人教版 七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 專項(xiàng)綜合全練三

【文庫獨(dú)家】2020年人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專項(xiàng)綜合全練（三）選擇1.歷史上，數(shù)學(xué)家歐拉最先把關(guān)于x的多項(xiàng)式用記號(hào)f(x)來表示，把石等于某數(shù)o時(shí)的多項(xiàng)式的值用f(a)來表示，例如多項(xiàng)式f(x)=x2+2x-5，則f(-1）等于()A．-2B．-4C．-6D．-82．我們規(guī)定這樣一種運(yùn)算：如果(a>0，N>O)，那么6就叫做以n為底N的對(duì)數(shù)，記作．例如：因?yàn)?3=64，所以，則的值為()A.4B.6C.12D.24填空1.定義新運(yùn)算：a※b=a2+b，例如3※2=32+2=11，已知4※x=20，則x=____．2.若規(guī)定[a]表示不大于a的最大整數(shù)，例如：[5.16]=5，[2]-2，則-[4.5]+[-3]-[3.14]--[0]=__．三．按要求做題1.定義一種新的運(yùn)算：對(duì)于任意的有理數(shù)a，b，都有ab=a+b，ab=a-b，等式右邊是通常的加法、減法運(yùn)算，如a=2,b=1時(shí)，ab=2+1=3,ab=2-1=1.(1)求（-2）3+4（-2）的值；(2)化簡(jiǎn)：(a2b)(3ab)+(5a2b)(4ab);(3)若（2x）1=[-（x-2）]4，求x的值．2.用“☆”定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意有理數(shù)a和b．規(guī)定a☆b=ab2+2ab+a，如：1☆3=1x32+2x1x3+1=16.(1)求（-2）☆3的值；(2)若m=2☆x,，求a的值；(3)若m=2☆x，（其中戈為有理數(shù)），試用x表示m-n．3.定義：若a+b=2，則稱a與b是關(guān)于1的平衡數(shù)．(1)3與____是關(guān)于1的平衡數(shù)，5-x與________是關(guān)于1的平衡數(shù)（用含x的代數(shù)式表示）；(2)若a=2x2-3(X2+X)+4,b=2x-[3x-(4x+x2)-2]，判斷a與b是不是關(guān)于1的平衡數(shù)，并說明理由，4.觀察下列兩個(gè)等式：3+2=3x2-1,，給出定義如下：我們稱使等式a+b=ab-1成立的一對(duì)有理數(shù)a．b為“椒江有理數(shù)對(duì)”，記為(a，b)，如：數(shù)對(duì)(3，2)，都是“椒江有理數(shù)對(duì)”．(1)數(shù)對(duì)（-2,1），中是“椒江有理數(shù)對(duì)”的是____；(2)若(a，3)是“椒江有理數(shù)對(duì)”，求a的值；(3)若（m，n）是“椒江有理數(shù)對(duì)”，則（-n，-m）________“椒江有理數(shù)對(duì)”（填“是…‘不是”或“不確定”）;(4)請(qǐng)?jiān)賹懗鲆粚?duì)符合條件的“椒江有理數(shù)對(duì)”：_______．（不能與題目中已有的“椒江有理數(shù)對(duì)”重復(fù)）.5.【概念學(xué)習(xí)】規(guī)定：求若干個(gè)相同的有理數(shù)（均不為0）的除法運(yùn)算叫做除方，如2÷2÷2，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）等，類比有理數(shù)的乘方，我們把2÷2÷2記作2:3:，讀作“2的圈3次方”，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）記作（-3）國(guó)，讀作“-3的圈4次方”．一般地，把記作，讀作“a的圈n次方”．【初步探究】(1)直接寫出計(jì)算結(jié)果：=_______，=__________;(2)關(guān)于除方，下列說法錯(cuò)誤的是_________；A．任何非零數(shù)的圈3次方都等于它的倒數(shù)B．對(duì)于任何正整數(shù)n,C.D．負(fù)數(shù)的圈奇數(shù)次方的結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方的結(jié)果是正數(shù)【深入思考】我們知道，有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，那么有理數(shù)的除方運(yùn)算如何轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算呢？(3)試一試：仿照上面的算式，將下列運(yùn)算結(jié)果直接寫成冪的形式．__________；________；=_________；(4)想一想：將一個(gè)非零有理數(shù)n的圈n次方寫成冪的形式為__________;(5)算—算：．答案：一．1.Cf（-1）=（-1）2+2x（-1）-5=1-2-5=-6，故選C．2．B∵2?=64，∴l(xiāng)og?64=6．故選B．二．1.答案4解析由題意可得4※x=42+X=20．解得x=4．2.答案-4解析由題意可得[4.5]=4，[-3]=-3，[3.14]=3，=-6，[0]ˉ=0，所以原式=-4-3-3-（-6）-0=-4．三．1.解析(1)（-2）3+4（-2）=（-2）+3+4-（-2）=7．(2)(a2b)(3ab)+(5a2b)(4ab)=a2b+3ab+5a2b-4ab=6a2b-ab．(3)由(2x)1=[-（x-2）]4可得2x+1=-（x-2）-4,整理得3x=-3,解得x=-1．2.解析(1)（-2）☆3=（-2）x32+2x（-2）x3+（-2）=-18-12-2=-32．(2)∵，∴，解得a=3．(3)由題意可得m=2x2+4x+2,，則m-n=2x2+2．3.解析(1)設(shè)3關(guān)于1的平衡數(shù)為。，則3+a=2，解得a=-1，∵3與-1是關(guān)于1的平衡數(shù)，設(shè)5-x關(guān)于1的平衡數(shù)為6，則5-x+b=2，解得b=2-（5-x）=x-3．∴5-x與x-3是關(guān)于1的平衡數(shù)．(2)a與6不是關(guān)于1的平衡數(shù)，理由如下：∵a=2x2-3（x2+x）+4，b=2x-[3x-（4x+x2）-2]，∴a+b=2x2-3（x2+x)+4+2x-[3x-(4x+x2)-2]=2x2-3x2-3x+4+2x-3x+4x+x2+2=6≠2.∴a與b不是關(guān)于1的平衡數(shù)．4.解析(1)∵2+1=-1，-2x1-1=-3．∴-2+1≠-2x1-1,∴（-2,1）不是“椒江有理數(shù)”，∵，∴．∴是“椒江有理數(shù)對(duì)”．(2)由題意得a+3=3a-1，解得a=2．(3)不是，理由：一n+（-m）=-n-m，-n．（-m）-1=mn-1，∵(m，n)是‘‘椒江有理數(shù)對(duì)”，∴m+n=mn-1，∴-n-m=-(mn-1)=-（-n）.（-m）+1=-[（-n）．（-m）-1]，∴（-n，-m）不是“椒江有理數(shù)對(duì)”．(4)(6，1．4)（答案不唯一）．5.解析(1)2=2÷2÷2=，．(2)C．任何非零數(shù)的圈3次方都等于它的倒數(shù)，所以選項(xiàng)A證確；因?yàn)槎嗌賯€(gè)1相除都是1，所以對(duì)于任何證憋數(shù)n,1都等下1，所以選項(xiàng)B正確；34=3÷3