matlab四連桿優(yōu)化設(shè)計(jì)

機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)在matlab中的應(yīng)用東南大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院**一優(yōu)化設(shè)計(jì)目的： 在生活和工作中，人們對(duì)于同一種問題往往會(huì)提出多個(gè)解決方案，并通過各方面的論證從中提取最佳方案。最優(yōu)化辦法就是專門研究如何從多個(gè)方案中科學(xué)合理地提取出最佳方案的科學(xué)。由于優(yōu)化問題無所不在，現(xiàn)在最優(yōu)化辦法的應(yīng)用和研究已經(jīng)進(jìn)一步到了生產(chǎn)和科研的各個(gè)領(lǐng)域，如土木工程、機(jī)械工程、化學(xué)工程、運(yùn)輸調(diào)度、生產(chǎn)控制、經(jīng)濟(jì)規(guī)劃、經(jīng)濟(jì)管理等，并獲得了明顯的經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效益。二優(yōu)化設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)：1.機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)的全過程普通能夠分為以下幾個(gè)環(huán)節(jié)：1)建立優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型；'2)選擇適宜的優(yōu)化辦法；3)編寫計(jì)算機(jī)程序；4)準(zhǔn)備必要的初始數(shù)據(jù)并傷及計(jì)算；5)對(duì)計(jì)算機(jī)求得的成果進(jìn)行必要的分析。其中建立優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型是首要的和核心的一步，它是獲得對(duì)的成果的前提。優(yōu)化辦法的選用取決于數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn)，例如優(yōu)化問題規(guī)模的大小，目的函數(shù)和約束函數(shù)的性態(tài)以及計(jì)算精度等。在比較多個(gè)可供選用的優(yōu)化辦法時(shí)，需要考慮的一種重要因素是計(jì)算機(jī)執(zhí)行這些程序所耗費(fèi)的時(shí)間和費(fèi)用，也即計(jì)算效率。2.建立數(shù)學(xué)模型的基本原則與環(huán)節(jié)=1\*GB3①設(shè)計(jì)變量的擬定；設(shè)計(jì)變量是指在優(yōu)化設(shè)計(jì)的過程中，不停進(jìn)行修改，調(diào)節(jié)，始終處在變化的參數(shù)稱為設(shè)計(jì)變量。設(shè)計(jì)變量的全體事實(shí)上是一組變量，可用一種列向量表達(dá)：-x=[x=2\*GB3②目的函數(shù)的建立；選擇目的函數(shù)是整個(gè)優(yōu)化設(shè)計(jì)過程中最重要的決策之一。當(dāng)對(duì)某以設(shè)計(jì)性能有特定的規(guī)定，而這個(gè)規(guī)定有很難滿足時(shí)，則針對(duì)這一性能進(jìn)行優(yōu)化會(huì)得到滿意的效果。目的函數(shù)是設(shè)計(jì)變量的函數(shù)，是一項(xiàng)設(shè)計(jì)所追求的指標(biāo)的數(shù)學(xué)反映，因此它能夠用來評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)的優(yōu)劣。目的函數(shù)的普通體現(xiàn)式為：f(x)=f（x=3\*GB3③約束條件的擬定。一種可行性設(shè)計(jì)必須滿足某些設(shè)計(jì)限制條件，這些限制條件稱為約束條件，簡(jiǎn)稱約束。由若干個(gè)約束條件構(gòu)成目的函數(shù)的可行域，而可行域內(nèi)的全部設(shè)計(jì)點(diǎn)都是滿足設(shè)計(jì)規(guī)定的，普通狀況下，其設(shè)計(jì)可行域可表達(dá)為…在可行域中，任意設(shè)計(jì)點(diǎn)滿足全部約束條件，稱為可行解，但不是最優(yōu)解，而優(yōu)化設(shè)計(jì)就是規(guī)定出目的函數(shù)在可行域的最優(yōu)解。