海南文昌中學(xué)八年級上冊期末數(shù)學(xué)模擬試卷含詳細(xì)答案

海南文昌中學(xué)八年級上冊期末數(shù)學(xué)模擬試卷含詳細(xì)答案一、選擇題1．下列說法：①三角形的一個外角等于它的任意兩個內(nèi)角和；②內(nèi)角和等于外角和的多邊形只有四邊形；③角是軸對稱圖形，角的對稱軸是角平分線．其中正確的有（）個．A．0 B．1 C．2 D．32．一塊多邊形木板截去一個三角形（截線不經(jīng)過頂點），得到的新多邊形內(nèi)角和為，則原多邊形的邊數(shù)為（）A．13 B．14 C．15 D．163．如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC與BD相交于點O，則①CA平分∠BCD；②AC⊥BD；③∠ABC=∠ADC=90°；④四邊形ABCD的面積為AC?BD．上述結(jié)論正確的個數(shù)是（）A．1個B．2個C．3個D．4個4．在△ABC中，∠BAC＝115°，DE、FG分別為AB、AC的垂直平分線，則∠EAG的度數(shù)為（）A．50° B．40° C．30° D．25°5．已知：如圖在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，點C，D，E三點同一條直線上，連接BD，BE．以下四個結(jié)論：①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④∠BAE＋∠DAC＝180°．其中結(jié)論正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．46．如圖，已知AB=AD，AC=AE，若要判定△ABC≌△ADE，則下列添加的條件中正確的是（）A．∠1=∠DAC B．∠B=∠D C．∠1=∠2 D．∠C=∠E7．給出下列命題：⑴三角形的一個外角一定大于它的一個內(nèi)角⑵若一個三角形的三個內(nèi)角之比為1：3：4，它肯定是直角三角形⑶三角形的最小內(nèi)角不能大于60°⑷三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和其中真命題的個數(shù)是()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．如圖，矩形中，已知的平分線交于點于點，連接并延長交于點，連接交于點，下列結(jié)論：①；②，③；④．其中正確的有（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④9．下列運算中正確的是（）A．x2÷x8＝x﹣4 B．a(chǎn)?a2＝a2 C．（a3）2＝a6 D．（3a）3＝9a310．設(shè)是三角形的三邊長，且滿足，關(guān)于此三角形的形狀有以下判斷：①是直角三角形；②是等邊三角形；③是銳角三角形；④是鈍角三角形，其中正確的說法的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題11．觀察下列各式：（x-1）（x+1）=x2-1；（x-1）（x2+x+1）=x3-1；（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1，根據(jù)前面各式的規(guī)律可得（x-1）（xn+xn-1+…+x+1）=______（其中n為正整數(shù)）．12．若3m＝2，9n＝10，則3m﹣2n＝_____．13．已知，則________________．14．計算結(jié)果的個位數(shù)字是______________．15．某城市的兩座高樓頂部各裝有一個射燈，如圖，當(dāng)光柱相交在同一個平面時，∠1+∠2+∠3=__________°．16．已知∠AOB=60°，OC是∠AOB的平分線，點D為OC上一點，過D作直線DE⊥OA，垂足為點E，且直線DE交OB于點F，如圖所示，若DE=4，則DF=___．17．如圖，在△ABC中，CD是∠ACB的平分線，DE∥BC交AC于點E，若DE＝6cm，AE＝5cm，則AC＝_____cm．18．如圖，將一張長方形紙條折疊，若，則的度數(shù)為__________．19．如圖所示，在中，，平分，于，，則________．20．若分式方程的解為正數(shù)，則m的取值范圍是__________．三、解答題21．如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線交AC于點D，交BC延長線交于點E，連接AE，如果∠B=50°，∠BAC=21°，求∠CAE的度數(shù).22．先化簡：，其中從，，中選一個恰當(dāng)?shù)臄?shù)求值．23．已知：，，求下列代數(shù)式的值：（1）；（2）.24．化簡求值：（2a+b）（2a﹣b）+b（2a+b）﹣4a2，其中a＝﹣，b＝2．25．已知分式：，解答下列問題：（1）化簡分式；（2）當(dāng)x=3時，求分式的值；（3）原分式的值能等于－1嗎？為什么？26．問題情景：如圖1，在同一平面內(nèi)，點和點分別位于一塊直角三角板的兩條直角邊，上，點與點在直線的同側(cè)，若點在內(nèi)部，試問，與的大小是否滿足某種確定的數(shù)量關(guān)系？