第58講動(dòng)量觀點(diǎn)在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用（講義）

第58講動(dòng)量觀點(diǎn)在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用目錄復(fù)習(xí)目標(biāo)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建考點(diǎn)動(dòng)量觀點(diǎn)在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用【夯基·必備基礎(chǔ)知識(shí)梳理】知識(shí)點(diǎn)1單棒類問題知識(shí)點(diǎn)2含容單棒類問題知識(shí)點(diǎn)3雙棒類問題【提升·必考題型歸納】考向1單棒類問題考向2含容單棒類問題考向3雙棒類問題真題感悟利用動(dòng)量的觀點(diǎn)處理電磁感應(yīng)問題。考點(diǎn)要求考題統(tǒng)計(jì)考情分析利用動(dòng)量的觀點(diǎn)處理電磁感應(yīng)問題2023年重慶卷第7題2023年遼寧卷第10題2023年湖南卷第14題高考對(duì)利用動(dòng)量觀點(diǎn)處理電磁感應(yīng)問題的考查較為頻繁，題目的形式有選擇題也有計(jì)算題，不管那種題型，題目的難度都較大，多以壓軸題的難度出現(xiàn)?？键c(diǎn)動(dòng)量觀點(diǎn)在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)1單棒類問題模型規(guī)律阻尼式（導(dǎo)軌光滑）1、力學(xué)關(guān)系：；2、能量關(guān)系：3、動(dòng)量電量關(guān)系：；電動(dòng)式（導(dǎo)軌粗糙）1、力學(xué)關(guān)系：；2、動(dòng)量關(guān)系：3、能量關(guān)系：4、穩(wěn)定后的能量轉(zhuǎn)化規(guī)律：5、兩個(gè)極值：（1）最大加速度：v=0時(shí),E反=0,電流、加速度最大。；；最大速度：穩(wěn)定時(shí)，速度最大，電流最小。發(fā)電式（導(dǎo)軌粗糙）1、力學(xué)關(guān)系：2、動(dòng)量關(guān)系：3、能量關(guān)系：4、穩(wěn)定后的能量轉(zhuǎn)化規(guī)律：5、兩個(gè)極值：（1）最大加速度：當(dāng)v=0時(shí)，。（2）最大速度：當(dāng)a=0時(shí)，知識(shí)點(diǎn)2含容單棒類問題模型規(guī)律放電式（先接1，后接2。導(dǎo)軌光滑）電容器充電量：放電結(jié)束時(shí)電量：電容器放電電量：動(dòng)量關(guān)系：；功能關(guān)系：無(wú)外力充電式（導(dǎo)軌光滑）達(dá)到最終速度時(shí)：電容器兩端電壓：（v為最終速度）電容器電量：動(dòng)量關(guān)系：；知識(shí)點(diǎn)3雙棒類問題模型規(guī)律無(wú)外力等距式（導(dǎo)軌光滑）電流大?。悍€(wěn)定條件：兩棒達(dá)到共同速度動(dòng)量關(guān)系：能量關(guān)系：；無(wú)外力不等距式（導(dǎo)軌光滑）動(dòng)量關(guān)系：；穩(wěn)定條件：最終速度：；能量關(guān)系：電量關(guān)系：考向1單棒類問題1．艦載機(jī)利用電磁阻尼減速的原理可看作如圖所示的過程，在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有間距為L(zhǎng)的水平平行金屬導(dǎo)軌ab、cd，ac間連接一電阻R，質(zhì)量為m、電阻為r的粗細(xì)均勻的金屬桿MN垂直于金屬導(dǎo)軌放置，現(xiàn)給金屬桿MN一水平向右的初速度v0，滑行時(shí)間t后停下，已知金屬桿MN與平行金屬導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，MN長(zhǎng)為2L，重力加速度為g，下列說法中正確的是（）A．當(dāng)MN速度為v1時(shí)，MN兩端的電勢(shì)差為B．當(dāng)MN速度為v1時(shí)，MN的加速度大小為C．當(dāng)MN速度為v1時(shí)，MN的加速度大小為D．MN在平行金屬導(dǎo)軌上滑動(dòng)的最大距離為【答案】BD【詳解】A．根據(jù)題意可知，速度為時(shí)，單獨(dú)切割產(chǎn)生的電勢(shì)差，但由于中間當(dāng)電源，所以兩端的電勢(shì)差小于感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，故A錯(cuò)誤；BC．速度為時(shí)，水平方向受摩擦力、安培力，由牛頓第二定律有解得故B正確，C錯(cuò)誤；D．在平行金屬導(dǎo)軌上滑動(dòng)時(shí)，由動(dòng)量定理有又有聯(lián)立解得故D正確。故選BD。2．