專題03函數(shù)的定義域解析式值域（原卷版）

專題03函數(shù)的定義域、解析式、值域知識點1求函數(shù)的定義域的依據(jù)函數(shù)的定義域是指使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍1、分式的分母不能為零.2、偶次方根的被開方數(shù)的被開方數(shù)必須大于等于零，即中奇次方根的被開方數(shù)取全體實數(shù)，即中，.3、零次冪的底數(shù)不能為零，即中.4、如果函數(shù)是一些簡單函數(shù)通過四則運算復合而成的，那么它的定義域是各個簡單簡單函數(shù)定義域的交集?！咀⒁狻慷x域用集合或區(qū)間表示，若用區(qū)間表示熟記，不能用“或”連接，而應用并集符號“∪”連接。知識點2函數(shù)解析式的四種求法1、待定系數(shù)法：若已知函數(shù)的類型（如一次函數(shù)、二次函數(shù)等），可用待定系數(shù)法．（1）確定所有函數(shù)問題含待定系數(shù)的一般解析式；（2）根據(jù)恒等條件，列出一組含有待定系數(shù)的方程；（3）解方程或消去待定系數(shù)，從而使問題得到解決。2、換元法：主要用于解決已知的解析式，求函數(shù)的解析式的問題（1）先令，注意分析的取值范圍；（2）反解出x，即用含的代數(shù)式表示x；（3）將中的x度替換為的表示，可求得的解析式，從而求得。3、配湊法：由已知條件，可將改寫成關于的表達式，然后以x替代g(x)，便得的解析式．4、方程組法：主要解決已知與、、……的方程，求解析式。例如：若條件是關于與的條件（或者與）的條件，可把代為（或者把代為）得到第二個式子，與原式聯(lián)立方程組，求出知識點3求函數(shù)值域的6種常用求法1、單調性法：如果一個函數(shù)為單調函數(shù)，則由定義域結合單調性可快速求出函數(shù)的最值(值域)．（1）若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上單調遞增，則ymax＝f(b)，ymin＝f(a)．（2）若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上單調遞減，則ymax＝f(a)，ymin＝f(b)．（3）若函數(shù)y＝f(x)有多個單調區(qū)間，那就先求出各區(qū)間上的最值，再從各區(qū)間的最值中決定出最大(小)值．函數(shù)的最大(小)值是整個值域范圍內的最大(小)值．2、圖象法：作出函數(shù)的圖象，通過觀察曲線所覆蓋函數(shù)值的區(qū)域確定值域，以下函數(shù)常會考慮進行數(shù)形結合．（1）分段函數(shù)：盡管分段函數(shù)可以通過求出每段解析式的范圍再取并集的方式解得值域，但對于一些便于作圖的分段函數(shù)，數(shù)形結合也可很方便的計算值域．（2）的函數(shù)值為多個函數(shù)中函數(shù)值的最大值或最小值，此時需將多個函數(shù)作于同一坐標系中，然后確定靠下(或靠上)的部分為該函數(shù)的圖象，從而利用圖象求得函數(shù)的值域．3、配方法：主要用于二次函數(shù)或可化為二次函數(shù)的函數(shù)，要特別注意自變量的取值范圍.4、換元法：換元法是將函數(shù)解析式中關于x的部分表達式視為一個整體，并用新元t代替，將解析式化歸為熟悉的函數(shù)，進而解出最值(值域)．（1）在換元的過程中，因為最后是要用新元解決值域，所以一旦換元，后面緊跟新元的取值范圍．（2）換元的作用有兩個：①通過換元可將函數(shù)解析式簡化，例如當解析式中含有根式時，通過將根式視為一個整體，換元后即可“消滅”根式，達到簡化解析式的目的．②可將不熟悉的函數(shù)轉化為會求值域的函數(shù)進行處理5、分離常數(shù)法：主要用于含有一次的分式函數(shù)，形如或（，至少有一個不為零）的函數(shù)，求其值域可用此法以為例，解題步驟如下：第一步，用分子配湊出分母的形式，將函數(shù)變形成的形式，第二步，求出函數(shù)在定義域范圍內的值域，進而求出的值域。6、判別式法：主要用于含有二次的分式函數(shù)，形如：將函數(shù)式化成關于x的方程，且方程有解，用根的判別式求出參數(shù)y的取值范圍，即得函數(shù)的值域。