心理與應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)

心理統(tǒng)計(jì)學(xué)（紅色標(biāo)記?？純?nèi)容）-51-第一章緒論第一節(jié)研究對(duì)象1統(tǒng)計(jì)學(xué)1.1統(tǒng)計(jì)學(xué)分為數(shù)理統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用統(tǒng)計(jì)，1.2應(yīng)用統(tǒng)計(jì)分為心理統(tǒng)計(jì)、生物統(tǒng)計(jì)、醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)、社會(huì)統(tǒng)計(jì)、經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)等等…1.3心理統(tǒng)計(jì)分為描述統(tǒng)計(jì)、推論統(tǒng)計(jì)、研究設(shè)計(jì)。2.推論統(tǒng)計(jì)2.1推論統(tǒng)計(jì)常用于從局部數(shù)據(jù)估計(jì)總體情況。2.2心理與教育類(lèi)實(shí)證研究的結(jié)果，基本上都不能直接得出結(jié)論，而需要運(yùn)用推論統(tǒng)計(jì)。第二節(jié)為什么要學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)學(xué)一、發(fā)現(xiàn)隨機(jī)現(xiàn)象的運(yùn)動(dòng)規(guī)律二、貫穿整個(gè)心理學(xué)研究過(guò)程的方法與技術(shù)三、心理學(xué)研究資料分析的技術(shù)四、“行話”——方便交流、閱讀與撰寫(xiě)五、心理學(xué)專(zhuān)業(yè)的應(yīng)用技術(shù)之一第三節(jié)基礎(chǔ)概念一、總體、樣本和個(gè)案二、統(tǒng)計(jì)量（特征量）和參數(shù)（一）總體的特性稱(chēng)為參數(shù),用希臘字母表示;樣本的特性稱(chēng)為統(tǒng)計(jì)量,用英文字母表示（二）統(tǒng)計(jì)量（特征量）和參數(shù)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)統(tǒng)計(jì)量參數(shù)平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差相關(guān)系數(shù)回歸系數(shù)

三、數(shù)據(jù)（變量）的類(lèi)型（1）根據(jù)數(shù)據(jù)反映的測(cè)量水平，可分為：“稱(chēng)名”，特點(diǎn)：起名稱(chēng)作用，不同的數(shù)字沒(méi)有大小之分（不可比較），不能加減乘除。“順序”，特點(diǎn)：可比較，不能加減乘除?！暗染唷保攸c(diǎn)：可比較、可加減，不能乘除?！氨嚷省保攸c(diǎn)：可比較、可加減乘除。四種類(lèi)型變量的數(shù)學(xué)關(guān)系比較數(shù)據(jù)類(lèi)型數(shù)學(xué)關(guān)系=or≠>or<+or-×or÷稱(chēng)名√順序√√等距√√√等比√√√√離散數(shù)據(jù)(又稱(chēng)間斷數(shù)據(jù))和連續(xù)數(shù)據(jù)A.離散數(shù)據(jù)的特點(diǎn)：a.離散數(shù)據(jù),變量的數(shù)值在變化上是有限的，數(shù)值與數(shù)值之間無(wú)法找到跟小單位的數(shù)值(如人數(shù)、性別、國(guó)籍等)b.離散數(shù)據(jù)的所有取值在數(shù)學(xué)上是不連續(xù)的，所有取值的數(shù)目是有限的，可以一一列舉，相鄰的兩個(gè)取值之間不能再取中間值。c.離散數(shù)據(jù)往往只能取整數(shù)，不能無(wú)限細(xì)分。B.連續(xù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)：a..連續(xù)數(shù)據(jù),如果技術(shù)允許，數(shù)值可以無(wú)限分割(如身高、體重等)b.連續(xù)數(shù)據(jù)是指在一定范圍內(nèi)連續(xù)變化、取值無(wú)限多的變量，不能一一列舉。如人數(shù)是離散數(shù)據(jù)c.長(zhǎng)度、溫度、重量、時(shí)間等都是連續(xù)數(shù)據(jù)Q:心理測(cè)驗(yàn)或教育考試中五分制得分和百分制得分屬于哪一種數(shù)據(jù)（離散or連續(xù)）？A:五分制是離散數(shù)據(jù)。一般將百分制近似地看作連續(xù)數(shù)據(jù)。Q:心理測(cè)驗(yàn)或教育考試中五分制得分和百分制得分分別屬于哪一種數(shù)據(jù)（稱(chēng)名、順序、等距、等比）？A:五分制是順序數(shù)據(jù)。一般將百分制近似地看作等距數(shù)據(jù)。通常將量表分?jǐn)?shù)也近似看作等距數(shù)據(jù)。通常來(lái)說(shuō)：稱(chēng)名數(shù)據(jù)和順序數(shù)據(jù)是離散型數(shù)據(jù)（不可任何運(yùn)算）等距數(shù)據(jù)和比率數(shù)據(jù)是連續(xù)型數(shù)據(jù)（可加、減）注意事項(xiàng)：數(shù)據(jù)類(lèi)型：是本門(mén)課程的基礎(chǔ)，是心理學(xué)量化研究的基礎(chǔ)，務(wù)必爛熟于心！！離散/連續(xù)：正確區(qū)分連續(xù)變量（等距與比率）與離散變量（稱(chēng)名與順序），方能選用正確的統(tǒng)計(jì)方法。2統(tǒng)計(jì)圖表注意事項(xiàng)：統(tǒng)計(jì)表的標(biāo)題位于上方統(tǒng)計(jì)圖的圖題位于下方常用統(tǒng)計(jì)圖（1）條形圖離散型data（2）圓形圖間斷性data（3）線性圖連續(xù)性data（4）散點(diǎn)圖兩列變量均為連續(xù)性data3集中量數(shù)集中量,用來(lái)表現(xiàn)數(shù)據(jù)資料的典型水平或集中趨勢(shì)（centraltendency）。常用的集中量包括算術(shù)平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)、中（位）數(shù)和眾數(shù)等等。3.1算術(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)（arithmeticaverage）一般簡(jiǎn)稱(chēng)為平均數(shù)（average）或均數(shù)、均值（mean）。一般用Ｍ，或者用表示。算術(shù)平均數(shù)是應(yīng)用最普遍的一種集中量。3.1.1算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算公式注：3.1.2平均數(shù)的性質(zhì)（1）即：觀測(cè)值與平均數(shù)之差（稱(chēng)為離差）的總和為零。