小學(xué)生解答復(fù)雜應(yīng)用題的困難原因分析

小學(xué)生解回復(fù)雜應(yīng)用題的困難因素分析應(yīng)用題一向是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)，但也是發(fā)展學(xué)生思維能力的重要工具。對于小學(xué)生解答應(yīng)用題的困難因素分析，現(xiàn)有助于改善教學(xué)辦法，提高教學(xué)質(zhì)量，也有助于對差生的學(xué)習(xí)障礙進(jìn)行診療，提高他們的思維技巧。

對于造成一步或兩步計算應(yīng)用題困難的因素，國內(nèi)早有研究。研究者認(rèn)為，解一步應(yīng)用題困難的因素重要是學(xué)生對應(yīng)用題的構(gòu)造、類型以及對應(yīng)用題中時間、空間的敘述不能對的理解；解兩步應(yīng)用題困難的因素重要是沒有學(xué)好一步應(yīng)用題和沒有掌握好分析應(yīng)用題的辦法。

我們針對三步下列應(yīng)用題的困難因素進(jìn)行了研究。在兩所小學(xué)的六年級各選用2名最優(yōu)秀的學(xué)生和2名中檔偏差學(xué)生，采用個別測試的辦法，讓他們每人分析6個應(yīng)用題并列出算式（題目附后），規(guī)定他們解題時自言自語“出聲思維”，以研究他們的思維過程。每個題限思考8分鐘。

成果列于下表。

表1各題的有關(guān)特性及對的人數(shù)題類型分?jǐn)?shù)應(yīng)用題行程應(yīng)用題歸一應(yīng)用題題號123456環(huán)節(jié)數(shù)343535優(yōu)生（4人）340144中下生（4人）100023累計（8人）440167

顯然，總的來說，優(yōu)生的成績明顯高于中下生，但差別最明顯的是中檔難度的題（第1、2、5題），在最容易的題目上（第6題）對的率都很高，最難問題上（第3、4題）對的率都極低，差別均不明顯。這可能是由于優(yōu)生和中下生都含有了一定的解決應(yīng)用題的技巧，在解決較復(fù)雜的問題上，優(yōu)生顯然含有了更高的解題技巧，但即使是優(yōu)生，在解決第3、第4這樣的題目時，也會顯得一籌莫展，對的率極低。這充足暴露了應(yīng)試教育在思維技能培養(yǎng)上的缺點(diǎn)。

小學(xué)生解回復(fù)雜應(yīng)用題困難的重要因素是什么？我們原先構(gòu)想，解答環(huán)節(jié)越多，難度越大，但本實驗的結(jié)果證明，無論對于優(yōu)生和差生來說，第1、2、3、5題（均為三步計算）的難度并不不大于第2、4、6題（均為四至五步），環(huán)節(jié)多少不是造成復(fù)雜應(yīng)用題困難的重要因素。那么重要因素在哪里？我們請有經(jīng)驗的數(shù)學(xué)教師（數(shù)學(xué)教研組長、副校長）就這6個題的“典型程度”打分（每個題的典型程度是指該題在學(xué)生教材例題和習(xí)題中出現(xiàn)的可能性大小），成果表明，典型程度和困難程度（對的率）呈高度有關(guān)（沒有經(jīng)驗的教師“典型程度”評分與困難程度有關(guān)系數(shù)偏低）?；蛟S這能闡明復(fù)雜應(yīng)用題困難的最重要因素：小學(xué)生習(xí)慣于在解題時生搬硬套教材中的例題和習(xí)題，缺少發(fā)明性的思維技巧，因此出現(xiàn)對“不典型”的應(yīng)用題的束手無策現(xiàn)象。

那么，對于典型程度不高的應(yīng)用題，小學(xué)生感到困難的因素是什么呢？我們具體分析了學(xué)生解題過程中的“出聲思維”的統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)最少存在下列四個因素：

一、基本概念并未真正形成或純熟程度不夠，因此容易錯誤

地判斷題的類型

這一問題重要體現(xiàn)在中下生身上，下面是一位中下生解第4題的部分思維過程：

……用速度乘以時間，時間怎么求呢？

……不對，把整條水渠當(dāng)作單位"1"

