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四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)要點(diǎn)總結(jié)(人教版)第一單元大數(shù)的認(rèn)識(shí)一、億以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)1、計(jì)數(shù)單位:一(個(gè))、十、百、千、萬……億都是計(jì)數(shù)單位。2、數(shù)位:在用數(shù)字表示數(shù)的時(shí)候,這些計(jì)數(shù)單位要按照一定的順序排列起來,它們所占的位置叫做數(shù)位。3、數(shù)級(jí):按照我國的計(jì)數(shù)習(xí)慣,從右邊起,每四個(gè)數(shù)位是一個(gè)數(shù)級(jí)。包括個(gè)級(jí)、萬級(jí)、億級(jí)等。4、十進(jìn)制計(jì)數(shù)法:每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是十的計(jì)數(shù)方法叫十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。數(shù)級(jí)…億級(jí)萬級(jí)個(gè)級(jí)數(shù)位…千億位百億位十億位億位千萬位百萬位十萬位萬位千位百位十位個(gè)位計(jì)數(shù)單位…千億百億十億億千萬百萬十萬萬千百十個(gè)(一)數(shù)位順序

(右數(shù))…第第第第第第第第第第第第121110987654321位位位位位位位位位位位位計(jì)數(shù)單位和數(shù)位的區(qū)別與聯(lián)系

區(qū)別:數(shù)位是指寫數(shù)時(shí),把數(shù)字并列排成橫列,一個(gè)數(shù)字占有一個(gè)位置,這些位置,都叫做數(shù)位。從右端算起,第一位是“個(gè)位”,第二位是“十位”,第三位是“百位”,第四位是“千位”,第五位是“萬位”,等等。說明計(jì)數(shù)單位和數(shù)位的概念是不同的。

聯(lián)系:關(guān)系非常密切:這是因?yàn)椤皞€(gè)位”上的計(jì)數(shù)單位是“一(個(gè)),“十位”上的計(jì)數(shù)單位是“十”,“百位”上的計(jì)數(shù)單位是“百”,“千位”上的計(jì)數(shù)單位是“千”,“萬位”上的計(jì)數(shù)單位是“萬”,等等。二、含有兩級(jí)的數(shù)的讀法1、先分級(jí),先讀萬級(jí),再讀個(gè)級(jí)。2、萬級(jí)的數(shù)按照個(gè)級(jí)的數(shù)的讀法來讀,再在后面加上一個(gè)“萬”字。3、每級(jí)末尾不管有幾個(gè)0,都不讀;其他數(shù)位上有一個(gè)0或連續(xù)幾個(gè)0,都只讀一個(gè)0。三、億以內(nèi)數(shù)的寫法1)先分級(jí),先寫萬級(jí),再寫個(gè)級(jí)。2)哪個(gè)數(shù)位上一個(gè)單位也沒有,就在那個(gè)數(shù)位上寫0。三、比較兩個(gè)數(shù)的大小1、位數(shù)不同的兩個(gè)數(shù),位數(shù)高的數(shù)大。2、位數(shù)相同的兩個(gè)數(shù),從最高位比起,最高位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大,如果最高位上的數(shù)相同,就比較下一個(gè)數(shù)位上的數(shù)。四、改寫和省略

(1)改寫

去掉末尾的四個(gè)0,將數(shù)寫成用萬作單位的數(shù)。如:450000=45萬

去掉末尾的八個(gè)0,將數(shù)寫成用億作單位的數(shù)。如:200000000=2億

(2)省略

去掉末尾的四位數(shù)字,將數(shù)寫成用萬作單位的數(shù)。

去掉末尾的八位數(shù)字,將數(shù)寫成用億作單位的數(shù)。(用“四舍五入”法,要注意看清去掉部分的最高位,如果是5或比5大,要向前一位進(jìn)一。)