（2）每個(gè)觀測(cè)值都加上一個(gè)常數(shù)C后，計(jì)算得到的平均數(shù)等于原平均數(shù)加上這個(gè)常數(shù)。（3）每個(gè)觀測(cè)值都乘以一個(gè)常數(shù)C后，計(jì)算得到的平均數(shù)等于原平均數(shù)乘以這個(gè)常數(shù)。（4）一組數(shù)據(jù)中最小的是：即：各觀測(cè)值與算術(shù)平均數(shù)之差（離差）的平方和最小。3.1.3算術(shù)平均數(shù)的意義算術(shù)平均數(shù)是是“真值”（truescore）的最佳估計(jì)值。真值是反映某種現(xiàn)象的真實(shí)水平的分?jǐn)?shù)。由于測(cè)量過(guò)程中的各種偶然因素的影響，真值往往很難得到。在實(shí)際測(cè)量中，往往采用“多次測(cè)量，取平均數(shù)”的方法，用平均數(shù)去估計(jì)真值。3.1.4算術(shù)平均數(shù)的優(yōu)缺點(diǎn)算術(shù)平均數(shù)具備一個(gè)良好的集中量所應(yīng)具備的一些特點(diǎn)：反應(yīng)靈敏;嚴(yán)密確定;簡(jiǎn)明易懂;適合進(jìn)一步代數(shù)運(yùn)算；與中位數(shù)、眾數(shù)相比，受抽樣變動(dòng)影響較小等等。主要不足：容易受兩極端數(shù)值的影響；如有模糊不清的數(shù)值時(shí)，無(wú)法計(jì)算。3.1.5計(jì)算和應(yīng)用算術(shù)平均數(shù)的原則同質(zhì)性原則：算術(shù)平均數(shù)只能用于表示同類(lèi)數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)。平均數(shù)與個(gè)體數(shù)值相結(jié)合的原則：在解釋個(gè)體特征時(shí)，既要看平均數(shù)，也要結(jié)合個(gè)體的數(shù)據(jù)。平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差、方差相結(jié)合原則：描述一組數(shù)據(jù)時(shí)既要分析其集中趨勢(shì)，也要分析離散程度。3.2中位數(shù)中位數(shù)（median）又稱(chēng)為中數(shù)，是按順序排列的一組數(shù)據(jù)中位于中間位置的數(shù)。中位數(shù)是常用集中量的一種。一般用Md或Mdn表示。3.2.1中位數(shù)的計(jì)算方法首先將一組數(shù)據(jù)按順序排列:3.2.2中位數(shù)的優(yōu)缺點(diǎn)中位數(shù)的優(yōu)點(diǎn)中位數(shù)是根據(jù)全部數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)來(lái)確定其位置的，意義簡(jiǎn)明；對(duì)按順序排列的數(shù)據(jù)來(lái)講，計(jì)算中位數(shù)也比較容易；中位數(shù)不受兩端極端數(shù)據(jù)的影響中位數(shù)的缺點(diǎn)反應(yīng)不靈敏；不適合進(jìn)一步代數(shù)運(yùn)算的要求。3.2.3中位數(shù)的適用條件一組數(shù)據(jù)中有極端數(shù)據(jù)時(shí)；一組數(shù)據(jù)中有個(gè)別數(shù)據(jù)不確切、不清楚時(shí)；當(dāng)需要快速估計(jì)一組數(shù)據(jù)的代表值時(shí)，也常用中數(shù)資料屬于等級(jí)性質(zhì)時(shí)。3.3眾數(shù)眾數(shù)（mode）用Mo表示，有兩種定義：理論眾數(shù)是指與頻數(shù)分布曲線最高點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)上的一點(diǎn)；粗略眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)。眾數(shù)也是一種集中量，也可用來(lái)表示一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)。3.3.1眾數(shù)的計(jì)算方法觀察法尋找粗略眾數(shù):數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即為眾數(shù)。公式法計(jì)算理論眾數(shù)的近似值:用公式計(jì)算的眾數(shù)稱(chēng)為理論眾數(shù)。一般在心理與教育統(tǒng)計(jì)中常用的公式有皮爾遜的經(jīng)驗(yàn)公式和金氏插補(bǔ)法公式。皮爾遜經(jīng)驗(yàn)公式:皮爾遜經(jīng)驗(yàn)公式只有當(dāng)數(shù)據(jù)分布呈正態(tài)或接近正態(tài)時(shí)才能使用。當(dāng)數(shù)據(jù)分布呈偏態(tài)時(shí)，一般用金氏插補(bǔ)法計(jì)算眾數(shù)。第三節(jié)差異量數(shù)1.變異性（variability）：反映數(shù)值與數(shù)值之間的不同。例如：第一組數(shù)據(jù)7，6，3，3，1第二組數(shù)據(jù)3，4，4，4，5具有與之相同的均值(4)，但變異性呢？第三組數(shù)據(jù)4，4，4，4，4根本沒(méi)有變異性——數(shù)值之間無(wú)差異，但和前面兩組具有相同的均值。2.變異性（離散程度、離散度、離中趨勢(shì)）可被視為：對(duì)不同數(shù)值之間的差異性的測(cè)量。2.1更精確地說(shuō)：把變異性看作一組數(shù)據(jù)中每個(gè)數(shù)值與特定值的差異程度。通常來(lái)說(shuō)，這個(gè)“特定值”就是均值。因此，變異性可看作一組數(shù)據(jù)中每一個(gè)數(shù)值與均值的差異性的量數(shù)。3.1集中量數(shù)（典型性/代表性），一組數(shù)據(jù)的代表數(shù)值3.2差異量數(shù)（變異性/離散度），不同數(shù)值和一個(gè)數(shù)值的差異性3.3集中、差異量數(shù)可共同用于描述數(shù)據(jù)分布的特征，并說(shuō)明數(shù)據(jù)分布的差異第二章數(shù)據(jù)的圖表描述與特征量引子某研究者得到以下兩組成績(jī)：兩組分?jǐn)?shù)是否一樣？為什么？哪組均值的代表性更好？為什么？一、全距、平均差和四分位差（一）全距（range）：（二）平均差（averagedeviation），平均差是總體所有單位與其算術(shù)平均數(shù)的離差絕對(duì)值的算術(shù)平均數(shù)。常用AD表示。普通平均差計(jì)算公式：加權(quán)平均差計(jì)算公式：負(fù)偏態(tài)和正偏態(tài)均數(shù)<中位數(shù)<眾數(shù)眾數(shù)<中位數(shù)<均數(shù)(三)四分（位）差又稱(chēng)四分位距，常用Q表示。剔除掉整組觀測(cè)值中最高的1/4和最低的1/4的數(shù)據(jù)，然后計(jì)算中間的一半數(shù)據(jù)的全距，再除以2而得到。