同底數(shù)冪的乘法 省賽獲獎(jiǎng)

多項(xiàng)式的乘法本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容4.2——4.2.1

同底數(shù)冪的乘法

我們已經(jīng)知道a3=a·a·

a，a2=a·a，那么，你能計(jì)算出a3·a2嗎？

a3·a2=(a·

a·

a)·(a·

a)

說一說3個(gè)a2個(gè)a=a·

a·

a·

a·

a=a5.

(3+2)個(gè)a

如果我們把a(bǔ)3·a2推廣到一般情況(即am·an)，則我們可以得到：am·an=(a·a·…

·a)·(a·a·…

·a)=am+n(m，n都是正整數(shù)).m個(gè)an個(gè)a=a·a·…

·a(m+n)個(gè)a結(jié)論am·an=am+n(m，n都是正整數(shù)).

結(jié)論同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.于是，我們得到同底數(shù)冪的乘法法則：

當(dāng)3個(gè)或3個(gè)以上的同底數(shù)冪相乘時(shí)，怎樣用公式表示運(yùn)算的結(jié)果呢？動(dòng)腦筋

am·an

·ap=am+n+p

am·an

·ap·aq

=am+n+p+q，…舉例例1計(jì)算：（1）105×103；（2）x3·x4.

（1）105×103；（2）x3·

x4；解

105×103=105+3=108.解

x3·

x4=x3+4=x7.例2計(jì)算：（1）32×33×34；（2）y

·y2·

y4.

（1）32×33×34

（2）y·y2·y4

解

32×33×34

=32+3+4=39.解

y·y2·y4

=y1+2+4=y7.例3計(jì)算：（1）(-a)(-a)3；（2）yn

·

yn+1.

（1）(-a)(-a)3（2）yn·yn+1解

(-a)(-a)3=(-a)1+3=(-a)4=a4.解

yn·yn+1=yn+n+1=y2n+1.

計(jì)算機(jī)硬盤的容量的最小單位為字節(jié).做一做

1個(gè)數(shù)字(例如，0或1，2，…，9)占1個(gè)字節(jié)，1個(gè)英文字母占1個(gè)字節(jié)，1個(gè)漢字占2個(gè)字節(jié)，1個(gè)標(biāo)點(diǎn)符號(hào)占1個(gè)字節(jié).

計(jì)算機(jī)硬盤容量的常用單位有K、M、G，其中1K=1024個(gè)字節(jié)，

1M=1024K，

1G=1024M.1M讀做“1兆”，1G讀做“1吉”.

容易算出，210=1024.

（1）用底數(shù)為2的冪表示1M有多少個(gè)字節(jié)？

1G有多少個(gè)字節(jié)？答：1M=1024K=1024·

1024個(gè)字節(jié)

=210·

210個(gè)字節(jié)

=220個(gè)字節(jié)；

1G=1024M=210·

220個(gè)字節(jié)

=230個(gè)字節(jié).（2）設(shè)1K≈1000個(gè)字節(jié)，1M≈1000K，

1G≈1000M.用底數(shù)為10的冪表示1M大約有多少個(gè)字節(jié)？

1G大約有多少個(gè)字節(jié)？答：1M≈1000K=1000·

1000=103·

103=106個(gè)字節(jié)；

1G≈1000M=103·

106=109個(gè)字節(jié).（3）硬盤容量為10G的計(jì)算機(jī)，大約能容納多少億字節(jié)？答：10G=10·

109

=1010

=100億個(gè)字節(jié).練習(xí)1.計(jì)算：（1）106×104；

（2）x5·

x3；（3）a·a4；（4）y4·

y4.

解：(1)

106×104=106+4=1010

(2)x5·

x3=x5+3=x8

(3)

a

·

a4=a1+4=a5

(4)y4·

y4=y4+4=y82.計(jì)算：（1）2×23×25；

（2）x2·

x3·

x4

；（3）-a5

·

a5；（4）(-a)2·(-a)3；（5）am

·

a

；（6）xm+1·xm-1(其中m>1).

解：(1)

2×23×25=21+3+5=29

(2)x2

·

x3

·

x4

=x2+3+4=x9

(3)

-a5

·

a5

=-a5+5=-a10

(4)(-a)2·(-a)3=a2·(-a)3=-a2+3

=-a5

(5)

am

·

a=am+1

(6)xm+1·xm-1(其中m>1)=xm+1+m-1=x2m中考試題例1

化簡-x4·

(-x)2，結(jié)果是（）

A.-x6B.-x8C.x6D.x8解析原式=-x4

·

x2=-x4+2=-x6.故，應(yīng)選擇A.A中考試題例2

化簡(x-y)8·

(y-x)5·(y-x)4的結(jié)果是

.解析原式=