如:54340≈5萬

56070≈6萬

720023000≈7億

459800000≈5億

改寫和省略的區(qū)別:改寫

不改變數(shù)的大小

用“=”連接

如:450000=45萬

200000000=2億省略

改變了數(shù)的大小

用“≈”連接

如:54340≈5萬

720023000≈7億

五、數(shù)的產(chǎn)生1、巴比倫數(shù)字、中國數(shù)字、羅馬數(shù)字、阿拉伯?dāng)?shù)字(印度人發(fā)明的)。2、自然數(shù):表示物體個(gè)數(shù)的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11都是自然數(shù)。一個(gè)物體也沒有,用0表示,0也是自然數(shù)。所有自然數(shù)都是整數(shù)。3、最小的自然數(shù)是0,沒有最大的自然數(shù),自然數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。六、億以上數(shù)的認(rèn)識(shí)1、億以上的數(shù)的讀法1)先分級(jí),再從最高位讀起。2)讀完億級(jí)或萬級(jí)的數(shù),要加“億”字或“萬”字。3)還要注意什么位置上的0不讀,什么位置上的0要讀,讀幾個(gè)0。2、億以上的數(shù)的寫法1)先看這個(gè)數(shù)有幾級(jí),再從最高位寫起。2)哪個(gè)數(shù)位上一個(gè)單位也沒有,就在那個(gè)數(shù)位上寫0。3、1億有多大:要知道1億張紙摞起來有多高,可以測(cè)量100張紙的厚度,計(jì)算得到1億張紙摞起來有1萬多米高,比珠穆朗瑪峰還高。七、計(jì)算工具1、計(jì)算工具:算籌(中國)、算盤(中國)、計(jì)算尺(英國)、機(jī)械計(jì)算器(歐洲)、電子計(jì)算機(jī)(臺(tái)式電腦、筆記本電腦、平板電腦)、電子計(jì)算器算盤:算盤的1顆上珠代表5,一顆下珠代表1。3、計(jì)算器:1)計(jì)算器各部分名稱2)計(jì)算器各鍵的功能:ON/C開關(guān)及清除屏鍵OFF關(guān)機(jī)鍵AC清除鍵CE清除鍵M+存數(shù)據(jù),MR提取,MC清除,MRC代表按第一下提取、按第二下清除數(shù)據(jù)。第二單元公頃和平方千米一、公頃1、測(cè)量土地面積,可用公頃作單位。2、1公頃=10000平方米=15畝(1畝等于667平方米)3、1公頃就是邊長(zhǎng)100米的正方形的面積(100米×100米=10000米2)。二、平方千米計(jì)量比較大的土地面積,常用平方千米(km2)作單位。2、1平方千米=1000000平方米=100公頃3、1平方千米就是邊長(zhǎng)1000米的正方形的面積(1000米×1000米=100,0000米2)。三、常用的長(zhǎng)度和面積單位及進(jìn)率

長(zhǎng)度單位:千米、米、分米、厘米

進(jìn)率:1千米=1000米

1米=10分米=100厘米

1分米=10厘米

面積單位:平方千米、公頃、平方米、平方分米、平方厘米

進(jìn)率:1平方千米=100公頃

=1000000平方米

1公頃=10000平方米

1平方米=100平方分米=10000平方厘米

1平方分米=100平方厘米

四、帶合適的單位帶面積單位時(shí),先考慮面積的大小,再看括號(hào)前面數(shù)的大小。果園、廣場(chǎng)、體育館一般帶公頃,如:一個(gè)足球場(chǎng)的面積大約是1(公頃)。一個(gè)果園的面積是3(公頃)。天安門廣場(chǎng)的面積大約是44(公頃)。較大的面積如一個(gè)區(qū)、一個(gè)城市、一個(gè)省、一個(gè)國家都用平方千米做單位,如:洛陽市的面積約是15230(平方千米)。河南省的面積約是17萬(平方千米)。上海市的面積約是6364(平方千米)第三單元角的度量線段、直線、射線線段:一根拉緊的線,繃緊的弦,都可以看作線段。線段有兩個(gè)端點(diǎn);直線:把線段向兩端無限延伸,就得到一條直線,直線沒有端點(diǎn),是無限長(zhǎng)的;射線:把線段向一端無限延伸,就得到一條射線,射線只有一個(gè)端點(diǎn),也是無限長(zhǎng)的。像手電筒、汽車燈和太陽等射出來的光線,都可以近似地看成是射線。射線有一個(gè)端點(diǎn),沒有端點(diǎn)的那一端可以無限延伸。不能量出長(zhǎng)度,如出現(xiàn)一條射線長(zhǎng)8米這樣的判斷題一定是錯(cuò)的。讀作:射線AB

