整式的加法和減法4

整式的加法和減法本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容2.5

如圖，在一塊長(zhǎng)為x，寬為y的草地中間，挖了一個(gè)面積為的水池后，剩余草地的面積是多少？動(dòng)腦筋做一做你能把上面的多項(xiàng)式化簡(jiǎn)嗎？再如多項(xiàng)式：5a+3a

-4mn2+3mn2

呢？探究特點(diǎn)：1.所含字母相同.2.相同字母的指數(shù)分別相同.

像、5a+3a和-4mn2+3mn2這些多項(xiàng)式中的項(xiàng)，都可以合并成一項(xiàng).你能發(fā)現(xiàn)這些能合并的項(xiàng)有什么特點(diǎn)嗎？

例如在多項(xiàng)式x2y+3x+1-4x-5x2y

-5中，同類項(xiàng)有x2y與-5x2y，3x與-4x，1與-5.

像多項(xiàng)式中的項(xiàng)xy，，它們含有的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，稱它們?yōu)橥愴?xiàng).說(shuō)一說(shuō)怎樣判斷同類項(xiàng)？1.同類項(xiàng)有兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)（1）所含字母相同.（2）相同字母的指數(shù)分別相同.同類項(xiàng)兩相同，二者缺一不可.說(shuō)一說(shuō)怎樣判斷同類項(xiàng)？2.同類項(xiàng)與系數(shù)大小無(wú)關(guān).

與它們所含相同字母的順序無(wú)關(guān).同類項(xiàng)兩無(wú)關(guān)，與系數(shù)和所含相同字母排列順序無(wú)關(guān).1.請(qǐng)將下面兩個(gè)框圖中的同類項(xiàng)用線連接起來(lái)：2x3xy2-5x-7xy23x-4x3-7xy2練習(xí)2.請(qǐng)你在下面的橫線上填上適當(dāng)?shù)膬?nèi)容,使兩個(gè)單項(xiàng)式構(gòu)成同類項(xiàng)：練習(xí)⑵-3x2y3與2x2⑶2m

與-5n2⑴-3a

與6a

多項(xiàng)式

x2y+3x+1-4x-5x2y-5中的同類項(xiàng)可以合并嗎？議一議我想可以.因?yàn)槎囗?xiàng)式中的字母表示的是數(shù)，所以我們可以運(yùn)用交換律、結(jié)合律、分配律把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)進(jìn)行合并.x2y+3x+1-4x-5x2y-5=x2y-5x2y+3x-4x+1-5（交換律）=(1-5)x2y+(3-4)x+(-4)（分配律）=(x2y

-5x2y)+(3x

-4x)+(1-5)（結(jié)合律）=-4x2y-x-4.

把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng).說(shuō)一說(shuō)怎樣合并同類項(xiàng)？合并同類項(xiàng)（1）系數(shù)相加作為結(jié)果的系數(shù).（2）字母與字母的指數(shù)不變.例1

合并同類項(xiàng)：

（1）-4x4-5x4+x4；

（2）

.舉例解（1）-4x4-5x4+x4-4x4-5x4+x4=-8x4=(-4-5+1)x4（2）解

合并同類項(xiàng)時(shí)，只要把它們的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變.例2

合并同類項(xiàng)：

（1）-3x2-14x-5x2+4x2

；

（2）xy3+x3y-2xy3+5x3y+9

.舉例解（1）-3x2-14x-5x2+4x2找同類項(xiàng)-3x2

-14x=(-3-5

+4)x2

-14x將同類項(xiàng)放在一起=合并同類項(xiàng)-3x2-14x=-4x2-14x-5x2-5x2+4x2+4x2解（2）xy3+x3y-2xy3+5x3y+9找同類項(xiàng)=(1-2)xy3+(1+5)x3y+9將同類項(xiàng)放在一起=合并同類項(xiàng)xy3+x3y-2xy3+5x3y+9xy3+x3y-2xy3+5x3y+9=-xy3+6x3y+9

像例2這樣，先把同類項(xiàng)在底下畫線標(biāo)出（對(duì)于不同的同類項(xiàng)，分別用不同的線），然后運(yùn)用加法交換律和結(jié)合律，把同類項(xiàng)放在一起，最后合并同類項(xiàng).熟練以后，可以不必把同類項(xiàng)調(diào)到一起而直接合并同類項(xiàng).（1）-3x2-14x-5x2+4x2

；（2）xy3+x3y-2xy3+5x3y+9

.

