二倍角教案公開課

武威第三中學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)首頁編寫時(shí)間：年6月9日第二學(xué)期總第學(xué)時(shí)授課者課題二倍角的正弦、余弦、正切公式授課班級(jí)高一（3）、（9）授學(xué)時(shí)間教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能倍角公式與兩角和公式的內(nèi)在聯(lián)系，并純熟倍角公式構(gòu)造.過程辦法培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用化歸思想(指將普通化歸為特殊)導(dǎo)出倍角公式，理解倍角公式與兩角和公式的內(nèi)在聯(lián)系并純熟倍角公式構(gòu)造。情感態(tài)度價(jià)值觀通過本節(jié)學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟?qū)ふ覕?shù)學(xué)規(guī)律的辦法，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，以及善于發(fā)現(xiàn)和勇于探索的科學(xué)精神.教學(xué)重點(diǎn)二倍角的正弦、余弦、正切公式推導(dǎo)和應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)倍角公式的形成以及公式的變形和靈活應(yīng)用。課型新授課重要教學(xué)辦法啟發(fā)引導(dǎo)與鞏固練習(xí)教學(xué)模式合作交流教學(xué)手段與教具課件和課本板書設(shè)計(jì)課題（一）公式的導(dǎo)出（四）鞏固練習(xí)提高（二）公式應(yīng)用（五）小結(jié)、作業(yè)（三）典型例題作業(yè)設(shè)計(jì)課本：第135頁練習(xí)1、2、3題教學(xué)反思武威第三中學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)續(xù)頁教學(xué)過程（教師活動(dòng)、學(xué)生活動(dòng)）設(shè)計(jì)意圖教學(xué)過程(師生互動(dòng))1、公式的導(dǎo)出：(先與學(xué)生一起復(fù)習(xí)兩角和的正弦、余弦、正切公式，以達(dá)成溫故而知新。)☆復(fù)習(xí)回想：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了和角公式，還掌握了和角公式與差角公式能夠互相化歸。那么，如何把和角公式化歸為二倍角公式呢現(xiàn)在研究二倍角的正弦、余弦、正切公式。☆雙向溝通：(學(xué)生獨(dú)立完畢)簡記：簡記：且簡記：運(yùn)用，公式還能夠變形為：或☆階段小結(jié)：倍角公式與兩角和公式的內(nèi)在聯(lián)系是：令=(實(shí)現(xiàn)普通化歸為特殊)。上面這些公式都叫做倍角公式。有了倍角公式，就能夠用單角的三角函數(shù)表達(dá)二倍角的三角函數(shù)。2、公式的運(yùn)用：☆師生互動(dòng)：教師引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生注意公式構(gòu)造中檔號(hào)兩邊角度倍數(shù)的對比、系數(shù)的對比、冪次數(shù)的對比，學(xué)生思考并回答下列問題下列問題：在以上問題中重要突出的是倍角的相對性，以及公式左右兩邊的角的變化。為了進(jìn)一步鞏固所學(xué)公式與更進(jìn)一步純熟地掌握公式變形，特意由淺入深設(shè)計(jì)三個(gè)梯度的課堂練習(xí)以達(dá)成有關(guān)目的?！钐荻纫唬?純熟公式構(gòu)造——公式的逆用)（1）（2）（3）（4）（5）☆梯度二：(倍角的相對性)(1)；(2)(3)(公式的逆用伴有系數(shù)的變化)(4)(公式的逆用伴有系數(shù)的變化)(5)(公式的逆用伴有系數(shù)的變化)(6)(公式的逆用)☆梯度三：(公式的靈活運(yùn)用)（1）(2)☆通過三個(gè)梯度的訓(xùn)練，學(xué)生對公式的構(gòu)造與公式的應(yīng)用達(dá)成基本純熟之后，下一步應(yīng)當(dāng)提供機(jī)會(huì)讓學(xué)生運(yùn)用倍角公式進(jìn)行求值運(yùn)算、化簡，以培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算、分析和邏輯推理能力，這也正是本學(xué)時(shí)的教學(xué)目的之一與難點(diǎn)之一。3、典型例題:☆例1、（詳見課件例1）[分析]由于本題在前幾節(jié)書中類似問題曾在多處出現(xiàn)，故可將具體解題環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生口述完畢，以節(jié)省課堂時(shí)間。本題結(jié)束后，可考慮將原題進(jìn)行變換（詳見課件）。(本組題目學(xué)生能口述解答辦法即可，目的是訓(xùn)練并提高學(xué)生靈活選擇公式的能力)☆例2、化簡:,.[分析]由于有可能學(xué)生們選擇了公式的三種不同等價(jià)式：則產(chǎn)生三種思路與三種解法，但其成果應(yīng)當(dāng)是一致的，只但是速度的快慢、解法的簡易與復(fù)雜有差別。教師可介紹一種解法且板書：(解答中角度范疇的擬定目的是去絕對值時(shí)正負(fù)值的取舍，這也是本題目的訓(xùn)練之一，即符號(hào)看象限。)在本題結(jié)束后，亦可考慮將原題進(jìn)行變換（詳見課件），以加強(qiáng)訓(xùn)練學(xué)生靈活選擇公式的意識(shí)與能力，也為背面的升冪公式學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。(此題組留為課后練習(xí)，學(xué)生繼續(xù)思考、鞏固所學(xué)知識(shí)從而升華課堂教學(xué)。)☆(附)例3、在中，，，求的值[分析]本題是涉及三角形的求值問題，可溯引學(xué)生純熟三角形中的三角問題，讓數(shù)學(xué)回歸生活、生產(chǎn)實(shí)際問題。難點(diǎn)在于突破角度的限制性，符號(hào)擬定與公式的對的選擇。解答詳略4、學(xué)時(shí)練習(xí)：（詳附課件）5、學(xué)時(shí)小結(jié)：引導(dǎo)學(xué)生合作完畢6、作業(yè)：課件鞏固練習(xí)提高1、2、3或課本第135頁練習(xí)1、2、3題學(xué)生自己先試一試發(fā)現(xiàn)“二倍角”與“兩角和”的內(nèi)在聯(lián)系。讓學(xué)生領(lǐng)悟到：讓學(xué)生自行動(dòng)手體會(huì)由普通過渡到特殊的化歸思想?！钆e一例引導(dǎo)化歸思想：當(dāng)取特殊角時(shí)，上述公式表達(dá)為:，接著依這類推讓學(xué)生自行動(dòng)手體會(huì)由普通過渡到特殊的化歸思