（1）特殊探究：若，則_________度，________度，_________度；（2）類比探索：請猜想與的關(guān)系，并說明理由；（3）類比延伸：改變點的位置，使點在外，其它條件都不變，判斷（2）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請說明理由；若不成立，請直接寫出，與滿足的數(shù)量關(guān)系式．27．如圖，已知六邊形的每個內(nèi)角都相等，連接.（1）若，求的度數(shù)；（2）求證：.28．已知：如圖，AD垂直平分BC，D為垂足，DM⊥AB，DN⊥AC，M、N分別為垂足．求證：DM=DN．29．如圖所示，在不等邊中，，，的垂直平分線交邊于點，交邊于點，垂直平分線交邊于點，交邊于點．（1）若，求的度數(shù)；（2）若邊長為整數(shù)，求的周長．30．先化簡，再求值：，其中，．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、選擇題1．B解析：B【解析】【分析】根據(jù)三角形的外角和定理、三角形的內(nèi)角和定理、角的性質(zhì)、對稱軸的定義知識點逐個判斷即可．【詳解】解：①應(yīng)為三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，故本選項錯誤；②內(nèi)角和等于外角和的多邊形只有四邊形，故正確；③角是軸對稱圖形，角的對稱軸是角的平分線所在的直線，③錯誤；綜上所述，②正確，故選B．【點睛】本題考查了三角形的外角和定理、三角形的內(nèi)角和定理、角的性質(zhì)、對稱軸的定義相關(guān)知識點,能熟記知識點的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．2．B解析：B【解析】【分析】首先求出內(nèi)角和為2340°的多邊形的邊數(shù)，而根據(jù)題意可得原多邊形比新多邊形的邊數(shù)少1，據(jù)此進(jìn)一步求解即可.【詳解】設(shè)內(nèi)角和為2340°的多邊形邊數(shù)為，則：，解得：，則原多邊形邊數(shù)=，故選：B.【點睛】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和公式的運用，熟練掌握相關(guān)公式是解題關(guān)鍵.3．B解析：B【解析】【分析】證明△ABC與△ADC全等，即可解決問題.【詳解】解：在△ABC與△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠ACB=∠ACD，故①正確，∵AB=AD，BC=DC∴AC是BD的垂直平分線，即AC⊥DB，故②正確；無法判斷∠ABC=∠ADC=90°，故③錯誤，四邊形ABCD的面積=S△ADB+S△BCD=DB×OA+DB×OC=AC?BD，故④錯誤；故選B．【點睛】此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)SSS證明△ABC與△ADC全等．4．A解析：A【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B+∠C，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB，GA=GC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)計算即可．【詳解】∵∠BAC=115°，∴∠B+∠C=65°，∵DE、FG分別為AB、AC的垂直平分線，∴EA=EB，GA=GC，∴∠EAB=∠B，∠GAC=∠C，∴∠EAG=∠BAC-（∠EAB+∠GAC）=∠BAC-（∠B+∠C）=50°，故選A．【點睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．5．D解析：D【解析】【分析】①由AB=AC，AD=AE，利用等式的性質(zhì)得到夾角相等，利用SAS得出△ABD≌△ACE，由全等三角形的對應(yīng)邊相等得到BD=CE；②由△ABD≌△ACE得到一對角相等，再利用等腰直角三角形的性質(zhì)及等量代換得到BD垂直于CE；③由等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠ABD+∠DBC=45°，等量代換得到∠ACE+∠DBC=45°；④由題意，∠BAE＋∠DAC=360°-∠BAC-∠DAE=180°．【詳解】解：①∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴BD=CE，本選項正確；②∵△BAD≌△CAE，∴∠ABD=∠ACE，∵∠ABD+∠DBC=45°，∴∠ACE+∠DBC=45°，∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°，則BD⊥CE，本選項正確；③∵△ABC為等腰直角三角形，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴∠ABD+∠DBC=45°，∵∠ABD=∠ACE∴∠ACE+∠DBC=45°，本選項正確；④由題意，∠BAE＋∠DAC=360°-∠BAC-∠DAE=360°-90°-90°=180°，本選項正確；故選D．