大學(xué)物理 課件B§11-1簡諧振動1

主講人：郝虎在電話-Mail：lgdhhz@163.com學(xué)時：60學(xué)時（15周）大學(xué)物理（下）大學(xué)物理（下）教學(xué)內(nèi)容（共三篇）第四篇振動和波動

幾點要求：認(rèn)真預(yù)習(xí)、認(rèn)真聽課認(rèn)真復(fù)習(xí)、認(rèn)真做作業(yè)第五篇光學(xué)第六篇近代物理基礎(chǔ)（預(yù)習(xí)）（聽課）（復(fù)習(xí)）（練習(xí)）（八個字）（機械振動、機械波）（幾何光學(xué)基礎(chǔ)、干涉、衍射、偏振）（狹義相對論、經(jīng)典到量子、量子力學(xué)基礎(chǔ)）認(rèn)真第二篇機械振動與機械波第四篇機械振動與機械波是與人類生活和現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)密切相關(guān)的一種基本運動形式第六章第六章vibrationmechanicalchapter11第十一章機械振動本章內(nèi)容本章主要內(nèi)容簡諧振動簡諧振動的合成阻尼振動與受迫振動簡諧振動的能量簡諧振動的旋轉(zhuǎn)矢量表示法熟練掌握掌握理解了解振動：某一物理量在某一定值附近周期性變化的現(xiàn)象稱振動。一、振動形式的多樣性：機械振動:物體位移x隨時間t的往復(fù)變化。（彈簧、鐘擺、活塞、心臟、脈搏、耳膜、空氣振動等）振動是力學(xué)、聲學(xué)、光學(xué)、電磁學(xué)、固體物理、量子物理等物理學(xué)科的基礎(chǔ)也是機械、電工電子、無線電、通訊、儀器設(shè)備、建筑、材料等學(xué)科的基礎(chǔ)。振動現(xiàn)象時刻存在于我們的周圍，與我們密切相關(guān)！電磁振動:電流、電壓、電場、磁場等電磁量隨t往復(fù)變化。（電流、電壓、電場、磁場、等）微觀振動:分子振動、原子振動等

（如晶格點陣上原子的振動）共振受迫振動自由振動機械振動阻尼自由振動無阻尼自由振動二、機械振動的分類:（簡諧振動）（諧振動）

簡諧振動是最簡單、最和諧、最基本的振動。任何復(fù)雜振動都可以認(rèn)為是由幾個簡諧振動合成的。振動理論是建立在簡諧振動的基礎(chǔ)上！簡諧振動復(fù)雜振動合成分解（simpleharmonicmotion）（simpleharmonicmotion）§11-1簡諧振動一、簡諧振動的特征設(shè)輕彈簧的彈性系數(shù)k,物體質(zhì)量為

m,（不考慮摩擦力和空氣阻力）則物體m在彈簧原長附近作振動。這樣的振動系統(tǒng)稱為彈簧振子。彈簧振子的振動即為簡諧振動解微分方程1.簡諧振動的動力學(xué)方程2.簡諧振動的運動學(xué)方程簡諧振動動力學(xué)方程令整理得簡諧振動運動學(xué)方程彈性力牛頓運動方程解為：彈性恢復(fù)力恢復(fù)力、動力學(xué)方程、運動學(xué)方程都可以作為做簡諧振動的判據(jù)以彈簧振子為例（彈簧振子的運動方程）（二階線性微分方程）建立如圖坐標(biāo)系，0點在平衡位置，當(dāng)離開平衡位置時，質(zhì)點受力為解？3、簡諧振動的速度與加速度簡諧振動的運動學(xué)方程（質(zhì)點的位置隨時間變化）（質(zhì)點的速度隨時間的變化）（質(zhì)點的加速度隨時間的變化）物體作簡諧振動時的速度物體作簡諧振動時的加速度