(只有一種讀法,從端點(diǎn)讀起。)

2、區(qū)別:直線和射線都可以無限延伸,線段可以量出長(zhǎng)度;線段有兩個(gè)端點(diǎn),直線沒有端點(diǎn),射線只有一個(gè)端點(diǎn)。圖形相同點(diǎn)不同點(diǎn)線段都是直的有兩個(gè)端點(diǎn),有限長(zhǎng)(可以度量)射線有一個(gè)端點(diǎn),無限長(zhǎng)直線沒有端點(diǎn),無限長(zhǎng)角1、定義從一點(diǎn)引出兩條射線所組成的圖形叫做角。這一點(diǎn)叫角的頂點(diǎn),這兩條射線叫做角的邊。角的符號(hào):∠角的度量角的單位人們將圓平均分成360份,將其中1份所對(duì)的角作為度量角的單位,它的大小就是1度,記作1°。量角器量角器就是度量角的工具。把半圓分成180等份(平均分成180份),每一份所對(duì)的角就是1度的角?!岸取笔怯?jì)量角的單位,用符號(hào)“°”表示,如1度記做1°。量角的步驟把量角器的中心與角的頂點(diǎn)重合,0°刻度線與角的一條邊重合。角的另一邊所對(duì)的量角器上的刻度,就是這個(gè)角的度數(shù)。量角和畫角要做到“角的頂點(diǎn)對(duì)量角器的中心點(diǎn),0刻度線對(duì)角的一條邊9內(nèi)0看內(nèi)圈,外0看外圈),再看另一邊。”角的分類1、角可以看作由一條射線繞著它的端點(diǎn),從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形。2、角有一個(gè)頂點(diǎn),兩條邊。3、角的大小與兩條邊的長(zhǎng)短無關(guān),與兩條邊的叉開的大小有關(guān),叉的越開,角越大。(1)直角、平角、周角一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)周,形成的角叫做直角,1直角=90°;一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)半周,形成的角叫做平角,1平角=180°;一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周,形成的角叫做周角,1周角=360°。(2)銳角、鈍角銳角:小于90°的角叫銳角。鈍角:大于90°小于180°的角叫鈍角。(3)角的大小關(guān)系銳角<直角<鈍角<平角<周角銳角小于90°;直角等于90°;鈍角大于90°又小于180°;平角180°;周角360°。1周角=2平角=4直角五、畫角的步驟1、畫一條射線;2、使量角器的中心與射線的端點(diǎn)重合、0°刻度線與射線重合;3、在量角器上找到要畫的角度數(shù)的刻度線,點(diǎn)一個(gè)點(diǎn);4、以畫出的射線的端點(diǎn)為端點(diǎn),通過剛畫的點(diǎn),再畫一條射線。補(bǔ)充:(1)放大鏡不能把角放大。放大鏡可以把東西放大,但不可以把角放大。(2)兩條直線相交,構(gòu)成四個(gè)角,相對(duì)的兩個(gè)角度數(shù)相等,相鄰的兩個(gè)角度數(shù)和是180o。