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．6．C解析：C【解析】【分析】根據(jù)題目中給出的條件，，根據(jù)全等三角形的判定定理判定即可．【詳解】解：，，則可通過，得到，利用SAS證明△ABC≌△ADE，故選：C．【點睛】此題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是要熟記判定定理：，，，．7．C解析：C【解析】(1)三角形的任何一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，故(1)為假命題，(4)為真命題.(2)180°×=180°×=90°，故(2)為真命題；(3)若三角形的最小內(nèi)角大于60°，三角形三個角的和大于180°，則三角形的最小內(nèi)角不能大于60°，故(3)為真命題.故選C.8．D解析：D【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義可得，然后可證得是等腰直角三角形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得到，從而得到，然后利用全等三角形的判定定理證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出，根據(jù)平角等于求出，即可判斷出①；求出，，然后根據(jù)等角對等邊可得，即可判斷出②；求出，，然后利用全等三角形的判定定理證明，可得出，即可判斷③；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，然后根據(jù)，，即可判斷④【詳解】∵在矩形中，平分∴∴是等腰直角三角形，∴∵∴在和中∴∴∴∴∴∴，故①正確；∵∵，∴∴∵，∴∴∴，故②正確∵∴∴在和中∴∴，，故③正確∵∴，故④正確綜合所述，結(jié)論正確的有①②③④故答案選D【點睛】本題主要考查了全等三角形的判斷與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，靈活運用三角形的判定方法判定三角形全等，找出對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．9．C解析：C【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A、底數(shù)不變指數(shù)相減，故A錯誤；B、底數(shù)不變指數(shù)相加，故B錯誤；C、底數(shù)不變指數(shù)相乘，故C正確；D、積的乘方等于乘方的積，故D錯誤；故選C．【點睛】本題考查合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．10．B解析：B【解析】【分析】先將原式轉(zhuǎn)化為完全平方公式，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出．進(jìn)而判斷即可．【詳解】∵，∴，即，∴，∴此三角形為等邊三角形，同時也是銳角三角形．故選：B．【點睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，根據(jù)式子特點，將原式轉(zhuǎn)化為完全平方公式是解題的關(guān)鍵．二、填空題11．xn＋1－1【解析】觀察其右邊的結(jié)果：第一個是x2-1；第二個是x3-1；…依此類推，則第n個的結(jié)果即可求得．（x-1）（xn+xn-1+…x+1）=xn+1-1．解析：xn＋1－1【解析】觀察其右邊的結(jié)果：第一個是x2-1；第二個是x3-1；…依此類推，則第n個的結(jié)果即可求得．（x-1）（xn+xn-1+…x+1）=xn+1-1．12．【解析】【分析】直接利用同底數(shù)冪的除法運算法則、冪的乘方運算法則將原式變形得出答案即可．【詳解】解：∵3m＝2，9n＝（32）n＝32n，∴3m﹣2n＝3m÷32n＝2÷10＝．故解析：【解析】【分析】直接利用同底數(shù)冪的除法運算法則、冪的乘方運算法則將原式變形得出答案即可．【詳解】解：∵3m＝2，9n＝（32）n＝32n，∴3m﹣2n＝3m÷32n＝2÷10＝．故答案為：．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪相除，冪的乘方等知識，理解好兩個公式，靈活運用是解題關(guān)鍵．13．4【解析】【分析】分析：把變形為，代入后，再變形為即可求得最后結(jié)果．【詳解】∵，∴，，，，，=4．故答案為：4．【點睛】本題主要考查代數(shù)式的求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方解析：4【解析】【分析】分析：把變形為，代入后，再變形為即可求得最后結(jié)果．【詳解】∵，∴，，，，，=4．故答案為：4．【點睛】本題主要考查代數(shù)式的求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式及其靈活變形．14．6【解析】【分析】根據(jù)平方差公式化簡所求，再根據(jù)2的n次冪的變化規(guī)律即可求解．