非線性電路實(shí)驗(yàn)報(bào)告

非線性電路【摘要】本次實(shí)驗(yàn)測量了有源非線性電阻的I-U特性曲線，了解了非線性電阻的性質(zhì)。再利用有源非線性電阻搭建蔡氏振蕩電路，改變特征參數(shù)，觀察到不同的混沌現(xiàn)象，計(jì)算費(fèi)根鮑姆常數(shù)。再將兩個(gè)蔡氏振蕩電路搭建電路，觀察并研究混沌同步。最后我們觀察信號的的加密，在混沌同步電路的基礎(chǔ)上繼續(xù)搭建，觀察信號的加密與解密。關(guān)鍵詞：非線性電路、混沌、信號加密一.引言非線性科學(xué)的萌芽期可以追溯到19世紀(jì)末20世紀(jì)初，法國數(shù)學(xué)家龐加萊在解決天體力學(xué)中的三體問題時(shí)提出了龐加萊猜想。非線性科學(xué)的真正建立是在20世紀(jì)六七十年代。1963年，美國氣象學(xué)家洛倫茨在《確定論非周期流》一文中，給出了描述大氣湍流的洛倫茨方程，并提出了著名的“蝴蝶效應(yīng)”，從而揭開了對非線性科學(xué)深入研究的序幕。非線性科學(xué)被譽(yù)為繼相對論和量子力學(xué)之后，20世界物理學(xué)的“第三次重大革命”。由非線性科學(xué)所引起的對確定論和隨機(jī)論、有序和無序、偶然性與必然性等范疇和概念的重新認(rèn)識，形成了一種新的自然觀，將深刻的影響人類的思維方法，并涉及現(xiàn)代科學(xué)的邏輯體系的根本性問題。迄今為止，最豐富的混沌現(xiàn)象是非線性震蕩電路中觀察到的，這是因?yàn)殡娐房梢跃茉刂疲虼丝梢酝ㄟ^精確地改變實(shí)驗(yàn)條件得到豐富的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，蔡氏電路是華裔科學(xué)家蔡少棠設(shè)計(jì)的能產(chǎn)生混沌的最簡單的電路，它是熟悉和理解非線性現(xiàn)象的經(jīng)典電路。本次實(shí)驗(yàn)通過蔡氏電路研究混沌、混沌同步與混沌通信。了解有源性負(fù)阻的I-U特性曲線與混沌現(xiàn)象的規(guī)律。二．實(shí)驗(yàn)原理1.費(fèi)恩鮑姆系數(shù)一個(gè)完全確定的系統(tǒng)，即使非常簡單，由于系統(tǒng)內(nèi)部的非線性作用，同樣具有內(nèi)在的隨機(jī)性，可以產(chǎn)生隨機(jī)性的非周期運(yùn)動(dòng)。在許多非線性系統(tǒng)中，既有周期運(yùn)動(dòng)，又有混沌運(yùn)動(dòng)。所謂混沌，是服從確定性規(guī)律但具有隨機(jī)性的運(yùn)動(dòng)，其主要特征是系統(tǒng)行為對于初始條件的敏感性。菲根鮑姆發(fā)現(xiàn)，一個(gè)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)中分岔點(diǎn)處參量n收斂服從普適規(guī)律。存在常數(shù)：，被稱為菲根鮑姆常數(shù)。他指出，出現(xiàn)倍周期分岔預(yù)示著混沌的存在。換句話說，對于任何一個(gè)混沌系統(tǒng)都存在費(fèi)恩鮑姆系數(shù)。計(jì)算公式：（公式1）2.有源非線性負(fù)阻有源非線性負(fù)阻表現(xiàn)在當(dāng)電阻兩端的電壓增大時(shí)，電流減小，并且不是線性變化。反之，當(dāng)電阻兩端的電壓增大時(shí)，電流增大，這樣的電阻稱為正阻。當(dāng)負(fù)阻只有在電路中有電流是才會產(chǎn)生，而正阻則不論有沒有電流流過總是存在的，從功率意義上說，正阻在電路中消耗功率，是耗能元件；而負(fù)阻不但不消耗功率，反而向外界輸出功率，是產(chǎn)能元件。