新高考數(shù)學選擇性必修一常用公式(一)

第一章空間向量1、非零向量a，b的數(shù)量積a·b＝|a||b|cos〈a，b〉．2．空間向量的坐標表示及其應用設a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3).向量表示坐標表示數(shù)量積a·ba1b1＋a2b2＋a3b3共線a＝λb(b≠0)a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3垂直a·b＝0(a≠0，b≠0)a1b1＋a2b2＋a3b3＝0模|a|eq\r(a\o\al(2,1)＋a\o\al(2,2)＋a\o\al(2,3))夾角〈a，b〉(a≠0，b≠0)cos〈a，b〉＝eq\f(a1b1＋a2b2＋a3b3,\r(a\o\al(2,1)＋a\o\al(2,2)＋a\o\al(2,3))·\r(b\o\al(2,1)＋b\o\al(2,2)＋b\o\al(2,3)))3．在平面中A，B，C三點共線的充要條件是：eq\o(OA,\s\up6(→))＝xeq\o(OB,\s\up6(→))＋yeq\o(OC,\s\up6(→))(其中x＋y＝1)，O為平面內(nèi)任意一點．4．在空間中P，A，B，C四點共面的充要條件是：eq\o(OP,\s\up6(→))＝xeq\o(OA,\s\up6(→))＋yeq\o(OB,\s\up6(→))＋zeq\o(OC,\s\up6(→))(其中x＋y＋z＝1)，O為空間中任意一點．5．空間位置關系的向量表示位置關系向量表示直線l1，l2的方向向量分別為n1，n2l1∥l2n1∥n2?n1＝λn2l1⊥l2n1⊥n2?n2·n2＝0直線l的方向向量為n，平面α的法向量為ml∥αn⊥m?m·n＝0l⊥αn∥m?n＝λm平面α、β的法向量分別為n、mα∥βn∥m?n＝λmα⊥βn⊥m?n·m＝06．兩條異面直線所成角的求法兩條異面直線a，b的方向向量分別為a，b，其夾角為θ，則cosφ＝|cosθ|＝eq\f(|a·b|,|a||b|)(其中φ為異面直線a，b所成的角)．7．直線和平面所成角的求法如圖所示，設直線l的方向向量為e，平面α的法向量為n，直線l與平面α所成的角為φ，向量e與n的夾角為θ，則有sinφ＝|cosθ|＝eq\f(|n·e|,|n||e|).8．求二面角的大小θ如圖②③，n1，n分別是二面角α－l－β的兩個半平面α，β的法向量，則二面角的大小滿足|cosθ|＝cos<n1，n2>，二面角的平面角大小是向量n1與n2的夾角(或其補角)．9．利用空間向量求距離：線面距、面面距均可轉(zhuǎn)化為點面距進行求解．如圖所示，已知AB為平面α的一條斜線段，n為平面α的法向量，則B到平面α的距離為d＝eq\f(|\o(AB,\s\up6(→))·n|,|n|).10．直線的方向向量的確定：A，B是l上任意兩點，則eq\o(AB,\s\up6(→))及與eq\o(AB,\s\up6(→))平行的非零向量均為直線l的方向向量．11．平面的法向量的確定：設a，b是平面α內(nèi)兩不共線向量，n為平面α的法向量，則求法向量的方程組為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(n·a＝0，,n·b＝0.))第二章解析幾何1．直線的斜率(1)定義：一條直線的傾斜角α的__正切值___叫做這條直線的斜率，斜率常用小寫字母k表示，即k＝__tanα___，傾斜角是90°的直線斜率不存在．(2)過兩點的直線的斜率公式：經(jīng)過兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(其中x1≠x2)的直線的斜率公式為k＝__eq\f(y2－y1,x2－x1)___.2．直線方程的五種形式名稱方程適用范圍點斜式__y－y0＝k(x－x0)___不含直線x＝x0斜截式__y＝kx＋b不含垂直于x軸的直線兩點式eq\f(y－y1,y2－y1)＝eq\f(x－x1,x2－x1)不含垂直于坐標軸的直線截距式eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1不含垂直于x軸、平行于x軸和__過原點的___直線一般式Ax＋By＋C＝0其中要求__A2＋B2≠0___適用于平面直角坐標系內(nèi)的所有直線3．兩條直線的位置關系平面內(nèi)兩條直線的位置關系包括__平行、相交、重合___三種情況．(1)兩條直線平行對于直線l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，l1∥l2?k1＝k2，且b1≠b2.對于直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，l1∥l2?A1B2－A2B1＝0，且B1C2－B2C1≠0(或A1C2－A2C1≠0)．(2)兩條直線垂直對于直線l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，l1⊥l2?k1·k2＝－1.對于直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，l1⊥l2?__A1A2＋B1B2＝0___.4．兩條直線的交點直線l1和l2的交點坐標即為兩直線方程組成的方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(A1x＋B1y＋C1＝0，,A2x＋B2y＋C2＝0))的解．5．三種距離公式(1)平面上的兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)間的距離公式|P1P2|＝eq\r(x1－x22＋y1－y22).特別地，原點O(0,0)與任一點P(x，y)的距離|OP|＝eq\r(x2＋y2).(2)點P(x0，y0)到直線l：Ax＋By＋C＝0的距離d＝eq\f(|Ax0＋By0＋C|,\r(A2＋B2)).(3)兩條平行線Ax＋By＋C1＝0與Ax＋By＋C2＝0間的距離為d＝eq\f(|C1－C2|,\r(A2＋B2)).6．圓的定義及方程定義平面內(nèi)到__定點___的距離等于__定長___的點的集合(軌跡)叫做圓標準方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)圓心C：__(a，b)___半徑：__r___一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)圓心：(－eq\f(D,2)，－eq\f(E,2))半徑：r＝__eq\f(\r(D2＋E2－4F),2)___7．直線與圓的位置關系：設直線l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)，圓：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，d為圓心(a，b)到直線l的距離，聯(lián)立直線和圓的方程，消元后得到的一元二次方程的判別式為Δ.方法位置關系幾何法代數(shù)法相交d__<___rΔ__>___0相切d__＝___rΔ__＝___0相離d__>___rΔ__<___08．圓與圓的位置關系：設圓O1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝req\o\al(2,1)(r1>0)，圓O2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝req\o\al(2,2)(r2>0).方法位置關系幾何法：圓心距d與r1，r2的關系代數(shù)法：兩圓方程聯(lián)立組成方程組的解的情況外離__d>r1＋r2_____無解___外切__d＝r1＋r2___一組實數(shù)解相交__|r1－r2|<d<r1＋r2___兩組不同的實數(shù)解內(nèi)切d＝|r1－r2|(r1≠r2)__一組實數(shù)解___內(nèi)含0≤d<|r1－r2|(r1≠r2)__無解___9、與圓有關的公式1．當兩圓相交(切)時，兩圓方程(x2，y2項的系數(shù)相同)相減便可得公共弦(內(nèi)公切線)所在的直線方程．2．過圓x2＋y2＝r2上一點P(x0，y0)的圓的切線方程為x0x＋y0y＝r2.3．過圓(x－a)2＋(y－b)2＝r2