單元整體視角下數(shù)學(xué)作業(yè)的設(shè)計(jì)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出，要讓學(xué)生“會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”。但要落實(shí)這“三會(huì)”目標(biāo)，促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展是關(guān)鍵。作業(yè)是實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生思維能力這一數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的重要載體。在“雙減”背景下，教師要注重發(fā)揮作業(yè)的診斷、鞏固、反饋、拓展等功能，實(shí)際設(shè)計(jì)時(shí)可結(jié)合數(shù)學(xué)新課標(biāo)、教材及學(xué)情，在單元整體的視角下進(jìn)行，教師要厘清教材脈絡(luò)，看清全局，形成量少質(zhì)高的作業(yè)樣態(tài)，切實(shí)讓作業(yè)減負(fù)增效。在單元整體備課時(shí)，筆者將作業(yè)設(shè)計(jì)作為單元整體設(shè)計(jì)中的一環(huán)，主要有以下三個(gè)步驟。一、分析單元教材，把握單元目標(biāo)教師首先要厘清單元脈絡(luò)，了解本單元知識(shí)的前延和后續(xù)，把握單元目標(biāo)和重難點(diǎn)，梳理其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力，設(shè)計(jì)相應(yīng)的作業(yè)。如在教學(xué)蘇教版數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)第六單元“運(yùn)算律”時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生在已經(jīng)理解了整數(shù)四則運(yùn)算的意義、整數(shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序，能正確進(jìn)行計(jì)算，并能正確解決有關(guān)實(shí)際問題的基礎(chǔ)上，對(duì)加法和乘法運(yùn)算中的一些規(guī)律進(jìn)行概括和總結(jié)。也就是說(shuō)，學(xué)生在學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容時(shí)并不是一張白紙，而是有前期經(jīng)驗(yàn)積累的。同時(shí)，這部分內(nèi)容也適用于后續(xù)五年級(jí)的小數(shù)、分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)便運(yùn)算。關(guān)于“運(yùn)算律”這一單元，教材的安排是先教學(xué)加法的運(yùn)算律，再教學(xué)乘法的運(yùn)算律；先教學(xué)交換律、結(jié)合律，再教學(xué)分配律；先教學(xué)運(yùn)算律的含義，再教學(xué)運(yùn)算律的應(yīng)用。教師可以根據(jù)數(shù)學(xué)教材由易到難，通過遷移，提高教學(xué)效率。教師在解讀教材時(shí)，要看出內(nèi)容間的關(guān)聯(lián)，看出其中的結(jié)構(gòu)聯(lián)系，這樣才能幫助學(xué)生打通知識(shí)間的聯(lián)系，將原本零散的知識(shí)串聯(lián)起來(lái)，幫助學(xué)生建立結(jié)構(gòu)意識(shí)和結(jié)構(gòu)化思維的方式。“加法交換律和結(jié)合律”是規(guī)律探究的第一課時(shí)，承擔(dān)了“教結(jié)構(gòu)”的任務(wù)。它是規(guī)律性知識(shí)學(xué)習(xí)的起點(diǎn)內(nèi)容，可以按照“提出問題—引發(fā)猜想—驗(yàn)證猜想—?dú)w納結(jié)論—拓展延伸”的規(guī)律探究邏輯結(jié)構(gòu)開展教學(xué)，促使學(xué)生在這一過程中，知道基本的規(guī)律性學(xué)習(xí)的結(jié)構(gòu)和探究規(guī)律的一般方法和步驟，形成初步探究規(guī)律性知識(shí)的能力和意識(shí)；后面的內(nèi)容就屬于“用結(jié)構(gòu)”的過程。