七年級數(shù)學(xué)下冊期末復(fù)習(xí)壓軸題-解答題復(fù)習(xí)重點

七年級數(shù)學(xué)下冊期末復(fù)習(xí)壓軸題解答題復(fù)習(xí)重點一、解答題1．如圖①，將一副直角三角板放在同一條直線AB上，其中∠ONM=30°，∠OCD=45°．（1）將圖①中的三角尺OCD沿AB的方向平移至圖②的位置，使得頂點O與點N重合，CD與MN相交于點E，求∠CEN的度數(shù)；（2）將圖①中三角尺OCD繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)，使一邊OD在∠MON的內(nèi)部，如圖③，且OD恰好平分∠MON，CD與MN相交于點E，求∠CEN的度數(shù)；（3）將圖①中三角尺OCD繞點O按每秒15°的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)過程中，在第秒時，邊CD恰好與邊MN平行；在第秒時，直線CD恰好與直線MN垂直．2．已知，，求的平方根．3．已知，求值；（1）（2）4．定義：若實數(shù)x，y滿足，，且x≠y，則稱點M(x，y)為“好點”．例如，點(0，－2)和(－2，0)是“好點”．已知：在直角坐標(biāo)系xOy中，點P(m，n)．(1)P1(3，1)和P2(－3，1)兩點中，點________________是“好點”．(2)若點P(m，n)是“好點”，求m+n的值．(3)若點P是“好點”，用含t的代數(shù)式表示mn，并求t的取值范圍．5．計算：（1）；（2）6．先化簡，再求值(x-2)2+2(x+2)(x-4)-(x-3)(x+3)；其中x=1．7．因式分解：（1）；（2）．8．如圖：在正方形網(wǎng)格中有一個△ABC，按要求進(jìn)行下列作圖（只能借助于網(wǎng)格）．（1）畫出先將△ABC向右平移6格，再向上平移3格后的△DEF．（2）連接AD、BE，那么AD與BE的關(guān)系是，線段AB掃過的部分所組成的封閉圖形的面積為．9．啟秀中學(xué)初一年級組計劃將本書獎勵給本次期中考試中取得優(yōu)異成績的名同學(xué)，如果每人分本，那么還剩下本；如果每人分本，那么最后一人分得的書不足本，但不少于本．最終，年級組討論后決定，給名同學(xué)每人發(fā)本書，那么將剩余多少本書？10．如圖，有一塊長為米，寬為米的長方形空地，計劃修筑東西、南北走向的兩條道路，其余進(jìn)行綠化（陰影部分），已知道路寬為米，東西走向的道路與空地北邊界相距1米，則綠化的面積是多少平方米？并求出當(dāng)a＝3，b＝2時的綠化面積．11．已知：直線，點E，F(xiàn)分別在直線AB，CD上，點M為兩平行線內(nèi)部一點．（1）如圖1，∠AEM，∠M，∠CFM的數(shù)量關(guān)系為________；(直接寫出答案)（2）如圖2，∠MEB和∠MFD的角平分線交于點N，若∠EMF等于130°，求∠ENF的度數(shù)；（3）如圖3，點G為直線CD上一點，延長GM交直線AB于點Q，點P為MG上一點，射線PF、EH相交于點H，滿足，，設(shè)∠EMF=α，求∠H的度數(shù)(用含α的代數(shù)式表示)．12．（知識回顧）：如圖①，在△ABC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，我們知道∠A+∠B+∠C＝180°．如圖②，在△ABC中，點D為BC延長線上一點，則∠ACD為△ABC的一個外角．請寫出∠ACD與∠A、∠B的關(guān)系，直接填空：∠ACD＝．（初步運用）：如圖③，點D、E分別是△ABC的邊AB、AC延長線上一點．（1）若∠A＝70°，∠DBC＝150°，則∠ACB＝°．（直接寫出答案）（2）若∠A＝70°，則∠DBC+∠ECB＝°．（直接寫出答案）（拓展延伸）：如圖④，點D、E分別是四邊形ABPC的邊AB、AC延長線上一點．（1）若∠A＝70°，∠P＝150°，則∠DBP+∠ECP＝°．（請說明理由）（2）分別作∠DBP和∠ECP的平分線，交于點O，如圖⑤，若∠O＝40°，求出∠A和∠P之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）分別作∠DBP和∠ECP的平分線BM、CN，如圖⑥，若∠A＝∠P，求證：BM∥CN．