水平固定放置的足夠長(zhǎng)的光滑平行導(dǎo)軌，電阻不計(jì)，間距為，左端連接的電源電動(dòng)勢(shì)為，內(nèi)阻為，質(zhì)量為的金屬桿垂直靜放在導(dǎo)軌上，金屬桿處于導(dǎo)軌間部分的電阻為，整個(gè)裝置處在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中如圖所示。閉合開關(guān)，金屬桿由靜止開始沿導(dǎo)軌做變加速運(yùn)動(dòng)直至達(dá)到最大速度，則下列說法正確的是（）A．金屬桿的最大速度等于 B．此過程中通過金屬桿的電荷量為C．此過程中電源提供的電能為 D．此過程中金屬桿產(chǎn)生的熱量為【答案】BD【詳解】A．金屬桿向右運(yùn)動(dòng)切割磁感應(yīng)線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與電源電動(dòng)勢(shì)方向相反，隨著速度增大，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)增大，回路中的總電動(dòng)勢(shì)減小，回路中的電流減小，金屬桿受到的安培力減小，金屬桿做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，最后勻速運(yùn)動(dòng)；金屬桿速度最大時(shí)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為，則有解得金屬桿的最大速度為故A錯(cuò)誤；B．從開始運(yùn)動(dòng)到速度最大的過程中，以向右為正方向，對(duì)金屬桿根據(jù)動(dòng)量定理，有又聯(lián)立解得此過程中通過金屬桿的電荷量為故B正確；C．此過程中電源提供的電能為故C錯(cuò)誤；D．金屬桿最后的動(dòng)能為根據(jù)能量守恒定律，系統(tǒng)產(chǎn)生的焦耳熱為此過程中金屬桿產(chǎn)生的熱量為故D正確。故選BD。3．如圖所示，豎直放置的兩根平行光滑金屬導(dǎo)軌，間距為1m，頂端接有一阻值為的定值電阻，水平虛線ab、cd之間存在垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為。一質(zhì)量，長(zhǎng)度為，阻值為的金屬棒從虛線ab處?kù)o止釋放，金屬棒從cd離開磁場(chǎng)前已經(jīng)做勻速運(yùn)動(dòng)，金屬棒從釋放到離開磁場(chǎng)區(qū)域的過程中通過電阻R的電荷量為，重力加速度g取，金屬棒運(yùn)動(dòng)過程中與導(dǎo)軌始終垂直且接觸良好，金屬導(dǎo)軌電阻不計(jì)，下列說法正確的是（）A．金屬棒離開磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為10m/sB．虛線ab、cd之間的距離為10mC．金屬棒從釋放開始運(yùn)動(dòng)到cd的時(shí)間為2sD．金屬棒從釋放開始運(yùn)動(dòng)到cd的過程中電阻R【答案】AD【詳解】A．設(shè)金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)的速度為，則金屬棒切割磁感線產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為回路中的電流為勻速運(yùn)動(dòng)的金屬棒受到的安培力等于重力，則有聯(lián)立解得故A正確；B．由電磁感應(yīng)的規(guī)律可知，金屬棒從釋放到cd的過程中通過電阻R的電荷量為解得虛線ab、cd之間的距離為故B錯(cuò)誤；C．金屬棒從釋放到cd的過程，由動(dòng)量定理可知又解得故C錯(cuò)誤；D．金屬棒從釋放到cd的過程，由能量守恒定律可知解得所以電阻R產(chǎn)生的焦耳熱為故D正確。故選AD?？枷?含容單棒類問題1．如圖甲所示，水平面上有兩根足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN和PQ，兩導(dǎo)軌間距為l，電阻均可忽略不計(jì)。在M和P之間接有阻值為R的定值電阻，導(dǎo)體桿ab質(zhì)量為m、電阻為r，并與導(dǎo)軌接觸良好。整個(gè)裝置處于方向豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。現(xiàn)給桿ab一個(gè)初速度，使桿向右運(yùn)動(dòng)。則（）A．當(dāng)桿ab剛具有初速度時(shí)，桿ab兩端的電壓，且b點(diǎn)電勢(shì)高于a點(diǎn)電勢(shì)B．通過電阻R的電流I隨時(shí)間t的變化率的絕對(duì)值逐漸減小C．若將M和P之間的電阻R改為接一電容為C的電容器，如圖乙所示，同樣給桿ab一個(gè)初速度，使桿向右運(yùn)動(dòng)，則桿ab穩(wěn)定后的速度為D．在圖乙中，若ab桿電阻為0，在ab桿上加一水平向右的恒力，ab桿將水平向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)【答案】BCD【詳解】A．當(dāng)桿ab剛具有初速度時(shí)，ab產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為

