河南省南陽市唐河縣第一高級中學高三數學文月考試題含解析

河南省南陽市唐河縣第一高級中學高三數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，點D是BC的中點，點E是AC的中點，點F在線段AD上并且AF=2DF，設=，=，則=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】9H：平面向量的基本定理及其意義．【分析】根據向量的加減的幾何意義和向量的三角形法則計算即可．【解答】解：，故選D．【點評】本題考查了向量的加減的幾何意義和向量的三角形法則，屬于基礎題．2.數列為各項都是正數的等比數列，為前項和，且，那么（

）A．

B．

C．或

D．或參考答案：A略3.設I為全集，集合M，N，P都是其子集，則圖中的陰影部分表示的集合為(

)．A．M∩(N∪P)B．M∩(P∩IN)C．P∩(IN∩IM)D．(M∩N)∪(M∩P)參考答案：B4.命題“所有能被2整除的整數都是偶數”的否定是

(

)A．所有不能被2整除的整數都是偶數

B．所有能被2整除的整數都不是偶數C．存在一個不能被2整除的整數是偶數

D．存在一個能被2整除的整數不是偶數參考答案：D略5.已知雙曲線上一點，過雙曲線中心的直線交雙曲線于兩點，記直線的斜率分別為，當最小時，雙曲線離心率為（

）A.

B．

C.

D.參考答案：B略6.已知滿足，則的最大值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.一個等差數列第5項，則有

A．

B．

C．

D．參考答案：A8.將一枚骰子投擲兩次，第一次出現的點數記為a，第二次出現的點數記為b，設兩條直線l1：ax＋by＝2，l2：x＋2y＝2平行的概率為P1，相交的概率為P2，則復數P1＋P2i所對應的點P與直線l2：x＋2y＝2的位置關系是A．P在直線l2上

B．P在直線l2的左下方C．P在直線l2的右上方

D．無法確定參考答案：B易知當且僅當≠時兩條直線只有一個交點，而＝的情況有三種：a＝1，b＝2(此時兩直線重合)，a＝2，b＝4(此時兩直線平行)，a＝3，b＝6(此時兩直線平行)，而投擲兩次的所有情況有6×6＝36種，所以兩條直線相交的概率P2＝1－＝；兩條直線平行的概率為P1＝＝，P1＋P2i所對應的點為P(，)，易判斷P(，)在l2：x＋2y＝2的左下方，選B.9.設x，y滿足約束條件，則的最小值是（）A.－4 B.－2 C.0 D.2參考答案：A【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數的幾何意義，進行求解即可．【詳解】作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖（陰影部分），由得，平移直線，由圖象可知當直線，過點時，直線的截距最大，此時最小，由，解得．代入目標函數，得，∴目標函數的最小值是.故選：．【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃的基本應用，利用目標函數的幾何意義是解決問題的關鍵，利用數形結合是解決問題的基本方法，屬于基礎題．10.已知函數f（x）=，若方程f（f（x））﹣=0在實數集范圍內無解，則實數k的取值范圍是（）A．（﹣1，﹣） B．（﹣，） C．[0，+∞） D．（﹣，﹣]參考答案：C【考點】分段函數的應用；根的存在性及根的個數判斷．【分析】根據題意可得x＜0時，f（x）=＞0，即可得到k（）x+=0，方程無解，則k≥0，問題得以解決．再討論x≥0時的情況．【解答】解：當x＜0時，f（x）=＞0，∴f（f（x））=k（）x+2，∴k（）x+2﹣=0∴k（）x+=0，當k≥0時方程無解，當x≥0時，f（x）=kx+2，若k≥0，則f（x）=kx+2≥2，∴f（f（x））=k（f（x））≥2，∴方程f（f（x））﹣=0，方程無解，綜上所述a≥0．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直角坐標系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，設點分別在曲線（為參數）和曲線上，則的最大值為

。參考答案：5略12.在中，角所對的邊分別是，若，，則的面積等于

．參考答案：13.若復數（是虛數單位），則的模=

.參考答案：略14.圖中是一個算法流程圖，則輸出的

．參考答案：11略15.以直線坐標系的原點為極點，x軸的非負半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的長度單位，已知直線l：y=x與圓C：ρ=4cosθ相交于A、B兩點，則以AB為直徑的圓的面積為_________．參考答案：.16.已知正三角形邊長為2，將它沿高翻折，使點與點間的距離為，此時四面體的外接球的表面積為

.參考答案：試題分析：根據題意可知三棱錐的三條側棱，底面是等腰三角形，它的外接球就是它擴展為三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心連線的中點到頂點的距離，就是球的半徑，而且，三棱柱中，底面邊長為，外接圓的半徑為；∴球的半徑為，四面體ABCD外接球表面積為：．考點：1.球內接多面體；2.球的體積和表面積．【思路點睛】本題考查空間想象能力，計算能力；三棱柱上下底面中點連線的中點，到三棱柱頂點的距離相等，說明中心就是外接球的球心，是本題解題的關鍵，三棱錐的三條側棱，底面是正三角形，它的外接球就是它擴展為三棱柱的外接球，求出正三棱柱的底面中心連線的中點到頂點的距離，就是球的半徑，然后求球的表面積即可．17.已知向量，，，若∥，則=

．參考答案：5略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4-1幾何證明選講已知外接圓劣弧上的點（不與點重合）,延長至,延長交的延長線于．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求證：．參考答案：(Ⅰ)證明：、、、四點共圓．………………2分且,…………4分．………………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)得,又,所以與相似,，…………7分又,，根據割線定理得，……………9分．……………10分19.已知.（1）若時，不等式恒成立，求實數m的取值范圍；（2）若是函數f(x)的兩個零點，求證：.參考答案：（1）設，則時，不等式恒成立時，恒成立．，時，，在區(qū)間上為增函數．另由，知．1

若，則此時，在區(qū)間內有唯一零點，設為，則時，在區(qū)間上為減函數，．因此，不符合要求．2

若，則時，，此時，在上為增函數．時，．因此，符合要求．由①、②，得的取值范圍為．（2）是函數的兩個零點，，．不妨設，易知，聯立上述兩式，消，得又由（1）知，對，當時，恒成立．當時，恒成立．當時，．，；當時，同理可得：，．20.(本小題滿分13分)已知函數．（I）當時，求函數的極大值和極小值；（II）當時，試比較與的大??；（III）求證：（）參考答案：解：（1）當時，，定義域是，，令，得或．

…2分當或時，，當時，，

函數在、上單調遞增，在上單調遞減．

……………4分

所以的極大值是，極小值是．………………5分

（2）當時，，定義域為．

令，

，

在上是增函數．

…………………7分①當時，，即；②當時，，即；③當時，，即．

…………………9分（3）（法一）根據（2）的結論，當時，，即．令，則有，，…………11分

以上各式相加，得

……………13分

(法二)當時，．，，即時命題成立．

………………10分設當時，命題成立，即．

時，．根據（2）的結論，當時，，即．令，則有，則有，即時命題也成立．……………12分因此，由數學歸納法可知不等式成立．

………………13分21.是否存在a、b、c使得等式1·22+2·32+…+n（n+1）2=（an2+bn+c）。參考答案：解:假設存在a、b、c使題設的等式成立，這時令n=1,2,3,有于是，對n=1,2,3下面等式成立1·22+2·32+…+n（n+1）2=記Sn=1·22+2·32+…+n（n+1）2設n=k時上式