13．閱讀下列各式：（a?b）2=a2b2，（a?b）3=a3b3，（a?b）4=a4b4…回答下列三個問題：（1）驗證：（2×）100=，2100×（）100=；（2）通過上述驗證，歸納得出：（a?b）n=；（abc）n=．（3）請應(yīng)用上述性質(zhì)計算：（﹣0.125）2017×22016×42015．14．計算：（1）；（2）（3a2）2﹣a2?2a2+（﹣2a3）2+a2．15．先化簡，再求值：（x﹣2y）（x＋2y）﹣（x﹣2y）2，其中x＝3，y＝﹣1．16．化簡與計算：（1）（2）（﹣2a3）3+（﹣4a）2?a7﹣2a12÷a317．裝飾公司為小明家設(shè)計電視背景墻時需要A、B型板材若干塊，A型板材規(guī)格是ab，B型板材規(guī)格是bb．現(xiàn)只能購得規(guī)格是150b的標(biāo)準(zhǔn)板材．（單位：cm）（1）若設(shè)a60cm，b30cm．一張標(biāo)準(zhǔn)板材盡可能多的裁出A型、B型板材，共有下表三種裁法，下圖是裁法一的裁剪示意圖．裁法一裁法二裁法三A型板材塊數(shù)120B型板材塊數(shù)3mn則上表中，m=___________，n=__________；（2）為了裝修的需要，小明家又購買了若干C型板材，其規(guī)格是aa，并做成如下圖的背景墻．請寫出下圖中所表示的等式：__________；(3)若給定一個二次三項式2a25ab3b2，試用拼圖的方式將其因式分解．（請仿照（2）在幾何圖形中標(biāo)上有關(guān)數(shù)量）18．已知a+b=2，ab=-1，求下面代數(shù)式的值：（1）a2+b2；（2）（a-b）2．19．⑴如圖，試用a的代數(shù)式表示圖形中陰影部分的面積；⑵當(dāng)a＝2時，計算圖中陰影部分的面積．20．計算：（1）（2）【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、解答題1．（1）105°；（2）150°；（3）5或17；11或23．【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得，代入數(shù)據(jù)計算即可得解；（2）根據(jù)角平分線的定義求出，利用內(nèi)錯角相等兩直線平行求出，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求解即可；（3）①分在上方時，，設(shè)與相交于，根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式求出，即可得解；在的下方時，，設(shè)直線與相交于，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得，然后利用三角形的內(nèi)角和定理求出，再求出旋轉(zhuǎn)角即可；②分在的右邊時，設(shè)與相交于，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出，再求出旋轉(zhuǎn)角即可，在的左邊時，設(shè)與相交于，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式求出，然后求出旋轉(zhuǎn)角，計算即可得解．【詳解】解：（1）在中，；（2）平分，，，，；（3）如圖1，在上方時，設(shè)與相交于，，，在中，，，，旋轉(zhuǎn)角為，秒；在的下方時，設(shè)直線與相交于，，，在中，，旋轉(zhuǎn)角為，秒；綜上所述，第5或17秒時，邊恰好與邊平行；如圖2，在的右邊時，設(shè)與相交于，，，，旋轉(zhuǎn)角為，秒，在的左邊時，設(shè)與相交于，，，，旋轉(zhuǎn)角為，秒，綜上所述，第11或23秒時，直線恰好與直線垂直．故答案為：5或17；11或23．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并熟悉三角板的度數(shù)特點是解題的關(guān)鍵．