3基本立體投影

第3章基本立體投影機械制圖PPT第3章基本立體投影機械制圖課件第3章基本立體投影機械制圖課件平面立體曲面立體表面均為平面的立體

表面由曲面、或曲面與平面組成的立體3.1基本立體及其表面上點的投影3.1.2曲面立體及其表面上點的投影3.1.1平面立體及其表面上點的投影3.1.1

平面立體及其表面上點的投影棱柱平面立體表面均為平面的立體棱錐

棱柱表面的交線稱為棱線

棱線間的交點稱為頂點3.1.1

平面立體及其表面上點的投影點的可見性規(guī)定若點所在表面的投影可見，則點的同面投影也可見；反之為不可見。對不可見的點的投影，需加圓括號表示。求體表面上點的投影，應(yīng)依據(jù)在平面上取點的方法作圖1.棱柱（2）棱柱的三視圖（3）棱柱表面上的點

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棱柱由兩個底面和幾個側(cè)棱面組成。側(cè)棱面與側(cè)棱面的交線稱為側(cè)棱線，側(cè)棱線相互平行。

它的頂面和底面為水平面；三個矩形側(cè)面中，后面是正平面，左右兩面為鉛垂面；三條側(cè)棱為鉛垂線

m（1）棱柱的形成2．棱錐（2）棱錐的三視圖（3）棱錐表面上的點

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b

a

c

abc

a

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)b

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由一個底面和幾個側(cè)棱面組成。側(cè)棱線交于有限遠的一點——錐頂。

正三棱錐的表面有特殊位置平面，也有一般位置平面。特殊位置平面上的點的投影，可利用該平面投影的積聚性直接作圖；一般位置平面上點的投影，可通過在平面上作輔助線的方法求得。

棱錐處于圖示位置時，其底面ABC是水平面，在俯視圖上反映實形。側(cè)棱面SAC為側(cè)垂面，另兩個側(cè)棱面為一般位置平面。

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提示：正三棱錐的側(cè)面投影不是等腰三角形3.1.1

平面立體及其表面上點的投影（1）棱錐的形成圓柱曲面立體表面由曲面、或曲面與平面組成的立體圓錐

回轉(zhuǎn)體中的回轉(zhuǎn)面是由母線（直線或曲線）繞某一軸線回轉(zhuǎn)而形成的，回轉(zhuǎn)面的形狀取決于母線的形狀及母線與軸線的相對位置。母線回轉(zhuǎn)到任一位置的線稱為素線；圓球

常見的曲面立體是回轉(zhuǎn)體。母線上任一點回轉(zhuǎn)一周所形成的軌跡稱為緯圓。畫回轉(zhuǎn)體的投影時，應(yīng)畫出回轉(zhuǎn)面上的轉(zhuǎn)向輪廓線的投影。3.1.2

曲面立體及其表面上點的投影

圓柱的主視圖是一個矩形線框，其左、右兩輪廓線是兩組由投射線組成的平面與V面的交線，也正是圓柱面上最左、最右素線的投影，它們把圓柱面分為前后兩部分，其投影前半部分可見，后半部分不可見，而這兩條素線是可見與不可見的分界線。最左、最右素線的側(cè)面投影和軸線的側(cè)面投影重合（不需畫出），水平投影在橫向中心線與圓周的交點處。矩形線框的上、下兩邊分別為圓柱頂面、底面的積聚性投影1．圓柱（2）圓柱的三視圖（3）圓柱表面上的點

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（1）圓柱面的形成圓柱面可看作一條直線AB圍繞與它平行的軸線OO回轉(zhuǎn)而成。OO稱為回轉(zhuǎn)軸。直線AB稱為母線，母線轉(zhuǎn)至任一位置時稱為素線利用投影的積聚性3.1.2

曲面立體及其表面上點的投影

俯視圖的圓形，反映圓錐底面的實形，同時也表示圓錐面的投影。主、左視圖的等腰三角形線框，其下邊為圓錐底面的積聚性投影

主視圖中三角形的左、右兩邊，分別表示圓錐面最左、最右素線SA、SB（反映實長）的投影，它們是圓錐面正面投影可見與不可見部分的分界線

左視圖中三角形的兩邊，分別表示圓錐面最前、最后素線SC、SD的投影（反映實長）S稱為錐頂，直線SA稱為母線。圓錐面上過錐頂?shù)娜我恢本€稱為圓錐面的素線（1）圓錐面的形成

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●

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●2．圓錐（2）圓錐的三視圖（3）圓錐表面上的點

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第一種方法

輔助素線法第二種方法

輔助圓法s

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圓錐面可看作由一條直母線SA圍繞與它相交的軸線回轉(zhuǎn)而成。如何在圓錐面上作直線？過錐頂作一條素線圓的半徑？3.1.2