應用判別式法時必須考慮原函數(shù)的定義域，并且注意變形過程中的等價性。另外，此種形式還可使用分離常數(shù)法解法。考點1具體函數(shù)的定義域求法【例1】（2022·山東·臨沂二十高一階段練習）函數(shù)的定義域是（）A．B．C．D．【變式1-1】（2022·四川省內江市第二高一開學考試）函數(shù)中，自變量的取值范圍是（）A．B．C．且D．【變式1-2】（2022·全國·高一專題練習）函數(shù)的定義域為（）A．B．C．D．【變式1-3】（2022·貴州·黔西南州金成實驗高一期末）的定義域為_________.【變式1-4】（2022·全國·高一單元測試）函數(shù)的定義域為______．考點2抽象函數(shù)的定義域求法【例2】（2022·全國·高一專題練習）已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（）A．B．C．D．【變式2-1】（2022·全國·高一專題練習）已知f(x)的定義域是，則函數(shù)的定義域是（）A．B．C．D．【變式2-2】（2022·全國·高一課時練習）若函數(shù)y=f(x)的定義域是[0，3]，則函數(shù)g(x)=的定義域是（）A．[0，1)B．(0，1)C．[0，1]D．[0，1)∪(1，9]【變式2-3】（2022·全國·高一課時練習）函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（）A．B．C．D．【變式2-4】（2022·全國·高一課時練習）已知函數(shù)的定義域為，求函數(shù)的定義域．考點3根據(jù)函數(shù)定義域求參數(shù)【例3】（2022·江蘇·高一）已知函數(shù).（1）若函數(shù)定義域為，求的取值范圍；（2）若函數(shù)值域為，求的取值范圍.【變式3-1】（2022·全國·高一專題練習）已知函數(shù)的定義域為，求實數(shù)的取值范圍.【變式3-2】（2022·全國·高一課時練習）（1）若函數(shù)的定義域為，則實數(shù)a的值為______；（2）若函數(shù)在區(qū)間上有意義，則實數(shù)a的取值范圍為______.【變式3-3】（2022·湖南·新邵縣教研室高一期末）已知的定義域為，那么a的取值范圍為_________．【變式3-4】（2022·全國·高一課時練習）（1）若函數(shù)的定義域為，則實數(shù)的取值范圍是___________；（2）若函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍是___________.考點4待定系數(shù)法求解析式【例4】（2022·全國·高一課時練習）已知是一次函數(shù)，，，則（）A．B．C．D．【變式4-1】（2022·全國·高一課時練習）設為一次函數(shù)，且．若，則的解析式為（）A．或B．C．D．【變式4-2】（2022·全國·高一專題練習）（1）已知是一次函數(shù)，且，求；（2）已知是二次函數(shù)，且滿足，求.【變式4-3】已知函數(shù)是二次函數(shù)，，．（1）求的解析式；（2）解不等式．考點5換元法與配湊法求解析式【例5】（2022·浙江·溫州市第二十二高一開學考試）已知，則的解析式為（）A．B．C．D．【變式5-1】（2022·全國·高一課時練習）已知函數(shù)，則函數(shù)的解析式為（）A．B．C．D．【變式5-2】（2022·全國·高一課時練習）已知，則（）．A．B．C．D．【變式5-3】（2022·全國·高一專題練習）已知，則函數(shù)的解析式為____．【變式5-4】（2022·全國·高一課時練習）已知函數(shù).求函數(shù)的解析式；考點6方程組法求解析式【例6】（2022·全國·高一課時練習）已知函數(shù)的定義域為，且，則（）A．B．C．D．【變式6-1】（2022·全國·高一專題練習）若，則______．【變式6-2】（2022·全國·高一專題練習）若對任意實數(shù)，均有，求.【變式6-3】（2022·全國·高一單元測試）已知，，則的解析式為________．