第一講　功和功率

第五章|機(jī)械能第一講功和功率綱舉目張·主干系統(tǒng)[微點(diǎn)判斷](1)只要物體受力的同時(shí)又發(fā)生了位移，則一定有力對物體做功。

(

)(2)一個(gè)力對物體做了負(fù)功，則說明這個(gè)力一定阻礙物體的運(yùn)動(dòng)。

(

)(3)作用力做正功時(shí)，反作用力一定做負(fù)功。

(

)(4)力對物體做功的正負(fù)是由力和位移間的夾角大小決定的。

(

)(5)合力做的功等于各分力做功的代數(shù)和。

(

)(6)由P＝Fv可知，發(fā)動(dòng)機(jī)功率一定時(shí)，機(jī)車的牽引力與運(yùn)行速度的大小成反比。

(

)(7)汽車上坡時(shí)換成低擋位，其目的是減小速度得到較大的牽引力。

(

)(8)由公式P＝Fv既可以求某一時(shí)刻的瞬時(shí)功率，也可以求平均功率。

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)(9)由公式P＝Fv可知，汽車的速度增大時(shí)，汽車的發(fā)動(dòng)機(jī)功率也一定在增大。

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)×√×√√√√√×關(guān)鍵知能·逐點(diǎn)清障提能點(diǎn)(一)功的正負(fù)判斷和恒力做功的計(jì)算[題點(diǎn)自主盤查]

功的正負(fù)判斷1．(選自粵教版新教材)用起重機(jī)將質(zhì)量為m的物體勻速吊起一段距離，則作用在物體上的各力做功情況應(yīng)是下列說法中的哪一種

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)A．重力做正功，拉力做負(fù)功，合力做功為零B．重力做負(fù)功，拉力做正功，合力做正功C．重力做負(fù)功，拉力做正功，合力做功為零D．重力不做功，拉力做正功，合力做正功解析：物體勻速上升，重力做負(fù)功，拉力做正功，物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，處于平衡狀態(tài)，所受合力為零，則合力做功為零。故A、B、D錯(cuò)誤，C正確。答案：C

恒力做功的計(jì)算2．一物體靜止在粗糙水平地面上。現(xiàn)用一大小為F1的水平拉力拉動(dòng)物體，經(jīng)過一段時(shí)間后其速度變?yōu)関。若將水平拉力的大小改為F2，物體從靜止開始經(jīng)過同樣的時(shí)間后速度變?yōu)?v。對于上述兩個(gè)過程，用WF1、WF2分別表示拉力F1、F2所做的功，Wf1、Wf2分別表示前后兩次克服摩擦力所做的功，則

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)A．WF2>4WF1，Wf2>2Wf1B．WF2>4WF1，Wf2＝2Wf1C．WF2<4WF1，Wf2＝2Wf1D．WF2<4WF1，Wf2<2Wf1答案：C

結(jié)合圖像計(jì)算恒力做的功3．一滑塊在水平地面上沿直線滑行，t＝0時(shí)其速度為1m/s，從此刻開始在滑塊運(yùn)動(dòng)方向上再施加一水平作用力F，力F、滑塊的速率v隨時(shí)間的變化規(guī)律分別如圖甲和乙所示，設(shè)在第1s內(nèi)、第2s內(nèi)、第3s內(nèi)力F對滑塊做的功分別為W1、W2、W3，則以下關(guān)系正確的是

(

)A．W1＝W2＝W3

B．W1<W2<W3C．W1<W3<W2

D．W1＝W2<W3解析：在第1s內(nèi)，滑塊的位移大小為x1＝0.5m，力F做的功為W1＝F1x1＝0.5J；第2s內(nèi)，滑塊的位移大小為x2＝0.5m，力F做的功為W2＝F2x2＝1.5J；第3s內(nèi)，滑塊的位移大小為x3＝1m，力F做的功為W3＝F3x3＝2J，所以W1<W2<W3，故選B。答案：B[知能自主落實(shí)]1．判斷力是否做功及做正、負(fù)功的方法(1)看力F的方向與位移l的方向間的夾角α——常用于恒力做功的情形。(2)看力F的方向與速度v的方向間的夾角θ——常用于曲線運(yùn)動(dòng)的情形。(3)根據(jù)動(dòng)能的變化：動(dòng)能定理描述了合外力做功與動(dòng)能變化的關(guān)系，即W合＝ΔEk，當(dāng)動(dòng)能增加時(shí)合外力做正功，當(dāng)動(dòng)能減少時(shí)合外力做負(fù)功。2．恒力做功的計(jì)算方法直接用W＝Flcosα計(jì)算。3．合力做功的計(jì)算方法方法一：先求出合力F合，再用W合＝F合lcosα求合力做的功。方法二：先求出各個(gè)力做的功W1、W2、W3……，再應(yīng)用W合＝W1＋W2＋W3＋……求合力做的功。提能點(diǎn)(二)對功率的理解和計(jì)算[題點(diǎn)自主盤查]

對功率的理解1．水平恒力F兩次作用在同一靜止物體上，使物體沿力的方向發(fā)生相同的位移，第一次是在光滑水平面上，第二次是在粗糙水平面上，兩次力F做的功和功率的大小關(guān)系是

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)A．W1＝W2，P1>P2 B．W1>W2，P1＝P2C．W1>W2，P1>P2 D．W1＝W2，P1＝P2答案：A

瞬時(shí)功率的計(jì)算2．高臺跳水被認(rèn)為是世界上最難、最美的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目之一。運(yùn)動(dòng)員在十米跳臺跳水比賽中，觸水時(shí)重力的功率約為