①根據(jù)串聯(lián)分壓規(guī)律可得桿ab兩端的電壓為

②根據(jù)右手定則可知感應(yīng)電流方向由b→a，所以a點(diǎn)電勢(shì)高于b點(diǎn)電勢(shì)，故A錯(cuò)誤；B．設(shè)ab在某時(shí)刻的速度大小為v1，根據(jù)閉合電路歐姆定律可得

③ab所受安培力大小為

④根據(jù)牛頓第二定律可知ab在速度大小為v1時(shí)的加速度大小為

⑤易知ab做減速運(yùn)動(dòng)，即v1減小，所以a1減小，則v1隨t的變化率的絕對(duì)值逐漸減小，再根據(jù)④式可知I隨t的變化率的絕對(duì)值逐漸減小，故B正確；C．若將M和P之間的電阻R改為接一電容為C的電容器，如圖乙所示，同樣給桿ab一個(gè)初速度，使桿向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)ab從開始運(yùn)動(dòng)到最終穩(wěn)定過程中回路中的平均電流為，經(jīng)歷時(shí)間為t，對(duì)ab根據(jù)動(dòng)量定理有

⑥，ab穩(wěn)定后電容器所帶電荷量為

⑦此時(shí)ab產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小等于電容器兩端電壓，即

⑧聯(lián)立⑥⑦⑧解得

⑨故C正確；D．若ab桿電阻為0，在ab桿上加一水平向右的恒力F，設(shè)ab從靜止開始在一極短的時(shí)間內(nèi)速度的變化量為，此時(shí)電容器兩端電壓為

⑩電容器所帶電荷量為

?ab的加速度為

?通過ab的電流為

?根據(jù)牛頓第二定律有

?聯(lián)立⑩????解得

?即a2為定值，所以ab桿將水平向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故D正確。故選BCD。2．預(yù)測(cè)到2025年，我國(guó)將成為第一個(gè)在航空母艦上用中壓直流技術(shù)的電磁彈射器實(shí)現(xiàn)對(duì)飛機(jī)的精確控制。其簡(jiǎn)單模擬等效電路如圖（俯視圖），直流電源電動(dòng)勢(shì)E=18V，超級(jí)電容器的電容C=1F。兩根固定于水平面內(nèi)的光滑平行金屬導(dǎo)軌間距L=0.4m，電阻不計(jì)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=2.0T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌平面向外。質(zhì)量m=0.16kg，RMN（相當(dāng)于飛機(jī)）垂直放在兩導(dǎo)軌間處于靜止?fàn)顟B(tài)，并與導(dǎo)軌良好接觸。開關(guān)S先接1，使電容器完全充電，然后將S接至2，MN開始向右加速運(yùn)動(dòng)，MN達(dá)到最大速度之后離開導(dǎo)軌。則（

