平行四邊形復(fù)習(xí)題及答案

平行四邊形復(fù)習(xí)題及答案一、解答題1．如圖，在中，，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)（1）求證：四邊形是菱形（2）若，求菱形的面積2．如圖1所示，把一個(gè)含45°角的直角三角板ECF和一個(gè)正方形ABCD擺放在一起，使三角板的直角頂點(diǎn)和正方形的頂點(diǎn)C重合，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在正方形的邊CB，CD上，連接AE、AF．(1)求證：AE＝AF；(2)取AF的中點(diǎn)M，EF的中點(diǎn)N，連接MD，MN．則MD，MN的數(shù)量關(guān)系是，MD、MN的位置關(guān)系是(3)將圖2中的直角三角板ECF，繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180°，如圖3所示，其他條件不變，則(2)中的兩個(gè)結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)加以證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．3．如圖，點(diǎn)E為?ABCD的邊AD上的一點(diǎn)，連接EB并延長(zhǎng)，使BF＝BE，連接EC并延長(zhǎng)，使CG＝CE，連接FG．H為FG的中點(diǎn)，連接DH，AF．（1）若∠BAE＝70°，∠DCE＝20°，求∠DEC的度數(shù)；（2）求證：四邊形AFHD為平行四邊形；（3）連接EH，交BC于點(diǎn)O，若OC＝OH，求證：EF⊥EG．4．已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），以AD為邊作正方形ADEF，連接CF．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，BC與CF的位置關(guān)系是，BC、CF、CD三條線段之間的數(shù)量關(guān)系為；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，其他條件不變，請(qǐng)猜想BC與CF的位置關(guān)系BC，CD，CF三條線段之間的數(shù)量關(guān)系并證明；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的反向延長(zhǎng)線上時(shí)，點(diǎn)A，F(xiàn)分別在直線BC的兩側(cè)，其他條件不變．若正方形ADEF的對(duì)角線AE，DF相交于點(diǎn)O，OC=，DB=5，則△ABC的面積為．（直接寫(xiě)出答案）5．我們知道平行四邊形有很多性質(zhì)，現(xiàn)在如果我們把平行四邊形沿著它的一條對(duì)角線翻折，會(huì)發(fā)現(xiàn)這其中還有更多的結(jié)論.（發(fā)現(xiàn)與證明）中，，將沿翻折至，連結(jié).結(jié)論1：與重疊部分的圖形是等腰三角形；結(jié)論2：.試證明以上結(jié)論.（應(yīng)用與探究）在中，已知，，將沿翻折至，連結(jié).若以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是正方形，求的長(zhǎng).（要求畫(huà)出圖形）6．共頂點(diǎn)的正方形ABCD與正方形AEFG中，AB=13，AE=5．（1）如圖1，求證：DG=BE；（2）如圖2，連結(jié)BF，以BF、BC為一組鄰邊作平行四邊形BCHF．①連結(jié)BH，BG，求的值；②當(dāng)四邊形BCHF為菱形時(shí)，直接寫(xiě)出BH的長(zhǎng)．7．探究：如圖①，△ABC是等邊三角形，在邊AB、BC的延長(zhǎng)線上截取BM=CN，連結(jié)MC、AN，延長(zhǎng)MC交AN于點(diǎn)P．（1）求證：△ACN≌△CBM；（2）∠CPN=°；（給出求解過(guò)程）（3）應(yīng)用：將圖①的△ABC分別改為正方形ABCD和正五邊形ABCDE，如圖②、③，在邊AB、BC的延長(zhǎng)線上截取BM=CN，連結(jié)MC、DN，延長(zhǎng)MC交DN于點(diǎn)P，則圖②中∠CPN=°；（直接寫(xiě)出答案）（4）圖③中∠CPN=°；（直接寫(xiě)出答案）（5）拓展：若將圖①的△ABC改為正n邊形，其它條件不變，則∠CPN=°（用含n的代數(shù)式表示，直接寫(xiě)出答案）．8．如圖,已知平面直角坐標(biāo)系中,、,現(xiàn)將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn),連接.(1)求出直線的解析式；(2)若動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿線段以每分鐘個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng),過(guò)作交軸于,連接.