淺談幾何畫板在數(shù)學(xué)課堂上的應(yīng)用 論文

2022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評(píng)選淺談幾何畫板在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用摘要：我國《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中提到，數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)與實(shí)施應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況合理地運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)，提供豐富的學(xué)習(xí)資源，設(shè)計(jì)生動(dòng)的教學(xué)活動(dòng)，促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)方式方法的變革，而幾何畫板將為教師和學(xué)生提供了一個(gè)良好的探索環(huán)境。關(guān)鍵詞：幾何畫板數(shù)學(xué)課堂核心素養(yǎng)引言：幾何畫板以點(diǎn)、線、圓為基本元素，通過對(duì)這些基本元素的變換、構(gòu)造、度量、計(jì)算、動(dòng)畫和跟蹤軌跡等方式，顯示或構(gòu)造出較為復(fù)雜的圖形，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)從靜態(tài)到動(dòng)態(tài)、從抽象到形象、空間觀念、數(shù)據(jù)觀念和創(chuàng)新意識(shí)，發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)與方法發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，形成積極的情感、態(tài)度和價(jià)值觀，逐步形成核心素養(yǎng)。一、在教學(xué)中的“變”△ABC和等邊△CDE（如圖三點(diǎn)共線時(shí)，求證；△BCE≌△ACD。圖1 圖2師可以利用幾何畫板，將等邊△CDE繞點(diǎn)C“不小心”轉(zhuǎn)動(dòng)一下（如圖△BCE與△ACD還能全等嗎？學(xué)生思考后發(fā)現(xiàn)：所以12022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評(píng)選DBCE△ABC和△CDEBC=AC，CE再利SAS△BCE≌△ACD判斷△BCE與△ACD作交流得出：當(dāng)?shù)冗叀鰿DE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)的得到的圖形（如圖3、圖4、圖5、圖同樣的方法證出DBCE，再利用“SAS”判定定理得△BCE。圖3 圖4圖5 圖6這時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生觀察，這里的三角形是特殊的三角形即等邊三角形，倘若將特殊的三角形換成特殊的四邊形即正方形，會(huì)有類似的結(jié)論嗎？此時(shí)學(xué)生帶著好奇心開始躍躍欲試，教師出示題目：正方形ABCD和正方形BEFG，將正方形BEFG繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)任22022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評(píng)選能夠自己給出證明過程。教師根據(jù)課堂的反饋，可以引領(lǐng)學(xué)生猜想如果把正方形換成正進(jìn)而可以推廣到正六邊形、正七邊形等。一系列的操作之后，學(xué)生也歸納出，這種題目有個(gè)共性，都是正多邊形，并且有一個(gè)公共的頂點(diǎn)，教師給予肯定并形象的說，這樣的圖形如同你我手拉著手，轉(zhuǎn)到哪里都不放手，我們最終的目標(biāo)就不會(huì)改變，可以形象的叫做“手拉手”模型。借此機(jī)會(huì)對(duì)學(xué)生進(jìn)行情感上的教育，也符合新課標(biāo)下的教學(xué)理念，數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)，不僅僅是知識(shí)的教學(xué)，技能的訓(xùn)練，更是能力的培養(yǎng)和情感的教育。圖7 圖8二、在函數(shù)中的應(yīng)用函數(shù)的圖象和性質(zhì)在中學(xué)數(shù)學(xué)里既是重點(diǎn)又是難點(diǎn)。如果在教學(xué)中能充分地利用幾何畫板將抽象的內(nèi)容具體化、形象化，那么對(duì)于學(xué)生的學(xué)習(xí)無疑是很有幫助的。比如如何描繪二次函數(shù)的圖象，這是我們老師教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)，因?yàn)槲覀冸y以在黑板上密密麻麻取很多點(diǎn)讓學(xué)生去觀察。