Q2正好是中位數(shù)Q1,Q2和Q3分別被稱(chēng)為第一、第二和第三四分位數(shù)。練習(xí)：計(jì)算過(guò)程：二、方差與標(biāo)準(zhǔn)差（一）定義A.方差（又稱(chēng)為變異數(shù)、均方）。是表示一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。一般樣本的方差用表示，總體的方差用表示。B.標(biāo)準(zhǔn)差（standarddeviation）是方差的算術(shù)平方根。一般樣本的標(biāo)準(zhǔn)差用S表示，總體的標(biāo)準(zhǔn)差用表示。C.標(biāo)準(zhǔn)差和方差是描述數(shù)據(jù)離散程度的最常用的差異量。計(jì)算公式（考過(guò)選擇題）：一般樣本的標(biāo)準(zhǔn)差另外，簡(jiǎn)便算法：一般樣本的標(biāo)準(zhǔn)差=總體的方差的平方根?？傮w的標(biāo)準(zhǔn)差總體的方差?練習(xí)：（應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)：一般樣本的標(biāo)準(zhǔn)差=總體的方差的平方根）為n個(gè)服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)變量的平方和（卡方分布）這時(shí)，總體的方差=卡方分布/n-1?練習(xí)：試估計(jì)49、50、51的均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差。（三）標(biāo)準(zhǔn)差的性質(zhì)性質(zhì)1：每個(gè)觀測(cè)值都加一個(gè)相同的常數(shù)C后，計(jì)算得到的標(biāo)準(zhǔn)差等于原標(biāo)準(zhǔn)差性質(zhì)2：每個(gè)觀測(cè)值都乘以一個(gè)相同的常數(shù)C后，計(jì)算得到的標(biāo)準(zhǔn)差等于原標(biāo)準(zhǔn)差乘以這個(gè)常數(shù)性質(zhì)3：每一個(gè)觀測(cè)值都乘以一個(gè)相同的常數(shù)C（C≠0），再加上一個(gè)常數(shù)d所得的標(biāo)準(zhǔn)差等于原標(biāo)準(zhǔn)差乘以一個(gè)常數(shù)比較：平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的性質(zhì)（四）方差與標(biāo)準(zhǔn)差的意義標(biāo)準(zhǔn)差度量的是觀測(cè)值與平均數(shù)間的平均距離?！郤=0代表觀測(cè)值完全沒(méi)有散布（全都在同一點(diǎn)），否則必然有S﹥0。當(dāng)觀測(cè)值離平均數(shù)散布得越遠(yuǎn)，S就越大。(五)標(biāo)準(zhǔn)差的應(yīng)用典例：一個(gè)班級(jí)男生身高的平均數(shù)是1.75米，標(biāo)準(zhǔn)差是0.10米；體重的平均數(shù)是60千克，體重的標(biāo)準(zhǔn)差是5千克,問(wèn)身高和體重哪個(gè)差異大？答：?jiǎn)挝徊煌荒鼙容^典例：同樣是跳遠(yuǎn)，大學(xué)生的平均成績(jī)是4米，標(biāo)準(zhǔn)差為0.3米；一年級(jí)學(xué)生的平均成績(jī)是1米，標(biāo)準(zhǔn)差為0.3米，這兩個(gè)差異是一樣大小嗎？答：顯然也不是，因?yàn)榇髮W(xué)生成績(jī)的相對(duì)差異比較小，而小學(xué)生成績(jī)的相對(duì)差異比較大。1.差異系數(shù)（1）當(dāng)兩組或幾組數(shù)據(jù)資料單位不同時(shí)，不能直接用標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)比較離散程度的大??；（2）當(dāng)兩組或幾組數(shù)據(jù)資料單位相同時(shí)，但它們的平均數(shù)相差較大時(shí)，也不能直接根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)比較它們的離散程度；差異系數(shù)的應(yīng)用：（1）比較測(cè)量單位不同事物的差異程度；一個(gè)班級(jí)男生身高的平均數(shù)是1.75米，標(biāo)準(zhǔn)差是0.10米；體重的平均數(shù)是60千克，體重的標(biāo)準(zhǔn)差是5千克，問(wèn)身高和體重哪個(gè)差異大？（2）比較單位相同，均數(shù)懸殊者例：初三甲乙兩班的數(shù)學(xué)平均成績(jī)分別為92和71，標(biāo)準(zhǔn)差分別為8.95和7.40。試問(wèn)兩班成績(jī)誰(shuí)的差異程度大一些？第四節(jié)地位量數(shù)百分位數(shù)百分等級(jí)數(shù)Q2正好是中位數(shù)Q1,Q2和Q3分別被稱(chēng)為第一、第二和第三四分位數(shù)。如果將數(shù)據(jù)分為100段，Q1,Q2和Q3分別被稱(chēng)為第25、第50和第75百分位數(shù)。一、百分位(分)數(shù)定義：團(tuán)體分?jǐn)?shù)高低排序，計(jì)算某個(gè)百分位數(shù)位置所對(duì)應(yīng)的數(shù)值（觀測(cè)值）。例：表示在該次數(shù)分布中，有20％的個(gè)案低于6060就是該組數(shù)據(jù)的第20個(gè)百分位數(shù)表示在該次數(shù)分布中，有75％的個(gè)案低于25表示在該次數(shù)分布中，有30％的個(gè)案低于55二、百分等級(jí)(分)數(shù)定義：是百分位數(shù)的逆運(yùn)算。符號(hào)：例：小張某次考試成績(jī)?yōu)?5分，且PR=90含義是：此次考試有90%的人的成績(jī)低于85分或此次考試中有10%的人成績(jī)高于小張引子：概率Probability例：你買(mǎi)彩票中500萬(wàn)的機(jī)會(huì)很小(接近0)，但有人中大獎(jiǎng)的概率幾乎為1你被流星擊中的概率很小(接近0)，但每分鐘有流星擊中地球的概率為1今天你被汽車(chē)撞上的概率幾乎是0，但在地球每天發(fā)生車(chē)禍的概率是1第三章隨機(jī)事件與概率分布第一節(jié)隨機(jī)事件一、隨機(jī)現(xiàn)象和隨機(jī)事件（一）隨機(jī)現(xiàn)象1.什么是隨機(jī)現(xiàn)象2.隨機(jī)現(xiàn)象的特點(diǎn)：偶然性、規(guī)律性偶然性VS.規(guī)律性——死亡的概率我們能預(yù)測(cè)特定的人明年會(huì)死亡嗎？如果我們觀察好幾百萬(wàn)人呢？據(jù)美國(guó)國(guó)家衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)中心，20-24歲的男性當(dāng)中，在任一年中死亡的比例大約是0.0015。同年齡層的女性，死亡概率大約是0.0005。