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為分鐘,當(dāng)四邊形為平行四邊形時(shí),求的值.(3)為直線上一點(diǎn),在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一點(diǎn),使得以、、、為頂點(diǎn)的四邊形為菱形,若存在,求出此時(shí)的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.9．已知：如圖，在中，直線垂直平分，與邊交于點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接．(1)求證：四邊形是菱形；(2)若，AE=5，則求菱形的面積．10．如圖，已知正方形ABCD與正方形CEFG如圖放置，連接AG，AE．（1）求證：（2）過(guò)點(diǎn)F作于P，交AB、AD于M、N，交AE、AG于P、Q，交BC于H，．求證：NH=FM【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、解答題1．（1）見(jiàn)解析（2）10【分析】（1）先證明，得到，，再證明四邊形是平行四邊形，再根據(jù)“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”得到，即可證明四邊形是菱形。（2）連接，證明四邊形是平行四邊形，得到，利用菱形的求面積公式即可求解。【詳解】（1）證明：∵，∴，∵是的中點(diǎn)，是邊上的中線，∴，在和中，，∴，∴．∵，∴．∵，∴四邊形是平行四邊形，∵，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，∴，∴四邊形是菱形；（2）如圖，連接，∵，∴四邊形是平行四邊形，∴，∵四邊形是菱形，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的應(yīng)用，菱形的判定定理以及菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的的判定定理和性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵。2．(1)見(jiàn)解析；(2)相等，垂直；(3)成立，理由見(jiàn)解析【分析】(1)由等腰直角△ECF得到CE=CF，再由正方形ABCD進(jìn)一步得到BE=DF，最后證明△ABE≌△ADF即可求解；(2)MN是△AEF的中位線，得到AE=2MN，又M是直角三角形ADF斜邊上的中點(diǎn)，得到AF=2MD，再由(1)中的AE=AF即可得到MN=MD；由∠DMF＝∠DAF+∠ADM，∠FMN＝∠FAE，∠DAF＝∠BAE，∠ADM＝∠DAF＝∠BAE，由此得到∠DMN＝∠BAD＝90°；(3)連接AE，同(1)中方法證明△ABE≌△ADF，進(jìn)而得到AE=AF，此時(shí)MN是△AEF中位線，MD是直角△ADF斜邊上的中線，證明方法等同(2)中即可求解．【詳解】解：(1)證明：如圖1中，∵四邊形ABCD是正方形∴AB＝AD＝BC＝CD，∠B＝∠ADF＝90°，∵△CEF是等腰直角三角形，∠C＝90°，∴CE＝CF，∴BC﹣CE＝CD﹣CF，即BE＝DF，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AE＝AF．(2)如圖2中，MD，MN的數(shù)量關(guān)系是相等，MD、MN的位置關(guān)系是垂直，理由如下：∵在Rt△ADF中DM是斜邊AF的中線，∴AF＝2DM，∵M(jìn)N是△AEF的中位線，∴AE＝2MN，由(1)知：AE＝AF，∴DM＝MN；∵∠DMF＝∠DAF+∠ADM，AM＝MD，∵∠FMN＝∠FAE，∠DAF＝∠BAE，∴∠ADM＝∠DAF＝∠BAE，∴∠DMN＝∠BAD＝90°，∴DM⊥MN，故答案為：相等，垂直；(3)如圖3中，(2)中的兩個(gè)結(jié)論還成立，理由如下：連接AE，交MD于點(diǎn)G，如下圖所示，∵點(diǎn)M為AF的中點(diǎn)，點(diǎn)N為EF的中點(diǎn)，∴MN∥AE，MN＝AE，由(1)同理可證，AB＝AD＝BC＝CD，∠B＝∠ADF，CE＝CF，又∵BC+CE＝CD+CF，即BE＝DF，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AE＝AF，在Rt△ADF中，∵點(diǎn)M為AF的中點(diǎn)，∴DM＝AF，∴DM＝MN，∵△ABE≌△ADF，∴∠1＝∠2，∵AB∥DF，∴∠1＝∠3，同理可證：∠2＝∠4，∴∠3＝∠4，∵DM＝AM，∴∠MAD＝∠5，∴∠DGE＝∠5+∠4＝∠MAD+∠3＝90°，∵M(jìn)N∥AE，∴∠DMN＝∠DGE＝90°，∴DM⊥MN．故答案為：仍成立．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、三角形的中位線、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，三角形全等幾何知識(shí)，熟練掌握各圖形的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．