立足新課標(biāo)例析初中數(shù)學(xué)“再發(fā)現(xiàn)”教學(xué)策略 論文

2022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評(píng)選立足新課標(biāo)例析初中數(shù)學(xué)“再發(fā)現(xiàn)”教學(xué)策略摘要：教師作為教材教學(xué)活動(dòng)的實(shí)踐者，教育理念的落實(shí)者，擔(dān)負(fù)起把新課程標(biāo)分析、問題解決四個(gè)方面議“再發(fā)現(xiàn)”教學(xué)策略。關(guān)鍵詞：再發(fā)現(xiàn)教學(xué)，核心素養(yǎng)，課程標(biāo)準(zhǔn)，勾股定理引言：有這樣的觀點(diǎn)：認(rèn)為現(xiàn)階段人教版初中數(shù)學(xué)教科書“教材的內(nèi)容少，教師年版）強(qiáng)調(diào)有效的教學(xué)活動(dòng)是應(yīng)是核心素養(yǎng)中對(duì)“四基”“四能”教學(xué)目標(biāo)的有效達(dá)成。一、背景分析比照20222011年版《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》均對(duì)有效的教學(xué)活動(dòng)是學(xué)生學(xué)和教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者。學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)是一個(gè)主動(dòng)的過程，獨(dú)立思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式?！霸侔l(fā)現(xiàn)”教學(xué)是基于數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)采用啟發(fā)式教學(xué)，激發(fā)學(xué)生提出問題、分析問題和解決問題，促進(jìn)了學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，體會(huì)和運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想與方法，獲得數(shù)學(xué)的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展學(xué)生的能力、情感和價(jià)值觀，逐步形成核心素養(yǎng)?；顒?dòng)中經(jīng)歷“再發(fā)現(xiàn)”的過程，是不拘于教學(xué)內(nèi)容的形式，更注重于新知的探究發(fā)現(xiàn)、12022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評(píng)選歸納總結(jié)和應(yīng)用拓展，不是教師對(duì)教學(xué)的補(bǔ)充。至于認(rèn)為數(shù)學(xué)課可以不用數(shù)學(xué)課本了，初衷，所要強(qiáng)調(diào)的是案例以人教版義務(wù)教育初中數(shù)學(xué)教科書為母本進(jìn)行的例析。1．內(nèi)涵（1）新課程標(biāo)準(zhǔn)中的提出年版）明確提出：“在義務(wù)教育的階段，數(shù)（2）核心素養(yǎng)的表現(xiàn)能力、模型觀念、應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)。數(shù)學(xué)其本質(zhì)可以看作從基本事實(shí)和概念出發(fā)進(jìn)行的推理論證得到重要的定理、推論或結(jié)論。在探究過程中發(fā)展學(xué)生的意識(shí)與概念，通過簡(jiǎn)單的歸納和類比形成一定的結(jié)論，體會(huì)數(shù)學(xué)一般性的過程。提煉結(jié)論的科學(xué)方法是通過推理論證形成講道理、重依據(jù)、有條理的思維習(xí)慣。在此基礎(chǔ)上“再發(fā)現(xiàn)”教學(xué)是發(fā)展學(xué)生逐步養(yǎng)成重論據(jù)合乎邏輯的思維習(xí)慣，形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度與理性精神?！霸侔l(fā)現(xiàn)”教學(xué)是學(xué)生體驗(yàn)運(yùn)用法則、定理以及重要的結(jié)論解決數(shù)學(xué)問題和現(xiàn)實(shí)生活生產(chǎn)中的問題從而進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的能力。2．應(yīng)用現(xiàn)問題提出問題的同時(shí)，會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界；在分析問題的同時(shí)，會(huì)用數(shù)學(xué)【案例】以“勾股定理教學(xué)”為例22022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評(píng)選方面談一談自己的教學(xué)策略：1．問題提出如何研究直角三角形中三邊的關(guān)系呢？（1）從類比視角引發(fā)猜想。此可猜想，直角三角形除了兩個(gè)銳角互余之外，三邊或許也有某種特殊的關(guān)系。（2）從教具演示中獲得啟示。兩根有公共端點(diǎn)，長(zhǎng)度分別為a,b的木棒中的一根固定，另一根繞公共端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，兩木棒另一端用橡皮筋連接，設(shè)它的長(zhǎng)為c。當(dāng)兩木棒成一個(gè)平角時(shí)，則c=a+b；當(dāng)兩根木棒疊合時(shí)，則c=|a-b|。據(jù)此，提出問題：當(dāng)兩木棒垂直時(shí)，a，b，c之間又有怎樣的等量關(guān)系？即在直角三角形中，三邊之間是否存在某種特殊的數(shù)量關(guān)系？2．問題發(fā)現(xiàn)a,b,ca2+b2=c2呢？問題1：已知Rt△ABC,∠C=90°，a=b（1）若a=b=1，你能寫出含c的等式嗎？1CD= AB2c的等式，自然聯(lián)想到用斜邊c表示直角三角形的面積，利用等積代換，過點(diǎn)C作CD⊥AB垂足為D，根據(jù)“直角三角形斜邊上的中線等于斜再根據(jù)三角形的面積公式得到：AB·CD=BC·AC代入得：c2=2。（2）若a=b=2，你能寫出含c的等式嗎？同理可得：c2=81c2=ab（3）若a=b，你能寫出含c的等式嗎？12預(yù)設(shè)：學(xué)生會(huì)根據(jù)得到c2=2ab或c2=2a2，c2=2b2是否成立，教師可引導(dǎo)學(xué)生先畫出一般直角三角形，再進(jìn)行測(cè)量和計(jì)算將其排除。對(duì)于c2=2a2與c2=2b2。教師可以啟發(fā)學(xué)生“①思考：c2=2a2，c2=2b2在什么條件下成立？(a=b)32022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評(píng)選②上述兩個(gè)等式能否統(tǒng)一成一個(gè)含的等式？因?yàn)閍2=b2 ,把2a2可以寫成a2+b2，也可以寫把2b2可以寫成a2+b2。由此可得a2+b2=c2AcDbB a C