）A．開關(guān)S接2后，MN做勻加速直線運(yùn)動(dòng)B．S接至2瞬間金屬棒MN加速度大小為450m/s2C．MN的最大速度為36m/s【答案】BD【詳解】A．開關(guān)S接2后，MN開始向右加速運(yùn)動(dòng)，MN切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)阻礙電容器C放電，當(dāng)MN上的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與電容器兩極板間的電壓相等時(shí)，回路中電流為零，MN達(dá)到最大速度，此過程中通過MN的電流減小，則MN在水平方向有所以MN先做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，最后勻速，故A錯(cuò)誤；B．S接至2瞬間，MN棒未動(dòng)，電路屬于純電阻電路，通過MN的電流為所以金屬棒MN加速度大小為故B正確；C．當(dāng)MN達(dá)到最大速度時(shí)，MN切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)等于此時(shí)電容器兩端電壓，則由動(dòng)量定理得；聯(lián)立解得故C錯(cuò)誤；D．當(dāng)MN達(dá)到最大速度時(shí)，電容器的電量下一架相同飛機(jī)要以相同的最大速度起飛還需要對(duì)電容器充電的電量為故D正確。故選BD?？枷?雙棒類問題1．如圖所示，間距為L(zhǎng)的足夠長(zhǎng)光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ固定在絕緣水平面上，質(zhì)量均為m的金屬棒ab、cd垂直放在導(dǎo)軌上，兩金屬棒接入電路的電阻均為R，垂直于導(dǎo)軌的虛線ef左側(cè)有垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，虛線ef的右側(cè)沒有磁場(chǎng)，給金屬棒ab一個(gè)水平向右的初速度v0，已知cd棒到達(dá)ef前已勻速運(yùn)動(dòng)，ab、cd棒不會(huì)發(fā)生相碰，兩金屬棒運(yùn)動(dòng)過程中始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，ab棒出磁場(chǎng)時(shí)速度剛好為零，則下列說法正確的是（

）A．cd棒最終速度為零B．cd棒從靜止運(yùn)動(dòng)到ef過程中通過的電荷量為C．整個(gè)過程，金屬棒ab中產(chǎn)生的焦耳熱為D．整個(gè)過程，金屬棒ab克服安培力做的功為【答案】BD【詳解】A．cd棒到達(dá)ef前已勻速運(yùn)動(dòng)，出磁場(chǎng)后水平方向不受力，一直做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；B．設(shè)cd棒勻速時(shí)的速度為，則根據(jù)動(dòng)量守恒解得，cd棒從靜止運(yùn)動(dòng)到ef過程中，根據(jù)動(dòng)量定理可得又聯(lián)立解得故B正確；C．最終，ab棒出磁場(chǎng)時(shí)速度剛好為零，金屬棒cd將以的速度勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)能量守恒可知，整個(gè)回路產(chǎn)生的焦耳熱為則整個(gè)過程，金屬棒ab中產(chǎn)生的焦耳熱為故C錯(cuò)誤；D．最終，ab棒速度剛好為0，以ab棒為對(duì)象，根據(jù)動(dòng)能定理可得可得整個(gè)過程，金屬棒ab克服安培力做的功為故D正確。故選BD。2．如圖（a），水平面內(nèi)有兩根足夠長(zhǎng)的光滑平行固定金屬導(dǎo)軌，間距為d。導(dǎo)軌所在空間存在方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。同種材料制成、粗細(xì)均勻、長(zhǎng)度均為d的兩導(dǎo)體棒M、N靜止放置在導(dǎo)軌上。已知M的質(zhì)量為m，阻值為R，導(dǎo)軌電阻不計(jì)?，F(xiàn)給M棒一水平向右的初速度v?，其速度隨時(shí)間變化關(guān)系如圖（b）所示，兩導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)過程中，始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，則下列說法正確的是（）A．導(dǎo)體棒N的質(zhì)量為 B．導(dǎo)體棒N的阻值為C．在0~t?內(nèi)，導(dǎo)體棒M產(chǎn)生的熱量為 D．在0~t?內(nèi)，通過導(dǎo)體棒M的電荷量為

