材料力學(xué)課件：彎曲應(yīng)力-

1CHAPTER5彎曲應(yīng)力STRESSESINBENDING2回顧與比較內(nèi)力應(yīng)力FAyFSM目錄3彎曲應(yīng)力§5-1純彎曲時梁的正應(yīng)力§5-2正應(yīng)力公式的推廣強(qiáng)度條件§5-3矩形截面梁的切應(yīng)力§5-4提高梁強(qiáng)度的主要措施目錄目錄引言純彎曲與橫力彎曲4純彎曲梁段CD上，只有彎矩，沒有剪力－－純彎曲梁段AC和BD上，既有彎矩，又有剪力－－橫力彎曲

純彎曲與橫力彎曲目錄5一、變形幾何關(guān)系§5-1

純彎曲時梁的正應(yīng)力目錄6目錄78凹入一側(cè)纖維縮短突出一側(cè)纖維伸長中間一層纖維長度不變－－中性層中間層與橫截面的交線－－中性軸目錄910§5-1

純彎曲時的正應(yīng)力一、實驗觀察（1）變形后，橫截面仍保持為平面。但橫截面間發(fā)生轉(zhuǎn)動。（2）同一層（高度）的纖維變形相同，即曲率相同。（3）矩形橫截面上寬下窄。二、兩個假設(shè)（1）平面假設(shè)（2）縱向纖維互不擠壓假設(shè)，即單向拉壓。11三、理論分析1、變形幾何關(guān)系中性層：梁中纖維即不伸長也不縮短的那層。中性軸：中性層與橫截面的交線。ρ：中性層的曲率半徑。依然從以下三方面來分析：12平面假設(shè)：橫截面變形后保持為平面，只是繞截面內(nèi)某一軸線偏轉(zhuǎn)了一個角度。目錄13二、物理關(guān)系胡克定理§5-1

純彎曲時梁的正應(yīng)力目錄一、變形幾何關(guān)系14三、靜力學(xué)條件目錄15正應(yīng)力公式變形幾何關(guān)系物理關(guān)系靜力學(xué)關(guān)系為梁彎曲變形后的曲率為曲率半徑目錄16正應(yīng)力分布目錄17常見截面的IZ和WZ圓截面矩形截面空心圓截面空心矩形截面目錄18橫力彎曲§5-2

正應(yīng)力公式的推廣強(qiáng)度條件6-2目錄19橫力彎曲正應(yīng)力公式彎曲正應(yīng)力分布

彈性力學(xué)精確分析表明，當(dāng)跨度l

與橫截面高度h

之比l/h>5

（細(xì)長梁）時，純彎曲正應(yīng)力公式對于橫力彎曲近似成立。橫力彎曲最大正應(yīng)力§5-2正應(yīng)力公式的推廣強(qiáng)度條件目錄20彎曲正應(yīng)力公式適用范圍彎曲正應(yīng)力分布細(xì)長梁的純彎曲或橫力彎曲橫截面慣性積IYZ=0彈性變形階段§5-2正應(yīng)力公式的推廣強(qiáng)度條件目錄21彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件1.彎矩最大的截面上2.離中性軸最遠(yuǎn)處4.脆性材料抗拉和抗壓性能不同，二方面都要考慮3.變截面梁要綜合考慮與§5-3正應(yīng)力公式的推廣強(qiáng)度條件目錄22FAYFBYBAl=3mq=60kN/mxC1mMx30zy180120K1.C截面上K點(diǎn)正應(yīng)力2.C截面上最大正應(yīng)力3.全梁上最大正應(yīng)力4.已知E=200GPa，C截面的曲率半徑ρFSx90kN90kN1.求支反力（壓應(yīng)力）解：例題5-1§5-2正應(yīng)力公式的推廣強(qiáng)度條件目錄23BAl=3mFAYq=60kN/mFBYxC1mMx30zy180120KFSx90kN90kN2.C截面最大正應(yīng)力C

截面彎矩C

截面慣性矩§5-2正應(yīng)力公式的推廣強(qiáng)度條件目錄24BAl=3mFAYq=60kN/mFBYxC1mMx30zy180120KFSx90kN90kN3.全梁最大正應(yīng)力最大彎矩截面慣性矩§5-2正應(yīng)力公式的推廣強(qiáng)度條件目錄25BAl=3mFAYq=60kN/mFBYxC1mMx30zy180120KFSx90kN90kN4.C截面曲率半徑ρC截面彎矩C截面慣性矩§5-2正應(yīng)力公式的推廣強(qiáng)度條件目錄26分析（1）（2）彎矩最大的截面（3）抗彎截面系數(shù)最小的截面

圖示為機(jī)車輪軸的簡圖。試校核輪軸的強(qiáng)度。已知材料的許用應(yīng)力？例題5-2§5-2正應(yīng)力公式的推廣強(qiáng)度條件目錄27（3）B截面，C截面需校核（4）強(qiáng)度校核B截面：C截面：（5）結(jié)論（1）計算簡圖（2）繪彎矩圖FaFb解：§5-2正應(yīng)力公式的推廣強(qiáng)度條件目錄28分析（1）確定危險截面（3）計算（4）計算，選擇工字鋼型號