（正因?yàn)槟行岳碣r的比例要高一些，所以保險(xiǎn)費(fèi)會(huì)收得多一點(diǎn)）(二)隨機(jī)事件(Randomevents)例：請(qǐng)判斷下列事件是屬于事件之和or事件之積：共8個(gè)題目，6個(gè)選擇，2個(gè)判斷，隨機(jī)從中抽出一個(gè)題從中抽出選擇題或判斷題是屬于事件之（和）計(jì)算從中抽出選擇題或判斷題的概率是屬于（互不相容）事件?練習(xí)：請(qǐng)判斷下列事件是否屬于獨(dú)立事件拋一枚硬幣然后再擲一個(gè)骰子（獨(dú)立）起床太晚和準(zhǔn)時(shí)上課（非獨(dú)立）認(rèn)真學(xué)習(xí)和拿獎(jiǎng)學(xué)金（非獨(dú)立）例：假設(shè)從2223名登上泰坦尼克號(hào)的乘客中隨機(jī)選出1人，思考下列問(wèn)題：計(jì)算P(選出一個(gè)man或一個(gè)boy),是屬于事件之（和），是屬于（互不相容）事件提示：計(jì)算P:（1692＋64）/2223＝1756/2223？練習(xí)：將一枚硬幣拋三次，得到的全部是國(guó)徽的概率是多少？如果從一組包含10名男性和15名女性的組中沒(méi)有放回地隨機(jī)選出3個(gè)不同的人，則選出3名男性的概率是多少？（提示：10/25*9/24*8/23）二、隨機(jī)事件的概率對(duì)隨機(jī)事件的觀測(cè)或試驗(yàn)可能有多種結(jié)果?不僅想知道有哪些可能的結(jié)果，還想知某些結(jié)果出現(xiàn)的可能性的大小。這一可能性用數(shù)字來(lái)表示就是概率（一）頻率與概率頻率是大量試驗(yàn)的結(jié)果，隨試驗(yàn)次數(shù)變化的值概率是一個(gè)確定值試驗(yàn)次數(shù)越多，頻率將無(wú)限接近于概率頻率是事件發(fā)生的外在表現(xiàn)，概率體現(xiàn)事件發(fā)生的內(nèi)在實(shí)質(zhì)。頻率與概率間的關(guān)系：樣本頻率總是圍繞概率上下波動(dòng)樣本含量n越大，波動(dòng)幅度越小，頻率越接近概率。說(shuō)明：隨機(jī)變量例：每次拋兩個(gè)硬幣，記錄正、反面結(jié)果；結(jié)果可記錄為：硬幣1正面朝上，硬幣2正面朝上；2個(gè)正面硬幣1正面朝上，硬幣2反面朝上；1個(gè)正面硬幣1反面朝上，硬幣2正面朝上；1個(gè)正面硬幣1反面朝上，硬幣2反面朝上；0個(gè)正面正面出現(xiàn)的次數(shù)就是一個(gè)隨機(jī)變量，記為x，我們通常對(duì)x的每個(gè)取值的概率感興趣。對(duì)于本例，x的取值為0、1、2。說(shuō)明：離散型隨機(jī)變量與連續(xù)型隨機(jī)變量離散型隨機(jī)變量：數(shù)據(jù)間有縫隙，其取值可以列舉。例如：拋硬幣10次，正面的可能取值x為0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10連續(xù)型隨機(jī)變量（continousrandomvariable）數(shù)據(jù)間無(wú)縫隙，其取值充滿整個(gè)區(qū)間，無(wú)法一一列舉每一可能值。例如：身高、體重、百分制考試成績(jī)?nèi)?、概率分布（probabilitydistribution）概率分布：描述隨機(jī)變量值及這些值對(duì)應(yīng)概率的表格、公式或圖形。離散型隨機(jī)變量概率分布連續(xù)型隨機(jī)變量概率分布例：離散型隨機(jī)變量的概率分布：例：離散型隨機(jī)變量的概率分布：連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布變量的取值充滿整個(gè)數(shù)值區(qū)間，無(wú)法一一列出其每一個(gè)可能值。一般將連續(xù)型隨機(jī)變量整理成頻數(shù)表，對(duì)頻數(shù)作直方圖，直方圖的每個(gè)矩形頂端連接的階梯形曲線來(lái)描述連續(xù)型變量的頻數(shù)分布。如果樣本量很大，組段很多，矩形頂端組成的階梯型曲線可變成光滑的分布曲線。大多數(shù)情況下，可采用一個(gè)函數(shù)擬合這一光滑曲線。引子：常用的概率分布離散型隨機(jī)變量分布：二項(xiàng)分布、泊松分布連續(xù)型隨機(jī)變量分布：正態(tài)分布第二節(jié)（一）二項(xiàng)分布毒性試驗(yàn)：白鼠死亡——生存臨床試驗(yàn)：病人治愈——未愈回答題目：判斷題答對(duì)——答錯(cuò)事件成功（A）——失?。ǚ茿）這類(lèi)“成功─失敗型”試驗(yàn)稱(chēng)為Bernoulli試驗(yàn)例：一位心理學(xué)家想了解兒童對(duì)于某種材料的再認(rèn)能力。設(shè)計(jì)了10個(gè)記憶項(xiàng)目，先讓兒童識(shí)記，然后進(jìn)行再認(rèn)測(cè)驗(yàn)。結(jié)果兒童能正確再認(rèn)5個(gè)項(xiàng)目。請(qǐng)判斷：該兒童對(duì)這種材料究竟有沒(méi)有再認(rèn)能力。答：10個(gè)項(xiàng)目認(rèn)對(duì)了50％，完全可能是瞎猜的結(jié)果?？梢哉J(rèn)為該兒童對(duì)于這種材料完全沒(méi)有什么再認(rèn)能力。作為研究者，不能憑感覺(jué)說(shuō)話。要研究類(lèi)似上述問(wèn)題有沒(méi)有數(shù)量規(guī)律性，以便找出一個(gè)數(shù)字標(biāo)準(zhǔn)：超過(guò)這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，就認(rèn)為有再認(rèn)能力，未達(dá)到這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，就認(rèn)為沒(méi)有再認(rèn)能力。（二）二項(xiàng)試驗(yàn)二項(xiàng)試驗(yàn)必須滿足以下條件：這個(gè)過(guò)程包括一個(gè)固定次數(shù)的試驗(yàn)。每次試驗(yàn)的所有結(jié)果都可以分為兩類(lèi)；各次試驗(yàn)相互獨(dú)立（即任何一次單獨(dú)試驗(yàn)的結(jié)果都不影響其他試驗(yàn)中結(jié)果的概率）；各次試驗(yàn)中概率必須是常數(shù)（即成功的概率恒定，失敗的概率也恒定）。例：114查號(hào)臺(tái)聲稱(chēng)，當(dāng)用戶查詢電話號(hào)碼時(shí)，90％的情況下會(huì)得到正確的電話號(hào)碼。假設(shè)回答的正確率為90％，假如我們想在5次查詢中有3次回答正確的概率。（1）這個(gè)過(guò)程是一個(gè)二項(xiàng)分布嗎？（2）如果這個(gè)過(guò)程的結(jié)果是一個(gè)二項(xiàng)分布，請(qǐng)說(shuō)明n,x,p和q的值。解答：試驗(yàn)次數(shù)5是固定的；n=5,x=35次試驗(yàn)是獨(dú)立的，使用的是不同的電話號(hào)碼，接線員也不同；5次試驗(yàn)中的每個(gè)試驗(yàn)都有兩類(lèi)結(jié)果：要么對(duì)，要么錯(cuò)；p=q=1/25次試驗(yàn)中的每個(gè)試驗(yàn)，概率0.9（90％）是常數(shù)。