上海楊浦高級中學(xué)七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

上海楊浦高級中學(xué)七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1．下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A． B．3.14 C． D．2．若代數(shù)式2x2+7kxy﹣y2中不含xy項，則k的值為（）A．0 B．﹣ C． D．13．某學(xué)校七年級有人，八年級人數(shù)比七年級人數(shù)的少20人，用含的式子表示八年級的人數(shù)為（）A． B． C． D．4．如圖所示的幾何體是由6個大小相同的小立方塊搭成，從正面看可以得到的平面圖形是（）A． B． C． D．5．如圖，AB是一條河，C、D處各有一塊農(nóng)田，需要從河里引渠灌溉，以下幾種引渠方案中，能讓引渠費用（引渠單位長度的費用相同）最低的方案是（）A．DC B．DF＋CEC．DP＋CE D．DF＋CP6．按如圖所示圖形中的虛線折疊可以圍成一個棱柱的是（）A． B．C． D．7．小亮在做作業(yè)時，不小心把方程中的一個常數(shù)污染了看不清，被污染的方程為：，他翻看答案，解為，請你幫他補出這個常數(shù)是（）A． B．8 C． D．128．把一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上(如圖所示)，則下列關(guān)于與的等式中一定成立的是()A． B． C． D．9．如圖，將一副三角尺的直角頂點重合放置于點A處，下列結(jié)論：①∠BAE>∠DAC；②∠BAD=∠EAC；③AD⊥BC；④∠BAE+∠DAC=180°；⑤∠E+∠D=∠B+∠C．其中結(jié)論正確的個數(shù)是（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個二、填空題10．一個紙環(huán)鏈，紙環(huán)按紅黃綠藍紫的順序重復(fù)排列，截去其中的一部分，剩下部分如圖所示，則被截去部分紙環(huán)的個數(shù)可能是()A．2018 B．2017 C．2016 D．201511．單項式﹣的系數(shù)是_____，次數(shù)是_____．12．已知與互為相反數(shù)，則________．13．如果，那么______，____14．如果，那么代數(shù)式的值是____．15．若|m－n|＝－（m－n），且|m|＝4，n2＝9，則m＋n＝__________．16．小明同學(xué)在自學(xué)了簡單的電腦編程后，設(shè)計了如圖所示的程序．當(dāng)輸入n的值為-2時，輸出的結(jié)果為_____．17．已知的余角是，則補角的度數(shù)是_______．三、解答題18．一個自然數(shù)若能表示為相鄰兩個自然數(shù)的平方差，則這個自然數(shù)為“智慧數(shù)”，比如：22﹣12＝3，3就是智慧數(shù)，從0開始，不大于2020的智慧數(shù)共有_______個．19．有理數(shù)計算：(1)(2)(3)20．計算：（1）﹣5a+b+（6a﹣9b）；（2）﹣5（3m+4n）+8（3m+4n）．21．某人去水果批發(fā)市場采購蘋果，他看中了、兩家蘋果．這兩家蘋果的品質(zhì)一樣，零售價都為元千克，但批發(fā)價各不相同．家規(guī)定：批發(fā)數(shù)量不超過千克，按零售價的優(yōu)惠：批發(fā)數(shù)量超過千克但不超過千克，按零售價的優(yōu)惠；超過千克按零售價的優(yōu)惠．家規(guī)定如下表：數(shù)量范圍（千克）以上以上以上價格（元）零售價的零售價的零售價的零售價的表格說明：批發(fā)價格分段計算，如：某人批發(fā)蘋果千克，則總費用（1）如果他批發(fā)千克蘋果，則他在家批發(fā)需要_______元，在家批發(fā)需要________元．（2）如果他批發(fā)千克蘋果，則他在家批發(fā)需要___元，在家批發(fā)需要__元．（用含的代數(shù)式表示）（3）現(xiàn)在他要批發(fā)千克蘋果，你能幫助他選擇在哪家批發(fā)更優(yōu)惠嗎？請說明理由．22．用直尺和圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．如圖，已知線段、，求作：線段，使．23．現(xiàn)規(guī)定“”為一種新的運算：當(dāng)時，；當(dāng)時，．試計算：．24．王力騎自行車從地到地，陳平騎自行車從地到地，兩人都沿同一公路勻速前進，到達目的地后即停止運動．（1）若、兩地相距，王力的速度比陳平的速度快，王力先出發(fā)，陳平出發(fā)后兩人相遇，求兩人的速度各是多少？