某車間欲安裝簡易吊車，大梁選用工字鋼。已知電葫蘆自重材料的許用應(yīng)力起重量跨度試選擇工字鋼的型號。（2）例題5-3§5-2正應(yīng)力公式的推廣強(qiáng)度條件目錄29（4）選擇工字鋼型號（5）討論（3）根據(jù)計算

（1）計算簡圖（2）繪彎矩圖解：36c工字鋼§5-2正應(yīng)力公式的推廣強(qiáng)度條件目錄30作彎矩圖，尋找需要校核的截面要同時滿足分析：非對稱截面，要尋找中性軸位置T型截面鑄鐵梁，截面尺寸如圖示。試校核梁的強(qiáng)度。例題5-4§5-2正應(yīng)力公式的推廣強(qiáng)度條件目錄31（2）求截面對中性軸z的慣性矩

（1）求截面形心z1yz52解：§5-2正應(yīng)力公式的推廣強(qiáng)度條件目錄32（4）B截面校核（3）作彎矩圖§5-2正應(yīng)力公式的推廣強(qiáng)度條件目錄33（5）C截面要不要校核？（4）B截面校核（3）作彎矩圖§5-2正應(yīng)力公式的推廣強(qiáng)度條件目錄34①假設(shè)矩形截面上剪應(yīng)力的方向和剪力Fs的方向相同。

②假設(shè)截面上剪應(yīng)力沿寬度b是均勻分布的。

矩形截面梁的切應(yīng)力（推導(dǎo)略）

在推導(dǎo)矩形截面梁的切應(yīng)力公式時，作如下兩點(diǎn)假設(shè)：

§5-3矩形截面梁的切應(yīng)力35§5-3矩形截面梁的切應(yīng)力6-3目錄36在處，在處，切應(yīng)力最大，

最大切應(yīng)力是平均切應(yīng)力的

1.5倍。

切應(yīng)力分布是沿梁的高度按拋物線規(guī)律分布。37Fs—橫截面上剪力

—需求切應(yīng)力處，水平線以下（或以上）部分面積對中性軸的靜矩。

—整個橫截面對中性軸的慣性矩。

b—需求切應(yīng)力處橫截面寬度。

38

懸臂梁由三塊木板粘接而成?？缍葹?m。膠合面的許可切應(yīng)力為0.34MPa，木材的〔σ〕=10MPa，[τ]=1MPa，求許可載荷。1.畫梁的剪力圖和彎矩圖2.按正應(yīng)力強(qiáng)度條件計算許可載荷3.按切應(yīng)力強(qiáng)度條件計算許可載荷解：例題5-5目錄394.按膠合面強(qiáng)度條件計算許可載荷5.梁的許可載荷為目錄401.工字型截面梁的切應(yīng)力

主要考慮工字型截面梁腹板上的切應(yīng)力計算。

可按照矩形截面梁的切應(yīng)力公式計算：

式中：d—腹板寬度

—圖中陰影部分面積對中性軸之靜矩。

其它截面：41靜矩計算如下：

代入切應(yīng)力公式得：

42由式可知：時，最小；時，最大。（按拋物線規(guī)律分布）

432.圓形截面梁橫截面上的最大切應(yīng)力

a.圓截面：最大切應(yīng)力發(fā)生在中性軸上各點(diǎn)處

最大切應(yīng)力是平均切應(yīng)力的倍。

b.薄壁圓截面最大切應(yīng)力發(fā)生在中性軸上各點(diǎn)處：

最大切應(yīng)力是平均切應(yīng)力的2倍。

443.切應(yīng)力強(qiáng)度條件

梁內(nèi)最大切應(yīng)力一般發(fā)生在剪力最大的橫截面的中性軸上，若以表示中性軸以下（或以上）部分面積對中性軸的靜矩，則梁的切應(yīng)力強(qiáng)度條件為：

在校核梁的強(qiáng)度或進(jìn)行截面設(shè)計時，必須同時滿足梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件和切應(yīng)力強(qiáng)度條件。在工程中，通常先按正應(yīng)力強(qiáng)度條件設(shè)計出截面尺寸，然后進(jìn)行切應(yīng)力強(qiáng)度校核。

45一簡支梁由兩個槽鋼組成，受四個集中荷載作用，如圖示。已知：容許應(yīng)力。試選擇槽鋼的型號。

例題5-646（二）按正應(yīng)力強(qiáng)度條件選擇槽鋼的型號最大彎矩：

由正應(yīng)力強(qiáng)度條件：

解（一）

繪梁的Fs、M圖，如圖示

47此時梁內(nèi)最大正應(yīng)力為：

超過容許正應(yīng)力約3%，此差異在一般規(guī)定的5%范圍內(nèi)，故允許。

一個槽鋼的抗彎截面模量為：

查型鋼表，選用20a號槽鋼；

48最大剪力：

20號槽鋼截面簡化后（見圖），中性軸以下面積的靜矩為：

查型鋼表：

選用二根20號槽鋼能滿足切應(yīng)力強(qiáng)度條件。

（三）梁的切應(yīng)力強(qiáng)度校核

49§5-4提高梁強(qiáng)度的主要措施1.降低Mmax

合理安排支座合理布置載荷6-7目錄50合理布置支座目錄FFF51合理布置支座目錄52目錄合