高一數(shù)學（直線的傾斜角與斜率）

3.1直線的傾斜角與斜率

高一年級數(shù)學必修21.定義:當直線l與x軸相交時，取x軸作為基準，x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角．xyo新授:(1)直線的傾斜角

l練習1：下列各圖中標出的角α是直線的傾斜角嗎？xoyαxoyαxoyαxoyαxyol1l2l32.直線的傾斜角的取值范圍0°≤α＜180°知識探究（2）

初中學過的“坡度（比）”是什么含義？它能否表示直線的傾斜程度？它與這條直線的傾斜角之間有什么關系？前進量升高量α知識探究（3）

直線的斜率

1.斜率的定義:我們把一條直線的傾斜角α的正切值叫做這條直線的斜率.常用小寫字母k表示，即k=tanα，那么任何一條直線都有斜率嗎？

傾斜角是900的直線（垂直與x軸的直線）沒有斜率.知識探究（3）

直線的斜率

2.當傾斜角α=1200，1350，1500時，這條直線的斜率分別等于多少？1.當傾斜角α=00，300，450，600時，這條直線的斜率分別等于多少？知識探究（3）

直線的斜率

思考:斜率相等的直線其傾斜角相等嗎？斜率大的直線其傾斜角也大嗎？2.直線的斜率的取值范圍傾斜角為銳角時,k>0;傾斜角為鈍角時,k<0;傾斜角為00時,k=0.知識探究（3）

直線的斜率

1.直線的斜率公式一般地，已知直線上的兩點P1（x1，y1），P2（x2，y2），且直線P1P2與x軸不垂直，即x1≠x2

xyoαP1P2QαxyoαP1P2Qθ知識探究（3）

直線的斜率

思考1:當直線P1P2平行于x軸或與x軸重合時，上述公式還適用嗎？為什么？思考2:當直線P1P2平行于y軸或與y軸重合時，上述公式還適用嗎？為什么？知識探究（3）

直線的斜率

思考3:經(jīng)過點A（a，b）、B（m，n）（a≠m）的直線的斜率是什么？思考4:對于三個不同的點A，B，C，若，則這三點的位置關系如何？例題講解

例1已知點A（3，2），B（－4，1），C（0，－l），求直線AB，BC，CA的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角．

例2在平面直角坐標系中，畫出經(jīng)過原點且斜率分別為l，-1，2及-3的直線l1，l2，l3及l(fā)4.xyol1l2l3l4例3.判斷下列命題是否正確，為什么？（1）任一直線都有傾斜角和斜率;（2）直線的傾斜角越大，它的斜率就越大；（3）平行于x軸的直線的傾斜角是0或；（4）直線斜率的取值范圍是（）；（5）兩直線的傾斜角相等，則它們的斜率相等；（6）兩直線的斜率相等，則它們的傾斜角相等；例4下列說法正確的是()A若直線l的傾斜角為α，則直線L

的傾率為tanαB若直線l的傾率為tanα，若直線

l的傾斜角為αC若直線l的傾斜角為α=900，則直線l必平行于y軸D每一條直線l都存在傾斜角，但并非每一條直