三實(shí)例分析（機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)P241頁(yè)例8-5）設(shè)計(jì)一曲柄搖桿機(jī)構(gòu)如圖，規(guī)定：曲柄l1從ΨE=φ0分析：'設(shè)計(jì)變量的擬定決定機(jī)構(gòu)尺寸的各桿長(zhǎng)度，以及當(dāng)搖桿按已知運(yùn)動(dòng)規(guī)律開始運(yùn)行時(shí)，曲柄所載的位置角φ0X=[x1考慮到機(jī)構(gòu)的桿長(zhǎng)按比例變化時(shí)，不會(huì)變化其運(yùn)動(dòng)規(guī)律，因此在計(jì)算時(shí)常取l，而其它桿長(zhǎng)則按比例取為l1的倍數(shù)。若取曲柄的初始位置角為極位角，則φ0及對(duì)應(yīng)搖桿l3位置角φ0=arcos[l1+Ψ0=arcos[l1將l1~φ0=arcos[1+l2Ψ0=arcos[1+因此，只有l(wèi)2X=[l22)目的函數(shù)的建立目的函數(shù)可根據(jù)已知的運(yùn)動(dòng)規(guī)律與機(jī)構(gòu)實(shí)際運(yùn)動(dòng)規(guī)律之間的偏差最小為指標(biāo)來建立，即)f(x)=i=1m(Ψ式中ΨEi—盼望輸出角，m—輸入角等分?jǐn)?shù)；Ψi—<0≤φi<πb)Ψ式中{αiβρ將輸入角分成30等分，并用近似公式計(jì)算，可得目的函數(shù)的體現(xiàn)式：f(x)=i=1由題意知，傳動(dòng)角的變化范疇是45Ψ，Ψαi=arcosρi2+ρi=

β將ρi帶入（4）（5）得：·αΨEi為當(dāng)φ=Ψ3）約束條件的擬定=1\*GB3①曲柄搖桿機(jī)構(gòu)應(yīng)滿足曲柄存在條件，可得￥gggggg=2\*GB3②曲柄搖桿機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)角γmin和γmaxg'g把約束條件簡(jiǎn)化(l1=1，l4=5，γmin=gggggg【gg其中g(shù)3x滿足條件，故最后一共有兩個(gè)設(shè)計(jì)變量（4）優(yōu)化計(jì)算)!=1\*GB3①此問題的圖解見上圖，有7個(gè)約束條件構(gòu)成了改優(yōu)化模型的可行域，而最優(yōu)解在可行域內(nèi)。=2\*GB3②優(yōu)化辦法選擇：該問題屬于普通的約束非線性最優(yōu)化類型，能夠使用matlab優(yōu)化工具箱里面的‘fmincon’函數(shù)進(jìn)行求解。=1\*GB2⑴fmincon里面算法的選擇：fmincon里面一共提供了‘largescale’，‘'medium-scale’兩種算法，由于此問題只有兩個(gè)設(shè)計(jì)變量，維數(shù)較低，故采用‘medium-scale’算法。‘medium-scale’算法是采用SQP，算法中Hessian陣能夠通過BFGS迭代，初始Hessian陣任給。注意BFGS公式中q項(xiàng)是需要計(jì)算目的函數(shù)梯度得到的。因此Hessian矩陣的近似計(jì)算是需要用到有限差分法。在采用‘'medium-scale’算法時(shí)，需提供其設(shè)計(jì)變量的初始點(diǎn)x0的信息，而初始點(diǎn)的選擇也將影響計(jì)算得收斂性和收斂速度，如果初始點(diǎn)選擇得不恰當(dāng)，可能最后函數(shù)不能收斂，得不到計(jì)算成果。=2\*GB2⑵精度的控制：為了得到更加精確地解，需要設(shè)立優(yōu)化函數(shù)的控制精度，函數(shù)本身默認(rèn)精度為1e-4，精度比較低，通過options的設(shè)立將精度提高到1e-9,這樣得到的成果更精確。&以上兩點(diǎn)通過設(shè)立options參數(shù)即可：options=optimset('largescale','off','display','off','Algorithm','active-set','TolFun',1e-9);全部的程序編好后來，在命令窗口輸入：youhua得到的matlab的運(yùn)行成果以下：>>youhuax=>%最優(yōu)解fval=%目的函數(shù)最優(yōu)點(diǎn)的值*exitflag=5%標(biāo)志值，’5’表達(dá)重要方向?qū)?shù)不大于規(guī)定的允許范疇并且約束違反不大于output=`iterations:12%迭代次數(shù)funcCount:40%函數(shù)的評(píng)價(jià)次數(shù)lssteplength