2．【分析】根據(jù)題意得到三元一次方程組，解方程組，求出，最后求平方根即可．【詳解】∵，，∴，，∴，解得，則，∴平方根為．【點睛】本題考查相反數(shù)的意義，非負(fù)數(shù)的表達(dá)，解三元一次方程組，求平方根等知識，綜合性較強(qiáng)，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意列出三元一次方程組．3．（1）；（2）【分析】（1）利用完全平方公式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2解答；（2）利用（1）的結(jié)果和完全平方公式(a?b)2＝a2?2ab＋b2解答．【詳解】解：（1）由題：，即，（2）【點睛】此題是完全平方公式的應(yīng)用；兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個完全平方式．注意積的2倍的符號，避免漏解．4．(1)；(2)；(3)【分析】(1)將P1(3，1)和P2(－3，1)分別代入等式即可得出結(jié)果；(2)將點P(m，n)代入等式即可得出m+n的值；(3)根據(jù)“好點”的定義，將P點代入即可得到關(guān)于m和n的等式，將兩個等式結(jié)合即可得出結(jié)果．【詳解】解：(1)對于，，對于，，，所以是“好點”(2)∵點是好點，∴，，∴(3)∵，①，②，得，即，由題知，，由②得，∴，∵，∴，∴，∴，所以，【點睛】本題主要考查的是新定義“好點”，正確的掌握整式的乘法解題的關(guān)鍵．5．（1）-2（2）【分析】(1)根據(jù)零指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪的運算法則進(jìn)行化簡即可求解；（2）根據(jù)冪的運算法則即可求解．【詳解】（1）=1-1-2=-2（2）===．【點睛】此題主要考查實數(shù)與冪的運算，解題的關(guān)鍵是熟知其運算法則．6．2x2-8x-3；-9.【解析】【分析】根據(jù)整式的乘法運算法則即可化簡求值.【詳解】解：原式=x2-4x+4+2(x2-2x-8)-(x2-9)=x2-4x+4+2x2-4x-16-x2+9=2x2-8x-3當(dāng)x=1時，原式=2-8-3=-9【點睛】此題主要考查整式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟知整式的運算法則.7．（1）；（2）．【分析】（1）原式先提取負(fù)號，再按提取公因式分解即可；（2）原式利用平方差公式分解因式，再利用完全平方分解因式即可；【詳解】（1）；（2）．【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．8．（1）見解析；（2）平行且相等；9．【分析】（1）將三個頂點分別上平移3格，再向右平移6格得到對應(yīng)點，再順次連接即可得；（2）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)和平行四邊形的面積公式即可得出結(jié)論【詳解】（1）如圖所示△DEF即為所求；（2）∵△DEF由△ABC平移而成，∴AD∥BE，AD=BE；線段AB掃過的部分所組成的封閉圖形是□ABED，故答案為：平行且相等；9【點睛】本題考查的是作圖-平移變換，熟知圖形平移不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．9．本【分析】先表示書的總量，利用不等關(guān)系列不等式組，求不等式組的正整數(shù)解即可得到答案．【詳解】解：由題意得：由①得：由②得：不等式組的解集是：為正整數(shù)，答：剩下本書．【點睛】本題考查的是不等式組的應(yīng)用，掌握利用不等關(guān)系列不等式組是解題的關(guān)鍵．10．平方米；40平方米．【分析】（1）根據(jù)平移的原理，四塊綠化面積可拼成一個長方形，其邊長為原邊長減去再減去道路寬為米，由此即可求綠化的面積的代數(shù)式；然后利用多項式乘多項式法則計算，去括號合并得到最簡結(jié)果，將與的值代入計算即可求出值．