能夠把甲隊每天修的米數(shù)當(dāng)作1/35，把乙隊修的當(dāng)作1/38，……懂得怎么做了，用35與38的和去除以1/35與1/38的和……

該生起初的思路是對的，能夠把“每天挖35米”當(dāng)作是速度，但由于“總長”不懂得，因此無法求“時間”，因此該生很快否認(rèn)了自己的對的思路，開始構(gòu)想把整條水渠當(dāng)作單位"1"，接下來又錯誤地把甲隊每天修的米數(shù)當(dāng)作1/35。顯然，該生頭腦中的分?jǐn)?shù)概念關(guān)未真正形成，最少分?jǐn)?shù)概念并未達(dá)成純熟程度。1/35的真正含義是“每米占全天工作量的1/35”，或者進(jìn)一步理解為挖1米所需時間是全天時間的1/35，而不能理解成為“每天能完畢總工作量的1/35”。由于分?jǐn)?shù)概念未牢固掌握，因此錯誤地把這個題當(dāng)作是“工程問題”。

格式塔心理學(xué)家韋特海默爾()早在1959年就發(fā)現(xiàn)，學(xué)生只要照搬老師的例題，就能運(yùn)用“底×高”的公式來解決平行四邊形面積計算問題，但頭腦中并未真正行成“平行四邊形面積”的科學(xué)概念，因此碰到和老師畫的平行四邊形不同的奇特的非典型的平行四邊形時，就束手無策了。他批評傳統(tǒng)教學(xué)辦法妨礙了學(xué)生發(fā)明力的發(fā)展。

值得一提的是，運(yùn)用傳統(tǒng)辦法進(jìn)行教學(xué)時，學(xué)生往往憑生搬硬套就能解決基本概念問題（體現(xiàn)為一步計算的應(yīng)用題），并且多數(shù)狀況下能得到對的答案。這樣，教師無意之中強(qiáng)化了學(xué)生機(jī)械模仿與不進(jìn)一步思考的思維習(xí)慣。

如何解決這一問題？我們認(rèn)為最根本的方法是改革傳統(tǒng)的應(yīng)用題練習(xí)辦法，應(yīng)當(dāng)用大部分時間練習(xí)那些單憑機(jī)械模仿不能奏效的習(xí)題形式，如根據(jù)題意補(bǔ)充已知條件、刪除多出條件，自己提出未知條件，根據(jù)數(shù)學(xué)運(yùn)算式自編應(yīng)用題，闡明在特定題意前提下的一種算式（或一種分?jǐn)?shù)）的意義，等等。

二、不善于從整體上把握題目中的數(shù)量關(guān)系，因此不能對的

識別題的類型

當(dāng)代認(rèn)知心理學(xué)家西蒙()認(rèn)為，解決應(yīng)用題的過程是“模式識別”的過程。例如，當(dāng)學(xué)生識別出眼前的應(yīng)用題是“相遇問題”，就能調(diào)用有關(guān)相遇問題的解題辦法來解決眼前的題。因此，識別問題的類型就成理解題的核心。然而，困難的題往往“偽裝”得很巧妙，讓人難以識別其真面目。例如，第3題，表面上看是個“相向問題”，而實質(zhì)上是個“相遇的題”。盡管此題只需三步便能計算出來，然而在我們的實驗中沒有一個學(xué)生能對的列出算式。下面是一位“優(yōu)生”的思維過程：

先求甲車走完AB所用的時間：205÷48，

然后乙車速度乘以這個時間就是乙車所走的路程，205÷48×52，

然后再減205就是甲車……（發(fā)現(xiàn)不對），

205減去乙車沿原路返回的路程……不對，怎么做呢……

甲每小時48、乙每小時52……

52×(205÷48)－205……（又發(fā)現(xiàn)不對）

乙車每小時比甲車多行4公里(52-48)，

甲車行了幾小時？每小時多行4…

205÷4就是乙車行的時間，……乙車返回……

很顯然這位“優(yōu)生”未能識別這個題“實質(zhì)是相遇問題”的根本因素在于他未能形成對這個問題的“整體把握”，只是就單個的句子進(jìn)行聯(lián)想或推理。如果畫出下面一種示意圖，就能從整體上理解題意，并因此很容易識別出題的類型和對應(yīng)的解題辦法。

（附圖{圖}）

由此看來，如何訓(xùn)練學(xué)生精確理解題意，特別是從整體上把握題目中的數(shù)量關(guān)系，是提高學(xué)生解回復(fù)雜應(yīng)用題能力的重要任務(wù)之一。我們認(rèn)為，在這方面應(yīng)當(dāng)注意兩個問題：第一，是研究學(xué)生把握題目整體數(shù)量關(guān)系的特點(diǎn)，總結(jié)出把握題目整體數(shù)量關(guān)系的思維技巧并進(jìn)行專門的訓(xùn)練，第二，必須使這種思維辦法“條件化”。所謂條