基本不等式，了解基本不等式的證明過程理解基本不等式的取最值成立條件（一正二定三相等）利用基本不等式解決簡單的最值問題教學目標難點重點易錯點4個全等的直角三角形面積和為2ab正方形ABCD的面積為

圖中的相等與不等關(guān)系有：在正方形ABCD中有4個全等的直角三角形四個全等的直角三角形的面積的和小于正方形ABCD的面積……設(shè)直角三角形的兩條直角邊的長為a，b（a≠b），那么正方形的邊長為.

一般地，對于任意實數(shù)a，b，我們有，當且僅當a=b時，等號成立.重要不等式當且僅當a=b時，等號成立。定理

重要不等式：公式思考：你能給出不等式的證明嗎？證明：（作差法）當且僅當a=b時等號成立定理

重要不等式：證明定理

重要不等式：

變形式如果a>0,b>0,我們用分別代替a,b,可得到什么結(jié)論？即：即：替換后得到：（a>0,b>0）基本不等式定義:特別地，若a>0，b>0，則,基本不等式當且僅當a=b時取等號，這個不等式就叫做基本不等式.算術(shù)平均數(shù)幾何平均數(shù)文字敘述為：兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù).

a2+b2≥2ab適用范圍

a,b∈R

a>0,b>0文字敘述兩數(shù)的平方和不小于它們積的2倍兩個正數(shù)的算術(shù)平均值不小于它們的幾何平均值“=”成立的條件a=b

a=b注意從不同角度認識基本不等式填表比較：證明：要證①只要證②要證②，只要證③要證③，只要證④顯然④是成立的.當且僅當a=b時，④中的等號成立.分析法

一般地，對于任意實數(shù)a,b>0，我們有，當且僅當a=b時，等號成立.定理

基本不等式均值不等式新課講授探究：

在圖中，AB是圓的直徑，點C是AB上一點，AC=a，BC=b.過點C作垂直于AB的弦DE，連接AD，BD.你能利用這個圖形，得出基本不等式的幾何解釋嗎？新課講授

【例】

一正：各項必須為正二定：各項之和或各

項之積為定值三相等：必須驗證取等號

時的條件十分具備利用基本不等式求最值思考利用基本不等式求最值

對點練

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