【詳解】=====∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128解析：6【解析】【分析】根據(jù)平方差公式化簡所求，再根據(jù)2的n次冪的變化規(guī)律即可求解．【詳解】=====∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…∴64÷4=16∴個位數(shù)為6故答案為：6．【點睛】本題考查了平方差公式的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是熟知平方差公式的特點，題型較好，難度適中，是一道不錯的題目，通過此題能培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力．15．360【解析】試題分析：解：依題意知，連接兩樓的頂部．可把∠1，∠2，∠3分成被兩平行線所截得的一對同旁內(nèi)角，和一個三角形的三個內(nèi)角．這對同旁內(nèi)角互補(bǔ)，三角形的三個內(nèi)角之和為180°，∴解析：360【解析】試題分析：解：依題意知，連接兩樓的頂部．可把∠1，∠2，∠3分成被兩平行線所截得的一對同旁內(nèi)角，和一個三角形的三個內(nèi)角．這對同旁內(nèi)角互補(bǔ)，三角形的三個內(nèi)角之和為180°，∴∠1+∠2+∠3=360°考點：平行線性質(zhì)及三角形內(nèi)角和點評：本題難度較低，主要考查學(xué)生對平行線性質(zhì)及三角形內(nèi)角和知識點的掌握．要求學(xué)生牢固掌握解題技巧．16．8【解析】【分析】根據(jù)角平分線求出，在的中易求和的長，同理在求出的長，即可得出答案．【詳解】，OC是∠AOB的平分線在中，在中，故答案為：8．【點睛】本題考查角平分線的解析：8【解析】【分析】根據(jù)角平分線求出，在的中易求和的長，同理在求出的長，即可得出答案．【詳解】，OC是∠AOB的平分線在中，在中，故答案為：8．【點睛】本題考查角平分線的定義、含的直角三角形的解法，掌握直角三角形的特征是解題關(guān)鍵．17．11【解析】【分析】由CD是∠ACB的平分線，可得∠ACD=∠BCD，而DE∥BC，則∠BCD=∠EDC，于是∠ACD=∠EDC，再利用等角對等邊可求出DE=CE，從而求出AC的長．【詳解】解析：11【解析】【分析】由CD是∠ACB的平分線，可得∠ACD=∠BCD，而DE∥BC，則∠BCD=∠EDC，于是∠ACD=∠EDC，再利用等角對等邊可求出DE=CE，從而求出AC的長．【詳解】∵CD是∠ACB的平分線，.∴∠ACD=∠BCD，.又∵DE∥BC，.∴∠BCD=∠EDC．.∴∠ACD=∠EDC．.∴DE=CE．.∴AC=AE+CE=5+6=11．.故答案為11．【點睛】本題利用了角平分線性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)．對線段的等量代換是正確解答本題的關(guān)鍵．18．130°【解析】【分析】延長DC到點E，如圖，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BCE＝∠ABC＝25°，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠ACB＝∠BCE＝25°，進(jìn)一步即可求出答案．【詳解】解：延長DC到點E，解析：130°【解析】【分析】延長DC到點E，如圖，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BCE＝∠ABC＝25°，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠ACB＝∠BCE＝25°，進(jìn)一步即可求出答案．【詳解】解：延長DC到點E，如圖：∵AB∥CD，∴∠BCE＝∠ABC＝25°，由折疊可得：∠ACB＝∠BCE＝25°，∵∠BCE+∠ACB+∠ACD＝180°，∴∠ACD＝180°﹣∠BCE﹣∠ACB＝180°﹣25°﹣25°＝130°，故答案為：130°．【點睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，正確添加輔助線、熟練掌握平行線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．19．【解析】【分析】由角平分線的性質(zhì)定理，得到CD=DE，然后等量代換即可得到答案．【詳解】解：∵在中，，∴DC⊥AC，∵平分，，∴CD=DE，∴；故答案為：8cm；【點睛】本題解析：【解析】【分析】由角平分線的性質(zhì)定理，得到CD=DE，然后等量代換即可得到答案．【詳解】解：∵在中，，∴DC⊥AC，∵平分，，∴CD=DE，∴；故答案為：8cm；【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握角平分線的性質(zhì)定理，正確得到CD=DE．20．m＞1且m≠3【解析】【分析】方程兩邊同乘以x-1，化為整數(shù)方程，求得x，再列不等式得出m的取值范圍．