北航工科數(shù)學(xué)分析楊小遠(yuǎn)第3節(jié) 函數(shù)的基本概念和性質(zhì)_第1頁
北航工科數(shù)學(xué)分析楊小遠(yuǎn)第3節(jié) 函數(shù)的基本概念和性質(zhì)_第2頁
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文檔簡介

§2.3函數(shù)的基本概念和性質(zhì)一、函數(shù)定義和基本初等函數(shù)1.

2.基本初等函數(shù)冪函數(shù)三角函數(shù)指數(shù)函數(shù)反三角函數(shù)對數(shù)函數(shù)常數(shù)函數(shù)3雙曲函數(shù)和反雙曲函數(shù)二、函數(shù)的基本運算性質(zhì)和結(jié)論定義1四則運算和差積商定義2復(fù)合運算為的復(fù)合函數(shù).注：復(fù)合函數(shù)可以由多個函數(shù)復(fù)合構(gòu)成(有限次).注：基本初等函數(shù)經(jīng)有限次復(fù)合或四則運算后形成

的能用式子表示的函數(shù)稱為初等函數(shù).定義3反函數(shù)

函數(shù)與其反函數(shù)的圖形關(guān)于直線對稱.定義4定義函數(shù)單調(diào)性定義函數(shù)奇偶性定義5偶函數(shù)yxox-xyxox-x奇函數(shù)定理1（反函數(shù)定理）證明矛盾!(1)符號函數(shù)1-1xyo三、非初等函數(shù)舉例(2)取整函數(shù)y=[x][x]表示不超過的最大整數(shù)12345-2-4-4-3-2-14321-1-3xyo階梯曲線有理數(shù)點無理數(shù)點?1xyo(3)狄利克雷函數(shù)(4)Riemann函數(shù)例1解綜上所述結(jié)論得證四、小結(jié)函數(shù)定義和基本初等函數(shù)函數(shù)的性

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