(3)用三角板可以拼出30度、60度、90度、45度、75度、105度、135度、120度和150度的角。(4)1小時(shí),時(shí)針轉(zhuǎn)一大格,所對(duì)的角是30°;分針轉(zhuǎn)一圈,所對(duì)的角是360°。鐘面上3時(shí)和9時(shí)整,時(shí)針和分針組成了直角;鐘面上6時(shí)整,時(shí)針和分針組成了平角。第四單元三位數(shù)乘兩位數(shù)一、三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法1、筆算方法:先用兩位數(shù)個(gè)位上的數(shù)去乘三位數(shù),積的末位與兩位數(shù)的個(gè)位對(duì)齊;再用兩位數(shù)十位上的數(shù)去乘三位數(shù),積的末位與兩位數(shù)的十位對(duì)齊;最后把兩次乘得的積加起來。2、比較三位數(shù)乘兩位數(shù)與兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算方法的異同:?相同點(diǎn):乘的順序相同,先用個(gè)位上的數(shù)去乘,再用十位上的數(shù)去乘,最后把兩次乘得的積加起來。不同點(diǎn):三位數(shù)乘兩位數(shù),用兩位數(shù)每一位上的數(shù)去乘三位數(shù)時(shí),多乘了一次百位上的數(shù)。二、因數(shù)中間或末尾有0的計(jì)算方法因數(shù)末尾有0計(jì)算:先把0前面的數(shù)相乘,乘完以后再看乘數(shù)末尾共有幾個(gè)0,就在乘得的數(shù)的末尾填寫幾個(gè)0。因數(shù)中間有0:乘數(shù)中間有0的乘法,用0乘這一步可以省略。但要注意用乘數(shù)哪一位上的數(shù)乘,乘得的數(shù)的末位就要和那一位對(duì)齊。積的變化規(guī)律(一),兩數(shù)相乘,一個(gè)因數(shù)不變,另一個(gè)因數(shù)乘以(或除以)幾,積也乘以(或除以)幾。積的變化規(guī)律(二),兩數(shù)相乘,一個(gè)因數(shù)乘以幾,另一個(gè)因數(shù)除以幾,積不變。注:在乘法中,要想使積不變,兩個(gè)因數(shù)的變化就要相反,一個(gè)因數(shù)乘一個(gè)數(shù),另一個(gè)因數(shù)就要除以相同的數(shù)。積的變化規(guī)律(三),兩數(shù)相乘,一個(gè)因數(shù)乘以2,另一個(gè)因數(shù)乘3,積就乘(2×3)。四、兩種常見的數(shù)量關(guān)系1、單價(jià)、數(shù)量和總價(jià)每件商品的價(jià)錢叫做單價(jià);買了多少,叫做數(shù)量;一共用的錢數(shù);叫做總價(jià)。單價(jià)、數(shù)量和總價(jià)之間的關(guān)系:?jiǎn)蝺r(jià)×數(shù)量=總價(jià)。速度、時(shí)間和路程一共行了多長(zhǎng)的路,叫做路程;每小時(shí)(或每分鐘等)行的路程,叫做速度;行了幾小時(shí)(或幾分鐘等),叫做時(shí)間。速度、時(shí)間和路程之間的關(guān)系:速度價(jià)×?xí)r間=路程汽車每小時(shí)行駛80千米,汽車的速度是80千米/小時(shí),讀作:80千米每小時(shí)。小林每分鐘步行60米,小林的速度是60米/分,讀作:60米每分。飛機(jī)的速度是340千米/小時(shí),表示:飛機(jī)每小時(shí)飛行340千米。五、估算(1)估算必須符合兩個(gè)要求:一是接近準(zhǔn)確值(符合實(shí)際),二是計(jì)算方便(將兩個(gè)因數(shù)看成整十、整百或幾百幾十的數(shù))(2)估算時(shí)所得的結(jié)果是近似數(shù),所以一定要用“≈”。注:①乘法估算,什么時(shí)候應(yīng)估大些,什么時(shí)候應(yīng)估小些,應(yīng)視實(shí)際情況而定,不能機(jī)械地采用“四舍五入”法取近似數(shù),但結(jié)果一定要接近準(zhǔn)確值。②有關(guān)帶錢問題的估算,要做到估大不估小。第五單元平行四邊形和梯形一、平行和垂直1、兩條直線的關(guān)系:在紙上任意畫兩條直線,會(huì)有哪幾種情況?