【詳解】解：方程兩邊同乘以x-1，得，m-3=2(x-1)，解得，∵分式方程解為正解析：m＞1且m≠3【解析】【分析】方程兩邊同乘以x-1，化為整數(shù)方程，求得x，再列不等式得出m的取值范圍．【詳解】解：方程兩邊同乘以x-1，得，m-3=2(x-1)，解得，∵分式方程解為正數(shù)∴且x-1≠0，即m＞1且，∴m＞1且m≠3，故答案為：m＞1且m≠3．【點睛】本題考查了分式方程的解，要注意分式的分母不為0的條件，此題是一道易錯題，有點難度．三、解答題21．∠EAC=71°【解析】【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠ACE=71°，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得AE=CE，從而得出∠EAC=∠ECA=71°.【詳解】∵AC的垂直平分線交AC于點D∴EA=EC∴∠EAC=∠ECA∵∠B=50°，∠BAC=21°∴∠ECA=∠B+∠BAC=71°∴∠EAC=71°【點睛】本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等．22．，2【解析】【分析】原式利用除法法則變形，約分后兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算得到最簡結(jié)果，把代入計算即可求出值．【詳解】解：因為m+1，m-1，m-2所以m，m，m當(dāng)時，原式．【點睛】此題考查了解分式方程，以及分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．23．（1）20；（2）33.【解析】【分析】（1）將已知兩等式左右兩邊相加，即可求出所求代數(shù)式的值；（2）將已知兩等式左右兩邊相減，即可求出所求代數(shù)式的值.【詳解】（1）∵，，∴=（）+（）=30-10=20；（2）∵，，∴=（）-（）-7=30-（-10）-7=30+10-7=33.【點睛】此題考查了代數(shù)式求值，利用了整體代入的思想，是一道基本題型.24．，-2【解析】【分析】先算乘法，再合并同類項，最后代入求出即可．【詳解】解：（2a+b）（2a﹣b）+b（2a+b）﹣4a2＝4a2﹣b2+2ab+b2﹣4a2＝2ab，當(dāng)a＝﹣，b＝2時，原式＝2×（﹣）×2＝﹣2．【點睛】本題考查了整式的混合運算和求值的應(yīng)用以及學(xué)生的計算和化簡能力，題目比較好，難度適中．25．（1）；（2）當(dāng)時，分式的值為2；（3）原分式的值不能等于-1．理由見解析．【解析】【分析】（1）先做括號內(nèi)的減法，注意把各分子、分母先因式分解，約分后再做減法運算；做除法時要注意先把除法運算轉(zhuǎn)化為乘法運算，然后約分化為最簡形式；（2）將x=3代入計算即可；（3）令，求解即可判斷．【詳解】（1）；（2）當(dāng)時，原式；（2）如果，那么，解得，又因為時，原分式無意義．故原分式的值不能等于．【點睛】本題考查了分式的化簡求值．解這類題的關(guān)鍵是利用分解因式的方法化簡分式，熟練掌握運算順序與運算法則是解題的關(guān)鍵．26．（1）125，90，35；（2）∠ABP+∠ACP=90°-∠A，證明見解析；（3）結(jié)論不成立．∠ABP-∠ACP=90°-∠A，∠ABP+∠ACP=∠A-90°或∠ACP-∠ABP=90°-∠A．【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和即可得出∠ABC+∠ACB，∠PBC+∠PCB，然后即可得出∠ABP+∠ACP；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行等量轉(zhuǎn)換，即可得出∠ABP+∠ACP=90°-∠A；（3）按照（2）中同樣的方法進(jìn)行等量轉(zhuǎn)換，求解即可判定.【詳解】（1）∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-55°=125度，∠PBC+∠PCB=180°-∠P=180°-90°=90度，∠ABP+∠ACP=∠ABC+∠ACB-（∠PBC+∠PCB）=125°-90°=35度；（2）猜想：∠ABP+∠ACP=90°-∠A；證明：在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°-∠A，∵∠ABC=∠ABP+∠PBC，∠ACB=∠ACP+∠PCB，∴（∠ABP+∠PBC）+（∠ACP+∠PCB）=180°-∠A，∴（∠ABP+∠ACP）+（∠PBC+∠PCB）=180°-∠A，又∵在Rt△PBC中，∠P=90°，∴∠PBC+∠PCB=90°，∴（∠ABP+∠ACP）+90°=180°-∠A，∴∠ABP+∠ACP=90°-∠A．（3）判斷：（2）中的結(jié)論不成立．證明：在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°-∠A，∵∠ABC=∠PBC-∠ABP，∠ACB=∠PCB-∠ACP，∴（∠PBC+∠PCB）-（∠ABP+∠ACP）=180°-∠A，又∵在Rt△PBC中，∠P=90°，∴∠PBC+∠PCB=90°，∴∠ABP-∠ACP=90°-∠A，∠ABP+∠ACP=∠A-90°或∠ACP-∠