【變式6-4】（2022·河北·邢臺市第二高一開學考試）已知函數(shù)滿足，且，，則a的取值范圍為（）A．B．C．D．考點7利用函數(shù)單調性求值域【例7】（2022·全國·高一單元測試）函數(shù)，的值域是（）．A．B．C．D．【變式7-1】（2022·四川雅安·高一期末）的值域是（）A．B．C．D．【變式7-2】（2022·全國·高一課時練習）函數(shù)的值域為_______________．【變式7-3】（2022·浙江·溫州市第二十二高一開學考試）已知函數(shù)，且，，則函數(shù)的值域是______.【變式7-4】（2022·四川涼山·高一期末）函數(shù)在區(qū)間上的最大值為______.考點8換元法求函數(shù)值域【例8】（2022·遼寧·高一期末）已知函數(shù)，則的最小值（）A．B．C．0D．1【變式8-1】（2022·全國·高一課時練習）函數(shù)的最小值為（

）A．B．C．D．【變式8-1】（2022·全國·高一課時練習）已知函數(shù)，則的值域為（）A．B．C．D．【變式8-3】（2022·全國·高一課時練習）函數(shù)在區(qū)間上的最大值為（）A．B．C．D．【變式8-4】（2022·全國·高一課時練習）函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的值域為（）A．B．C．D．【變式8-5】（2022·全國·高一課時練習）若函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域是________.【變式8-6】（2022·山西·臨汾第高一期末）函數(shù)的值域為（）A．B．C．D．考點9二次型函數(shù)的值域【例9】（2022·全國·高一課時練習）已知函數(shù)f(x)，，則函數(shù)的值域是（）A．B．C．D．【變式9-1】（2022·全國·高一課時練習）函數(shù)在區(qū)間上的值域為（）A．B．C．D．【變式9-2】（2022·全國·高一課時練習）函數(shù)的值域為（）A．B．C．D．【變式9-3】（2022·上海市徐匯高一階段練習）函數(shù)的最大值是________【變式9-4】（2022·浙江杭州·高一期末）已知設，則函數(shù)的最大值是（）A．B．1C．2D．3【變式9-5】（2022·湖北·武漢市第十五高一期末）函數(shù)（，且）在上的最大值為13，則實數(shù)的值為___________.考點10分式型函數(shù)的值域【例10】（2022·全國·高三專題練習）已知函數(shù)，則該函數(shù)在上的值域是（）A．B．C．D．【變式10-1】（2022·全國·高三專題練習）函數(shù)的值域為A．B．C．D．【變式10-2】（2022·全國·高一課時練習）函數(shù)在區(qū)間的最大值是______．【變式10-3】（2022·山東·濟南市天橋區(qū)黃河雙語實驗高三階段練習）若不等式對于一切恒成立，則的取值范圍為A．B．C．D．【變式10-4】（2022·全國·高三專題練習）函數(shù)的最小值為（）A．2B．C．1D．不存在【變式10-5】（2022·全國·高一課時練習）已知冪函數(shù)的圖象過點(9,3)，則函數(shù)在區(qū)間［1,9]上的值域為（）A．［－1,0]B．C．［0,2]D．1．（2021·江蘇·鹽城市田家炳高一期中）函數(shù)的定義域為（）A．B．C．且D．且2．（2022·遼寧·高一期末）已知函數(shù)的定義域為，則的定義域為（）A．B．C．D．3．（2022·重慶巴蜀高一期末）已知函數(shù)的定義域為[1，10]，則的定義域為（）A．B．C．D．4．（2022·湖南·雅禮高一期中）函數(shù)的值域是（

）A．B．C．D．5．（2022·四川雅安·高一期末）的值域是（）A．B．C．D．6．（2022·貴州·遵義市南白高一期末）已知函數(shù)的定義域與值域均為，則（）A．B．C．D．17．（2022·黑龍江·勃利縣高級高一期末）若函數(shù)滿足，則（）A．B．C．D．8．（2022·全國·高一期中）若函數(shù)的值域為，則的取值范圍為（）A．B．C．D．9．（2022·甘肅·蘭州市第二高一期末）已知的值域為，那么的取值范圍是（）A．B．