學(xué)生用之前學(xué)到的方法，可自主展開探究和應(yīng)用。因此，在教學(xué)本單元時(shí)，教師可以設(shè)計(jì)有挑戰(zhàn)性的探究性作業(yè)：“只有加法有運(yùn)算律嗎？你還能提出怎樣的猜想？你會(huì)驗(yàn)證嗎？”“只有乘法有分配律嗎？你還能提出怎樣的猜想？你會(huì)驗(yàn)證嗎？”“只有除法才有‘除法的性質(zhì)’嗎？你還能提出怎樣的猜想？你會(huì)驗(yàn)證嗎？”通過布置這樣的類比猜想型探究作業(yè)，使課堂教學(xué)不斷向橫向延伸，從而拓寬學(xué)生的研究視角。站在單元整體的視角，教師可以設(shè)計(jì)相應(yīng)的梳理、探究、拓展型作業(yè)，幫助學(xué)生掌握結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)，形成知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)。二、把握課時(shí)目標(biāo)，分析學(xué)生學(xué)情教師可以通過厘清每一課時(shí)的目標(biāo)、重難點(diǎn)，梳理學(xué)生的學(xué)習(xí)生長(zhǎng)點(diǎn)，以此來(lái)確定相應(yīng)的課時(shí)作業(yè)。設(shè)計(jì)課時(shí)作業(yè)可以利用教材和配套練習(xí)中的習(xí)題，有的可以直接使用，有的可以根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況進(jìn)行適當(dāng)改編和重組，以發(fā)揮作業(yè)的反饋?zhàn)饔?。仍以“運(yùn)算律”單元第一課時(shí)“加法交換律和結(jié)合律”的設(shè)計(jì)為例（見表1）。表1“加法交換律和結(jié)合律”的作業(yè)設(shè)計(jì)把握課時(shí)目標(biāo)，分析學(xué)生學(xué)情，設(shè)置分層練習(xí)，同時(shí)將本單元要培養(yǎng)的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)——符號(hào)意識(shí)、探究推理意識(shí)、抽象概括能力、語(yǔ)言表達(dá)能力轉(zhuǎn)變成基礎(chǔ)題和挑戰(zhàn)題，使學(xué)生在每日的練習(xí)中鞏固知識(shí)，提升能力。三、豐富作業(yè)類型，指向思維發(fā)展站在單元整體的視角下設(shè)計(jì)作業(yè)，可以減少機(jī)械重復(fù)的操練，增加關(guān)注思維發(fā)展的練習(xí)，使學(xué)生在動(dòng)手、動(dòng)腦中既鞏固知識(shí)，又發(fā)展能力。（一）“畫數(shù)學(xué)”，讓思維“看得見”寫一寫，畫一畫，用文字、圖形、符號(hào)等把思維過程展示出來(lái)。1.“畫過程”，讓關(guān)鍵要素顯出來(lái)四年級(jí)下冊(cè)“解決問題的策略”單元，學(xué)生需要掌握用線段圖和示意圖把抽象的數(shù)學(xué)問題直觀地畫下來(lái)，第二課時(shí)后，教師可以設(shè)計(jì)這樣的作業(yè)：長(zhǎng)方形除了寬不變，長(zhǎng)減少，還可能有哪些變化情況？只能一條邊變化嗎？?jī)蓷l邊同時(shí)變化又會(huì)有哪些情況？畫出示意圖，自編題目并解答。在畫圖的過程中，學(xué)生能直觀感覺到長(zhǎng)、寬變化給圖形帶來(lái)的影響，思維的有序性和全面性在此過程中得以提升。2.“畫導(dǎo)圖”，讓單元知識(shí)串起來(lái)學(xué)完每一單元后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生用思維導(dǎo)圖式圖表的形式，梳理回顧本單元的知識(shí)，從而加深對(duì)相關(guān)知識(shí)的理解。（二）“說(shuō)數(shù)學(xué)”，讓思維“聽得見”語(yǔ)言是思維的載體，“說(shuō)數(shù)學(xué)”能幫助學(xué)生厘清思路，學(xué)會(huì)表達(dá)。1.“說(shuō)過程”，加深知識(shí)內(nèi)化在教學(xué)一年級(jí)上冊(cè)“20以內(nèi)進(jìn)位加法”的相關(guān)知識(shí)時(shí)，學(xué)生需要掌握拆分湊十的方法，由于一、二年級(jí)不能布置書面作業(yè)，因此，教師可以設(shè)計(jì)“說(shuō)一說(shuō)”的作業(yè)。