3．（1）50°；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)和平行線的判定和性質(zhì)得出答案即可；（2）由平行四邊形的性質(zhì)得出AD＝BC，AD∥BC；證明BC是△EFG的中位線，得出BC∥FG，BC＝FG，證出AD∥FH，AD∥FH，由平行四邊形的判定方法即可得出結(jié)論；（3）連接EH，CH，根據(jù)三角形的中位線定理以及平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BAE＝∠BCD＝70°，AD∥BC，∵∠DCE＝20°，∵AB∥CD，∴∠CDE＝180°﹣∠BAE＝110°，∴∠DEC＝180°﹣∠DCE﹣∠CDE＝50°；（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC，∠BAE＝∠BCD，∵BF＝BE，CG＝CE，∴BC是△EFG的中位線，∴BC∥FG，BC＝FG，∵H為FG的中點(diǎn)，∴FH＝FG，∴BC∥FH，BC＝FH，∴AD∥FH，AD∥FH，∴四邊形AFHD是平行四邊形；（3）連接EH，CH，∵CE＝CG，F(xiàn)H＝HG，∴CH＝EF，CH∥EF，∵EB＝BF＝EF，∴BE＝CH，∴四邊形EBHC是平行四邊形，∴OB＝OC，OE＝OH，∵OC＝OH，∴OE＝OB＝OC＝BC，∴△BCE是直角三角形，∴∠FEG＝90°，∴EF⊥EG．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．4．（1）BC⊥CF，CF+CD=BC；（2）CF⊥BC，CF﹣CD=BC，證明詳見(jiàn)解析；（3）．【分析】（1）△ABC是等腰直角三角形，利用SAS即可證明△BAD≌△CAF，從而證得CF=BD，據(jù)此即可證得；（2）同（1）相同，利用SAS即可證得△BAD≌△CAF，從而證得BD=CF，即可得到CF﹣CD=BC；（3）先證明△BAD≌△CAF，進(jìn)而得出△FCD是直角三角形，根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)即可得到DF的長(zhǎng)，再求出CD，BC即可解決問(wèn)題．【詳解】（1）如圖1中，∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=∠ABC=45°，∴AB=AC，∵四邊形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，∵∠BAD=90°﹣∠DAC，∠CAF=90°﹣∠DAC，∴∠BAD=∠CAF，∵在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴BD=CF，∠ABD=∠ACF=45°，∴∠FCB=∠ACF+∠ACB=90°，即CF⊥BC，∵BD+CD=BC，∴CF+CD=BC；故答案為：CF⊥BC，CF+CD=BC．（2）結(jié)論：CF⊥BC，CF﹣CD=BC．理由：如圖2中，∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=∠ABC=45°，∴AB=AC，∵四邊形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，∵∠BAD=90°+∠DAC，∠CAF=90°+∠DAC，∴∠BAD=∠CAF，∵在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴BD=CF，∠ABD=∠ACF=45°，∴∠FCB=∠ACF+∠ACB=90°，即CF⊥BC，∴BC+CD=CF，∴CF﹣CD=BC；（3）如圖3中，∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=∠ABC=45°，∴AB=AC，∵四邊形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，∵∠BAD=90°﹣∠BAF，∠CAF=90°﹣∠BAF，∴∠BAD=∠CAF，∵在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴∠ACF=∠ABD，BD=CF=5，∵∠ABC=45°，∴∠ABD=135°，∴∠ACF=∠ABD=135°，∴∠FCD=135°﹣45°=90°，∴△FCD是直角三角形．∵OD=OF，∴DF=2OC=13，∴Rt△CDF中，CD==12，∴BC=DC﹣BD=12﹣5=7，∴AB=AC=，∴S△ABC．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，判斷出△BAD≌△CAF是解本題的關(guān)鍵．5．【發(fā)現(xiàn)與證明】結(jié)論1：見(jiàn)解析，結(jié)論2：見(jiàn)解析；【應(yīng)用與探究】AC的長(zhǎng)為或2.