（2）①若兩人在上午時同時出發(fā)，到上午時，兩人還相距，到中午時，兩人又相距．求、兩地間的路程；②若兩人同時出發(fā)，從出發(fā)到首次相距用時和從首次相距到再次相距用時相同，則、兩地間的路程為_______．（用含的式子表示）25．如圖，點O在直線AB上，．（1）如圖①，當(dāng)?shù)囊贿吷渚€OC在直線AB上（即OC與OA重合），另一邊射線OD在直線AB上方時，OF是的平分線，則的度數(shù)為_______．（2）在圖①的基礎(chǔ)上，將繞著點O順時針方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角度小于），OE是的平分線，OF是的平分線，試探究的大?。偃鐖D②，當(dāng)?shù)膬蛇吷渚€OC、OD都在直線AB的上方時，求的度數(shù)．小紅、小英對該問題進行了討論：小紅：先求出與的和，從而求出與的和，就能求出的度數(shù)．小英：可設(shè)為x度，用含x的代數(shù)式表示、的度數(shù)，也能求出的度數(shù)．請你根據(jù)她們的討論內(nèi)容，求出的度數(shù)．②如圖③，當(dāng)?shù)囊贿吷渚€OC在直線AB的上方，另一邊射線OD在直線AB的下方時，小紅和小英認(rèn)為也能求出的度數(shù)．你同意她們的看法嗎?若同意，請求出的度數(shù)；若不同意，請說明理由．③如圖④，當(dāng)?shù)膬蛇吷渚€OC、OD都在直線AB的下方時，能否求出的度數(shù)?若不能求出，請說明理由；若能求出，請直接寫出的度數(shù)．26．已知式子是關(guān)于的二次多項式，且二次項的系數(shù)為，在數(shù)軸上有點、、三個點，且點、、三點所表示的數(shù)分別為、、，如下圖所示已知．（1）=_______；=_______；=________．（2）若動點、分別從、兩點同時出發(fā)，向右運動，且點不超過點．在運動過程中，點為線段的中點，點為線段的中點，若動點的速度為每秒2個單位長度，動點的速度為每秒3個單位長度，求的值．（3）點、分別自、同時出發(fā)，都以每秒2個單位長度向左運動，動點自點出發(fā)，以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸向右運動，設(shè)運動時間為（秒），時，數(shù)軸上的有一點與點的距離始終為2，且點在點的左側(cè)，點為線段上一點（點不與點、重合），在運動的過程中，若滿足（點不與點重合），求出此時線段的長度．【參考答案】一、選擇題2．D解析：D【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義，即無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)，進行判斷即可．【詳解】A.是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故此選項不符合題意；B.3.14是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故此選項不符合題意；C.是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故此選項不符合題意；D.是無理數(shù)，故此選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了無理數(shù)，明確無理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．3．A解析：A【分析】令含xy的項的系數(shù)為0求解即可．【詳解】解：∵代數(shù)式2x2+7kxy﹣y2中不含xy項，∴7k＝0．解得：k＝0．故選：A．【點睛】本題主要考查多項式，掌握多項式中不含xy的項的意義是解題的關(guān)鍵．4．C解析：C【分析】根據(jù)題意先表示出七年級人數(shù)的，然后用減法即可表示出八年級的人數(shù)．【詳解】解：由題意可得，八年級的人數(shù)為：m-20．故選：C．【點睛】此題主要考查了列代數(shù)式，正確表示出七年級人數(shù)的是解題關(guān)鍵．5．B解析：B【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．【詳解】解：從正面看第一層是1個小正方形，第二層是4個小正方形，故選：B．【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖．6．B解析：B【分析】根據(jù)垂線段最短找到垂線段解答即可．