大學(xué)物理 課件B§11-1簡(jiǎn)諧振動(dòng)1

主講人：郝虎在電話-Mail：lgdhhz@163.com學(xué)時(shí)：60學(xué)時(shí)（15周）大學(xué)物理（下）大學(xué)物理（下）教學(xué)內(nèi)容（共三篇）第四篇振動(dòng)和波動(dòng)

幾點(diǎn)要求：認(rèn)真預(yù)習(xí)、認(rèn)真聽(tīng)課認(rèn)真復(fù)習(xí)、認(rèn)真做作業(yè)第五篇光學(xué)第六篇近代物理基礎(chǔ)（預(yù)習(xí)）（聽(tīng)課）（復(fù)習(xí)）（練習(xí)）（八個(gè)字）（機(jī)械振動(dòng)、機(jī)械波）（幾何光學(xué)基礎(chǔ)、干涉、衍射、偏振）（狹義相對(duì)論、經(jīng)典到量子、量子力學(xué)基礎(chǔ)）認(rèn)真第二篇機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波第四篇機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波是與人類生活和現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)密切相關(guān)的一種基本運(yùn)動(dòng)形式第六章第六章vibrationmechanicalchapter11第十一章機(jī)械振動(dòng)本章內(nèi)容本章主要內(nèi)容簡(jiǎn)諧振動(dòng)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成阻尼振動(dòng)與受迫振動(dòng)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的能量簡(jiǎn)諧振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量表示法熟練掌握掌握理解了解振動(dòng)：某一物理量在某一定值附近周期性變化的現(xiàn)象稱振動(dòng)。一、振動(dòng)形式的多樣性：機(jī)械振動(dòng):物體位移x隨時(shí)間t的往復(fù)變化。（彈簧、鐘擺、活塞、心臟、脈搏、耳膜、空氣振動(dòng)等）振動(dòng)是力學(xué)、聲學(xué)、光學(xué)、電磁學(xué)、固體物理、量子物理等物理學(xué)科的基礎(chǔ)也是機(jī)械、電工電子、無(wú)線電、通訊、儀器設(shè)備、建筑、材料等學(xué)科的基礎(chǔ)。振動(dòng)現(xiàn)象時(shí)刻存在于我們的周圍，與我們密切相關(guān)！電磁振動(dòng):電流、電壓、電場(chǎng)、磁場(chǎng)等電磁量隨t往復(fù)變化。（電流、電壓、電場(chǎng)、磁場(chǎng)、等）微觀振動(dòng):分子振動(dòng)、原子振動(dòng)等

（如晶格點(diǎn)陣上原子的振動(dòng)）共振受迫振動(dòng)自由振動(dòng)機(jī)械振動(dòng)阻尼自由振動(dòng)無(wú)阻尼自由振動(dòng)二、機(jī)械振動(dòng)的分類:（簡(jiǎn)諧振動(dòng)）（諧振動(dòng)）

簡(jiǎn)諧振動(dòng)是最簡(jiǎn)單、最和諧、最基本的振動(dòng)。任何復(fù)雜振動(dòng)都可以認(rèn)為是由幾個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)合成的。振動(dòng)理論是建立在簡(jiǎn)諧振動(dòng)的基礎(chǔ)上！簡(jiǎn)諧振動(dòng)復(fù)雜振動(dòng)合成分解（simpleharmonicmotion）（simpleharmonicmotion）§11-1簡(jiǎn)諧振動(dòng)一、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征設(shè)輕彈簧的彈性系數(shù)k,物體質(zhì)量為

m,（不考慮摩擦力和空氣阻力）則物體m在彈簧原長(zhǎng)附近作振動(dòng)。這樣的振動(dòng)系統(tǒng)稱為彈簧振子。彈簧振子的振動(dòng)即為簡(jiǎn)諧振動(dòng)解微分方程1.簡(jiǎn)諧振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程2.簡(jiǎn)諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程簡(jiǎn)諧振動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程令整理得簡(jiǎn)諧振動(dòng)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程彈性力牛頓運(yùn)動(dòng)方程解為：彈性恢復(fù)力恢復(fù)力、動(dòng)力學(xué)方程、運(yùn)動(dòng)學(xué)方程都可以作為做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的判據(jù)以彈簧振子為例（彈簧振子的運(yùn)動(dòng)方程）（二階線性微分方程）建立如圖坐標(biāo)系，0點(diǎn)在平衡位置，當(dāng)離開(kāi)平衡位置時(shí)，質(zhì)點(diǎn)受力為解？3、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的速度與加速度簡(jiǎn)諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程（質(zhì)點(diǎn)的位置隨時(shí)間變化）（質(zhì)點(diǎn)的速度隨時(shí)間的變化）（質(zhì)點(diǎn)的加速度隨時(shí)間的變化）物體作簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)的速度物體作簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)的加速度