如“你是怎么計(jì)算9+8的？”“你還有其他不同的拆分方法嗎？”“哪種方法更簡(jiǎn)單？說(shuō)給家長(zhǎng)聽一聽?！痹偃?，四年級(jí)學(xué)習(xí)完三位數(shù)乘兩位數(shù)的內(nèi)容后，教師可以設(shè)計(jì)作業(yè)“你是怎樣計(jì)算三位數(shù)乘兩位數(shù)的呢？請(qǐng)你說(shuō)一說(shuō)計(jì)算過程”。2.“說(shuō)結(jié)論”，鞏固所學(xué)知識(shí)在學(xué)完乘法口訣后，教師可以布置學(xué)生每天回家“花式”背一背乘法口訣：正著背、倒著背、打亂背等；四年級(jí)學(xué)完運(yùn)算律后，讓學(xué)生每天回家背一背所有運(yùn)算律的字母表達(dá)和文字表達(dá)；五年級(jí)學(xué)完平面圖形的面積計(jì)算后，讓學(xué)生回家背一背各類平面圖形的面積計(jì)算公式……“說(shuō)結(jié)論”可以幫助學(xué)生鞏固知識(shí)。3.“說(shuō)挑戰(zhàn)”，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣數(shù)學(xué)教材的練習(xí)設(shè)計(jì)中常有思考題，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)具有一定的挑戰(zhàn)性。為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，教師可以讓有意愿的學(xué)生提前思考，并錄制成解說(shuō)小視頻，與同學(xué)們分享、討論。學(xué)生解說(shuō)的過程就是思維訓(xùn)練提升的過程。（三）“做數(shù)學(xué)”，讓學(xué)習(xí)更生動(dòng)蘇霍姆林斯基曾說(shuō)過：“智慧的火花閃耀在學(xué)生的指尖?！眲?dòng)手“做數(shù)學(xué)”可以讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程，積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，感悟數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)習(xí)興趣。1.基于教材型的實(shí)踐探究在教學(xué)“認(rèn)識(shí)人民幣”后，教師可以設(shè)計(jì)購(gòu)物的作業(yè)；教學(xué)“認(rèn)識(shí)時(shí)間”后，教師可以設(shè)計(jì)制作鐘表的作業(yè)；教學(xué)“認(rèn)識(shí)圖形”后，教師可以設(shè)計(jì)有趣的拼圖作業(yè)、折紙活動(dòng)；教學(xué)“認(rèn)識(shí)100以內(nèi)的數(shù)”后，教師可以布置玩一玩“猜數(shù)”小游戲；教學(xué)“分米和毫米”“千克和克”后，教師可以安排相應(yīng)的小調(diào)查……基于教材內(nèi)容的小游戲、小魔術(shù)、小實(shí)驗(yàn)、小調(diào)查，有利于學(xué)生鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)，提升動(dòng)手能力。2.基于學(xué)科融合的實(shí)踐探究一年級(jí)學(xué)習(xí)完“認(rèn)識(shí)圖形”后，教師可以將音樂課上的打節(jié)奏與數(shù)學(xué)課的“找規(guī)律接著畫”互相整合，引導(dǎo)學(xué)生跟著節(jié)奏找規(guī)律或自編節(jié)奏找規(guī)律；二年級(jí)學(xué)習(xí)完“表內(nèi)乘除法”后，教師可以將這部分內(nèi)容和美術(shù)課畫圖案互相整合，引導(dǎo)學(xué)生畫相同圖案寫乘法算式；三年級(jí)學(xué)習(xí)完“平移和旋轉(zhuǎn)”后，教師可以將這部分內(nèi)容與勞動(dòng)課的做風(fēng)車互相整合……學(xué)科融合的實(shí)踐性作業(yè)，讓作業(yè)與學(xué)生的個(gè)性發(fā)展相協(xié)調(diào)，助力學(xué)生的全面發(fā)展。3.基于生活型的實(shí)踐探究“超市促銷中的秘密”“電飯煲預(yù)約小訣竅”“彩票中獎(jiǎng)的可能性”“滴水在述說(shuō)”“我家的面積”“我家的水電支出”等，基于生活實(shí)際