【分析】【發(fā)現(xiàn)與證明】由平行四邊形的性質(zhì)得出∠EAC=∠ACB，由翻折的性質(zhì)得出∠ACB=∠ACB′，證出∠EAC=∠ACB′，得出AE=CE；得出DE=B′E，證出∠CB′D=∠B′DA=（180°-∠B′ED），由∠AEC=∠B′ED，得出∠ACB′=∠CB′D，即可得出B′D∥AC；【應(yīng)用與探究】：分兩種情況：①由正方形的性質(zhì)得出∠CAB′=90°，得出∠BAC=90°，再由三角函數(shù)即可求出AC；②由正方形的性質(zhì)和已知條件得出AC=BC=2．【詳解】【發(fā)現(xiàn)與證明】:∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC,AD∥BC，∴∠EAC=∠ACB，∵△ABC≌△AB′C，∴∠ACB=∠ACB′,BC=B′C，∴∠EAC=∠ACB′，∴AE=CE，即△ACE是等腰三角形；∴DE=B′E，∴∠CB′D=∠B′DA=12(180°?∠B′ED)，∵∠AEC=∠B′ED，∴∠ACB′=∠CB′D，∴B′D∥AC；【應(yīng)用與探究】:分兩種情況：①如圖1所示：∵四邊形ACDB′是正方形，∴∠CAB′=90°，∴∠BAC=90°，∵∠B=45°，∴AC=；②如圖2所示：AC=BC=2；綜上所述：AC的長(zhǎng)為或2.【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì),正方形的性質(zhì),翻折變換（折疊問(wèn)題）.【發(fā)現(xiàn)與證明】對(duì)于結(jié)論1，要證明三角形是等腰三角形，只需要證明它的兩條邊相等，而在同一個(gè)三角形內(nèi)要證明兩條線段相等只需要證明它們所對(duì)應(yīng)的角相等（即用等角對(duì)等邊證明）.結(jié)論2：要證明兩條線段平行，本題用到了內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.所以解決【發(fā)現(xiàn)與證明】的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件找到對(duì)應(yīng)角之間的關(guān)系.【應(yīng)用與探究】折疊時(shí)，因?yàn)檎叫蔚乃膫€(gè)角都是直角，所以對(duì)應(yīng)線段之間存在共線情況，所以分BA和AB’共線和BC和B’C兩種情況討論，能根據(jù)題意畫(huà)出兩種情況對(duì)應(yīng)的圖形，是解題關(guān)鍵.6．（1）證明見(jiàn)解析；（2）①；②BH的長(zhǎng)為17或7．【分析】（1）證，即可得出結(jié)論；（2）①連接，延長(zhǎng)交于，設(shè)與的交點(diǎn)為，證，得，，證為等腰直角三角形，即得結(jié)論；②分兩種情況，證出點(diǎn)、、在一條直線上，求出，則，由勾股定理求出，求出，即可得出答案．【詳解】（1）∵四邊形ABCD和四邊形AEFG是正方形，∴AD=AB=CB，AG=AE，∠DAB=∠GCE=90°，∴∠DAB﹣∠GAF=∠GCE﹣∠GAF，即∠DAG=∠BAE，在△DAG和△BAE中，，∴△DAG≌△BAE(SAS)，∴DG=BE；（2）①連接GH，延長(zhǎng)HF交AB于N，設(shè)AB與EF的交點(diǎn)為M，如圖2所示：∵四邊形BCHF是平行四邊形，∴HFBC，HF=BC=AB．∵BC⊥AB，∴HF⊥AB，∴∠HFG=∠FMB，又AGEF，∴∠GAB=∠FMB，∴∠HFG=∠GAB，在△GAB和△GFH中，，∴△GAB≌△GFH(SAS)，∴GH=GB，∠GHF=∠GBA，∴∠HGB=∠HNB=90°，∴△GHB為等腰直角三角形，∴BHBG，∴；②分兩種情況：a、如圖3所示：連接AF、EG交于點(diǎn)O，連接BE．∵四邊形BCHF為菱形，∴CB=FB．∵AB=CB，∴AB=FB=13，∴點(diǎn)B在AF的垂直平分線上．∵四邊形AEFG是正方形，∴AF=EG，OA=OF=OG=OE，AF⊥EG，AE=FE=AG=FG，∴點(diǎn)G、點(diǎn)E都在AF的垂直平分線上，∴點(diǎn)B、E、G在一條直線上，∴BG⊥AF．∵AE=5，∴AF=EGAE=10，∴OA=OG=OE=5，∴OB12，∴BG=OB+OG=12+5=17，由①得：BHBG=17；b、如圖4所示：連接AF、EG交于點(diǎn)O，連接BE，同上得：點(diǎn)B、E、G在一條直線上，OB=12，BG=OG+OB﹣OG=12﹣5=7，由①得：BHBG=7；綜上所述：BH的長(zhǎng)為17或7．【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題目，考查了正方形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、線段垂直平分線的判定等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，熟練掌握正方形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．7．（1）見(jiàn)解析；（2）120；（3）90；（4）72；（5）.【分析】（1）利用等邊三角形的性質(zhì)得到BC=AC，∠ACB=∠ABC，從而得到△ACN≌△CBM.