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)A．7000W B．700WC．70W D．7W答案：A

平均功率的分析與計(jì)算3．(2022·柳州模擬)引體向上是中學(xué)生體育測試的項(xiàng)目之一，引體向上運(yùn)動(dòng)的吉尼斯世界紀(jì)錄是53次/分鐘。若一個(gè)普通高中生在30秒內(nèi)完成20次引體向上，該學(xué)生此過程中克服重力做功的平均功率最接近于

(

)A．2W B．20WC．200W D．2000W答案：C[科學(xué)思維]提能點(diǎn)(三)機(jī)車啟動(dòng)問題1．以恒定功率啟動(dòng)的運(yùn)動(dòng)過程分析2．以恒定加速度啟動(dòng)的運(yùn)動(dòng)過程分析3．兩類啟動(dòng)的圖像比較[典例]

(2021·湖南高考)“復(fù)興號”動(dòng)車組用多節(jié)車廂提供動(dòng)力，從而達(dá)到提速的目的?？傎|(zhì)量為m的動(dòng)車組在平直的軌道上行駛。該動(dòng)車組有四節(jié)動(dòng)力車廂，每節(jié)車廂發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率均為P，若動(dòng)車組所受的阻力與其速率成正比(F阻＝kv，k為常量)，動(dòng)車組能達(dá)到的最大速度為vm。下列說法正確的是

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)A．動(dòng)車組在勻加速啟動(dòng)過程中，牽引力恒定不變B．若四節(jié)動(dòng)力車廂輸出功率均為額定值，則動(dòng)車組從靜止開始做勻加速運(yùn)動(dòng)C．若四節(jié)動(dòng)力車廂輸出的總功率為2.25P，則動(dòng)車組勻速行駛的速度為

vmD．若四節(jié)動(dòng)力車廂輸出功率均為額定值，動(dòng)車組從靜止啟動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間t達(dá)到最大速度vm，則這一過程中該動(dòng)車組克服阻力做的功為

mvm2－Pt[答案]

C[針對訓(xùn)練]1．(2021·北京等級考)如圖所示，高速公路上汽車定速巡航(即保持汽車的速率不變)通過路面abcd，其中ab段為平直上坡路面，bc段為水平路面，cd段為平直下坡路面。不考慮整個(gè)過程中空氣阻力和摩擦阻力的大小變化。下列說法正確的是

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)A．在ab段汽車的輸出功率逐漸減小B．汽車在ab段的輸出功率比bc段的大C．在cd段汽車的輸出功率逐漸減小D．汽車在cd段的輸出功率比bc段的大解析：在ab段，根據(jù)平衡條件可知，牽引力F1＝mgsinθ1＋f，θ1為ab段路面與水平面的夾角，所以在ab段汽車的輸出功率P1＝F1v不變，在bc段牽引力F2＝f，bc段的輸出功率P2＝F2v＜P1，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；在cd段牽引力F3＝f－mgsinθ2，θ2為cd段路面與水平面的夾角，汽車的輸出功率P3＝F3v＜P2，在cd段汽車的輸出功率不變，且小于bc段的輸出功率，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤。答案：B答案：BD提能點(diǎn)(四)變力做功的五種計(jì)算方法方法1利用微元法求變力做功將物體的位移分割成許多小段，因每一小段很小，每一小段上作用在物體上的力可以視為恒力，這樣就將變力做功轉(zhuǎn)化為在無數(shù)多個(gè)位移上的恒力所做功的代數(shù)和。此法常用于求解大小不變、方向改變的變力做功問題。[答案]

C方法2利用F--x圖像求變力做功在F-x圖像中，圖線與x軸所圍“面積”的代數(shù)和就表示力F在這段位移內(nèi)所做的功，且位于x軸上方的“面積”為正功，位于x軸下方的“面積”為負(fù)功，但此方法只適用于便于求圖線所圍面積的情況(如三角形、矩形、圓等規(guī)則的幾何圖形)。[例2]如圖甲所示，靜止于光滑水平面上坐標(biāo)原點(diǎn)處的小物塊，在水平拉力F作用下，沿x軸方向運(yùn)動(dòng)，拉力F的大小隨物塊所在位置坐標(biāo)x的變化關(guān)系如圖乙所示，圖線為半圓。則小物塊運(yùn)動(dòng)到x0處時(shí)F所做的總功為 (

)[答案]

C方法3化變力為恒力求變力做功有些變力做功問題通過轉(zhuǎn)換研究對象，可轉(zhuǎn)化為恒力做功，用W＝Flcosα求解。此法常用于輕繩通過定滑輪拉物體做功的問題中。

[例3]

如圖所示，固定的光滑豎直桿上套著一個(gè)滑塊，用輕繩系著滑塊繞過光滑的定滑輪，以大小恒定的拉力F拉繩，使滑塊從A點(diǎn)起由靜止開始上升。若從A點(diǎn)上升至B點(diǎn)和從B點(diǎn)上升至C點(diǎn)的過程中拉力F做的功分別為W1和W2，圖中AB＝BC，則 (

)A．W1＞W(wǎng)2 B．W1＜W2C．W1＝W2 D．無法確定W1和W2的大小關(guān)系[解析]繩子對滑塊做的功為變力做功，可以通過轉(zhuǎn)換研究對象，將變力的功轉(zhuǎn)化為恒力的功；因繩子對滑塊做的功等于拉力F對繩子做的功，而拉力F為恒力，W＝F·Δl，Δl為繩拉滑塊過程中力F的作用點(diǎn)移動(dòng)的位移，大