:1stepsize:algorithm:'medium-scale:SQP,Quasi-Newton,line-search'%采用的中型算法firstorderopt:%一階最優(yōu)性條件constrviolation:—message:[1x780char]%跳出信息lambda=lower:[2x1double]upper:[2x1double]eqlin:[0x1double]\eqnonlin:[0x1double]ineqlin:[5x1double]ineqnonlin:[2x1double]grad=%函數(shù)在最優(yōu)點(diǎn)處梯度信息*)hessian=%函數(shù)在最優(yōu)點(diǎn)處海塞矩陣…>>5）成果分析=1\*GB3①采用fmincon求解的最優(yōu)值：x*=[;f*采用算法：中型算法（mediun-scale）。~這與課本給出的最優(yōu)解：x*=[;]，f*=相比，計(jì)算精度更高，最優(yōu)解的數(shù)值更精確，故計(jì)算精確=2\*GB3②用matlab繪制輸入——輸出曲線關(guān)系圖<上圖中（單位為“度”）藍(lán)色的線代表曲柄搖桿機(jī)構(gòu)的實(shí)際輸出角與輸入角的關(guān)系，紅色的線代表抱負(fù)輸出角與輸入角的關(guān)系。能夠看出：}實(shí)際輸出和理論輸出曲線之間存在線性誤差，其最大線性誤差為2。，誤差在允許的范疇之內(nèi)，故成果的可信度也較大，小結(jié)通過結(jié)合實(shí)際問題的分析，計(jì)算，求解，更加進(jìn)一步地理解和掌握機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)的過程和環(huán)節(jié)，比較重要的環(huán)節(jié)是數(shù)學(xué)模型的建立，以及設(shè)計(jì)變量的選用，以及數(shù)學(xué)模型的尺度變換，根據(jù)機(jī)構(gòu)實(shí)際工作需要，建立目的函數(shù)的約束條件等等，當(dāng)數(shù)學(xué)模型建好后來，剩余的工作能夠再matlab里面完畢，而matlab里面的優(yōu)化工具箱，給顧客提供了多個(gè)優(yōu)化函數(shù)，使用者只需要將數(shù)學(xué)模型按規(guī)定編寫成子程序嵌入已有的優(yōu)化程序即可。在設(shè)計(jì)過程中也碰到某些困難，例如說在在用matlab計(jì)算時(shí)，計(jì)算機(jī)已知處在busy狀態(tài)，得不到函數(shù)的最優(yōu)解，最后重復(fù)的檢查，終于找的了其因素，是由于初始點(diǎn)選擇不恰當(dāng)引發(fā)的，如果初始點(diǎn)選擇得好，能夠節(jié)省計(jì)算時(shí)間和計(jì)算空間，故初始點(diǎn)的選用比較重要。:！、&、附錄編寫目的函數(shù)M文獻(xiàn)：functionf=myfun(x)f=0;%函數(shù)f賦初值a0=acos(((1+x(1))^2-x(2)^2+25)/(10*(1+x(1))));%初始計(jì)算點(diǎn)曲柄和搖桿的角度b0=acos(((1+x(1))^2-x(2)^2-25)/(10*x(2)));i=2;while(i<=31)%設(shè)立迭代次數(shù)為30次a(i)=a0+(pi/2)*(i/30);%計(jì)算曲柄各分度的角度值b(i)=b0+2*(a(i)-a0)^2/(3*pi);%計(jì)算搖桿各分度的角度值r=sqrt(26-10*cos(a(i)));c(i)=acos((r^2+x(2)^2-x(1)^2)/(2*x(2)*r));d(i)=acos((r^2+24)/(10*r));ifa(i)<=pie(i)=pi-c(i)-d(i);%計(jì)算搖桿輸出的實(shí)際值elseifa(i)<=2*pie(i)=pi-c(i)+d(i);endenda(1)=a0;f=f+((b(i)-e(i))^2)*(a(i)-a(i-1));%目的函數(shù)的計(jì)算i=i+1;end編寫非線性不等式約束M文獻(xiàn)：function[cceq]=constrain(x)c=[36-x(1)^2-x(2)^*x(1)*x(2);x(1)^2+x(2)^*x(1)*x(2)-16];%非線性不等式約束ceq=[];調(diào)用fmincon優(yōu)化函數(shù)，建立文獻(xiàn)：lb=[1;1];%設(shè)計(jì)變量的下界x0=[4;2];%迭代初始點(diǎn)A=[-1,0;0,-1;-1,-1;1,-1;-