平行和相交2、平行線:在同一個(gè)平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線。也可以說這兩條直線互相平行。其中一條直線是另一條直線的平行線。直線a與b互相平行,記作a∥b,讀作a平行于b。如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線(互相平行)。可以用直尺和三角尺畫平行線(兩條直線都和第三條直線垂直,這兩條直線垂直)。步驟:第一步:用左手固定直尺,用右手將三角尺的一條直角邊緊貼著直尺,沿另一條直角邊畫一條直線。第二步:將三角尺緊貼著直尺移動(dòng)位置,再畫出一條直線。這條直線與第一步畫出的直線平行。4、互相垂直:兩條直線相交成直角,就說這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線,這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。如果兩條直線都和第三條直線垂直,那么這兩條直線也(互相垂直)。直線a與b互相垂直,記作a⊥b,讀作a垂直于b。5、三角板畫互相垂直兩條直線情況一:通過直線上的一點(diǎn)畫與這條直線垂直的直線。步驟:第一步:把三角板的一條直角邊與直線重合。第二步:沿著直線向右移動(dòng)三角板,使直角頂點(diǎn)與直線上的點(diǎn)重合。第三步:沿另一條直角邊畫一條直角邊畫一條直線。所畫直線就是原直線的垂線。情況二:過直線外一點(diǎn)畫與這條直線垂直的直線。步驟:第一步:把三角板的一條直角邊與直線重合。第二步:沿著直線向右移動(dòng)三角板,使另一條直角邊與直線外的點(diǎn)重合。第三步:沿另一條直角邊通過直線外的點(diǎn)畫一條直線。所畫直線就是原直線的垂線。6、點(diǎn)到直線的距離從直線外一點(diǎn)到這條直線所線的垂直線段最短,它的長(zhǎng)度叫做這點(diǎn)到直線的距離。端點(diǎn)分別在兩條平行線上,且與平行線垂直的所有線段的長(zhǎng)度都相等。7、畫長(zhǎng)方形知道長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬,可以畫出這個(gè)長(zhǎng)方形。長(zhǎng)方形相鄰的兩條邊互相垂直。用畫垂線的方法畫長(zhǎng)方形:先畫一個(gè)直角,在直角的兩條邊上量出長(zhǎng)和寬的長(zhǎng)度,過其中的一個(gè)端點(diǎn)畫垂直線,量出長(zhǎng)或?qū)挼拈L(zhǎng)度,連接兩個(gè)端點(diǎn)。二、平行四邊形定義:兩組對(duì)邊分別平行的四邊形,叫做平行四邊形。特點(diǎn):(1)對(duì)邊互相平行且相等。(2)對(duì)角相等。(3)相鄰的角(鄰角)度數(shù)和是180度,四個(gè)角的度數(shù)和是360度。特性:平行四邊形容易變形,具有不穩(wěn)定的特性。高和底:從平行四邊形一條邊上的一點(diǎn)向?qū)呉粭l垂線,這點(diǎn)和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高;垂足所在的邊叫做平行四邊形的底。同一底上的高長(zhǎng)度都相等。平行四邊形有無數(shù)條高。平行四邊形的四條邊確定了,它的形狀不能確定。三、梯形1、定義:只有一組對(duì)邊平行的四邊形,叫做梯形。在梯形中,平行的兩條邊分別叫做梯形的上底和下底(其中短的叫上底,長(zhǎng)的叫下底)。不平行的兩條邊叫做梯形的腰。從梯形上底的一點(diǎn)到下底引一條垂線,這點(diǎn)和垂足之間的線段叫做梯形的高。梯形有無數(shù)條高2、等腰梯形:兩腰相等的梯形叫等腰梯形。等腰梯形的兩個(gè)底角相等。3、直角梯形:有一個(gè)角是直角的梯形叫直角梯形。4、兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形。兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。四、四邊形的關(guān)系四邊形包括平行四邊形和梯形,平行四邊形包括長(zhǎng)方形,長(zhǎng)方形包括正方形。