【詳解】解：由圖可知，DF⊥AB，CE⊥AB，根據(jù)垂線段最短，最短距離=DF+CE，故選：B．【點睛】本題考查了垂線段最短，根據(jù)圖形找到垂線段是解題的關(guān)鍵．7．C解析：C【分析】利用棱柱的展開圖中兩底面的位置對A、D進行判斷；根據(jù)側(cè)面的個數(shù)與底面多邊形的邊數(shù)相同對B、C進行判斷．【詳解】棱柱的兩個底面展開后在側(cè)面展開圖相對的兩邊上，所以A、D選項錯誤；當(dāng)?shù)酌鏋槿切螘r，則棱柱有三個側(cè)面，所以B選項錯誤，C選項正確．故選：C．【點睛】本題考查了棱柱的展開圖：通過結(jié)合立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化，去理解和掌握幾何體的展開圖，要注意多從實物出發(fā)，然后再從給定的圖形中辨認(rèn)它們能否折疊成給定的立體圖形．8．B解析：B【解析】【分析】將代入被污染的方程，即可求出污染處的常數(shù).【詳解】將代入被污染的方程，得：解得：故選B【點睛】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握一元一次方程求解是解答本題的關(guān)鍵.9．D解析：D【分析】根據(jù)兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補，即可得∠1與∠2的關(guān)系．【詳解】解：如圖，∵直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，∴∠2=∠3，∠1+∠4=90°，∵直尺的兩邊平行，∴∠3+∠4=180°，∴∠2+90°-∠1=180°，∴∠2-∠1=90°．故選：D．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)．10．C解析：C【分析】利用直角三角板的知識和角的和差關(guān)系計算．【詳解】解：因為是直角三角板，所以∠BAC=∠DAE=90°，∠B=∠C=45°，∠D=30°，∠E=60°，∴∠E+∠D=∠B+∠C=90°，故選項⑤正確；∵∠BAE=90°+∠EAC，∠DAC=90°-∠EAC，∴∠BAE>∠DAC，故選項①正確；∵∠BAD=90°-∠DAC，∠EAC=90°-∠DAC，∴∠BAD=∠EAC，故選項②正確；∵∠BAE=90°+∠EAC，∠DAC=90°-∠EAC，∴∠BAE+∠DAC=180°，故選項④正確；沒有理由說明AD⊥BC，故選項③不正確；綜上，正確的個數(shù)有4個，故選：C．【點睛】本題考查了三角板中角度計算，三角形的內(nèi)角和定理，角的和差定義等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型．二、填空題11．A解析：A【解析】試題分析：該紙環(huán)鏈?zhǔn)?的倍數(shù)，剩下部分有12個，12=5×2+2，所以中間截去的是3+5n，從選項中數(shù)減3為5的倍數(shù)即得到答案．解：由題意,可知中間截去的是5n+3(n為正整數(shù))，由5n+3=2018，解得n=403，其余選項求出的n不為正整數(shù)，則選項A正確.故選A.點睛：本題是一道找規(guī)律問題.觀察圖形得出紙環(huán)總數(shù)為5的倍數(shù)，根據(jù)剩余的紙環(huán)數(shù)為12，從而用n（n為正整數(shù)）表示出中間截去紙環(huán)數(shù)是解題的關(guān)鍵.12．﹣，3【分析】根據(jù)單項式的概念及單項式的次數(shù)、系數(shù)的定義解答．【詳解】解：單項式﹣的系數(shù)是：﹣，次數(shù)是：3．故答案為﹣，3【點睛】此題考查單項式，解題關(guān)鍵在于掌握次數(shù)、系數(shù)的定義即可解答.13．1【分析】兩個互為相反數(shù)的數(shù)（式）和為零，據(jù)此得到一元一次方程，通過去括號、移項、合并同類項、化系數(shù)為1解一元一次方程即可解題．【詳解】解：由題意得：+去括號：，移項：合并同類項：化系數(shù)為1：故答案為：1．【點睛】本題考查相反數(shù)的性質(zhì)、解一元一次方程等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．14．2【分析】根據(jù)絕對值的非負(fù)性和平方數(shù)的非負(fù)性，列出關(guān)于x、y的二元一次方程組，然后利用加減消元法求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：，②-①得：3y﹣6=0，解得：y=2，將y=2代入②中，得：x+2﹣5=0，解得：x=3，所以，方程組的解是，故答案為：3；2．