例：假設(shè)每年9月份的降水概率為0.4。假設(shè)30天的降水次數(shù)為X，20年中9月份降水的分布即為一個(gè)二項(xiàng)分布。p=0.4,q=0.6,n=30;X取值[0,30]如果20年的X值分別為：15,18,11,12,11,16,14,12,10,12,13,14,13,14,12,8,9,10,12,13降水次數(shù)時(shí)間（三）二項(xiàng)分布函數(shù)用n次方的二項(xiàng)展開(kāi)式來(lái)表達(dá)在n次二項(xiàng)試驗(yàn)中成功事件出現(xiàn)的不同次數(shù)（X＝0，1…）的概率分布，叫做二項(xiàng)分布函數(shù)。1.二項(xiàng)式概率分布函數(shù)：2.二項(xiàng)展開(kāi)式的要點(diǎn)：項(xiàng)數(shù)：二項(xiàng)展開(kāi)式中共有n＋1項(xiàng)。方次：p的方次，從n→0為降冪；q的方次從0→n為升冪。每項(xiàng)p與q方次之和等于n。系數(shù)：各項(xiàng)系數(shù)是成功事件次數(shù)的組合數(shù)。例：2道是非題的情況3道是非題的情況4道是非題的情況例：1、從男生占２/５的學(xué)校中隨機(jī)抽?。秱€(gè)學(xué)生，問(wèn)正好抽到４個(gè)男生的概率是多少？最多抽到２個(gè)男生的概率是多少？解：將n=6，p=2/5，q=3/5，X=4代入公式，則恰好抽到4個(gè)男生的概率為2、接上，最多抽到２個(gè)男生的概率，等于１個(gè)也沒(méi)有抽到、抽到１個(gè)和抽到兩個(gè)男生的概率之和，即3.二項(xiàng)分布曲線形成：以成功次數(shù)為X，組合數(shù)為Y繪制的多邊圖。特點(diǎn)（二項(xiàng)分布的性質(zhì)）：當(dāng)時(shí)，不論n有多大，二項(xiàng)分布曲線都總是對(duì)稱(chēng)的；當(dāng)時(shí)，且n相當(dāng)小，圖形呈偏態(tài)；當(dāng)相當(dāng)大（≥30）時(shí)，圖形逐漸接近正態(tài)分布。4.二項(xiàng)分布的應(yīng)用（1）求成功事件恰好出現(xiàn)X次的概率（2）在教育與心理中主要用來(lái)判斷試驗(yàn)結(jié)果的機(jī)遇性與真實(shí)性的界限。5.二項(xiàng)分布的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差如果二項(xiàng)分布滿足p＞q且nq≥5（或者p＜q且np≥5時(shí)），二項(xiàng)分布接近于正態(tài)分布。（應(yīng)用前提）可用下面的方法計(jì)算：注意——應(yīng)用前提：可信度水平:應(yīng)用——猜測(cè)性：例：某測(cè)驗(yàn)中有10道判斷題，試分析學(xué)生的掌握情況或猜測(cè)的可能性。①條件分析：②求均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差:③確定一定可信度時(shí)的掌握程度:④結(jié)果解釋例：例：某測(cè)驗(yàn)有30個(gè)正誤題，試問(wèn)學(xué)生要做對(duì)多少題，才屬掌握了所學(xué)的內(nèi)容。例：一個(gè)教師對(duì)8個(gè)學(xué)生的作業(yè)成績(jī)進(jìn)行猜測(cè)，如果教師猜對(duì)的可能性為1／3，問(wèn)：假如規(guī)定猜對(duì)95％，才算這個(gè)教師有一定的評(píng)判能力，那么這個(gè)教師至少要猜對(duì)幾個(gè)學(xué)生？例：假設(shè)把一個(gè)質(zhì)地均勻的硬幣拋3次，這時(shí)你和朋友打賭：著地時(shí)出現(xiàn)“正面”會(huì)有2次，賭注為10元。如果這種結(jié)果出現(xiàn)了，你的朋友必須給你10元錢(qián)。誰(shuí)更有可能贏呢？例：有20道四擇一題，試問(wèn)學(xué)生要做對(duì)多少題，才屬掌握了所學(xué)的內(nèi)容?？尚哦人?6.二項(xiàng)試驗(yàn)必須滿足的條件有：這個(gè)過(guò)程包括一個(gè)固定次數(shù)的試驗(yàn);每次試驗(yàn)的所有結(jié)果都可以分為兩類(lèi)；各次試驗(yàn)相互獨(dú)立（即任何一次單獨(dú)試驗(yàn)的結(jié)果都不影響其他試驗(yàn)中結(jié)果的概率）；各次試驗(yàn)中概率必須是常數(shù)（即成功的概率恒定，失敗的概率也恒定）。7.二項(xiàng)(式概率)分布函數(shù)：例：從男生占２/５的學(xué)校中隨機(jī)抽?。秱€(gè)學(xué)生，問(wèn)正好抽到４個(gè)男生的概率是多少？最多抽到２個(gè)男生的概率是多少？解：將n=6，p=2/5，q=3/5，X=4代入公式，則恰好抽到4個(gè)男生的概率為最多抽到２個(gè)男生的概率：等于１個(gè)也沒(méi)有抽到、抽到１個(gè)和抽到兩個(gè)男生的概率之和例：一塊均勻的硬幣，A為正面朝上，B為反面朝上。假設(shè)n=2（拋兩次），有多少可能的結(jié)果？①兩次正面朝上的p？（1/4）②拋不到正面朝上的p？(1/4)③只有一次正面的p？(1/2)④至少一次正面的p(1/2+1/4=3/4)？什么條件下，二項(xiàng)分布可以近似為正態(tài)分布？n足夠大的時(shí)候8.二項(xiàng)分布曲線形成：以成功次數(shù)為X，組合數(shù)為Y繪制的多邊圖。特點(diǎn)（二項(xiàng)分布的性質(zhì)）：當(dāng)時(shí)，不論n有多大，二項(xiàng)分布曲線都總是對(duì)稱(chēng)的；當(dāng)時(shí)，且n相當(dāng)小，圖形呈偏態(tài)；當(dāng)相當(dāng)大（≥30）時(shí)，圖形逐漸接近正態(tài)分布。9.二項(xiàng)分布的應(yīng)用（1）求成功事件恰好出現(xiàn)X次的概率?（2）在教育與心理中主要用來(lái)判斷試驗(yàn)結(jié)果的機(jī)遇性與真實(shí)性的界限。第三節(jié)正態(tài)分布(NormalD.)一、正態(tài)分布的特征二、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表利用積分公式可求出正態(tài)曲線下任何區(qū)間的面積，但需要計(jì)算，非常麻煩。統(tǒng)計(jì)學(xué)家已編制好了標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，使其使用非常方便。（見(jiàn)教材后的附表）1.