AA a Dcccbb BC aC B1ab=

圖1圖2圖32所示的正方形，c22=即：c2=2a2。又因?yàn)閍=b，所以c2=2a2。

1AB·D=2

1AB2，所以2abc2=4×1ab2

=2ab=2a2教師追問啟發(fā)學(xué)生利用四個(gè)全等的等腰直角三角形。拼成如圖3所示的正方形。對(duì)這個(gè)正方形的面積“算兩次，得：c2=1·b=a2，或2這也為后續(xù)用四個(gè)直角三角形來拼圖驗(yàn)證鋪墊。③針對(duì)a2+b2=c2，當(dāng)a=b=1，c2=2等式是否成立？當(dāng)a=b=2，c2=8時(shí)呢？學(xué)生通過計(jì)算后發(fā)現(xiàn)兩個(gè)等式均成立。問題2：已知Rt△ABC，∠C=90°根據(jù)問題1的探究，你能猜想出含a，b，c的等式嗎？畫出圖形并測(cè)出三邊長(zhǎng)，再計(jì)算驗(yàn)證。三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系。但這個(gè)問題很大，對(duì)學(xué)生來說無從下手。于是引導(dǎo)學(xué)生從特殊情形入手，即等腰直角三角形中，這是我們解決問題的常用策略。而等腰直角三角對(duì)于直角三角形自然想到面積公式。再根據(jù)“算兩次”獲得等式。教師適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生從特殊到一般，通過畫圖、測(cè)量、驗(yàn)證、類比、猜想發(fā)現(xiàn)a2+b2=c2，為接下來證明勾股定理作鋪墊。3.問題分析對(duì)于直角三角形的三邊滿足a2+b2=c2又如何證明這個(gè)等式成立呢？a2表示的是邊長(zhǎng)為a的正方形的面積，教學(xué)時(shí)教師可在思路上啟發(fā)學(xué)生讓學(xué)生“再發(fā)現(xiàn)”自然形成。42022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評(píng)選問題3：由a2，b2，c2你想到什么？AC，BC，AB為邊作正方形ACDE，BCKH，ABCF。FFE AA M EL K HN LD C BK H

C BD圖4圖5問題4：證明S正方形ABLF=S正方形ACDE+S正方形BCKH你有哪些題經(jīng)驗(yàn)？S正方形ABLF=S正方形ACDE+S正方形BCKH常用的方法是把正方形ABLF進(jìn)行分割，使分割后幾個(gè)部分的面積之和等于正方形ACDE與正方形BCKH割補(bǔ)的方法來實(shí)現(xiàn)，但是對(duì)學(xué)生來說具有極大的挑戰(zhàn)性。而“割補(bǔ)法”是解決此類問題的通法，也是學(xué)生比較熟悉的方法,因此，教師一方面要激勵(lì)學(xué)生“再發(fā)現(xiàn)”,體現(xiàn)學(xué)生的主體地位；另一方面要耐心引導(dǎo)，發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用。4.問題解決現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們整理一下思路，給出“在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊Rt△ABCAB所對(duì)邊分別為a，b，c，求證:a2+b2=c2形分成四個(gè)全等直角三角形和一個(gè)小正方形，通過對(duì)正方形ABLF的面積“算兩次”得到a2+b2=c2。為了更好地突破難點(diǎn)，不妨設(shè)計(jì)如下的拼圖活動(dòng)：請(qǐng)學(xué)生拿出課前老師分發(fā)的四個(gè)全等直角三角形，拼一拼，擺一擺，看能否得到一個(gè)邊長(zhǎng)為c的正方形。此處，可先組織學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考和合作交流，再讓學(xué)生代表上臺(tái)分享學(xué)習(xí)成果。b ac ac a cb ba ab b ba c ac a b

b aa cab-a圖6圖7圖852022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評(píng)選第一種構(gòu)造以c為邊長(zhǎng)的大正方形和以b-a為邊長(zhǎng)的小正方形(如圖6),第二種構(gòu)造以a+b為邊長(zhǎng)的大正方形和以c為邊長(zhǎng)的小正方形(如圖7)，前者屬于“割”后者屬實(shí)際上，為了突破難點(diǎn)，教師也可引導(dǎo)學(xué)生將a2+b2=c2與完全平方公式聯(lián)系起來,對(duì)式子作恒等變形后再構(gòu)造“形”。從代數(shù)角度看,趙爽弦圖證明方法采用的是(b-a)2+2ab=c2(如圖6)，畢達(dá)哥拉斯的證明方法是(b+a)2-2ab=c2(如圖7)。從幾何角度看,雖然兩個(gè)圖形有差異，但它們都是以斜邊c為基準(zhǔn)，趙爽弦圖證明方法是外接直角三角形，構(gòu)造出c2。仔細(xì)分析不難發(fā)現(xiàn)把第一種拼法向內(nèi)翻折就得到第二種拼法，把第二種拼法向外翻折就得到第一