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極坐標(biāo)方程的概念與圓的極坐標(biāo)方程教學(xué)目的1、認(rèn)識(shí)曲線的極坐標(biāo)方程的條件,比較與曲線與直角坐標(biāo)方程的異同。2、掌握各種圓的極坐標(biāo)方程。3、能根據(jù)圓的極坐標(biāo)方程畫(huà)出其對(duì)應(yīng)的圖形教學(xué)重點(diǎn):總結(jié)怎樣求極坐標(biāo)方程的方法與步驟教學(xué)難點(diǎn):極坐標(biāo)方程是涉及長(zhǎng)度與角度的問(wèn)題,列方程實(shí)質(zhì)是解直角或斜三角形問(wèn)題,要使用舊的三角知識(shí)。abcABC正弦定理:余弦定理:直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化:設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)是(x,y),極坐標(biāo)是(ρ,θ),則
x=ρcosθ,y=ρsinθ一、復(fù)習(xí):曲線的方程概念:1、曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)都是曲線方程的解2、以曲線方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上二、思考:曲線的極坐標(biāo)方程概念:……探究直角坐標(biāo)系中,半徑為a的圓的圓心坐標(biāo)為(a,0)(a>0),你能用一個(gè)等式表示圓上任意一點(diǎn)的極坐標(biāo)(,)滿足的條件?xC(a,0)O思路分析1、把所設(shè)曲線上任意一點(diǎn)的極坐標(biāo)在所畫(huà)圖形上明確標(biāo)出來(lái)
、即明確長(zhǎng)度
與角度是哪一邊,哪一個(gè)角2、找邊與角能共存的三角形,最好是直角三角形3、利用三角形的邊角關(guān)系的公式與定理(正弦定理)列等式(方程)探究直角坐標(biāo)系中,半徑為a的圓的圓心坐標(biāo)為(0,a)(a>0),列出該圓的極坐標(biāo)方程xC(0,a)O曲線的極坐標(biāo)方程一、定義:如果曲線C上的點(diǎn)與方程f(,)=0有如下關(guān)系(1)曲線C上任一點(diǎn)的坐標(biāo)(所有坐標(biāo)中至少有一個(gè))符合方程f(,)=0;(2)方程f(,)=0的所有解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線C上。
則曲線C的方程是f(,)=0。曲線的極坐標(biāo)方程二、怎樣求曲線的極坐標(biāo)方程?
與直角坐標(biāo)系里的情況一樣,求曲線的極坐標(biāo)方程就是找出曲線上動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)與之間的關(guān)系,然后列出方程f(,)=0,再化簡(jiǎn)并說(shuō)明。例1已知圓O的半徑為r,建立怎樣的坐標(biāo)系,可以使圓的極坐標(biāo)方程更簡(jiǎn)單?并列出相應(yīng)的方程題組練習(xí)1求下列圓的極坐標(biāo)方程(1)中心在極點(diǎn),半徑為2;
(2)中心在C(a,0),半徑為a;
(3)中心在C(a,/2),半徑為a;
(4)中心在C(2,/4),半徑為2。(5)中心在C(
0,
0),半徑為r。
=2
=2acos
=2asin
=4cos(-/4
)
2+
0
2-2
0
cos(-
0)=r2當(dāng)
0=r時(shí)?
極坐標(biāo)方程分別是ρ=cosθ和
ρ=sinθ的兩個(gè)圓的圓心距是多少
練習(xí)2練習(xí)3以極坐標(biāo)系中的點(diǎn)(1,1)為圓心,1為半徑的圓的方程是練習(xí)4曲線關(guān)于極軸對(duì)稱的曲線是:C1.小結(jié):(1)曲線的極
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