【答案】BD【詳解】A．導(dǎo)體棒M、N受到的安培力大小相等，方向相反，所以兩導(dǎo)體棒組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，且兩導(dǎo)體棒最終速度大小相等，有解得故A錯(cuò)誤；B．設(shè)導(dǎo)體棒的密度為ρ，電阻率為ρ0，兩導(dǎo)體棒橫截面積為和導(dǎo)體棒M的阻值為導(dǎo)體棒N的阻值為故B正確；C．在0~t?內(nèi)回路產(chǎn)生的總熱量為所以導(dǎo)體棒M產(chǎn)生的焦耳熱為故C錯(cuò)誤；D．由動(dòng)量定理可知，在0~t?內(nèi)導(dǎo)體棒N有通過導(dǎo)體棒M的電荷量解得故D正確。故選BD。3．如圖所示，光滑的平行金屬導(dǎo)軌固定在絕緣水平面上，導(dǎo)軌處在垂直于水平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，左側(cè)導(dǎo)軌間的距離為，右側(cè)導(dǎo)軌間的距離為L(zhǎng)，導(dǎo)體棒1、2垂直放置于導(dǎo)軌之間，導(dǎo)體棒1放置在左側(cè)導(dǎo)軌上，導(dǎo)體棒2放置在右側(cè)導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)體棒1、2的材料相同，且兩棒的電阻相等。初始時(shí)導(dǎo)體棒2靜止在導(dǎo)軌上，導(dǎo)體棒1以初速度開始向右運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)體棒1始終在寬導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌都足夠長(zhǎng)，導(dǎo)體棒2的質(zhì)量為m，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，則（）A．初始狀態(tài)，導(dǎo)體棒1兩端的電壓為 B．導(dǎo)體棒1最終以速度勻速運(yùn)動(dòng)C．系統(tǒng)穩(wěn)定后兩棒的電動(dòng)勢(shì)均為 D．從靜止開始到系統(tǒng)穩(wěn)定導(dǎo)體棒2的發(fā)熱量為【答案】BD【詳解】A．初始狀態(tài)，導(dǎo)體棒1的電動(dòng)勢(shì)為導(dǎo)體棒1兩端的電壓為外電壓，故兩端的電壓為選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B．導(dǎo)體棒1向右運(yùn)動(dòng)過程中由左手定則和右手定則可知其受到向左的安培力，故導(dǎo)體棒1向右做減速運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)體棒2向右加速運(yùn)動(dòng)，最終狀態(tài)時(shí)兩棒均勻速運(yùn)動(dòng)，則速度滿足由于導(dǎo)體棒1、2的材料相同，電阻相等，由電阻定律可知導(dǎo)體棒1與導(dǎo)體棒2的橫截面積之比為2：1，由質(zhì)量可知導(dǎo)體棒1的質(zhì)量為，由安培力公式可知導(dǎo)體棒1所受安培力的大小為導(dǎo)體棒2所受安培力大小的2倍，即由動(dòng)量定理可知；則由動(dòng)量定理可知解得；選項(xiàng)B正確；C．由B選項(xiàng)可知系統(tǒng)穩(wěn)定后兩棒的電動(dòng)勢(shì)都為，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D．回路內(nèi)的發(fā)熱量為由于兩棒電阻相同，故導(dǎo)體棒2的發(fā)熱量為選項(xiàng)D正確。故選BD。4．如圖所示，導(dǎo)體棒a、b分別置于平行光滑水平固定金屬導(dǎo)軌的左右兩側(cè)，其中a棒離寬軌道足夠長(zhǎng)，b棒所在導(dǎo)軌無(wú)限長(zhǎng)，導(dǎo)軌所在區(qū)域存在垂直導(dǎo)軌所在平面豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。已知導(dǎo)體棒的長(zhǎng)度等于導(dǎo)軌間的距離，兩根導(dǎo)體棒粗細(xì)相同且均勻，材質(zhì)相同，a棒的質(zhì)量為m，電阻為R，長(zhǎng)度為L(zhǎng)，b棒的長(zhǎng)度為2L?，F(xiàn)給導(dǎo)體棒a一個(gè)水平向右的瞬時(shí)沖量I，導(dǎo)體棒始終垂直于導(dǎo)軌且與導(dǎo)軌接觸良好，不計(jì)導(dǎo)軌電阻，關(guān)于導(dǎo)體棒以后的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（）A．導(dǎo)體棒a穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)后的速度為B．導(dǎo)體棒b穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)后的速度為C．從開始到穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)過程中，通過導(dǎo)體棒a的電荷量為D．從開始到穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)過程中，導(dǎo)體棒b產(chǎn)生的熱量為【答案】BC【詳解】AB．根據(jù)根據(jù)題意，導(dǎo)體棒b的質(zhì)量電阻分別為2m、2R，運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定過程對(duì)a棒有