【詳解】解：根據(jù)題意得：（平方米）．則綠化的面積是平方米；當(dāng)，時，原式（平方米）．故當(dāng)a＝3，b＝2時，綠化面積為40平方米．答：綠化的面積是平方米；當(dāng)a＝3，b＝2時，綠化面積為40平方米．【點睛】此題考查整式的混合運算與代數(shù)式求值，掌握長方形的面積計算方法是解決問題的關(guān)鍵．11．（1）；（2）；（3）．【分析】（1）過點作，利用平行線的性質(zhì)可得，，由，經(jīng)過等量代換可得結(jié)論；（2）過作，利用平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義計算即可．（3）如圖②中設(shè)，，則，，設(shè)交于．證明，求出即可解決問題．【詳解】（1）如圖1，過點作，，，，，，；（2）過作，，，，，，，分別平分和，，，，；（3）如圖②中設(shè)，，則，，設(shè)交于．，，，，，，，，，，，，，．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)和判定，三角形的外角的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識，作出平行線，利用參數(shù)解決問題是解題的關(guān)鍵．12．知識回顧：∠A+∠B；初步運用：（1）80；（2）250；拓展延伸：（1）220；（2）∠A和∠P之間的數(shù)量關(guān)系是：∠P＝∠A+80°，理由見解析；（3）見解析．【分析】知識回顧：根據(jù)三角形內(nèi)角和即可求解．初步運用：（1）根據(jù)知識與回顧可求出∠DBC度數(shù)，進(jìn)而求得∠ACB度數(shù)；（2）已知∠A度數(shù)，即可求得∠ABC+∠ACB度數(shù)，進(jìn)而求得∠DBC+∠ECB度數(shù)．拓展延伸：（1）連接AP，根據(jù)三角形外角性質(zhì)，∠DBP＝∠BAP+∠APB，∠ECP＝∠CAP+∠APC，得到∠DBP+∠ECP＝∠BAC+∠BPC，已知∠BAC＝70°，∠BPC＝150°，即可求得∠DBP+∠ECP度數(shù)；（2）如圖⑤，設(shè)∠DBO＝x，∠OCE＝y(tǒng)，則∠OBP＝∠DBO＝x，∠PCO＝∠OCE＝y(tǒng)，由（1）同理得：x+y＝∠A+∠O，2x+2y＝∠A+∠P，即可求出∠A和∠P之間的數(shù)量關(guān)系；（3）如圖，延長BP交CN于點Q，根據(jù)角平分線定義，∠DBP＝2∠MBP，∠ECP＝2∠NCP，且∠DBP+∠ECP＝∠A+∠BPC，∠A＝∠BPC，得到∠BPC＝∠MBP+∠NCP，因為∠BPC＝∠PQC+∠NCP，證得∠MBP＝∠PQC，進(jìn)而得到BM∥CN．【詳解】知識回顧：∵∠ACD+∠ACB＝180°，∠A+∠B+∠ACB＝180°，∴∠ACD＝∠A+∠B；故答案為：∠A+∠B；初步運用：（1）∵∠DBC＝∠A+∠ACB，∠A＝70°，∠DBC＝150°，∴∠ACB＝∠DBC﹣∠A＝150°﹣70°＝80°；故答案為：80；（2）∵∠A＝70°，∴∠ABC+∠ACB＝110°，∴∠DBC+∠ECB＝360°﹣110°＝250°，故答案為：250；拓展延伸：（1）如圖④，連接AP，∵∠DBP＝∠BAP+∠APB，∠ECP＝∠CAP+∠APC，∴∠DBP+∠ECP＝∠BAP+∠APB+∠CAP+∠APC＝∠BAC+∠BPC，∵∠BAC＝70°，∠BPC＝150°，∴∠DBP+∠ECP＝∠BAC+∠BPC＝70°+150°＝220°，故答案為：220；（2）∠A和∠P之間的數(shù)量關(guān)系是：∠P＝∠A+80°，理由是：如圖⑤，設(shè)∠DBO＝x，∠OCE＝y(tǒng)，則∠OBP＝∠DBO＝x，∠PCO＝∠OCE＝y(tǒng)，由（1）同理得：x+y＝∠A+∠O，2x+2y＝∠A+∠P，2∠A+2∠O＝∠A+∠P，∵∠O＝40°，∴∠P＝∠A+80°；（3）證明：如圖，延長BP交CN于點Q，∵BM平分∠DBP，CN平分∠ECP，∴∠DBP＝2∠MBP，∠ECP＝2∠NCP，∵∠DBP+∠ECP＝∠A+∠BPC，∠A＝∠BPC，∴2∠MBP+2∠NCP＝∠A+∠BPC＝2∠BPC，∴∠BPC＝∠MBP+∠NCP，∵∠BPC＝∠PQC+∠NCP，∴∠MBP＝∠PQC，∴BM∥CN．