一般情況都是取特殊的七個(gè)點(diǎn)，帶領(lǐng)學(xué)生觀察這七個(gè)點(diǎn)，然學(xué)生依舊是似懂非懂，最終還是靠死記的方式記住二次函數(shù)函數(shù)的圖象。倘若用幾何畫板來描繪二次函數(shù)，形象的體現(xiàn)出點(diǎn)動(dòng)成線的特征。比如畫y=x2圖象，先取幾個(gè)特殊點(diǎn)（如圖圖樣子的？最后取500個(gè)點(diǎn)，這些密集的點(diǎn)就逐漸形成一條平滑的曲線（如圖的曲線就是拋物線，也就是二次函數(shù)y=x2的圖象。不僅如此，我們也可以改變二次函數(shù)解析式中的的值，繼續(xù)繪制圖象，發(fā)現(xiàn)所有的二次函數(shù)圖象的都是如此，只32022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評(píng)選是開口方向、開口大小、圖象的位置不同而已。圖9 圖10圖11首先在x軸上任選一點(diǎn)AA作xA'的縱坐標(biāo)記為二次函數(shù)中的ab值和c值繪制二次函數(shù)，拖動(dòng)A'點(diǎn)，a值也隨之發(fā)現(xiàn)改變。這時(shí)讓學(xué)生觀察，圖象隨著a的變化發(fā)生怎a＞0a＜0時(shí)，圖象的開口向下（如圖14、圖a的大小有沒有a＞0時(shí)，aa＜0時(shí)，a的性質(zhì)特征可以采用同樣的方法讓學(xué)生觀察得出結(jié)論，如此復(fù)雜的二次函數(shù)性質(zhì)，就在我們幾何畫板的一系列演示中得出相應(yīng)的結(jié)論，此過程不僅培養(yǎng)了學(xué)生的幾何直觀、模型意識(shí)，還培養(yǎng)學(xué)生如何用數(shù)學(xué)語言來描述42022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評(píng)選問題和解決問題，有效的培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言來表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。圖12 圖13圖14 圖15三、模擬試驗(yàn)在平時(shí)的教學(xué)中，我們可能遇到一些現(xiàn)象或是試驗(yàn)無法操作的時(shí)候，可以利用幾何50％，當(dāng)拋擲351次時(shí)，正面向上的頻率是47.35％，反面向上是52.65％（如圖32383次時(shí)，正面向上的頻率是49.70％，反面向上的頻率是50.30％（如圖演示，讓學(xué)生初步理解數(shù)據(jù)認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界的意義，感知大數(shù)據(jù)時(shí)代的特征，發(fā)展數(shù)據(jù)觀念和模型觀念，也明白為什么自己拋擲10次硬幣，正面向上的卻不一定是5次。52022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評(píng)選圖16 圖17出現(xiàn)一會(huì)兒是正方形的一個(gè)點(diǎn)接觸地面（如圖（如圖學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)思維去思考現(xiàn)實(shí)世界。圖18 圖19四、給數(shù)學(xué)課堂增加美的圖案。比如在勾股定理這章，教師可以出示美麗的勾股樹（如圖是美輪美奐（如圖螺旋尺（如圖出的（如圖的淋淋盡致，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界。62022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評(píng)選圖20 圖21圖22 圖23五、數(shù)形結(jié)合幾何畫板可以動(dòng)態(tài)的演示空間幾何體的展開圖，將學(xué)生的抽象思維轉(zhuǎn)化為形象思維，便于學(xué)生解決問題，激發(fā)學(xué)生的思考。比如題目：圓柱體的高為AC=20cm,上底面圓的直徑BC=10cm（如圖AB點(diǎn)，那么螞蟻爬行的最短路程是多少？72022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評(píng)選圖24解決本題的關(guān)鍵，就是讓學(xué)生直觀的感受，螞蟻怎么從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B的，學(xué)生可以通過交流探討得出，或者通過手工制作圓柱體，然后展開得出，這些傳統(tǒng)的方法，手工制作比較耗時(shí)。倘若用動(dòng)畫展示圓柱的側(cè)面的展開圖（如圖奇的發(fā)現(xiàn)，原來圓柱體的展開圖是矩形，整個(gè)展開過程學(xué)生一目了然。這種動(dòng)態(tài)的演示過程一旦在學(xué)生腦海中形成，就會(huì)形成形象記憶，以后遇到類似的問題，就會(huì)參考這種直接連接AB學(xué)