詳見下圖:四邊形四邊形平行四邊形長(zhǎng)方形梯形正方形第六課除數(shù)是兩位數(shù)的除法一、口算除法探索口算方法:80÷20=4方法一:20×4=8080÷20=4方法二:8÷2=480÷20=4方法三:80÷2=4080÷20=4方法四:8個(gè)十除以2個(gè)十等于4,80÷20=4。二、筆算除法1、被除數(shù)的前兩位比除數(shù)小,即被除數(shù)的前兩位不夠除,要看前三位。2、除數(shù)是兩位數(shù)的除法,一般按照“四舍五入”法,把除數(shù)看作和它接近的整十?dāng)?shù)來試商。3、除數(shù)是兩位數(shù)的除法的計(jì)算方法1)從被除數(shù)的高位除起先用除數(shù)試除被除數(shù)的前兩位數(shù),如果它比除數(shù)小,再試除前三位數(shù)。2)除到被除數(shù)的哪一位,就在那一位上面寫商。3)求出每一位商,余下的數(shù)必須比除數(shù)小。4、除數(shù)是兩位數(shù)的除法與除數(shù)是一位數(shù)的除法有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)?相同點(diǎn):都是從被除數(shù)的高位除起,除到哪一位商就寫在哪一位的上面,不同點(diǎn)是:除數(shù)是一位數(shù)時(shí),先除被除數(shù)的前一位,除數(shù)是兩位數(shù)時(shí)先看被前兩位。5、商的變化規(guī)律(一),除數(shù)不變,被除數(shù)乘(或除以)一個(gè)非0的數(shù),商就乘(或除以)同一個(gè)數(shù)。6、商的變化規(guī)律(二),被除數(shù)不變,除數(shù)乘(或除以)一個(gè)非0的數(shù),商反而除以(或乘)同一個(gè)數(shù)。7、商的變化規(guī)律(三),被除數(shù)和除數(shù)都乘(或除以)一個(gè)非0的數(shù),商不變。8、除數(shù)是兩位數(shù)的除法的筆算法則:(1)從被除數(shù)的高位數(shù)起,先看被除數(shù)的前兩位;(2)如果前兩位比除數(shù)小,就要看前三位;除到被除數(shù)的哪一位,商就寫在那一位的上面;(3)余下的數(shù)必須比除數(shù)小。9、除數(shù)是兩位數(shù)的除法,一般把除數(shù)用“四舍五入法”看作和它接近的整十?dāng)?shù)來試商;試商大了要調(diào)小,試商小了要調(diào)大。(四舍商大舍去1,五入商小加上1。)10、除數(shù)是兩位數(shù)的除法法則:(1)先用除數(shù)試除被除數(shù)的前兩位數(shù),如果前兩位數(shù)比除數(shù)小,再除前三位數(shù)。(2)除到被除數(shù)的哪一位,就把商寫在哪一位上面。(3)每求出一位商,余下的數(shù)必須比除數(shù)小。11、三位數(shù)除以兩位數(shù),被除數(shù)的前兩位數(shù)比除數(shù)小,商是一位數(shù);被除數(shù)的前兩位數(shù)比除數(shù)大,商是兩位數(shù)。12、解決問題:①單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià)總價(jià)÷單價(jià)=數(shù)量13、在有余數(shù)的除法中:被除數(shù)÷除數(shù)=商……余數(shù);被除數(shù)=商×除數(shù)+余數(shù)。商=(被除數(shù)—余數(shù))÷除數(shù);除數(shù)=(被除數(shù)—余數(shù))÷商第七課條形統(tǒng)計(jì)圖一、統(tǒng)計(jì)表?1、定義:數(shù)據(jù)經(jīng)整理后使之進(jìn)一步表格化,便形成統(tǒng)計(jì)表。統(tǒng)計(jì)表是用原始數(shù)據(jù)制成的一種表格。2、作用:1)用數(shù)量說明研究對(duì)象之間的相互關(guān)系。2)用數(shù)量把研究對(duì)象之間的變化規(guī)律顯著地表示出來。3)用數(shù)量把研究對(duì)象之間的差別顯著地表示出來。3、內(nèi)容:一般包括總標(biāo)題、橫標(biāo)題、縱標(biāo)

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