投影與三視圖

1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖第一課時(shí)投影與三視圖攝影作品汽車設(shè)計(jì)圖紙三視圖直觀圖問(wèn)題提出

1.照相、繪畫之所以有空間視覺(jué)效果，主要處決于線條、明暗和色彩，其中對(duì)線條畫法的基本原理是一個(gè)幾何問(wèn)題，我們需要學(xué)習(xí)這方面的知識(shí).

2.在建筑、機(jī)械等工程中，需要用平面圖形反映空間幾何體的形狀和大小，在作圖技術(shù)上這也是一個(gè)幾何問(wèn)題，你想知道這方面的基礎(chǔ)知識(shí)嗎？投影與三視圖

請(qǐng)同學(xué)們看下面幾個(gè)常見(jiàn)的自然現(xiàn)象,考慮它們是怎樣得到的?這種現(xiàn)象我們把它稱為是投影.

通過(guò)觀察和自己的認(rèn)識(shí),你是怎樣來(lái)理解投影的含義的?想一想？知識(shí)探究（一）：中心投影與平行投影

光是直線傳播的,一個(gè)不透明物體在光的照射下,在物體后面的屏幕上會(huì)留下這個(gè)物體的影子,這種現(xiàn)象叫做投影.其中的光線叫做投影線，留下物體影子的屏幕叫做投影面.思考1:不同的光源發(fā)出的光線是有差異的,其中燈泡發(fā)出的光線與手電筒發(fā)出的光線有什么不同？思考2:我們把光由一點(diǎn)向外散射形成的投影叫做中心投影，把在一束平行光線照射下形成的投影叫做平行投影，那么用燈泡照射物體和用手電筒照射物體形成的投影分別是哪種投影？

中心投影平行投影投影面投影S投影線投影中心中心投影思考3:用燈泡照射一個(gè)與投影面平行的不透明物體,在投影面上形成的影子與原物體的形狀、大小有什么關(guān)系？當(dāng)物體與燈泡的距離發(fā)生變化時(shí)，影子的大小會(huì)有什么不同？思考4:用手電筒照射一個(gè)與投影面平行的不透明物體，在投影面上形成的影子與原物體的形狀、大小有什么關(guān)系？當(dāng)物體與手電筒的距離發(fā)生變化時(shí)，影子的大小會(huì)有變化嗎？思考5:在平行投影中，投影線正對(duì)著投影面時(shí)叫做正投影，否則叫做斜投影.一個(gè)與投影面平行的平面圖形，在正投影和斜投影下的形狀、大小是否發(fā)生變化？正投影斜投影思考6:一個(gè)與投影面不平行的平面圖形，在正投影和斜投影下的形狀、大小是否發(fā)生變化？知識(shí)小結(jié)投影平行投影中心投影斜投影正投影橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同。不識(shí)廬山真面目，只緣身在此山中。

——蘇軾橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同。不識(shí)廬山真面目，只緣身在此山中。

——蘇軾知識(shí)探究（二）：柱、錐、臺(tái)、球的三視圖

把一個(gè)空間幾何體投影到一個(gè)平面上，可以獲得一個(gè)平面圖形.

但只有一個(gè)平面圖形難以把握幾何體的全貌，因此我們需要從多個(gè)角度進(jìn)行投影，這樣就能較好地把握幾何體的形狀和大小，通常選擇三種正投影，即正面、側(cè)面和上面從不同的角度看建筑問(wèn)題1:要很好地描繪這幢房子，需要從哪些方向去看？問(wèn)題2:如果要建造房子，你是工程師，需要給施工員提供哪幾種圖紙？（1）光線從幾何體的前面向后面正投影得到的投影圖，叫做幾何體的正視圖；

（2）光線從幾何體的左面向右面正投影得到的投影圖，叫做幾何體的側(cè)視圖；（3）光線從幾何體的上面向下面正投影得到的投影圖，叫做幾何體的俯視圖；

（4）幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖統(tǒng)稱為幾何體的三視圖.三視圖

正視圖、側(cè)視圖、俯視圖分別是從幾何體的哪三個(gè)角度觀察得到的幾何體的正投影圖？它們都是平面圖形還是空間圖形？

思考1

如圖，設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為a、b、c，那么其三視圖分別是什么？abc思考2