正態(tài)分布表的使用（詳細(xì)看教材）：Z→P，P→Z，P→Y或Z→Y①Z→P求某個(gè)Z值以上或以下的面積-1.2~2.4p=0.876730.6~1.5p=0.20744求某個(gè)Z值以上或以下的面積Z=2.4以上Pp=0.0082Z=-1.2以下Pp=0.1151②P→Z查表法：近似結(jié)果P=0.80，Z=?p=.29955,Z=.84p=.30234,Z=.85③P→Y查表法：P=0.80，Y=?P=.29955,Y=.28034P=.30234,Y=.27798④PR與Z的關(guān)系Z值的計(jì)算公式:例：在一正態(tài)分布中，若某人的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)為1，則他在該團(tuán)體中的百分等級(jí)應(yīng)當(dāng)為a.34b.68c.84d.75三、標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)（standardscore）又稱(chēng)基分?jǐn)?shù)或Ｚ分?jǐn)?shù)（Z－score）是相對(duì)位置量數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)從分?jǐn)?shù)對(duì)平均數(shù)的相對(duì)地位、該組分?jǐn)?shù)的離中趨勢(shì)兩個(gè)方面來(lái)表示原始分?jǐn)?shù)的地位。標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)的計(jì)算公式:（1）標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)的實(shí)質(zhì):把單位不等距和缺乏明確參照點(diǎn)的分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換成以標(biāo)準(zhǔn)差為單位，以均數(shù)為參照點(diǎn)的量表分?jǐn)?shù)。（2）標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)的優(yōu)點(diǎn)：可比性：標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)以團(tuán)體的平均數(shù)為基準(zhǔn)(參照點(diǎn))，以標(biāo)準(zhǔn)差為單位，因而具有可比性?？杉有裕簶?biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)使不同的原始分?jǐn)?shù)具有相同的參照點(diǎn)。明確性：標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)較原始分?jǐn)?shù)的意義更為明確。合理性：標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)保證了不同性質(zhì)的分?jǐn)?shù)在總分?jǐn)?shù)中的權(quán)重相同，使分?jǐn)?shù)更合理地反映事實(shí)。（3）標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)的應(yīng)用：用于比較幾個(gè)分屬性質(zhì)不同的觀測(cè)值在各自數(shù)據(jù)分布中相對(duì)位置的高低。（比較測(cè)量單位不同的變量的位置）計(jì)算不同質(zhì)的觀測(cè)值的總和或平均值，以表示在團(tuán)體中的相對(duì)位置。表示測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)d)比較單位不同變量的位置例：例：已知該班的成績(jī)情況如下表例：某高考中兩生各科成績(jī)?nèi)缦卤?。異常值的取舍：在一個(gè)正態(tài)分布中，平均數(shù)上下一定的標(biāo)準(zhǔn)差處，包含有確定百分?jǐn)?shù)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。在平均數(shù)上下各三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的范圍內(nèi)，分布著全部數(shù)據(jù)的99.73%，反言之，在三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差之外的數(shù)據(jù)不足0.27%，因此常把“三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差”做為判斷可疑值取舍的依據(jù)。四、正態(tài)分布表及其應(yīng)用：①韋氏智商分?jǐn)?shù)：②選拔性測(cè)驗(yàn)：eq\o\ac(○,3)在能力分組或等級(jí)評(píng)定時(shí)確定人數(shù)eq\o\ac(○,4)測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)的正態(tài)化（太復(fù)雜，不深究）例：假設(shè)對(duì)100名報(bào)考大學(xué)的學(xué)生進(jìn)行分班考試，要按能力將這些學(xué)生分為A、B、C、D、E五個(gè)小組（或等級(jí)），每組能力組距相等，若考試成績(jī)所測(cè)得的分?jǐn)?shù)是正態(tài)的，問(wèn)A、B、C、D、E各組應(yīng)當(dāng)分布幾名學(xué)生？分析步驟：當(dāng)時(shí)，不論n有多大，二項(xiàng)分布曲線都總是對(duì)稱(chēng)的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)的計(jì)算公式:例題：確定錄取分?jǐn)?shù)線（要求p/z/y中的哪一個(gè)？）某區(qū)要在2500名初三學(xué)生中選50名學(xué)生參加全市初中物理競(jìng)賽。已知該區(qū)初三上學(xué)期物理考試成績(jī)近似正態(tài)分布，且平均數(shù)57分，標(biāo)準(zhǔn)差16分。若以這次考試為準(zhǔn)來(lái)選拔參加競(jìng)賽的學(xué)生，分?jǐn)?shù)線應(yīng)定為多少？分?jǐn)?shù)線是p、z還是y？分析：①求入選率：例：某次考試，學(xué)生成績(jī)正態(tài)分布，n=200人,μ=66.78,σ=9.19,若表?yè)P(yáng)前20名，分?jǐn)?shù)線應(yīng)該是多少？①求入選率：例：已知某年級(jí)200名學(xué)生考試成績(jī)呈正態(tài)分布，μ=85分，σ=10分，學(xué)生甲的成績(jī)?yōu)?0分，問(wèn)全年級(jí)成績(jī)比學(xué)生甲低的學(xué)生人數(shù)是多少？（學(xué)生人數(shù)是p、z還是y？）例：假設(shè)500名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)分布符合正態(tài)分布。且已知平均分70，標(biāo)準(zhǔn)差5分。試問(wèn)60~80分學(xué)生的人數(shù)分布為多少？分析：已知：N=500，M=70，SD=5，（P←Z←M，SD，X）eq\o\ac(○,1)第四章抽樣分布與參數(shù)估計(jì)第一節(jié)抽樣分布總體分布(populationdistribution)：總體內(nèi)個(gè)體觀察值的次數(shù)分布或概率分布。