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形內(nèi)角和為360°；三角形外角性質(zhì)定理，三角形的任一外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角和；角平分線定義，根據(jù)角平分線定義證明；以及平行線的判定，內(nèi)錯角相等兩直線平行．13．(1)1,1,(2)anbn,anbncn，（3）.【解析】【分析】（1）先算括號內(nèi)的乘法，再算乘方；先乘方，再算乘法；（2）根據(jù)有理數(shù)乘方的定義求出即可；（3）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法計算，再根據(jù)積的乘方計算，即可得出答案．【詳解】解：（1）（2×）100=1，2100×（）100=1；（2）（a?b）n=anbn，（abc）n=anbncn，（3）原式=（﹣0.125）2015×22015×42015×[（﹣0.125）×（﹣0.125）×2]=（﹣0.125×2×4）2015×=（﹣1）2015×=﹣1×=﹣．【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法和積的乘方，掌握運算法則是解答此題的關(guān)鍵．14．（1）﹣2；（2）7a4+4a6+a2．【分析】（1）由負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、絕對值的意義進(jìn)行判斷，即可得到答案；（2）由積的乘方，同底數(shù)冪相乘進(jìn)行計算，然后合并同類項，即可得到答案．【詳解】解：（1）＝4﹣1﹣5＝﹣2；（2）（3a2）2﹣a2?2a2+（﹣2a3）2+a2＝9a4﹣2a4+4a6+a2＝7a4+4a6+a2．【點睛】本題考查了積的乘方，同底數(shù)冪相乘，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，以及絕對值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運算法則進(jìn)行解題．15．4xy﹣8y2，﹣20【分析】先根據(jù)整式的乘法法則和乘法公式算乘法，再合并同類項，最后代入求出即可．【詳解】（x﹣2y）（x＋2y）﹣（x﹣2y）2＝x2﹣4y2﹣（x2﹣4xy＋4y2）＝x2﹣4y2﹣x2＋4xy﹣4y2＝4xy﹣8y2，當(dāng)x＝3，y＝﹣1時，原式＝4×3×（﹣1）﹣8×（﹣1）2＝﹣20．【點睛】本題考查整式的化簡求值，涉及平方差公式、完全平方公式、合并同類項等知識，熟練掌握整式的乘法運算法則和乘法公式的運用是解答的關(guān)鍵．16．（1）-11；（2）6a9【分析】（1）根據(jù)負(fù)指數(shù)冪運算法則，零指數(shù)冪運算法則進(jìn)行運算即可求解（2）根據(jù)冪的乘方運算法則，同底數(shù)冪乘方和除法運算法則，先算乘法，后算乘除即可求解．【詳解】（1）==-11故答案為：-11（2）（﹣2a3）3+（﹣4a）2?a7﹣2a12÷a3=-8a9+16a2?a7-2a9=-8a9+16a9-2a9=6a9故答案為：6a9【點睛】本題考查了整式的混合運算，有乘方、乘除的混合運算中，要按照先乘方后乘除的順序運算，其運算順序和有理數(shù)的混合運算順序相似．要熟練掌握負(fù)指數(shù)冪運算法則，零指數(shù)冪運算法，冪的乘方運算法則，同底數(shù)冪乘法和除法運算法等．17．（1）m1，n5；（2）（a2b）2a24ab4b2；（3）2a25ab3b2(ab)(2a3b)，詳見解析【分析】（1）結(jié)合圖形和條件分析可以得出按裁法二裁剪時，可以裁出B型板1塊，按裁法三裁剪時，可以裁出5塊B型板；（2）看圖即可得出所求的式子；（3）通過畫圖能更好的理解題意，從而得出結(jié)果．由于構(gòu)成的是長方形，它的面積等于所給圖片的面積之和，從而因式分解．