【點睛】本題考查絕對值和偶次方的非負(fù)性、解二元一次方程組，掌握二元一次方程組的解法，能根據(jù)兩個非負(fù)性的和為零，則這兩個數(shù)為零列出方程組是解答的關(guān)鍵．15．【分析】利用整體代入法進行求解即可．【詳解】解：，把代入得：原式=；故答案為-2．【點睛】本題主要考查整式的化簡求值，熟練掌握整式的運算是解題的關(guān)鍵．16．或【分析】根據(jù)m－n|＝－(m－n)，可判斷m、n的大小關(guān)系，根據(jù)|m|＝4，n2＝9，求出m、n的的值，然后代入m＋n計算即可．【詳解】∵|m－n|＝－(m－n)，∴m＜n，解析：或【分析】根據(jù)m－n|＝－(m－n)，可判斷m、n的大小關(guān)系，根據(jù)|m|＝4，n2＝9，求出m、n的的值，然后代入m＋n計算即可．【詳解】∵|m－n|＝－(m－n)，∴m＜n，|m|＝4，n2＝9，∴m=±4，n=±3，∵m＜n，∴m=-4，n=3，或m=-4，n=-3，∴m＋n＝-4+3=-1，或m＋n=-4-3=-7．故答案為：或．【點睛】本題考查了絕對值和乘方的意義，有理數(shù)的加法，以及分類討論的數(shù)學(xué)思想，分類討論是解答本題的關(guān)鍵．17．30【分析】根據(jù)已知程序把n=﹣2代入后計算即可．【詳解】當(dāng)n=﹣2時，n2﹣n=（﹣2）2﹣（﹣2）=6＜20，當(dāng)n=6時，n2﹣n=62﹣6=30＞20．即輸出的結(jié)果為解析：30【分析】根據(jù)已知程序把n=﹣2代入后計算即可．【詳解】當(dāng)n=﹣2時，n2﹣n=（﹣2）2﹣（﹣2）=6＜20，當(dāng)n=6時，n2﹣n=62﹣6=30＞20．即輸出的結(jié)果為30．故答案為：30．【點睛】本題考查了求代數(shù)式的值，能正確根據(jù)有理數(shù)的混合運算法則進行計算是解答此題的關(guān)鍵．18．125°45′20″【分析】當(dāng)兩角的和為90°時則兩角互余，當(dāng)兩個角和為180°則兩角互補，角度之間的等量關(guān)系為：1°=60′，1′=60″．【詳解】根據(jù)定義：∵∠α的余角是解析：125°45′20″【分析】當(dāng)兩角的和為90°時則兩角互余，當(dāng)兩個角和為180°則兩角互補，角度之間的等量關(guān)系為：1°=60′，1′=60″．【詳解】根據(jù)定義：∵∠α的余角是35°45′20′′∴∠α的度數(shù)是：90°-35°45′20″=54°14′40″．∠α的補角度數(shù)是：180°-∠α=180°-54°14′40″=125°45′20″故答案為：125°45′20″【點睛】本題考查了余角和補角的知識，屬于基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是掌握當(dāng)兩角的和為90°時則兩角互余，當(dāng)兩個角和為180°則兩角互補．三、解答題19．1010【分析】根據(jù)“智慧數(shù)”的定義得出智慧數(shù)的分布規(guī)律，進而得出答案．【詳解】∵，∴所有的奇數(shù)都是智慧數(shù)，∵，即從0到2020，共有1010個奇數(shù)，∴不大于2020的解析：1010【分析】根據(jù)“智慧數(shù)”的定義得出智慧數(shù)的分布規(guī)律，進而得出答案．【詳解】∵，∴所有的奇數(shù)都是智慧數(shù)，∵，即從0到2020，共有1010個奇數(shù)，∴不大于2020的智慧數(shù)共有1010個，故答案為：1010．【點睛】本題考查了平方差公式的應(yīng)用，理解“智慧數(shù)”的定義是解題關(guān)鍵．20．(1)-19;(2))-1;(3)-20【分析】(1)按照有理數(shù)加減法進行計算即可；（2）根據(jù)乘法的分配律進行計算即可；【詳解】解：(1)原式=(2))原式=解析：(1)-19;(2))-1;(3)-20【分析】(1)按照有理數(shù)加減法進行計算即可；（2）根據(jù)乘法的分配律進行計算即可；【詳解】解：(1)原式=(2))原式===-1(3)原式===-20【點睛】本題考查了有理數(shù)的加減乘除運算，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.2（1）a﹣8b；（2）9m+12n【分析】（1）先去括號，然后合并同類項即可解答本題；（2）先去括號，然后合并同類項即可解答本題．【詳解】（1）﹣5a+b+（6a﹣9b）＝﹣解析：（1）a﹣8b；（2）9m+12n【分析】（1）先去括號，然后合并同類項即可解答本題；（2）先去括號，然后合并同類項即可解答本題．【詳解】（1）﹣5a+b+（6a﹣9b）＝﹣5a+b+6a﹣9b＝a﹣8b；（2）﹣5（3m+4n）+8（3m+4n）＝﹣15m﹣20n+24m+32n＝9m+12n．