樣本分布(sampledistribution)：樣本內(nèi)個(gè)體觀察值的次數(shù)分布或概率分布。抽樣分布(samplingdistribution)：樣本統(tǒng)計(jì)量的概率分布。一、抽樣分布與抽樣誤差估計(jì)（一）抽樣分布的定義（二）抽樣誤差：由抽樣的隨機(jī)性引起的樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間的差異。.標(biāo)準(zhǔn)誤定義：統(tǒng)計(jì)量在抽樣分布上的標(biāo)準(zhǔn)差。符號(hào)：SE（StandardError）解釋?zhuān)篠E越小，樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)越接近，樣本對(duì)總體的代表性越好，用樣本統(tǒng)計(jì)量推斷總體也越可靠。？練習(xí)：請(qǐng)問(wèn)下列標(biāo)準(zhǔn)誤的含義是什么？思考：試比較標(biāo)準(zhǔn)誤與標(biāo)準(zhǔn)差的異同。同：都是離中趨勢(shì)的指標(biāo)。異：S：一般變量值（原始數(shù)據(jù)）離中趨勢(shì)的指標(biāo)。SE：樣本統(tǒng)計(jì)量離中趨勢(shì)的指標(biāo)。二、樣本平均數(shù)的抽樣分布（一）抽樣分布形態(tài)的影響因素：總體的分布形態(tài)樣本容量的大小要計(jì)算的統(tǒng)計(jì)量（二）中心極限定律若總體正態(tài)，則從中抽取容量為n的一切可能樣本的均數(shù)分布也呈正態(tài)；無(wú)論總體是否正態(tài)，只要n足夠大，樣本均數(shù)的分布接近正態(tài)分布。（三）自由度定義：推斷統(tǒng)計(jì)中，變量值獨(dú)立自由變動(dòng)數(shù)值的數(shù)目。符號(hào)：df（degreeoffreedom）例如：現(xiàn)有一個(gè)n=5的樣本，其樣本均值為6，若前4個(gè)數(shù)據(jù)可以隨意確定為3，6，7，9則第五個(gè)數(shù)據(jù)必須為5，因?yàn)槭艿健芚=30的限制，即df=n-1其中的1表示只有一個(gè)限制因素∑X=30注意：統(tǒng)計(jì)方法不同，自由度算法不同（四）常用的抽樣分布正態(tài)分布及漸近正態(tài)分布：t分布、F分布、1.正態(tài)及漸近正態(tài)分布總體正態(tài)，已知，樣本均數(shù)分布為正態(tài)。2.t分布（1）定義：由小樣本統(tǒng)計(jì)量形成的概率分布。（2）特點(diǎn)：對(duì)稱(chēng)分布曲線易變，不是一條而是一簇。n→∞時(shí)，t分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布完全吻合（3）t分布的使用總體正態(tài)，，n≤30時(shí)，樣本平均數(shù)分布為t分布?？傮w非正態(tài)，，n＞30，樣本均數(shù)的分布為t分布或漸近正態(tài)分布。第二節(jié)參數(shù)估計(jì)的基本原理一、推論統(tǒng)計(jì)概述（一）推論統(tǒng)計(jì)的定義（二）推論統(tǒng)計(jì)的主要內(nèi)容（三）統(tǒng)計(jì)推斷的有關(guān)問(wèn)題：統(tǒng)計(jì)推斷的前提——隨機(jī)抽樣樣本——一定的規(guī)模及代表性推斷錯(cuò)誤——一定限度二、參數(shù)估計(jì)的概念從不同的樣本得到的結(jié)論也不會(huì)完全一樣。雖然真實(shí)的平均數(shù)在這種抽樣過(guò)程中永遠(yuǎn)也不知道；但可以知道估計(jì)的均數(shù)和真實(shí)的均數(shù)大致差多少。三、良好點(diǎn)估計(jì)量的特征（1）無(wú)偏性：是指每個(gè)樣本產(chǎn)生的估計(jì)量的取值不一定等于參數(shù)，但當(dāng)抽取大量樣本時(shí)，那些樣本產(chǎn)生的估計(jì)量的均值會(huì)接近真正要估計(jì)的參數(shù)。（2）有效性：找方差最小的估計(jì)量∵方差小,說(shuō)明反復(fù)抽樣產(chǎn)生的許多估計(jì)量差別不大，因此更加精確?！渌麡?biāo)準(zhǔn)涉及大樣本的極限性質(zhì)四、區(qū)間估計(jì)的原理（置信度、可信度）術(shù)語(yǔ)：置信區(qū)間、置信度、顯著性水平、置信限1.置信區(qū)間置信度，即置信概率，是指作出某種推斷時(shí)正確的可能性（概率）。置信區(qū)間，也稱(chēng)置信間距（confidenceinterval,CI）是指在某一置信度時(shí)，總體參數(shù)所在的區(qū)域距離或區(qū)域長(zhǎng)度。（置信區(qū)間是帶有置信概率的取值區(qū)間）定義：特定可靠性下，估計(jì)總體參數(shù)所在的區(qū)間范圍。置信區(qū)間公式：比較：可信度水平:2.置信度：定義：被估計(jì)參數(shù)落在置信區(qū)間內(nèi)的概率。別名：置信水平、置信系數(shù)、置信概率、可信系數(shù)…3.顯著性水平對(duì)總體平均數(shù)進(jìn)行區(qū)間估計(jì)時(shí)，置信概率表示做出正確推斷的可能性，但這種估計(jì)還是會(huì)有犯錯(cuò)誤的可能。顯著性水平(significancelevel)就是指估計(jì)總體參數(shù)落在某一區(qū)間時(shí)，可能犯錯(cuò)誤的概率，用符號(hào)α表示。4.置信限定義：被估計(jì)總體參數(shù)所在區(qū)間的上、下界限?？偨Y(jié)：（1.96為置信度或置信水平）置信度是人為給定的，心理統(tǒng)計(jì)中常用95％和99％置信水平為95％時(shí)，置信水平為99％時(shí)，？練習(xí)：某大學(xué)大學(xué)生睡眠時(shí)間平均為6小時(shí)。有95％的把握說(shuō)這個(gè)大學(xué)的學(xué)生平均睡眠時(shí)間在5到7個(gè)小時(shí)之間。(1)這里的[5,7]是什么？（置信區(qū)間）(2)95%是什么？（置信度或置信水平）影響置信區(qū)間大小的因素：、、（三）置信度與置信區(qū)間簡(jiǎn)而言之：點(diǎn)估計(jì)給出一個(gè)數(shù)字，用起來(lái)很方便；區(qū)間估計(jì)給出一個(gè)區(qū)間，說(shuō)起來(lái)留有余地；不像點(diǎn)估計(jì)那么絕對(duì)。思考：置信區(qū)間與置信度的關(guān)系如何？如果選擇99%而不是95%的水平。提高了置信水平，則增加了置信區(qū)間的寬度，降低了估計(jì)的精確性。要求：區(qū)間適度、置信度較高推論統(tǒng)計(jì)的小概率原則：在一個(gè)已知假設(shè)下，如果一個(gè)特定觀測(cè)事件的概率格外小，我們就認(rèn)為，這個(gè)假設(shè)很可能是不對(duì)的。第五章平均數(shù)的差異性t檢驗(yàn)在不同條件下測(cè)得不同的數(shù)據(jù)樣本后，必須對(duì)樣本數(shù)據(jù)的差異來(lái)源作出判斷：該差異是否意味著他們各自所在的總體存在差異？