幾個(gè)物理量都在作簡(jiǎn)諧振動(dòng)。（1）頻率關(guān)系：園頻率相同,均為簡(jiǎn)諧振動(dòng)的位置、速度與加速度的比較（3）相位關(guān)系：比超前π/2；比超前π/2。位置、速度、加速度的幾個(gè)特征量之間關(guān)系：（2）振幅關(guān)系：位移最大值tvoωA-ωAtoaω2A-ω2A4、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的曲線描述設(shè)（）tx振動(dòng)曲線速度振動(dòng)曲線變化的周期相同；特點(diǎn)：(1)(2)相位相差π/2.加速度振動(dòng)曲線二、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振幅、頻率、初相位振幅A:物體離開(kāi)平衡位置的最大位移A，由初始條件決定。頻率:周期:圓頻率:初相位:決定0時(shí)刻的振動(dòng)狀態(tài)，由初始條件決定。

系統(tǒng)的固有的性質(zhì),決定,

稱固有園頻率、固有頻率

1、振幅、頻率、初相位的意義頻率：每秒鐘振動(dòng)的次數(shù)完成一個(gè)完整振動(dòng)的時(shí)間（s）由初始條件決定振幅vxx00AOj和初相xx022cosOj2Av0w(2(2A2sinOj+A2xx02+v0w22Oj消去sinwAOjOjcosAvxx00得Axx02+v0w22OjcosAxx0sinwAOjv0A若消去得Ojtanv0xx0w初相也可直接由初始條件的Ojxx0v0和來(lái)判定,直接判斷法更加方便和快捷！2、頻率、振幅、初相位的確定由振動(dòng)系統(tǒng)條件決定kwmt0當(dāng)時(shí)②①三、相位相位:決定t時(shí)刻振動(dòng)狀態(tài)。所以，稱初相位。xtoA-A設(shè)初相位相位設(shè)初相位相位

細(xì)線長(zhǎng),上端固定，下端系一質(zhì)量為m的小球，在θ很小的情況下，證明單擺的振動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng)，當(dāng)t=0時(shí)，放手，求振動(dòng)方程。

受切向力當(dāng)

很小時(shí)切線方向應(yīng)用牛頓第二定律其解為單擺的運(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)諧振動(dòng)！設(shè)：振動(dòng)方程初相位角振幅解其中四、單擺由初始條件則例1：已知彈簧的勁度系數(shù)k=1.6N/m

,物體的質(zhì)量m=0.4kg。開(kāi)始時(shí),將物體移到x軸正向x0=0.1m處，給一向左的速度0.2m/s,系統(tǒng)作振動(dòng),求簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振動(dòng)方程。不合題意!振動(dòng)方程解：設(shè)振動(dòng)方程為所以例已知w10rads1xxOA2cmxx01cmv00及求OjOjcosAxx0可直接由得Ojarccos213p(即)3p53p21Ojcos有sinwAOjv0然后用決定取舍3pOj時(shí)v00不合題意,舍去取Ojp53有v00合理在簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的三個(gè)特征量wOjA中,,除了w取決于振動(dòng)系統(tǒng)自身的物理性質(zhì)外,AOj都可以根據(jù)初始條件來(lái)判定和綜上所述,應(yīng)體會(huì)初始條件sinwAOjOjcosAvxx00的重要性:例2解：一質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)不便直接套用公式求解！OjOjtanv0xx0w若用求解則由于題目中只給出了v0的方向(正負(fù))沒(méi)有給出v0的大小,Oj舍去！cosAxx設(shè)jOw（）+tOjp53例3

如圖：m=2×10-2kg,

平衡時(shí)彈簧的形變?yōu)?/p>

l=9.8cm。將物體托回到彈簧原長(zhǎng),由靜止釋放。取開(kāi)始振動(dòng)時(shí)為計(jì)時(shí)零點(diǎn)，寫出振動(dòng)方程。解：取平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，向下為正

平衡位置時(shí)

mg=kl位移x

時(shí)受力物體在平衡位置附近作簡(jiǎn)諧振動(dòng)！則k=mg/l由x0=-A振動(dòng)方程為：x=9.810-2cos(10t+

)(m)∵x0=–9.8cm,v0=0,xOml解微分方程得：平衡位置彈簧原長(zhǎng)則有：

得

0=例4兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)曲線如圖所示，分別寫出其振動(dòng)方程，并比較它們的相位關(guān)系。A1x2TxtoA2-A2-A1x1x2比x1

較早達(dá)到正最大位移，稱x2比x1超前