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文檔簡介
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組合變形
目錄2基本要求1.掌握組合變形桿件強度計算的基本方法——外力分解和應(yīng)力疊加,掌握危險截面和危險點的判定方法。2.掌握雙對稱彎曲變形的應(yīng)力和強度計算。3.掌握拉(壓)彎組合變形桿的應(yīng)力和強度計算。4.掌握圓軸在彎扭組合變形時的應(yīng)力和強度計算。3§10.1組合變形和疊加原理在外力作用下,構(gòu)件若同時產(chǎn)生兩種或兩種以上基本變形的情況,稱為組合變形。請看實例拉彎組合彎扭組合壓彎組合4拉扭組合5組合變形問題的基本解法是疊加法條件是:(1)小變形假設(shè)。(2)載荷和位移成線性關(guān)系:比例極限內(nèi)。其基本步驟是:(1)將載荷分解,得到與原載荷等效的幾組簡單載荷,使構(gòu)件在每組簡單載荷作用下只產(chǎn)生一種基本變形。(2)分別計算構(gòu)件在每種基本變形情況下的應(yīng)力。(3)將每種基本變形情況下的應(yīng)力疊加,然后進行強度計算。當(dāng)構(gòu)件危險點處于簡單應(yīng)力狀態(tài)時,可將上述應(yīng)力進行代數(shù)相加;若處于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài),則需要按照強度理論來進行強度計算。6解組合變形的一般步驟(見框圖)7平面彎曲:①外力作用平面必須通過截面的彎曲中心(S)。②外力作用平面必須通過或平行截面的任一主形心慣性平面。(一)平面彎曲與斜彎曲的區(qū)分§10.2
雙對稱彎曲(斜彎曲)
8斜彎曲:①外力作用平面必須通過截面的彎曲中心(S)。②外力作用平面不通過也不平行截面的任一主形心慣性平面。③外力作用平面與中性軸不垂直。9(二)斜彎曲時的強度條件a.中性軸與z軸的夾角10以下圖為例,此時中性軸位置的表達式為:11
從上式可看出,只要,則,即荷載作用平面與中性軸不垂直,這是斜彎曲與平面彎曲的區(qū)別之一。對于圓截面,正方形截面及正多邊形,形心主慣性矩Iz=Iy,此時,說明是平面彎曲,荷載作用面與中性軸垂直。b.強度條件12例1矩形截面的懸臂梁受荷載如圖示。試確定危險截面、危
險點所在位置;計算梁內(nèi)最大正應(yīng)力及AB段的中性軸位
置;若將截面改為直徑D=50mm的圓形,試確定危險點
的位置,并計算最大正應(yīng)力。13解(一)外力分析
梁在P1作用下繞z軸彎曲(平面彎曲),在P2作用下繞y軸彎曲(平面彎曲),故此梁的彎形為兩個平面彎曲的組合——斜彎曲。受力簡圖如圖示。例1圖受力簡圖14(二)內(nèi)力分析受力簡圖
分別繪出Mz(x)和My(x)圖如圖示。兩個平面內(nèi)的最大彎矩都發(fā)生在固定端A截面上,A截面為危險截面。15解得:(見圖)應(yīng)力分布圖16(三)應(yīng)力分析和最大應(yīng)力
繪出A截面的應(yīng)力分布圖,從應(yīng)力分布圖可看出a、b兩點為最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力點,即為危險點。應(yīng)力分布圖17(四)計算中性軸位置及最大正應(yīng)力AB段中性軸與z軸的夾角為:(坐標(biāo)原點可設(shè)在C截面處)
從上式可看出,中性軸位置在AB段內(nèi)是隨x的變化而變化的。在A截面處(x=1m),中性軸位置為:18A截面中性軸確定后可繪出總應(yīng)力分布圖(見圖)。最大和最小正應(yīng)力為:
如以合成后的總彎矩以矢量表示,中性軸與M的矢量不重合,說明荷載作用平面與中性軸不垂直,這是斜彎曲的特征之一。應(yīng)力分布圖19(五)改為圓截面時的計算合成后總變矩為:
矩形截面改為圓截面后,受力圖不變,內(nèi)力圖也不變。此時對于圓截面來說,不存在斜彎曲問題,兩個平面彎曲合成后,還是一個平面彎曲的問題。危險截面A截面上彎矩的合成由矢量來表示(見圖)??倧澗氐氖噶糠较蚺c中性軸重合,說明總彎矩是繞中性軸彎曲(荷載作用平面與中性軸垂直)離中性軸最遠的兩點(c,d)是正應(yīng)力最大和最小的點。A截面應(yīng)力分布圖20
此時式中Mz引起的應(yīng)力在圖中a點;My引起
的應(yīng)力在圖中b點,顯然不能將不同點處的應(yīng)力進
行相加,作為該截面上的最大正應(yīng)力。容易出現(xiàn)的一種計算錯誤:A截面應(yīng)力分布圖ab21§10.3拉伸或壓縮與彎曲的組合在任一橫截面的任意點處:k點的應(yīng)力為:總應(yīng)力為:或22最大拉應(yīng)力為:最大壓應(yīng)力為:強度條件為:23偏心拉伸偏心壓縮拉伸與彎曲的組合變形壓縮與彎曲的組合變形
偏心拉伸(或壓縮),實際上就是彎曲與拉伸(或壓縮)的組合變形24例1如圖所示的短柱,已知a、P,求開槽部分橫截面上的最大正應(yīng)力與未開槽時的比值。解:(1)未開槽時的正應(yīng)力(2)開槽后的正應(yīng)力所以:25例2圖示桿件,同時承受橫向力與偏心壓力作用,試確定F的許用值.已知許用拉應(yīng)力[σt]=30MPa,許用壓應(yīng)力[σc]=90MPa.解:故F的許用值為4.85kN。26§10.4扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合可以忽略不計剪力彎矩扭矩27所以:由第三強度理論:28由第四強度理論:29如圖所示一圓軸,裝有皮帶輪A和B。兩輪有相同的直徑D=1m和相同的重量P=5kN。兩輪上的拉力大小和方向如圖。設(shè)許用應(yīng)力[σ]=80MPa,試按第三強度理論來求所需圓軸直徑。例3解:(1)分析載荷如圖b所示(2)作內(nèi)力圖如圖c、d、e、f所示30按第三強度理論得:因此,得:31求圖示桿在P=100kN作用下的σt數(shù)值,并指明所在位置。例4解:最大拉應(yīng)力發(fā)生在后背面上各點處32圖示偏心
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