人教版九年級數(shù)學下冊02 教學設計-銳角三角函數(shù)

《銳角三角函數(shù)》教學設計1．經(jīng)歷探索直角三角形中邊角關系的過程，理解正弦和余弦的意義．2．能夠運用sinA、cosA表示直角三角形兩邊的比．3．能根據(jù)直角三角形中的邊角關系，進行簡單的計算．4．理解銳角三角函數(shù)的意義．1.理解銳角三角函數(shù)正弦、余弦的意義，并能舉例說明．能用sinA、cosA表示直角三角形兩邊的比．2.用函數(shù)的觀點理解正弦、余弦和正切．多媒體課件一、情景導入（導入語）師：上一節(jié)課，我們討論了用傾斜角的對邊與鄰邊之比來刻畫梯子的傾斜程度，并且得出了當傾斜角確定時，其對邊與斜邊之比隨之確定．也就是說這一比值只與傾斜角有關，與直角三角形的大小無關．并在此基礎上用直角三角形中銳角的對邊與鄰邊之比定義了正切．現(xiàn)在我們提出兩個問題：問題1：當直角三角形中的銳角確定之后，其他邊之間的比也確定嗎？問題2：梯子的傾斜程度與這些比有關嗎？如果有，是怎樣的關系？設計意圖：通過復習回顧上節(jié)課學習的要點和梯子的傾斜問題入手，起到了溫故知新的作用，也激起了學生探究活動的興趣．二、探究新知活動內容1：正弦、余弦及三角函數(shù)的定義問題1：當直角三角形中的銳角確定之后，其他邊之間的比也確定嗎？處理方式：引導學生小組內充分討論和說理，合作探究，嘗試解決這個問題．問題可細化處理如下：(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么關系？(2)和有什么關系？和呢？(3)如果改變B2在梯子AB1上的位置呢？你由此可得出什么結論？(4)如果改變梯子AB1的傾斜角的大小呢？你由此又可得出什么結論？請同學們討論后回答．學生得出結論:只要梯子的傾斜角確定，傾斜角的對邊與斜邊的比值，傾斜角的鄰邊與斜邊的比值隨之確定．也就是說，這一比值只與傾斜角有關，而與直角三角形大小無關．（過渡語）師：我們會發(fā)現(xiàn)這是一個變化的過程．對邊與斜邊的比值、鄰邊與斜邊的比值都隨著傾斜角的改變而改變，同時，如果給定一個傾斜角的值，它的對邊與斜邊的比值，鄰邊與斜邊的比值是唯一確定的．這是一種什么關系呢？生可能回答：函數(shù)關系．定義：在Rt△ABC中，如果銳角A確定，那么∠A的對邊與斜邊的比、鄰邊與斜邊的比也隨之確定．如圖，∠A的對邊與鄰邊的比叫做∠A的正弦(sine)，記作sinA，即sinA＝．∠A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦(cosine)，記作cosA，即cosA＝銳角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函數(shù)(trigonometricfunction)．處理方式：引導學生討論，使學生理解，當直角三角形中的銳角A確定時，∠A的對邊與斜邊的比值，∠A的鄰邊與斜邊的比值，∠A的對邊與鄰邊的比值也都唯一確定．在“∠A的三角函數(shù)”概念中，∠A是自變量，其取值范圍是0°＜A＜90°；三個比值是因變量．當∠A變化時，三個比值也分別有唯一確定的值與之對應．問題2：梯子的傾斜程度與這些比有關嗎？如果有，是怎樣的關系？處理方式：小組討論，然后學生踴躍發(fā)言，各抒己見．結論：梯子的傾斜程度與sinA和cosA有關:sinA越大,梯子越陡;cosA越小,梯子越陡.設計意圖：通過對活動內容的探究，使學生掌握如何通過觀察、猜想、操作等試驗手段探究數(shù)學知識。同時，學生在相互合作交流的過程中發(fā)現(xiàn)知識，掌握知識．活動內容2：三角函數(shù)的應用應用一：例題講解例1：如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝200，sinA＝0.6，求BC的長．處理方式：此例題可以完全放手給學生，讓其嘗試利用所學新知解決簡單的問題．在此問題的解決過程中，可以采取小組內交流展示，班級展示等多種形式，對于條理不清楚以及書寫不規(guī)范等問題，教師及時予以指出．