（2）利用全等三角形的性質(zhì)得到∠CAN=∠BCM，再利用三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，即可求解.（3）利用正方形（或正五邊形）的性質(zhì)得到BC=DC，∠ABC=∠BCD，從而判斷出△DCN≌△CBM，再利用全等三角形的性質(zhì)得到∠CDN=∠BCM，再利用內(nèi)角和定理即可得到答案.（4）由（3）的方法即可得到答案.（5）利用正三邊形，正四邊形，正五邊形，分別求出∠CPN的度數(shù)與邊數(shù)的關(guān)系式，即可得到答案.【詳解】（1）∵△ABC是等邊三角形，∴BC=AC，∠ACB=∠BAC=∠ABC=60，∴∠ACN=∠CBM=120，在△CAN和△CBM中，，∴△ACN≌△CBM.（2）∵△ACN≌△CBM.∴∠CAN=∠BCM，∵∠ABC=∠BMC+∠BCM，∠BAN=∠BAC+∠CAN，∴∠CPN=∠BMC+∠BAN=∠BMC+∠BAC+∠CAN=∠BMC+∠BAC+∠BCM=∠ABC+∠BAC=60+60,=120，故答案為：120.（3）將等邊三角形換成正方形，∵四邊形ABCD是正方形，∴BC=DC，∠ABC=∠BCD=90，∴∠MBC=∠DCN=90，在△DCN和△CBM中，，∴△DCN≌△CBM，∴∠CDN=∠BCM，∵∠BCM=∠PCN，∴∠CDN=∠PCN，在Rt△DCN中，∠CDN+∠CND=90，∴∠PCN+∠CND=90，∴∠CPN=90，故答案為：90.（4）將等邊三角形換成正五邊形，∴∠ABC=∠DCB=108，∴∠MBC=∠DCN=72，在△DCN和△CBM中，，∴△DCN≌△CBM，∴∠BMC=∠CND，∠BCM=∠CDN，∵∠BCM=∠PCN，∴∠CND=∠PCN，在△CDN中，∠CDN+∠CND=∠BCD=108，∴∠CPN=180-(∠CND+∠PCN)=180-(∠CND+∠CDN)=180-108，=72，故答案為：72.（5）正三邊形時(shí)，∠CPN=120=，正四邊形時(shí)，∠CPN=90=，正五邊形時(shí)，∠CPN=72=，正n邊形時(shí)，∠CPN=，故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查正多邊形的性質(zhì)，三角形全等的判定及性質(zhì)，圖形在發(fā)生變化但是解題的思路是不變的，依據(jù)此特點(diǎn)進(jìn)行解題是解此題的關(guān)鍵.8．（1）；（2）t=s時(shí)，四邊形ABMN是平行四邊形；（3）存在，點(diǎn)Q坐標(biāo)為：或或或.【分析】（1）如圖1中，作BH⊥x軸于H．證明△COA≌△AHB（AAS），可得BH=OA=1，AH=OC=2，求出點(diǎn)B坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題．（2）利用平行四邊形的性質(zhì)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)，再求出AN，BM，CM即可解決問(wèn)題．（3）如圖3中，當(dāng)OB為菱形的邊時(shí)，可得菱形OBQP，菱形OBP1Q1．菱形OBP3Q3，當(dāng)OB為菱形的對(duì)角線時(shí)，可得菱形OP2BQ2，點(diǎn)Q2在線段OB的垂直平分線上，分別求解即可解決問(wèn)題．【詳解】（1）如圖1中，作BH⊥x軸于H．∵A（1，0）、C（0，2），∴OA=1，OC=2，∵∠COA=∠CAB=∠AHB=90°，∴∠ACO+∠OAC=90°，∠CAO+∠BAH=90°，∴∠ACO=∠BAH，∵AC=AB，∴△COA≌△AHB（AAS），∴BH=OA=1，AH=OC=2，∴OH=3，∴B（3，1），設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，則有，解得：，∴；（2）如圖2中，∵四邊形ABMN是平行四邊形，∴AN∥BM，∴直線AN的解析式為：，∴，∴，∵B（3，1），C（0，2），∴BC=，∴，∴，∴t=s時(shí)，四邊形ABMN是平行四邊形；（3）如圖3中，如圖3中，當(dāng)OB為菱形的邊時(shí)，可得菱形OBQP，菱形OBP1Q1．菱形OBP3Q3，連接OQ交BC于E，∵OE⊥BC，∴直線OE的解析式為y=3x，由，解得：，∴E（，），∵OE=OQ，∴Q（，），∵OQ1∥BC，∴直線OQ1的解析式為y=-x，∵OQ1=OB=，設(shè)Q1（m，-），∴m2+m2=10，∴m=±3，可得Q1（3，-1），Q3（-3，1），當(dāng)OB為菱形的對(duì)角線時(shí)，可得菱形OP2BQ2，點(diǎn)Q2在線段OB的垂直平分線上，易知線段OB的垂直平分線的解析式為y=-3x+5，由，解得：，∴Q2（，）．綜上所述，滿足條件的點(diǎn)Q坐標(biāo)為：或或或.【點(diǎn)睛】本題屬于一次函數(shù)綜合題，考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)用分類(lèi)討論的思想思考問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．9．（1）答案見(jiàn)解析；（2）2