曲面立體及其表面上點的投影

三個視圖分別為三個和圓球的直徑相等的圓

正面投影是平行于V面的圓素線的投影（前、后半球的分界線，圓球面在正面投影中可見與不可見的分界線）

水平投影是平行于H面的圓素線的投影（上、下半球的分界線，圓球面在水平投影中可見與不可見的分界線）

側(cè)面投影是平行于W面的圓素線的投影（左、右半球的分界線，圓球面在側(cè)面投影中可見與不可見的分界線）

三條圓素線的其他兩面投影，都與圓的相應(yīng)對稱中心線重合3．圓球圓母線以它的直徑為軸旋轉(zhuǎn)而成（2）圓球的三視圖（3）圓球表面上的點

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輔助圓法

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（1）圓球面的形成輔助圓的半徑？

n

n

(n)3.1.2

曲面立體及其表面上點的投影4．圓環(huán)（2）圓環(huán)的三視圖（3）圓環(huán)表面上的點（1）圓環(huán)面的形成圓環(huán)面是由一圓母線繞與圓平面共面但不通過圓心的軸線回轉(zhuǎn)一周而成，靠近軸線的內(nèi)半圓形成的環(huán)面為內(nèi)環(huán)面，遠離軸線的外半圓形成的環(huán)面為外環(huán)面。3.1.2

曲面立體及其表面上點的投影3.2切割立體的投影3.2.2平面截切曲面立體3.2.1平面截切平面立體3.2.1平面截切平面立體截交線的概念截平面——用以截切物體的平面截交線——截平面與立體表面的交線截斷面

——截交線圍成的平面圖形截交線基本性質(zhì)共有性

截交線是截平面與立體表面的共有線封閉性

由于任何立體都有一定的范圍，所以截交線一定是閉合的平面圖形。求截交線即求截平面和立體表面一系列共有線和共有點的投影。有積聚性時，可利用積聚性直接求解，無積聚性時，可利用輔助線法求解。平面立體的截交線為封閉的平面折線1.平面切割正六棱錐空間分析截平面與體的幾個棱面相交？投影分析截交線在俯、左視圖上的形狀？求截交線檢查

尤其注意檢查截交線投影的類似性交線的形狀？d

●該段棱線不可見b

●a

●c

●c

●b

●b●c●d●c●b●a●

d

a

b

c

3.2.1平面截切平面立體提示：①因四棱柱最前、最后兩條側(cè)棱在開槽部位被切掉，故左視圖中的左右輪廓線，在開槽部位向內(nèi)“收縮”。其收縮程度與槽寬有關(guān)，槽越寬收縮越大。②注意區(qū)分槽底側(cè)面投影的可見性，即槽底的側(cè)面投影積聚成直線，中間一段不可見，應(yīng)畫成細虛線2.組合平面切割棱柱3.2.1平面截切平面立體3.2.2平面截切曲面立體平面截切曲面立體時，截交線為封閉的平面曲線，或直線與平面曲線的組合及平面多邊形。1．平面切割圓柱截平面與軸線平行截平面與軸線垂直截平面與軸線傾斜截交線為矩形截交線為圓截交線為橢圓截交線的已知投影？●●●●●●●●【例】求作圓柱被正垂面截切時截交線的投影★找特殊點★補充中間點★光滑連接各點★分析輪廓素線的投影截交線的側(cè)面投影是什么形狀？截交線的空間形狀？●●●●3.2.2平面截切曲面立體當(dāng)α=45°時橢圓的投影為圓當(dāng)α>45°時橢圓短軸小于圓柱直徑當(dāng)α<45°時橢圓長軸大于圓柱直徑橢圓的長、短軸隨截平面與圓柱軸線夾角的變化而改變3.2.2平面截切曲面立體【例】試完成開槽圓柱的水平投影和側(cè)面投影提示：①因圓柱的最前、最后兩條素線均在開槽部位被切去，故左視圖中的輪廓線，在開槽部位向內(nèi)“收縮”。其收縮程度與槽寬有關(guān)，槽越寬收縮越大。②注意區(qū)分槽底側(cè)面投影的可見性，即槽底的側(cè)面投影積聚成直線，中間一段不可見，應(yīng)畫成細虛線3.2.2平面截切曲面立體2．平面切割圓錐截平面與軸線垂直截交線為圓截平面通過錐頂截平面與軸線傾斜截平面平行于任一素線截平面與軸線平行截交線為等腰三角形截交線為橢圓截交線為封閉的拋物線截交線為封閉的雙曲線3.2.2平面截切曲面立體【例】圓錐被傾斜軸線的平面截切，用輔助線法補全圓錐的水平投影和側(cè)面投影3.2.2平面截切曲面立體【例】圓錐被平行于軸線的平面截切，用輔助平面法求圓錐的截交線3.2.2平面截切曲面立體3．平面切割圓球圓球被任意方向的平面截切，其截交線都是圓截交線在所平行的投影面上的投影為一圓，其余兩面投影積聚為直線該直線的長度等于切口圓的直徑，其直徑的大小與截平面至球心的距離B有關(guān)3.2.2平面截切曲面立體【例】試完成開槽半圓球的水平投影和側(cè)面投影水平面截圓球的截交線的投影，在俯視圖上為部分圓弧，在側(cè)視圖上積聚為直線兩個側(cè)平面截圓球的截交線的投影，在側(cè)視圖上為部分圓弧，在俯視圖上積聚為直線