幾個物理量都在作簡諧振動。（1）頻率關(guān)系：園頻率相同,均為簡諧振動的位置、速度與加速度的比較（3）相位關(guān)系：比超前π/2；比超前π/2。位置、速度、加速度的幾個特征量之間關(guān)系：（2）振幅關(guān)系：位移最大值tvoωA-ωAtoaω2A-ω2A4、簡諧振動的曲線描述設(shè)（）tx振動曲線速度振動曲線變化的周期相同；特點：(1)(2)相位相差π/2.加速度振動曲線二、簡諧振動的振幅、頻率、初相位振幅A:物體離開平衡位置的最大位移A，由初始條件決定。頻率:周期:圓頻率:初相位:決定0時刻的振動狀態(tài)，由初始條件決定。

系統(tǒng)的固有的性質(zhì),決定,

稱固有園頻率、固有頻率

1、振幅、頻率、初相位的意義頻率：每秒鐘振動的次數(shù)完成一個完整振動的時間（s）由初始條件決定振幅vxx00AOj和初相xx022cosOj2Av0w(2(2A2sinOj+A2xx02+v0w22Oj消去sinwAOjOjcosAvxx00得Axx02+v0w22OjcosAxx0sinwAOjv0A若消去得Ojtanv0xx0w初相也可直接由初始條件的Ojxx0v0和來判定,直接判斷法更加方便和快捷！2、頻率、振幅、初相位的確定由振動系統(tǒng)條件決定kwmt0當(dāng)時②①三、相位相位:決定t時刻振動狀態(tài)。所以，稱初相位。xtoA-A設(shè)初相位相位設(shè)初相位相位

細線長,上端固定，下端系一質(zhì)量為m的小球，在θ很小的情況下，證明單擺的振動是簡諧振動，當(dāng)t=0時，放手，求振動方程。

受切向力當(dāng)

很小時切線方向應(yīng)用牛頓第二定律其解為單擺的運動為簡諧振動！設(shè)：振動方程初相位角振幅解其中四、單擺由初始條件則例1：已知彈簧的勁度系數(shù)k=1.6N/m

,物體的質(zhì)量m=0.4kg。開始時,將物體移到x軸正向x0=0.1m處，給一向左的速度0.2m/s,系統(tǒng)作振動,求簡諧振動的振動方程。不合題意!振動方程解：設(shè)振動方程為所以例已知w10rads1xxOA2cmxx01cmv00及求OjOjcosAxx0可直接由得Ojarccos213p(即)3p53p21Ojcos有sinwAOjv0然后用決定取舍3pOj時v00不合題意,舍去取Ojp53有v00合理在簡諧運動的三個特征量wOjA中,,除了w取決于振動系統(tǒng)自身的物理性質(zhì)外,AOj都可以根據(jù)初始條件來判定和綜上所述,應(yīng)體會初始條件sinwAOjOjcosAvxx00的重要性:例2解：一質(zhì)點作簡諧振動不便直接套用公式求解！OjOjtanv0xx0w若用求解則由于題目中只給出了v0的方向(正負)沒有給出v0的大小,Oj舍去！cosAxx設(shè)jOw（）+tOjp53例3

如圖：m=2×10-2kg,

平衡時彈簧的形變?yōu)?/p>

l=9.8cm。將物體托回到彈簧原長,由靜止釋放。取開始振動時為計時零點，寫出振動方程。解：取平衡位置為坐標(biāo)原點，向下為正

平衡位置時

mg=kl位移x

時受力物體在平衡位置附近作簡諧振動！則k=mg/l由x0=-A振動方程為：x=9.810-2cos(10t+

)(m)∵x0=–9.8cm,v0=0,xOml解微分方程得：平衡位置彈簧原長則有：

得

0=例4兩個簡諧振動曲線如圖所示，分別寫出其振動方程，并比較它們的相位關(guān)系。A1x2TxtoA2-A2-A1x1x2比x1

較早達到正最大位移，稱x2比x1超前