俯視圖正視圖俯視圖正視圖側(cè)視圖側(cè)視圖

一個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖的高度一樣，俯視圖和正視圖的的長(zhǎng)度一樣，側(cè)視圖和俯視圖的寬度一樣．長(zhǎng)度高度寬度abcabcabc上上下下左左右右前前后后正視圖側(cè)視圖俯視圖

如圖，圓柱的正視圖和側(cè)視圖都是長(zhǎng)方形，俯視圖是圓。圓柱的三視圖2r2rara2r圓柱、圓錐、圓臺(tái)的三視圖分別是什么？思考3

正視圖側(cè)視圖俯視圖圓錐的三視圖旋轉(zhuǎn)體的正側(cè)視圖一樣2r2r2rraaa正視圖側(cè)視圖俯視圖圓臺(tái)的三視圖

一般地，一個(gè)幾何體的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖的長(zhǎng)度、寬度和高度有什么關(guān)系？正俯等長(zhǎng),正側(cè)等高,側(cè)俯等寬.正視圖俯視圖側(cè)視圖aabbccabc思考4

高平齊寬相等長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等三視圖的投影系V正立投影面H水平投影面W側(cè)立投影面VHWV正立投影面H水平投影面W側(cè)立投影面VHW三視圖的形成（一）Wv主視圖HV三視圖的形成（二）H俯視圖W左視圖

俯視圖左視圖三視圖的形成（三）

主視圖展開(kāi)圖從前面正對(duì)著物體觀察，畫出主視圖，主視圖反映了物體的長(zhǎng)和高及前后兩個(gè)面的實(shí)形。三視圖表達(dá)的意義

主視圖反映：上、下、左、右

從上向下正對(duì)著物體觀察，畫出俯視圖，布置在主視圖的正下方，俯視圖反映了物體的長(zhǎng)和寬及上下兩個(gè)面的實(shí)形。

俯視圖反映：前、后、左、右

從左向右正對(duì)著物體觀察，畫出側(cè)視圖布置在主視圖的正右方，側(cè)視圖反映了物體的寬和高及左右兩個(gè)面的實(shí)形。

側(cè)視圖反映：上、下、前、后

三視圖能反映物體真實(shí)的形狀和長(zhǎng)、寬、高。錯(cuò)誤的三視圖

—長(zhǎng)未對(duì)正1錯(cuò)誤的三視圖

—長(zhǎng)未對(duì)正2錯(cuò)誤的三視圖

—高不平齊1錯(cuò)誤的三視圖

—高不平齊2錯(cuò)誤的三視圖

—寬不相等1錯(cuò)誤的三視圖

—寬不相等1錯(cuò)誤的三視圖例1.下圖所示的長(zhǎng)方體和圓柱三視圖是否正確?左視圖正視圖俯視圖正視圖左視圖俯視圖理論遷移理論遷移

例2.如圖是一個(gè)放置的四棱柱的兩種擺放，試分別畫出其三視圖，并比較它們的異同.正視正視正視圖側(cè)視圖俯視圖正視正視圖側(cè)視圖俯視圖正視能看見(jiàn)的輪廓線和棱用實(shí)線表示，不能看見(jiàn)的輪廓線和棱用虛線表示.

例3:請(qǐng)根據(jù)視圖說(shuō)出立體圖形的名稱,并畫出立體圖形.(1)側(cè)視圖正視圖俯視圖(長(zhǎng)方體)(2)正視圖側(cè)視圖俯視圖(四棱錐)正三棱錐主左俯棱錐的三視圖六棱柱主左俯棱柱的三視圖棱臺(tái)的三視圖正四棱臺(tái)主左俯(1)()(2)()正視圖俯視圖()(3)側(cè)視圖指出下面三個(gè)平面圖形是右面這個(gè)物體的三視圖中的哪個(gè)視圖。課堂練習(xí)

下面是一些立體圖形的三視圖，請(qǐng)根據(jù)視圖說(shuō)出立體圖形的名稱:

正視圖側(cè)視圖俯視圖四棱柱由三視圖想象幾何體

下面是一些立體圖形的三視圖，請(qǐng)根據(jù)視圖說(shuō)出立體圖形的名稱:

正視圖左視圖俯視圖圓錐由三視圖想象幾何體回味無(wú)窮三視圖主視圖——從正面看到的圖側(cè)視圖——從左面看到的圖俯視圖——從上面看到的圖畫物體的三視圖時(shí)