圓球的最高處在開槽后被切掉，故左視圖上方的輪廓線向內(nèi)“收縮”，其收縮程度與槽寬有關(guān)，槽愈寬、收縮愈大3.2.2平面截切曲面立體作圖時首先要分析該立體是由哪些基本體所組成，再分析截平面與每個被截切的基本體的相對位置，然后按照它們的幾何特性確定其截交線的形狀，作出其投影?！纠壳笞鬟B桿頭的截交線作圖方法:（1）求特殊點。（2）求一般點。（3）辨別可見性。（4）依次光滑連接各點。a′b′o′33′1′2′3〞4(5)5〞4〞4′5′3.2.2平面截切曲面立體3.3相貫立體的投影3.3.2利用輔助平面法求相貫線3.3.1利用積聚性求相貫線3.3.3立體相貫的特殊情況兩平面立體相貫平面立體與曲面立體相貫曲面立體相貫兩立體相交稱為相貫，其表面產(chǎn)生的交線稱為相貫線相貫形式相貫線特性共有性

相貫線是兩立體表面上的共有線，也是兩立體表面的分界線封閉性

一般情況下，相貫線是閉合的空間曲線或折線，在特殊情況下是平面曲線或直線兩平面立體相貫平面立體與曲面立體相貫兩曲面立體相貫平面立體與平面立體（或曲面立體）的相貫線是由若干段平面截交線組成的，用求截交線的方法求出各段截交線即可，因而不作重點討論。求相貫線的實質(zhì)就是求兩立體表面的一系列共有點，然后依次光滑連接，并判別可見性。3.3.1利用積聚性求相貫線1.圓柱與圓柱異徑正交的相貫線●●●●●●●●●

空間及投影分析小圓柱軸線垂直于H面，水平投影積聚為圓，根據(jù)相貫線的共有性，相貫線的水平投影即為該圓。大圓柱軸線垂直于W面，側(cè)面投影積聚為圓，相貫線的側(cè)面投影在該圓上求正面相貫線的投影利用積聚性，采用表面取點法☆找特殊點☆補充中間點☆光滑連接3.3.1利用積聚性求相貫線兩圓柱正交時相貫線的變化φ1>φ

φ1=φ

φ1<φ

交線彎向大圓柱交線彎向大圓柱相貫線的正面投影為上、下對稱的曲線相貫線的正面投影為兩條相交的直線相貫線的正面投影為左、右對稱的曲線相交兩圓柱軸線的相對位置變動時，其相貫線的形狀也發(fā)生變化3.3.1利用積聚性求相貫線兩圓柱正交時相貫線的簡化畫法相貫線相貫線的水平投影相貫線的側(cè)面投影●●●弦的垂直平分線●

國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，允許采用簡化畫法作出相貫線的投影，即用圓弧代替非圓曲線。當(dāng)兩圓柱異徑正交，且不需要準(zhǔn)確地求出相貫線時，可采用簡化畫法作出相貫線的投影a'?b'

?a??ba"(b")

??c"d"??c'(d')?cd?1??21"(2")??1'?2'圓柱與孔相貫，相貫線的求法與兩圓柱相貫相同。3.3.1利用積聚性求相貫線在內(nèi)表面產(chǎn)生的交線，稱為內(nèi)相貫線。內(nèi)相貫線和外相貫線的畫法相同，內(nèi)相貫線的投影由于不可見而畫成細虛線。3.3.1利用積聚性求相貫線【例】已知相貫體的俯、左視圖，求作主視圖畫出兩等徑圓柱的內(nèi)外輪廓作出外表面相貫線的正面投影用簡化畫法作出兩圓孔相貫線的正面投影3.3.1利用積聚性求相貫線輔助平面法作圖原理用一輔助平面與兩回轉(zhuǎn)體同時相交，得到兩組截交線。這兩組截交線均處于輔助平面內(nèi)，它們的交點為輔助平面與兩回轉(zhuǎn)體表面的共有點（三面共點），即相貫線上的點使輔助平面與兩回轉(zhuǎn)體表面截交線的投影簡單易畫，例如直線或圓，一般選擇投影面平行面輔助平面的選擇原則2.圓柱與錐正交的相貫線●●解題步驟★求特殊點★用輔助平面法求中間點★光滑連接各點【例】圓柱與圓錐軸線正交，求作相貫線的投影●●●●●●●●●●●3.3.2利用輔助平面法求相貫線3.3.2利用輔助平面法求相貫線PVQVRV（1）求特殊點（2）求一般點（3）辨別可見性（4）依次光滑連接各點【例】圓柱與圓錐軸線正交，求作相貫線的投影【例】求作部分圓球與圓錐臺相交的相貫線。3.3.2利用輔助平面法求相貫線3.3.3立體相貫的特殊情況1．相貫線為平面曲線