圖1有源非線性負(fù)阻用圖2電路以測試有源非線性負(fù)阻I-U特性曲線，如圖3示為測試結(jié)果曲線，分為5段折現(xiàn)表明，加在非線性元件上的電壓與通過它的電流就行是相反的，只有中間的三段這線區(qū)域可以產(chǎn)生負(fù)阻效應(yīng)。圖2非線性負(fù)阻伏安特性測量電路圖3有源非線性負(fù)阻Rn伏安特性3.非線性電路圖7非線性負(fù)阻的I-U特性曲線分析：實(shí)驗(yàn)得出的I-U特性曲線可分為6段，其中中間的4段隨著電壓的增大，電流減小，產(chǎn)生負(fù)阻效應(yīng)?；煦绗F(xiàn)象的變化圖見實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析：觀察到周期振蕩、周期運(yùn)動(dòng)，倍周期與分岔，陣發(fā)混沌、單吸引子，雙吸引子，穩(wěn)定雙吸引子的物理圖像混沌現(xiàn)象變化過程如下：1P—2P—4P—8P—陣發(fā)混沌—5P—3P—單吸引子—不穩(wěn)定雙吸引子—穩(wěn)定雙吸引子。測量費(fèi)根鮑姆常數(shù)狀態(tài)電容（μF）費(fèi)根鮑姆系數(shù)1P0.12P0.11224.0674P0.11524.2868P0.1159分析：本次計(jì)算的費(fèi)根鮑姆系數(shù)應(yīng)為常數(shù)4.699，誤差較大。誤差分析：①本次實(shí)驗(yàn)觀察到混沌現(xiàn)象剛變化時(shí)圖像曲線較為接近，不好判斷是否發(fā)生變化，有一定誤差，不能準(zhǔn)確的判斷是哪個(gè)電容值時(shí)發(fā)生變化，讀數(shù)存在誤差②混沌電路對外界變化比較敏銳，外界環(huán)境可能有所影響。③電容箱精度不夠，不能更準(zhǔn)確地測量。混沌同步實(shí)驗(yàn)圖像見實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析：混沌同步圖像為一條直線，準(zhǔn)同步圖像接近一條直線，去同步圖像為非規(guī)則圖像。耦合電阻越大同步現(xiàn)象越明顯?；煦缤ㄐ艑?shí)驗(yàn)圖像見實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析：混沌通信分為信號的加密與解密。原始信號為正弦波、原始的混沌信號如圖所示、混沌掩蓋后的傳輸信號與正弦波相比無規(guī)律、解密后的恢復(fù)信號接近正弦波和解密后的信號與輸入信號十分相近。結(jié)論和建議結(jié)論：本次實(shí)驗(yàn)我們測量了有源非線性負(fù)阻的I-U特性曲線，發(fā)現(xiàn)不是所有電壓下有源非線性負(fù)阻都有負(fù)阻效應(yīng)，只有在特定的電壓范圍內(nèi)，才有負(fù)阻效應(yīng)。搭建蔡氏電路研究混沌現(xiàn)象，觀察不同參數(shù)下混沌現(xiàn)象的變化，觀察到周期振蕩、周期運(yùn)動(dòng)，倍周期與分岔，陣發(fā)混沌、單吸引子，雙吸引子，穩(wěn)定雙吸引子的物理圖像，并計(jì)算了費(fèi)根鮑姆常數(shù)。用兩個(gè)蔡氏電路搭建混沌同步電路，觀察到混沌同步、準(zhǔn)同步和去同步現(xiàn)象，耦合電阻越大，同步現(xiàn)象越明顯。最后進(jìn)行混沌通信實(shí)驗(yàn)，對正弦信號進(jìn)行加密，觀察并記錄原始信號、原始的混沌信號、混沌掩蓋后的傳輸信號、解密后的恢復(fù)信號和解密后的信號波形，了解了混沌加密與解密的過程。建議：本次實(shí)驗(yàn)中