多項(xiàng)式x3-4x2+7x2-2x-5與多項(xiàng)式x3+3x2-6x+4x-5相等嗎？說(shuō)一說(shuō)兩個(gè)式子合并同類項(xiàng)后都等于x3+3x2-2x-5.

兩個(gè)多項(xiàng)式分別經(jīng)過(guò)合并同類項(xiàng)后，如果它們的對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)都相等，那么稱這兩個(gè)多項(xiàng)式相等.2.合并同類項(xiàng)：（1）6x5-x5+9x5

；（2）-xy-4xy-7xy

；（3）8x4y-6x4y+15xy+9-2x4y.解（1）6x5-x5+9x5=

5x5+9x2=14x5（2）-xy-4xy-7xy=

-5xy-7xy=-12xy（3）8x4y-6x4y+15xy+9-2x4y=

8x4y-6x4y-2x4y+15xy+9=15xy+93.下列兩個(gè)多項(xiàng)式是否相等？x3-5x2+3x2-7x+2

，x3-2x2+5x-12x+2

.答：x3-5x2+3x2-7x+2=x3-2x2-7x+2，

x3-2x2+5x-12x+2=x3-2x2-7x+2

.所以兩個(gè)多項(xiàng)式相等.小結(jié)與復(fù)習(xí)同類項(xiàng)合并同類項(xiàng)兩個(gè)相同（1）所含字母相同.（2）相同字母的指數(shù)分別相同.一個(gè)相加兩個(gè)不變（1）系數(shù)相加作為結(jié)果的系數(shù).（2）字母與字母的指數(shù)不變.解

下列各式中，與x2y是同類項(xiàng)的是（）

A.xy2B.2xyC.-x2yD.3x2y2.

選擇C.C分析

考查同類項(xiàng)的概念.中考試題例1

解

單項(xiàng)式xa+bya-1與3x2y是同類項(xiàng)，則a-b的值為（）.A.2B.0C.-2D.1A

因?yàn)閤a+bya-1與3x2y是同類項(xiàng)，所以解得所以a-b=2.中考試題例2

解

代數(shù)式a2x-1b4與a2by+1能合并同類項(xiàng)，求|2x-3y|的值.分析

根據(jù)同類項(xiàng)的概念，a2x-1與a2的指數(shù)相同，b4與by+1的指數(shù)相同，于是就有2x-1=2,y+1=4.

由題意可知，解得所以|2x-3y|=6.中考試題例3

結(jié)束單位：熱水鎮(zhèn)中學(xué)姓名：歐慧勇

根據(jù)加法結(jié)合律，去掉下面式子中的括號(hào)，填空：動(dòng)腦筋a+（b+c

）

=____________；a+（

b

-

c

）

=____________.由上面的式子你發(fā)現(xiàn)了什么？a+b+ca+b

-

c

括號(hào)前是“+”號(hào)，運(yùn)用加法結(jié)合律把括號(hào)去掉，原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都不變.結(jié)論一般地，有下列去括號(hào)法則：

a+b與a-b的相反數(shù)分別是多少？議一議

根據(jù)加法結(jié)合律和交換律得(a+b)+(-a-b)=0，因此，a+b與-a-b互為相反數(shù).同樣地，我們有a-b與-a+b也互為相反數(shù).動(dòng)腦筋a–(b-c)=a+(-b+c)=

；a–(-b-c)=a+(b+c)=

.由上面的式子有什么變化規(guī)律？a

-

b+ca+b

+

c

括號(hào)前是“-”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“-”號(hào)去掉，原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都要改變.結(jié)論一般地，有下列去括號(hào)法則：-b-c我要去掉括號(hào)我的符號(hào)全變了！b+c

我們可以利用合并同類項(xiàng)和去括號(hào)法則進(jìn)行整式的加減運(yùn)算.例3

計(jì)算：

（1）(5x-1)+(x-1)；

（2）(2x+1)-

(4-2x).舉例解

（1）(5x-1)+(x-1)

將括號(hào)展開得=5x-1+x-1=6x-2找同類項(xiàng)，計(jì)算結(jié)果(5x-1)+(x-1)

解

（2）(2x+1)-

(4-2x)

將括號(hào)展開得=2x+1-4+2x=4x-3找同類項(xiàng)，計(jì)算結(jié)果(2x+1)-

(4-2x)

練習(xí)1.判斷（正確的畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”）（1）2x-(3y-z)=2x-3y-z；（）×（2）-(5x-3y)-(2x-y)=-5x+3y-2x+y；（）√2.計(jì)算：（1）u2-v2+(v2-w2)；（2）(4x-2y)-(2x-y)；（3）-(x-3)-(3x-5).解（1）

u2-v2+(v2-w2)=

u2-v2+v2-w2=u2-w2；（2）

(4x-2y)-(2x-y)=

4x-2y-2x+y=2x–y；（3）

-(x-3)-(3x-5)=

-x+3-3x+5=-4x+8.