可一名學生板書：解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝200．sinA＝0.6，即＝0.6，BC＝AC×0.6＝200×0.6＝120．題后拓展：思考：(1)cosA＝？(2)sinC＝？cosC＝？(3)由上面計算，你能猜想出什么結論？解：根據(jù)勾股定理，得AB＝＝160．在Rt△ABC中，CB＝90°．cosA＝＝0.8，sinC＝＝0.8，cosC＝＝0.6．由上面的計算可知sinA＝cosC＝0.6，cosA＝sinC＝0.8．因為∠A＋∠C＝90°，所以，結論為“一個銳角的正弦等于它余角的余弦”“一個銳角的余弦等于它余角的正弦”．設計意圖：本例主要考查利用正弦的定義求對邊的長，及在初步總結“一個銳角的正弦等于它余角的余弦”“一個銳角的余弦等于它余角的正弦”這一結論．應用二：做一做如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，AC＝10，AB等于多少？sinB呢？cosB、sinA呢？你還能得出類似例1的結論嗎？請用一般式表達．處理方式：學生嘗試獨立完成，教師巡視及時發(fā)現(xiàn)問題，并對有困難的學生給予幫助．可展示學生的解題過程：解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，cosA＝，cosA＝，∴AB＝＝10×，sinB＝＝cosA＝．根據(jù)勾股定理，得BC2＝AB2－AC2＝()2－102＝∴BC＝．∴cosB＝，sinA＝．可以得出同例1一樣的結論．∵∠A＋∠B＝90°，∴sinA＝cosB＝cos(90°－A)，即sinA＝cos(90°－A)；cosA＝sinB＝sin(90°－A)，即cosA＝sin(90°－A)．設計意圖：主要使學生進一步體會余弦、正弦定義的進一步的應用，同時滲透了sin(90°－A)＝cosA，cos(90°－A)＝sinA．鞏固練習1.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=3,BC=1,則sinA=______,tanA=_______,cosA=_______.2.在Rt△ABC中,∠C=90°,tanA=,則sinB=_______,tanB=______.3.在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,則tanA=_______,sinB=_______.4.在△ABC中,AB=AC=3,BC=4,則tanC=______,cosB=________.5.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=41,sinA=,則AC=______,BC=_______.6.在△ABC中,AB=AC=10,sinC=,則BC=_____.7.在△ABC中,已知AC=3,BC=4,AB=5,那么下列結論正確的是()A.sinA=B.cosA=C.tanA=D.cosB=8.如圖,在△ABC中,∠C=90°,sinA=,則等于()A.B.C.D.答案：1.2.3.4.5.40,96.127.B8.A拓展提高1.如圖,在菱形ABCD中,AE⊥BC于E,EC=1,sinB=,求菱形的邊長和四邊形AECD的周長.2.已知:如圖,斜坡AB的傾斜角a,且tanα=,現(xiàn)有一小球從坡底A處以20cm/s的速度向坡頂B處移動,則小球以多大的速度向上升高?答案1.在菱形ABCD中,AB=BC=CD=DA.∵AE⊥BC,∴∠AEB=90°.在Rt△ABE中,∵sinB=,∴設AE=5x,AB=13x,則BE=,∴BC=12x+1=AB=13x,x=1.∴AB=13,即菱形ABCD的邊長為13.又AE+EC+CD+AD=5x+1+13x+13x=1+31x=1+31=32,即四邊形AECD的周長為32.2.設BC=3x,則由tanα=,故AC=4x,從而AB=5x,由于小球從AB上升了3xcm,且用時為,故小球上升的速度為=12(cm/s).五、課堂小結在