圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

第四章圓與方程

§4.4.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程§4.1圓的方程圓的定義：根據(jù)圓的定義怎樣求出圓心是C(a,b)，半徑是r的圓的方程?

平面內(nèi)與定點(diǎn)距離等于定長的點(diǎn)的集合(軌跡)是圓,定點(diǎn)就是圓心,定長就是半徑.(x-a)2+(y-b)2=r2三個(gè)獨(dú)立條件a、b、r確定一個(gè)圓的方程.1(口答)、求圓的圓心及半徑(1)、x2+y2=4(2)、(x+1)2+y2=1練習(xí)Xy0+2-2C(0、0)r=2XY0-1C(-1、0)r=1(1)x2+y2=9(2)(x+3)2+(y-4)2=5練習(xí)2、寫出下列圓的方程（1）、圓心在原點(diǎn)，半徑為3；（2）、圓心在(-3、4),半徑為.3、圓心在（-1、2），與y軸相切練習(xí)XY0c-1C(-1、2)r=1(x+1)2+(y-2)2=1(x-2)2+(y-2)2=4或(x+2)2+(y+2)2=4202C(2,2)C(-2,-2)XY-2-2Y=X練習(xí)4、圓心在直線y=x上,與兩軸同時(shí)相切,半徑為2.XY0C（8、3）P（5、1）5、已知圓經(jīng)過P(5、1),圓心在C(8、3),求圓方程.練習(xí)(x-8)2+(y-3)2=13XC(1、3)3x-4y-6=0Y0練習(xí)6、求以c(1、3）為圓心，并和直線3x-4y-6=0相切的圓的方程.解：設(shè)圓的方程為(x-a)2+(y-b)2=r2,已知a=1,b=3因?yàn)榘霃絩為圓心到切線3x-4y-6=0的距離，所以|3×1-4×3-6|

15所以圓的方程為r===3(x-1)2+(y-3)2=9522)4(3-+7、已知兩點(diǎn)A(4、9)、B(6、3),求以AB為直徑的圓的方程.提示:設(shè)圓方程為:(x-a)2+(y-b)2=r2A(4、9)B(6、3)X0Y練習(xí)知識探究二：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系思考1:在平面幾何中，點(diǎn)與圓有哪幾種位置關(guān)系？思考2:在平面幾何中，如何確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系？AOAOAOOA<rOA>rOA=r思考3:在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)M(x0，y0)和圓C：，如何判斷點(diǎn)M在圓外、圓上、圓內(nèi)？(x0-a)2+(y0-b)2>r2時(shí),點(diǎn)M在圓C外;(x0-a)2+(y0-b)2=r2時(shí),點(diǎn)M在圓C上;(x0-a)2+(y0-b)2<r2時(shí),點(diǎn)M在圓C內(nèi).理論遷移

例1寫出圓心為A（2，-3），半徑長等于5的圓的方程，并判斷點(diǎn)M（5，-7），N（，-1）是否在這個(gè)圓上？

例2△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（5，1），B（7，-3），C（2，-8），求它的外接圓的方程.BxoyAC

例3已知圓心為C的圓經(jīng)過點(diǎn)A（1，1）和B（2，-2），且圓心C在直線l：x-y+1=0上，求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.BxoyACl小結(jié)：(1)、牢記:圓的