有兩個(gè)大小不一樣的長(zhǎng)方體紙盒，如圖所示，已知大紙盒的體積是小紙盒體積的24倍.動(dòng)腦筋xyz（1）這兩個(gè)紙盒的體積和為多少？（2）大紙盒與小紙盒的體積差為多少？小紙盒和大紙盒的體積分別為xyz

和24xyz，故兩紙盒的體積和為

xyz+24xyz=25xyz.大紙盒的體積與小紙盒的體積差為

24xyz-xyz=23xyz.例4求多項(xiàng)式3x2+5x與多項(xiàng)式-6x2+2x-3的和與差.舉例解

根據(jù)題意，得

3x2+5x+(-6x2+2x-3)

=3x2+5x-6x2+2x-3

=-3x2+7x-3；3x2+5x-(-6x2+2x-3)=3x2+5x+6x2-2x+3=9x2+3x+3.例5先化簡(jiǎn)，再求值.舉例

5xy-(4x2+2xy)-2(2.5xy+10)，其中x=1，y=-2.解

5xy-(4x2+2xy)-2(2.5xy+10)

=5xy-4x2-2xy-(5xy+20)

=5xy-4x2-2xy-5xy-20

=-4x2-2xy-20.當(dāng)

x=1，y=

-2

時(shí)，-4x2-2xy-20=

-4×12-2×1×(-2)-20=-20.例6如圖，正方形的邊長(zhǎng)為x，用整式表示圖中陰影部分的面積，并計(jì)算當(dāng)x=4m時(shí)陰影部分的面積（

取3.14）.舉例解

陰影部分的面積為當(dāng)x=4m時(shí)，陰影部分的面積為練習(xí)1.當(dāng)x=-3時(shí)，求7x2-3x2+(5x2-2)的值.792.當(dāng)x=

時(shí)，求10x+(x-1)-(3x+2)的值.-53.先化簡(jiǎn)，再求值.0.1253xy2-4x2-2(2xy2-3x2)-x2，其中x=0.5，y=-0.5.小結(jié)與復(fù)習(xí)1.請(qǐng)舉出用字母表示數(shù)的實(shí)例.2.什么叫代數(shù)式？列代數(shù)式時(shí)，一般怎么規(guī)范書寫？

如何求代數(shù)式的值？3.

什么叫單項(xiàng)式、多項(xiàng)式？單獨(dú)一個(gè)數(shù)或字母是單項(xiàng)

式嗎？單項(xiàng)式的次數(shù)、多項(xiàng)式的次數(shù)分別是如何確定

的？4.什么叫同類項(xiàng)？怎樣合并同類項(xiàng)？5.舉例說(shuō)明如何進(jìn)行整式的加減運(yùn)算.本章知識(shí)結(jié)構(gòu)用字母表示數(shù)列代數(shù)式整式整式的加減代數(shù)式求代數(shù)式的值單項(xiàng)式多項(xiàng)式合并同類項(xiàng)去括號(hào)1.單獨(dú)一個(gè)數(shù)或字母是單項(xiàng)式，分母中含有字母的代數(shù)式不是整式.注意2.單項(xiàng)式的次數(shù)是所有字母的指數(shù)的和，多項(xiàng)式的次數(shù)是多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù).4.多項(xiàng)式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是正確地去括號(hào)、合并同類項(xiàng).去括號(hào)時(shí)，特別要注意括號(hào)前面如果是“-”號(hào)，

則去掉括號(hào)后，括號(hào)里各項(xiàng)都要改變符號(hào).3.確定單項(xiàng)式的系數(shù)時(shí)要注意前面的正負(fù)號(hào)，如-x2y的系數(shù)是-1；確定多項(xiàng)式中每一項(xiàng)的系數(shù)時(shí)也要注意它前面的符號(hào).解中考試題例1

下列各式中，與x2y是同類項(xiàng)的是（）

A.xy2B.2xyC.-x2yD.3x2y2.

應(yīng)選擇C.C分析

本題中，直接用同類項(xiàng)的概念判斷.解中考試題例2