平均數(shù)存在差異，則需要判斷該差異是偶然因素引起的還是實(shí)驗(yàn)條件引起的第一節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)的原理一、（一）假設(shè)產(chǎn)生差異的情況：樣本統(tǒng)計(jì)量與相應(yīng)總體參數(shù)的差異；兩個(gè)樣本統(tǒng)計(jì)量之間的差異；差異性質(zhì)：真實(shí)差異：實(shí)驗(yàn)條件（系統(tǒng)因素）引起的（抽樣）誤差：在統(tǒng)計(jì)上是忽略不計(jì)的，不被視為真正的差異，即偶然因素引起的注意：假設(shè)檢驗(yàn)并不是對(duì)假設(shè)的正確性做出正確的判斷，而是對(duì)一個(gè)不確定問(wèn)題的決策過(guò)程，其結(jié)果從概率上很有可能是正確的，但不排除錯(cuò)誤的可能性。零假設(shè)和備選假設(shè)哪一個(gè)正確，這是確定性的，沒(méi)有概率可言。而可能犯錯(cuò)誤的是人。<1>虛無(wú)假設(shè)（無(wú)差/零假設(shè)）定義：根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果予以拒絕或接受的假設(shè)內(nèi)容：假設(shè)兩個(gè)均數(shù)之間差異是誤差。表示：<2>研究假設(shè)（備擇假設(shè)）定義：研究者希望證實(shí)的假設(shè)。內(nèi)容：假設(shè)兩均數(shù)之間存在真實(shí)的差異。表示：零假設(shè)(H0):“正在研究的兩個(gè)變量無(wú)關(guān)”或“變量之間無(wú)差異”如：卡路里每天的攝入量與體重?zé)o關(guān)。反應(yīng)時(shí)間與問(wèn)題解決能力無(wú)關(guān)。1年級(jí)的CECT-4平均成績(jī)與4年級(jí)無(wú)差異。男生與女生的平均數(shù)學(xué)成績(jī)無(wú)差異。POPMusic與Classic組平均記憶成績(jī)無(wú)差異。例（?？迹合肓私鈪⑴c入學(xué)準(zhǔn)備項(xiàng)目的兒童與沒(méi)有參與的兒童在學(xué)習(xí)成績(jī)上是否存在差異。零假設(shè)：參與入學(xué)準(zhǔn)備的兒童與沒(méi)有參與的平均成績(jī)無(wú)差異研究假設(shè)：參與入學(xué)準(zhǔn)備的兒童與沒(méi)參與的平均成績(jī)有差異作為優(yōu)秀的工作者，就應(yīng)盡最大可能地去解釋?zhuān)簝蓚€(gè)群體之間的差異僅僅是由于入學(xué)準(zhǔn)備項(xiàng)目（系統(tǒng)因素）引起的，而不是其他任何因素或者因素的組合（誤差，如如父母受教育程度、家庭孩子的數(shù)量等等）。一旦消除了其他潛在的解釋變量，唯一留下的對(duì)差異的解釋就是入學(xué)準(zhǔn)備的影響。可以完全消除其他潛在的解釋變量？不可以！為什么？不能確定樣本的代表性——即所研究的樣本是否很好地代表總體。即使樣本能很好地代表總體，也始終存在影響結(jié)論的其他因素，而且在實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的過(guò)程中總會(huì)遺漏這些因素。因此，研究中始終存在錯(cuò)誤的可能性。那么，如果推斷考試成績(jī)的不同是由于是否參與入學(xué)準(zhǔn)備項(xiàng)目，就得承受一定的風(fēng)險(xiǎn)。實(shí)際上風(fēng)險(xiǎn)水平就是愿意執(zhí)行的統(tǒng)計(jì)顯著性水平。？思考：比較一組籃球隊(duì)員和一組足球隊(duì)員的跑步速度可能有一些我們不知道的偶然因素導(dǎo)致了差異。籃球隊(duì)員更強(qiáng)壯？或足球隊(duì)員進(jìn)行了更多的跑步練習(xí)？或兩組都進(jìn)行了額外的訓(xùn)練？測(cè)定速度的方式就有很多偶然因素：秒表、測(cè)試當(dāng)天的天氣……作為好的研究者，應(yīng)該——觀察到差異時(shí)消除偶然性因素，并評(píng)價(jià)其他可能導(dǎo)致群體差異的因素。如有目的的訓(xùn)練或營(yíng)養(yǎng)計(jì)劃，并分析這些因素如何影響速度。注意：研究報(bào)告與畢業(yè)論文。通常來(lái)說(shuō)：只報(bào)告研究假設(shè)，不報(bào)告零假設(shè)?？荚嚂r(shí)全寫(xiě)（二）假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)是一種帶有概率性質(zhì)的反證法。其具體過(guò)程是：顯著性的含義兩個(gè)（或多個(gè)）變量之間的差異是由系統(tǒng)因素影響的，而不是偶然性因素。換句話：兩個(gè)（或多個(gè)）變量之間的差異是穩(wěn)定存在的，而不是抽樣誤差引起的。注意：差異的顯著性不是指差異的大小。顯著性：舉例說(shuō)明假定：母親工作和不工作的大學(xué)生對(duì)就業(yè)的態(tài)存在顯著差異。這里所說(shuō)的顯著性，是指兩個(gè)群體態(tài)度之間的任何差異是由于系統(tǒng)因素的影響；而不是偶然因素。而本案例中的系統(tǒng)因素是母親是否工作。需要表明：即使很確信兩種大學(xué)生群體之間的差異是由于母親的就業(yè)狀態(tài)引起的，但始終不能100%、絕對(duì)地、肯定地、毫無(wú)疑問(wèn)地或毫不含糊地確信這一點(diǎn)。這個(gè)結(jié)論是錯(cuò)誤的可能性始終存在，不論這個(gè)可能性有多小，多么微不足道——但始終存在！顯著性水平含義：拒絕零假設(shè)的概率。常用水平值：解釋?zhuān)褐庇^分析法；理論分析——小概率事件直觀分析：直觀分析：？思考：為什么顯著性有.05.01還有.001？好比一個(gè)身高180厘米的男生，可能愿意被認(rèn)為高于或等于180厘米，而不愿意說(shuō)他高于或等于155厘米，雖然這第二種說(shuō)法數(shù)學(xué)上沒(méi)有絲毫錯(cuò)誤。（三）小概率原理小概率事件：一次試驗(yàn)中發(fā)生可能性很小，大量重復(fù)試驗(yàn)終究發(fā)生的事件。≤0.05的隨機(jī)事件為小概率事件。檢驗(yàn)：隨機(jī)樣本統(tǒng)計(jì)量在抽樣分布上出現(xiàn)的p≤0.05（或0.01），則以小概率事件拒絕Ho。假設(shè)檢驗(yàn)中，H0總是作為直接被檢驗(yàn)的假設(shè)。二、誤差分析，95%為真實(shí)差異，5%為誤差（一）檢驗(yàn)方法1、雙側(cè)（尾）檢驗(yàn)定義：拒絕性概率置于理論分布兩尾。使用：結(jié)果或方向不確定時(shí)。意義：只推斷有無(wú)差異，不斷言方向。例：2、單側(cè)（尾）檢驗(yàn)定義：拒絕性概率置于理論分布一尾。使用：結(jié)果或方向確定時(shí)。意義：即推斷有無(wú)差異，又?jǐn)嘌苑较颉ｎ?lèi)型：右尾檢驗(yàn)、左尾檢驗(yàn)a.右尾檢驗(yàn)定義：拒絕性概率置于理論分布的右尾。使用：能確定一個(gè)總體