【點睛】本題考查整式的加減，解答本題的關(guān)鍵是明確整式加減的計算方法．22．（1）4416，4380；（2），；（3）現(xiàn)在他要批發(fā)1900千克蘋果，他選擇在B家批發(fā)更優(yōu)惠，理由見解析【分析】（1）根據(jù)題意和表格可以得到他批發(fā)800千克蘋果時，在A、B兩家批發(fā)各需要解析：（1）4416，4380；（2），；（3）現(xiàn)在他要批發(fā)1900千克蘋果，他選擇在B家批發(fā)更優(yōu)惠，理由見解析【分析】（1）根據(jù)題意和表格可以得到他批發(fā)800千克蘋果時，在A、B兩家批發(fā)各需要花費多少錢，從而本題得以解決；（2）根據(jù)題意和表格可以得到他批發(fā)千克蘋果時（1500＜＜2000），在A、B兩家批發(fā)個需要花費多少錢，從而本題得以解決；（3）將分別代入（2）求得的兩個式子，計算出結(jié)果，然后進行比較，即可解答本題．【詳解】（1）由題意可得，當(dāng)批發(fā)800千克蘋果時，在A家批發(fā)需要：6×800×92%=4416（元），當(dāng)批發(fā)800千克蘋果時，在B家批發(fā)需要：6×500×95%+6×(800-500)×85%=2850+1530=4380（元）．故答案為：4416，4380；（2）由題意可得，當(dāng)他批發(fā)千克蘋果（1500＜＜2000），他在A家批發(fā)需要：（元），當(dāng)他批發(fā)千克蘋果（1500＜＜2000），他在B家批發(fā)需要：（元）．故答案為：，；（3）現(xiàn)在他要批發(fā)1900千克蘋果，他選擇在B家批發(fā)更優(yōu)惠．理由：當(dāng)他要批發(fā)1900千克蘋果時，他在A家批發(fā)需要：5.4×1900=10260（元），當(dāng)他要批發(fā)1800千克蘋果時，他在B家批發(fā)需要：4.5×1900+1200=9750（元），∵10260＞9750，∴現(xiàn)在他要批發(fā)1900千克蘋果，他選擇在B家批發(fā)更優(yōu)惠．【點睛】本題考查了列代數(shù)式和代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式，并且可以求相應(yīng)的代數(shù)式的值．23．答案見解析．【分析】首先作射線，然后依次截取線段AC=a，CB=b，BD=b，則AD即為所求．【詳解】解：如圖所示，線段AD即為所求：【點睛】本題主要考查了基本作圖，作圖解析：答案見解析．【分析】首先作射線，然后依次截取線段AC=a，CB=b，BD=b，則AD即為所求．【詳解】解：如圖所示，線段AD即為所求：【點睛】本題主要考查了基本作圖，作圖的關(guān)鍵是理解作一條線段等于已知線段的作法．24．5【分析】根據(jù)題目中定義的運算方式進行計算即可．【詳解】解：原式====5．【點睛】本題考查了新定義下的實數(shù)運算，理解題意是解題關(guān)鍵．解析：5【分析】根據(jù)題目中定義的運算方式進行計算即可．【詳解】解：原式====5．【點睛】本題考查了新定義下的實數(shù)運算，理解題意是解題關(guān)鍵．25．（1）陳平的速度是，王力的速度是；（2）①；②．【分析】（1）先設(shè)陳平的平均速度，再根據(jù)王力的速度比陳平的速度快得出王力的速度是，根據(jù)題意列出等量關(guān)系求解方程即可．（2）①先設(shè)出、兩解析：（1）陳平的速度是，王力的速度是；（2）①；②．【分析】（1）先設(shè)陳平的平均速度，再根據(jù)王力的速度比陳平的速度快得出王力的速度是，根據(jù)題意列出等量關(guān)系求解方程即可．（2）①先設(shè)出、兩地間的路程為，再根據(jù)題意列出方程求解即可．②根據(jù)①中的等量關(guān)系，設(shè)、兩地間的路程為，從出發(fā)到首次相距用時為t，列出方程求解即可．【詳解】解：（1）設(shè)陳平的速度是，則王力的速度是，根據(jù)題意得，解得．答：陳平的速度是，則王力的速度是．（2）設(shè)、兩地間的路程為，根據(jù)題意得，解得答：、兩地間的路程為，（3）設(shè)、兩地間的路程為，從出發(fā)到首次相距用時為t．根據(jù)題意得：故答案為：【點睛】本題主要考查了列一元一次方程解應(yīng)用題，設(shè)出未知數(shù)和列出等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．26．（1）；（2）①；②同意，；③能求出，【分析】（1）由得，再由角平分線的性質(zhì)求出的度數(shù)，由即可求出結(jié)果；（2）①根據(jù)小紅和小英的方