關(guān)于直線的對稱問題課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

知識回顧距離公式兩點

點到直線

兩條平行直線

關(guān)于直線的對稱問題對稱問題中心對稱問題點關(guān)于點的對稱直線關(guān)于點的對稱軸對稱問題點關(guān)于直線的對稱直線關(guān)于直線的對稱一、點關(guān)于點對稱例1.已知點A(5,8)，B(-4，1)，試求A點關(guān)于B點的對稱點C的坐標(biāo)。解題要點：中點公式的運用ACBxyO···一、點關(guān)于點對稱例1.已知點A(5,8)，B(－4，1)，試求A點關(guān)于B點的對稱點C的坐標(biāo)。解題要點：中點公式的運用ACBxyOC(-13，-6)-4=5+x21=8+y2解:設(shè)C(x,y)則得x=-13y=-6∴···點P(x1,y1)關(guān)于點A(x0,y0

)的對稱點Q(x2,y2

)滿足：點A是線段PQ的中點.則有即有一、點關(guān)于點對稱例2.求直線l

1:3x－y－4=0關(guān)于點P(2,－1)對稱的直線l

2的方程。二、直線關(guān)于點對稱筆記：法1：平行，求對稱點法2：設(shè)點，求對稱點代入已知直線方程例2.求直線l

1:3x-y-4=0關(guān)于點P(2,-1)對稱的直線l

2的方程。

法一：在

l

1上找兩個特殊點，求出各點關(guān)于P的對稱點，再求出l

2方程l2MP(m,n)M′

l1NN′

二、直線關(guān)于點對稱

法二：

l

2上的任意一點的對稱點在l

1上f(x,y)=0M(x,y)P(m,n)M′

(2m-x,2n-y)f(2m-x,2n-y)=0法三：

l

1//l

2且P到兩直線等距。P(m,n)l2l1d2d1練1已知直線l：y＝3x＋3，求：大本58頁例1（3）(3)直線l關(guān)于點A(3,2)的對稱直線的方程.例3.已知點M(－4,4)，直線l：3x＋y－2=0,求點M關(guān)于直線l的對稱點坐標(biāo)。解題要點：kl

?kMM′=－1（垂直）

MM′中點P在l上（平分）三、點關(guān)于直線對稱題型一

光的反射問題練2

一束光線從點A(－2,4)出發(fā)，經(jīng)過直線l：2x－y－7＝0反射后通過點B(5,8)，（1）求反射光線所在直線的方程（2）求入射光線所在直線的方程（3）求光線從A點到達B點所經(jīng)過的路程.求反射光線的方程拓廣探究練3設(shè)A(－3,1)，B(2,4)，點P在x軸上，使得|PA|＋|PB|取到的最小值為_____，此時的點P坐標(biāo)為________.題型二

距離之和(差)的最值問題小本160頁15題變式1設(shè)A(－3,1)，B(2,4)，點P在x軸上，使得|PB|－|PA|取到的最大值為_____，此時的點P坐標(biāo)為________.變式2設(shè)A(－3,1)，B(2,－4)，點P在x軸上，使得|PB|－|PA|取到的最大值為_____，此時的點P坐標(biāo)為________.練4

在直線l：x－y－1＝0上求兩點P，Q.使得：(1)P到A(4,1)與B(0,4)的距離之差最大；(2)Q到A(4,1)與C(3,0)的距離之和最小.大本59頁例3題型二

距離之和(差)的最值問題練5已知點M(3,4)，在直線l：2x－y＋2＝0和y軸上各找一點P和Q，使△MPQ的周長最小.題型二

距離之和(差)的最值問題練6

題型三

函數(shù)的最值問題練6

題型二、距離之和(差)的最值問題四、直線關(guān)于直線對稱例4.求直線l1:x－y＋2=0關(guān)于直線l2:x－y＋1=0

對稱的直線l的方程。l2l1lxoy筆記：設(shè)直線，求對稱點，代入四、直線關(guān)于直線對稱.A.B2023/11/1122.P.P’練7已知A(3,1)，B(－1,2)，若∠ACB的角平分線方程為y＝x＋1，則AC所在直線方程為A.y＝2x＋4 B.y＝

x－3C.x－2y－1＝0 x＋y＋1＝0小本158頁15題幾種特殊的對稱：（一）點P(x,y)關(guān)于下列點或線的對稱點分別為：關(guān)于直線x=mp'(-x,-y)p'(x,-y)p'(-x,y)p'(y,x)p'(-y,-x)p'(2m-x,y)P(x,y)關(guān)于原點關(guān)于x軸關(guān)于y軸關(guān)于直線y=x關(guān)于直線y=-x關(guān)于直線y=np'(x,2n-y)1.直線關(guān)于原點的對稱直線的方程為:2.直線關(guān)于x軸的對稱直線的方程為:3.直線關(guān)于y軸的對稱直線的方程為:4.直線關(guān)于直線y=x的對稱直線的方程為:5.直線關(guān)于直線y=-x的對稱直線的方程為：（二）常用的對稱直線結(jié)論:幾種特殊的對稱：方法小結(jié)

平行直線最值問題例1兩條互相平行的直線分別過點A(6,2)和B(－3，－1)，并且各自繞著A，B旋轉(zhuǎn)，如果兩條平行直線間的距離為d.求：(1)d的變化范圍；(2)當(dāng)d取最大值時，兩條直線的方程.練1已知直線l1，l2是分別經(jīng)過A(1,1)，B(0，－1)兩點的兩條平行直線，當(dāng)l1，l2間的距離最大時，直線l1的方程是_____________.9.設(shè)直線l1：x－2y－1＝0與l2：(3－